無縫鋼管斜軋單位軋制壓力計算

羅 濤，鄧繼剛

（1.成都誠悟鋼管技術有限公司，四川 成都 610041；2.四川省冶金設計研究院，四川 成都 610041）

在熱軋無縫鋼管生產工藝中，斜軋工藝是最普遍應用的軋制工藝。除擠壓工藝外，無縫鋼管熱軋將實心管坯穿軋成空心坯的變形軋制，目前均采用由曼內斯曼兄弟發明的輥式斜軋穿孔機演變而來的各種結構形式的輥式穿孔機。無縫鋼管熱軋二次延伸變形工藝中，除了縱軋工藝外，斜軋延伸軋管機組也是廣泛應用的軋管變形工藝。有關斜軋與縱軋變形及工藝研究，相關文獻作了詳盡論述［1-7］。

作為工藝設計、變形分析、軋管機設備結構設計，斜軋軋制力能參數是重要的工藝及設備設計參數。相對縱軋工藝，斜軋軋制構成的變形空間幾何關系復雜，難于縱軋工藝可將實際應力、應變狀態簡化成平面應力或軸對稱應力狀態的問題來分析求解。斜軋三維空間分析數學處理困難，迄今也沒有能對斜軋軋制理論上準確的變形分析及直接針對斜軋軋制壓力的理論計算，實際上斜軋軋制力的計算仍然采用縱軋的數學公式的簡化或近似計算［8-12］。

本文立足于斜軋空間三維結構，結合斜軋變形特點，按塑性力學變形及其變形原理，直接由斜軋變形空間、變形區應力狀態建立數學解析關系，得出一種新的斜軋變形分析和斜軋軋制壓力計算的工程塑性力學解，以用于斜軋變形分析和斜軋力能參數計算。

1 斜軋空間結構及變形特點

在斜軋時，軋件的軋制變形是在外部變形工具（軋輥）和內部變形工具（頂頭或芯棒）與軋輥共同形成的變形空間（孔型）中完成金屬塑性流動和成型的。一般而言，構成孔型的導向或導衛裝置（導板或導盤）僅起限制約束變形的作用，故在計算斜軋軋制壓力時，僅對軋輥與內部工具（頂頭、芯棒）之間接觸空間曲面的應力進行計算。

眾所周知，斜軋管機的輥形是由繞軋輥軸旋轉的曲線（工程應用中一般由若干段直線構成輥面曲線）所構成的旋轉曲面，換言之垂直于軋輥軸的切面為圓斷面。斜軋管機軋輥在不同斜軋管機上有不同的安裝布置方式，軋輥的空間角由前進角（或稱喂入角）和輾軋角（或稱擴張角）確定。對任一斜軋管機軋輥來講，一旦軋輥的前進角和輾軋角及軋輥相對軋制中心的距離（確切而論，就是二輥斜軋管機的最小軋輥間距，三輥軋管機是3個軋輥構成的最小內接圓直徑）確定，則軋輥在斜軋管機完全固定，也相當于實際軋制中軋機調整到位。

作為斜軋變形的內部工具，如：頂頭或芯棒垂直于軋制中心是圓斷面，整體是以軋制中心為軸的旋轉面。當軋輥和內部工具的位置確定后，斜軋管機的軋制變形空間就完全確定下來了。斜軋變形孔型構成如圖1所示，是一個二輥斜軋輥與導盤構成的三維變形孔型。斜軋變形區如圖2所示，為了便于觀察變形區內部，這里僅用一個軋輥表示，另一軋輥變形區特點是軸對稱，變形狀況是完全相同的。另外，對于三輥斜軋來說，軋輥形成的變形區與二輥空間結構分析的數學描述上也是相同的。

圖1 斜軋變形孔型構成示意

圖2 斜軋變形區示意

在斜軋變形過程中，軋件是螺旋前進的，即軋件中任一材料質點或變形微單元是以軋制中心為軸線，沿軋制方向呈螺旋線。必須強調的是，由斜軋管機輥形、軋輥空間布置的特點所決定，斜軋是完全不均勻的變形，變形區任一點內空間應力狀態完全不同，也就是其主應力向量不同。換言之，斜軋變形的任一個螺距內（斜軋變形帶），任意兩點的應力狀態是完全不同的（包括變形歷史狀態），所以斜軋不均勻變形及非對稱性是其變形的顯著特點。

鑒于斜軋變形的特殊性，現有方法均沒有一個從理論上相對嚴格的數學解決方法，基本上仍然采用簡化方法來計算軋制力能參數。主要方法基本是借用縱軋板材的單位壓力，再計算出斜軋變形區變形接觸面積，最終得到總的軋制壓力。顯然，縱軋板材與斜軋管材具有大的區別，另外將斜軋接觸面在三維空間中僅簡化成二維平面本身誤差就大。

2 斜軋單位軋制壓力的工程解

2.1 斜軋變形區內變形特征斷面及坐標

如前所述，盡管斜軋變形中變形材料質點（或微單元）是沿三維空間螺旋線變形、塑性流動運動?？疾熳冃钨|點的運動路徑，可以假定：在斜軋變形過程中，從軋輥咬入到軋輥拋出，變形材料質點是沿軋輥輥面上的同一軋輥軸垂直切面上運動，換言之，忽略變形材料在軋輥表面與前進方向的垂直方向上的滑移（側向滑移εz=0），認為金屬從軋輥咬入到拋出均在同一個軋輥圓斷面上。按此設定，選擇變形區空間坐標系是變形區內以軋輥軸（Z軸）作為空間直角坐標系（XYZ坐標）。軋輥斷面在X-Y面，如圖3所示，稱軋輥斷面（X-Y面）為斜軋變形特征斷面，作為變形應力分析基本面。

