基于片煙圖像處理面積及feret直徑的分形分析

李 曉，袁 帥，姚二民，趙凱歌，王 巍，姚光明

1. 鄭州輕工業大學，鄭州高新技術開發區科學大道136 號 450001

2. 中國煙草總公司鄭州煙草研究院，鄭州高新技術產業開發區楓楊街2 號 450001

片煙結構是衡量打葉質量的重要指標，同時也決定了煙絲結構，而煙絲結構又影響卷煙卷制質量[1-2]。目前片煙結構的評定依據為片煙面積，主要依賴于“葉片振動篩”離線檢測法[3]，且該方法存在過篩、漏篩、對片煙損傷大等缺點，不僅費時費力、準確率低，而且檢測過程滯后于控制過程[4-5]，不能準確反映批次片煙結構的真實情況，很難滿足現代化卷煙生產工藝的要求。圖像處理技術憑借再現性好、處理精度高、適用面寬、靈活性高、信號便于傳輸等優點[6]，在煙草行業得到了廣泛應用[7-13]。徐大勇等[14]利用數字圖像分析法通過測定片煙面積來表征片煙結構，在片煙面積大于817.95 mm2時檢測誤差小于1%，片煙面積小于361.00 mm2時，檢測誤差小于4%。但片煙結構具有多樣性，如面積相同而長度差距較大的片煙，兩者結構差異較大，僅通過面積這個單一指標仍不能反映出片煙之間結構的具體差異。分形維數作為研究分形的重要參數，可有效度量圖像的幾何特性與復雜性，揭示隱藏在復雜現象背后的規律以及局部和整體之間的本質聯系[15]。將分形維數與片煙面積和feret 直徑兩個特征參數相結合，能夠分析片煙之間的差異性，進而對片煙結構作出更為具體的描述。為此，利用圖像處理技術從宏觀角度對片煙的分形特性進行分析，通過分形理論對片煙面積及feret 直徑進行定量研究，構建片煙面積、feret 直徑與片煙分形特性之間的關系，旨在為片煙結構的評定提供一種更為準確、全面、客觀的新方法，為片煙結構的在線檢測提供技術支持。

1 材料與方法

1.1 材料與儀器

打葉復烤片煙（河南中煙工業有限責任公司）。

CV-035C 彩色線陣CCD 相機（有效像素32 萬，像素傳輸頻率24.5 MHz）、CA-LS6 型廣角鏡頭（焦距1.4～8.0 mm）、KV-1000 型PLC（日本Keyence 公司）；SL-VL14728-W 型光源（波長范圍380～780 nm，廣東奧普特科技股份有限公司）；Image-Pro Plus 6.0 圖像分析軟件（美國Media Cybernetics 公司）；TQ-2 型片煙振動分選篩（中國煙草總公司鄭州煙草研究院）；PL203 電子天平（感量0.001 g，瑞士Mettle-Toledo 公司）。

1.2 方法

1.2.1 片煙樣品的獲取

將各種片形的片煙樣品置于溫度（22±1）℃、相對濕度（60±2）%的環境中平衡48 h[16]。利用片煙振動分選篩對片煙樣品進行篩分（篩網孔徑：25.4、12.7、6.35 mm），計算各層篩網上片煙樣品數量及所占比例，根據所占比例從每層篩網上取定量片煙樣品，共抽取片煙樣品100 片。

1.2.2 片煙圖像的采集及分割

將100 片片煙樣品依次無折疊地平鋪于CCD相機測量區域，采集片煙樣品的圖像信息并保存。運用Matlab 軟件對采集的片煙圖像進行灰度化處理和濾波增強，利用Otsu 算法對圖像進行分割。該方法的基本原理是以最佳閾值將圖像的灰度值分割成兩部分，使目標與背景之間的方差最大，既具有最大分離性。設圖像包含L 個灰度級（0,1…,L-1），灰度值為i 的像素點數為Ni，若灰度級所包含所有的像素個數為M×N，則灰度值為i 的點的概率為：

分割前后的片煙圖像如圖1 所示?？梢钥闯?，基于Otsu 算法的片煙圖像分割效果理想，符合片煙的原始形態。

圖1 片煙原始圖像及分割后圖像Fig.1 Original image and segmented image of strip

1.2.3 片煙參數的測量

將片煙二值圖像載入IPP（Image-Pro Plus）圖像處理軟件中，使用Count and measure object（計算測量對象）自動識別跟蹤對象。并對IPP 圖像處理軟件中的測量系統進行標尺設定，設定后測量系統中數字圖像的單個像素點長度為3.20 mm、面積為10.24 mm2。由于圖片分析測量的幾何數值單位是像素，標定測量系統建立圖像中像素與實際空間尺度數據之間的關系[17]，即可測得片煙的實際面積與feret 直徑[18]。為保證測量的準確性，每次均在標定后的相同環境下測量。

1.2.4 片煙外形輪廓曲線提取

為獲取片煙外形輪廓曲線，運用matlab 中的bwperim 函數對片煙的二值圖像進行處理，獲取輪廓曲線，然后將獲得的二維圖像用photoshop cs6軟件進行處理，再現出整個片煙外形輪廓曲線的虛擬二維圖像，如圖2 所示。

圖2 片煙輪廓曲線圖像Fig.2 Contour curve image of strip

1.2.5 片煙分形維數計算方法

對于具有自相性特征的目標可利用分形理論進行分析[19-20]。片煙形狀不規則且具有自相似特征，故可利用分形幾何法描述片煙結構及形狀。片煙分形維數的計算方法采用改進的計盒維數法（box-counting dimension）[21-22]，即用正方形覆蓋片煙輪廓曲線的虛擬圖像，用邊長為1/2 的測量尺度c進行分割，計算方格與片煙輪廓曲線相交的網格數（即盒子數），記為N（c）；將正方形邊長繼續分割5 次，使正方形邊長達到極小，其測量尺度c 分別為：1/4、1/8、1/16、1/32、1/64，并計算出不同測量尺度下的網格數N（c），如圖3 所示。因N∝A·C-D，將兩邊同時取對數得：

由公式（2）可得：

式中：D—片煙輪廓曲線分形維數；A—大于零的任意常數。

以InN 為Y 軸、In（1/c）為X 軸，應用SPSS 12.0對x 和y 進行直線線性回歸分析，線性回歸方程的斜率為片煙的分形維數D。

圖3 分形計盒維數示意圖Fig.3 Schematic diagram of fractal counting box dimension

2 結果與分析

2.1 片煙參數測量的準確性分析

為檢驗片煙面積測量的準確性，制作邊長1～8 cm 的正方形樣片。根據1.2.3 節的方法分別對8個正方形樣片的面積進行測定，測定結果與正方形樣片的標準面積進行配對樣本T檢驗分析，結果見表1。

表1 配對樣本T 檢驗結果①Tab.1 T-test results of paired samples

2.2 片煙分形維數的分析

根據1.2.5 節方法，對片煙樣品進行試驗分析，計算出不同測量尺度c 下的盒子數N（c），取其對數InN 與In（1/c），分別以In（1/c）為自變量，InN 為因變量進行回歸分析，結果見表2。

表2 片煙分形維數Tab.2 Fractal dimension of strips

由表2 可知，p 值均小于0.05，表示所擬合的回歸方程均顯著。R2均大于0.8，說明各方程擬合效果較好。因此，通過計盒維數法運用In（1/c）和InN 的線性回歸系數來表征片煙的分形維數是合理的，且所測得片煙樣品的分形維數范圍為0.664～1.615。

2.3 片煙分形維數模型的建立及驗證

2.3.1 片煙分形維數與片煙面積、feret 直徑的簡單相關分析

由表3 可知，片煙分形維數與片煙面積、feret直徑均呈極顯著正相關，且片煙面積與分形維數的相關性大于feret 直徑與分形維數的相關性。片煙面積與feret 直徑也呈極顯著正相關。

表3 片煙分形維數與面積、feret 直徑的簡單相關性Tab.3 Simple correlation between fractal dimension and area, feret's diameter of strips

2.3.2 片煙分形維數與片煙面積、feret 直徑的線性回歸分析

分別以片煙面積S、feret 直徑φ 的自然對數lnS、lnφ為自變量，以分形維數D 為因變量，采用origin9.0 軟件對其進行線性回歸，探究片煙面積S、feret直徑φ與片煙分形維數D的關系，結果見圖4。

圖4 線性擬合方程及殘差圖Fig.4 Linear fitting equation and residual graph

由圖4 可知，lnS、lnφ與分形維數D 所擬合方程的R2均大于0.95，殘差均在±0.1 以內，表明殘差符合無偏性假設，該方程擬合效果良好，可靠性高。lnS 與分形維數D 的擬合效果優于lnφ與分形維數D 的擬合效果，表明片煙分形維數D 與片煙面積S 的關系較與feret 直徑φ的關系密切。片煙分形維數D 與面積S、feret 直徑φ的關系分別為D=0.277 lnS-0580、D=0.501 lnφ-0.619，由此可知對于片煙而言，隨著片煙面積S、feret 直徑φ的增加，其分形維數D 有所增加。

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2.3.3 片煙分形維數模型的建立

為建立片煙分形維數模型，探究片煙分形維數D 與片煙面積S 及feret 直徑φ之間的關系，根據所測片煙面積S、feret 直徑φ與分形維數D 結果，利用Matlab 進行多項式擬合建立片煙分形維數模型，擬合方程為：

式 中：S 為 片 煙 面 積（cm2）；φ 為feret 直 徑（cm）。擬合方程均方根誤差RMSE 為0.016、誤差平方和SSE 為0.025，決定系數R2達0.996，說明所建方程水平顯著，且擬合度良好，其模型如圖5所示。