圖3中，X-Y平面內，軋輥斷面為圓，內部工具（頂頭或芯棒）為橢圓，為了便于計算，在與變形金屬接觸長度范圍內這個內部芯棒斷面（或頂頭斷面，頂頭與芯棒不同只是變化的斷面直徑圓面）的橢圓也可以用一個內切圓（等效圓，其半徑為rd）簡化替代。

圖3 斜軋輥軸垂直斷面X-Y示意

2.2 變形特征斷面幾何關系

在斜軋變形區任一個X-Y平面內，軋輥、內部變形工具、軋件之間構成的幾何關系，即斜軋變形區特征內的幾何關系如圖4所示。

圖4 斜軋變形區特征內的幾何關系示意

圖4中，ω由斜軋管機軋輥空間布置角（喂入角、輾軋角）決定。從圖4可建立如下幾何關系：

由此，α、φ可由方程組（5）確定，α′可由方程（6）確定：

2.3 變形特征斷面內變形單元切塊應力狀態

斜軋變形區變形單元切塊如圖5所示，切塊應力平衡如圖6所示，陰影切塊為變形區內任一主應力切塊，工程計算時可以認為此切塊無剪切應力。

圖5 斜軋變形區變形單元切塊示意

圖6 變形單元切塊應力平衡示意

圖6中，摩擦力t=μP。由于外部工具（軋輥）在鋼管軋制中相對內部工具比值較大，軋輥軋制時表面向后滑移可以不考慮。

2.4 變形單元切塊應力微分方程建立

在變形區內，當所有X軸方向的力∑Fx=0，斷面內（X-Y平面）力的平衡關系為公式（7）；當所有Y軸方向的力∑FY=0，斷面內（X-Y平面）力的平衡關系為公式（8）：

聯立公式（7）～（8），展開各項目并略去二次高階微量，可得：

由幾何近似關系 h≈（r0θ2+2S1）/2，其中 r0=rd+S1，可得 dh=r0θdθ。代入公式（11）并整理可得：

公式（13）就是斜軋變形區軋制單位壓力的微分方程，是標準一階線性常微分方程。該方程的通解為：

2.5 軋制單位壓力的微分方程解

方程（14）的各項可進行積分計算。在積分計算中，方程（12）的第二項中被積函數的分母出現了為便于計算，可用（r0θ2+2S1）來代替。

3 斜軋單位軋制壓力的算例

某斜軋管機（斜軋延伸機）軋輥輥形如圖7所示。

圖7 某斜軋管機（斜軋延伸機）軋輥輥形示意（輾軋角10°）

軋輥在該斜軋管機中的安裝調整參數為：軋輥喂入角φ0為8°，輾軋角β0為10°，孔型喉徑（最小軋輥間距）190.42 mm；軋機來料尺寸（毛管規格）Φ215 mm×12.5 mm，軋出尺寸（荒管規格）Φ195 mm×5.2 mm。

軋輥均壁段處軋輥半徑R=1 118/2=559 mm，軋輥均壁段開始處的斷面軋輥上的單位軋制力的計算步驟如下。

（1）計算等效芯棒半徑rd，rd為183.811 mm；

（2）軋輥均壁段軋輥軋出壁厚S1為5.2 mm；

（3）計算軋輥斷面咬入點或在該斷面上的來料壁厚S0，S0為該斷面上接收另一軋輥軋出來的、金屬運動的半個螺距軋出的壁厚，其大小由軋輥輥形與內部工具（芯棒）構成的空間幾何關系和螺距確定。一旦軋機調整確定，則S0唯一確定，顯然S0≥S1。為了方便計算，取S0=2S1，也即S0=10.4 mm。

（4）由公式（5）可以計算出該斷面軋輥將S0軋制到S1對應的方程（15）的角度的變化范圍，即0≤θ≤φ。

分析可知，由于軋輥形成的喂入角，軋輥入口到出口斷面的由負值變化到正值，軋輥總有一個斷面的ω為0，在此斷面后（軋件出口方向），ω由0逐步遞增（與入口逐步遞減成鏡面對稱），在此均壁段開始處（也就是最小軋輥間距處），可以取ω=0作為代表斷面進行計算。

將S1、R、S0、rd代入公式（5），即可求解出φ=13.61°。

（5）由公式（15）可以計算出，在此斷面上軋輥承受軋制力從咬入點斷面（φ=13.61°）到軋出點斷面（φ=0）的P/σs值，具體見表1和如圖8所示。

上述計算數據也反映了斜軋變形區內任一變形斷面從軋制咬入到軋制拋出的運動截面上軋輥單位應力的變化。分析可知：斜軋變形區內軋輥接觸表面任一點的單位軋制力顯然是不相同的，這也是斜軋變形不均勻的特點。通過對整個斜軋區內的變形進行分析，可以直接從任一斜軋管機軋輥輥形與由軋輥所構成斜軋變形空間結構（孔型構成參數）的具體變形幾何特征，獲得軋輥單位軋制力或材料與軋輥表面接觸應力的具體定量計算結果。換言之，斜軋變形應力除了變形材料流變應力、軋輥表面摩擦狀態這兩個物理指標外，其余完全與變形區構成幾何要素相關，具體就是軋輥直徑大小、內部工具尺寸、輥形曲線和軋輥安裝角度及調整參數來確定。

表 1 從咬入點斷面（φ=13.61°）到軋出點斷面（φ=0）的 P/σs值

4 結 語

通過變形分析和選擇特定參照坐標，能夠獲得斜軋變形軋制單位壓力的完全數學關系的理論解析，即公式（15），它可用于斜軋力能參數設計與計算和斜軋變形應力分析，也為斜軋復雜變形分析提供了一個分析研究方法。