圖5 片煙分形維數模型Fig.5 Fractal dimension model for strips

2.3.4 片煙分形維數模型的驗證

為驗證片煙分形維數模型的準確性，隨機抽取片煙樣品35 片，將其置于所建模型中計算片煙樣品分形維數預測值，并利用計盒維數法測得片煙樣品分形維數的實測值，對片煙樣品分形維數的預測值及實測值進行分析，如圖6 所示。

圖6 可見，片煙樣品分形維數預測值和實際值的變化趨勢基本相同，絕對誤差與相對誤差很小，絕對誤差最大值為0.038，最小值為8.542×10-4，平均值為0.014；相對誤差最大值為2.9%，最小值0.007%，平均值為1.130%。結果表明誤差均在允許范圍內，也說明所建立的片煙分形維數模型能夠對片煙分形維數作出準確預測。

圖6 片煙樣品分形維數預測值和實測值Fig.6 Predicted values and measured values of fractal dimension of strips

2.4 片煙結構的定量表征

2.4.1 片煙結構外觀區域模型的劃分

根據《卷煙工藝規范》中對大中小片劃分的標準，將其折合為片煙面積時即大片＞6.452 cm2、中片1.613～6.452 cm2、小片0.403～1.613 cm2，將片煙樣品按面積劃分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ3 個區域，如圖7 所示，各區域之內片煙面積差異較小，而區域之間片煙面積差異較大；并將該組片煙樣品按feret 直徑劃分為A、B、C 3 個區域，如圖8 所示，片煙feret 直徑由A 區域至C 區域發生顯著變化且各區域之間片煙分形維數各不相同。

圖7 片煙面積區域模型Fig.7 Regional model for strip area

結合片煙面積區域模型與feret 直徑區域模型，將兩者合并歸納構建片煙結構外觀特征區域模型，如圖9 所示。由圖9 可知，同一區域內片煙面積與片煙feret 直徑無明顯變化且形態基本一致；對于相鄰區域，ⅡB 與ⅡC 區域之間片煙feret直徑變化較大，ⅡC 與ⅢC 之間片煙面積差異明顯而feret 直徑均大于25.4 mm；ⅠA、ⅡB、ⅢC 3 個區域之間，片煙面積及片煙feret 直徑均發生顯著性變化。

圖8 片煙feret 直徑區域模型Fig.8 Regional model for Feret's diameter of strips

圖9 片煙結構外觀特征區域模型Fig.9 Regional model for appearance characteristic of strip structure

2.4.2 片煙結構區域模型分形維數的劃分

根據所測片煙樣品的分形維數，統計圖9 中各區域模型分別相對應片煙樣品的分形維數數值，并進行歸納總結，如表4 所示。

表4 片煙結構區域模型分形維數范圍Tab.4 Fractal dimension range of strip structure region model

為進一步對片煙結構作出更準確的描述，實現利用分形維數對片煙結構的定量表征，將片煙結構區域模型分形維數范圍進行歸類，如表5所示。

由表5 可知，將片煙結構劃分為小片、中短片、中長片、大片4 種，且不同的片煙結構對應不同的分形維數，即片煙分形維數0.664＜D≤0.829 之間時，片煙為小片；片煙分形維數0.829＜D≤1.000時，片煙屬于中片，但長度偏短，為中短片；片煙分形維數1.000＜D≤1.201 時，片煙屬于中片，但長度偏長，為中長片；片煙分形維數1.201＜D≤1.615時，片煙為大片。

表5 片煙結構分形定量表征指標Tab.5 Fractal quantitative characterization index of strip structure

3 結論

（1）IPP 圖像處理軟件測量結果與正方形標準面積的T 檢驗p=0.227＞0.05，表明IPP 圖像處理軟件測量結果與正方形的標準面積無顯著差異，利用IPP 圖像處理軟件技術可實現對片煙參數的準確測量。

（2）對運用計盒維數法測定片煙樣品分形維數的結果進行分析可知，80%片煙樣品的回歸方程決定系數超過0.90，20%片煙樣品的回歸方程決定系數大于0.81，且方差分析結果P值均小于0.05，表明計盒維數法適用于片煙分形維數的測定。

（3）片煙面積S、feret 直徑φ與片煙分形維數D均呈極顯著正相關關系，且片煙分形維數D 與片煙面積S 的關系較與feret 直徑φ的關系密切。根據片煙面積S及feret 直徑φ對片煙分形維數D影響程度不同，建立了片煙分形維數模型，通過對片煙分形維數的實測值與預測值進行分析，實際值與預測值之間的絕對誤差及相對誤差均較小，表明所建片煙分形維數模型能夠對片煙分形維數進行準確的測定。

（4）將片煙結構劃分為小片、中短片、中長片、大片4 種，并運用分形理論對片煙結構做出定量的表征為：當片煙分形維數0.664＜D≤0.829 時，片煙為小片；片煙分形維數0.829＜D≤1.000 時，片煙為中短片；片煙分形維數1.000＜D≤1.201時，片煙為中長片；片煙分形維數1.201＜D≤1.615時，片煙為大片。