基于應力敏感效應和啟動壓力梯度的雙重介質低滲油藏鄰井干擾試井模型

姜瑞忠， 高 岳， 崔永正， 毛埝宇， 劉秀偉， 李盈盈

( 1. 中國石油大學(華東) 石油工程學院，山東 青島 266580； 2. 中國石油大學(華東) 機電工程學院，山東 青島 266580 )

0 引言

在油氣藏開發過程中，一口井的測試資料在后期容易受鄰井的干擾，導致試井曲線上的壓力導數曲線“上翹”。普通的單井試井方法未考慮測試井在鄰井干擾下的壓力響應動態，在試井資料解釋中，經常將后期“上翹段”處理為封閉斷層[1-3]。

對于無限大均質油藏，THEIS C V[4]推導中心點受其他點流速變化引起的壓力解。在East Texas Field和Silica Pool兩個油田，ELKINS L F[5]進行干擾試井的現場應用。DERUYCK B G等[6]建立雙重介質油藏干擾試井模型，利用圖版擬合解釋井間干擾。張秀華[7]考慮井筒儲集和表皮效應，建立復合油藏干擾試井模型，繪制相應的圖版。為解決氣藏中測試井容易受鄰井生產干擾問題，孫賀東[8]建立鄰井干擾條件下的鄰井試井模型，受鄰井的干擾，測試井出現多個徑向流段，在壓力導數曲線后期出現“下掉”現象。程時清等[9]建立多井干擾試井模型，判斷多級壓裂水平井見水方向并確定井間連通情況。HE Y等[10]建立非對稱多裂縫水平井多井干擾模型，對相關參數進行敏感性分析。在干擾試井解釋中，MOUSLI N A[11]研究地層裂縫對測試井和干擾井井底壓力的影響。

人們研究鄰井干擾下的試井情況，建立相應的鄰井干擾試井物理模型和數學模型，繪制理論圖版[12-16]，但大部分研究建立于均質油藏或普通的多重介質油藏，未考慮低滲油藏的應力敏感效應和啟動壓力特性。筆者考慮儲層應力敏感效應和啟動壓力梯度，建立雙重介質低滲油藏鄰井干擾試井模型，研究雙重介質儲層應力敏感效應和啟動壓力梯度對鄰井干擾試井的影響，為低滲油藏鄰井干擾試井解釋提供指導。

1 模型建立

一口測試井位于無限大雙重介質低滲油藏中心，距離測試井r1的位置，存在一口以定產量q生產的鄰井，考慮應力敏感效應和啟動壓力梯度，建立雙重介質低滲油藏鄰井干擾試井物理模型(見圖1)。

圖1 雙重介質低滲油藏鄰井干擾試井物理模型Fig.1 Physical model of interference well test of adjacent well in dual medium low permeability reservoir

假設條件：油藏邊界無限大；采用Warren-Root模型，流體從基質向裂縫竄流為擬穩態竄流；孔隙中流體微可壓縮，忽略重力和毛管力的影響；裂縫和基質的滲透率比為常數；裂縫流向井筒為徑向流動；孔隙滲透率考慮應力敏感效應；流體在孔隙中流動存在啟動壓力梯度；測試井考慮井筒儲集效應和表皮效應，鄰井不考慮井筒儲集效應和表皮效應[17-22]。

考慮裂縫應力敏感效應和啟動壓力梯度的運動方程[23-27]表示為

(1)

式中：vf為流體在裂縫中的流動速度；Kf為裂縫滲透率；μ為原油視黏度；pi為初始地層壓力；pf為裂縫壓力；r為半徑；λB為啟動壓力梯度；γ為應力敏感系數。

根據物理模型，考慮應力敏感效應和啟動壓力梯度，建立雙重介質低滲油藏鄰井干擾試井模型：

(2)

式中：φf為裂縫孔隙度；φm為基質巖塊孔隙度；Ctf為裂縫綜合壓縮系數；Ctm為基質綜合壓縮系數；Vf為裂縫體積比；Vm為基質體積比；Km為基質滲透率；pm為基質壓力；α為基質巖塊形狀因子；t為時間。

式(2)變形為

(3)

(4)

將量綱一的變量代入式(4)，得到量綱一的滲流微分方程為

(5)

初始條件為

pfiD(riD,0)=pmiD(riD,0)=0。

(6)

外邊界條件為

pfiD|riD→∞=pmiD|riD→∞=0。

(7)

測試井內邊界條件為

(8)

鄰井內邊界條件為

(9)

2 模型求解

采用Pedrosa變量代換和正則攝動法消除方程的非線性：

(10)

式中：ξD為攝動變形函數。

由于γD=1，取零階攝動解，再進行Laplace變換，式(5)變為

(11)

式中：s為Laplace變量；ξD0i為零階攝動解；i=1、2，1為測試井，2為鄰井。

將式(11)化簡為

(12)

定義

(13)

將式(13)代入式(12)可得

(14)

根據Bessel原理，求得井底的壓力通解為

(15)

(16)

式中：A、B為中間變量；I0、K0分別為零階第一類和第二類虛宗量Bessel函數。

將式(11)代入式(15)，求得測試井井底壓力為

(17)

式中：K1為一階第二類虛宗量Bessel函數。

鄰井在測試井處的壓力為

(18)

式中：rD1為鄰井到測試井的量綱一的距離；qD1為量綱一的鄰井產量。

利用Duhamel原理和壓降疊加原理，在鄰井干擾下，考慮井筒儲集效應和表皮效應的測試井井底壓力解為

(19)

式中：S為表皮因數。

通過Stehfest數值反演，得到考慮應力敏感效應和啟動壓力梯度的雙重介質鄰井干擾下的量綱一的壓力解為

(20)

3 模擬結果

3.1 流動階段劃分

考慮應力敏感效應和啟動壓力梯度，雙重介質低滲油藏鄰井干擾的井底壓力響應曲線見圖2。根據曲線特征劃分7個流動階段，流動階段特征見表1。

3.2 參數敏感性分析

3.2.1 井筒儲集系數

井筒儲集系數CD對井底壓力響應曲線的影響見圖3。由圖3可以看出，井筒儲集系數越大，續流階段持續的時間越長，裂縫徑向流階段壓力導數曲線發生傾斜，較大的井筒儲集系數掩蓋裂縫系統徑向流。

圖2 雙重介質低滲油藏鄰井干擾的井底壓力響應曲線

Fig.2 Bottom-hole pressure response curves of adjacent well interference model for dual media low permeability reservoirs

圖3 井筒儲集系數對井底壓力響應曲線的影響Fig.3 Effect of CD on bottom-hole pressure response curves

表1 不同流動階段的滲流特征

3.2.2 鄰井產量

鄰井產量qD1對井底壓力響應曲線的影響見圖4。由圖4可以看出，第一徑向流階段為生產井自身的反映，未受鄰井的干擾；第二徑向流階段為測試井與鄰井的共同反映。鄰井產量越大，第二徑向流段越高，第二徑向流段的壓力導數與qD1呈正相關關系，關系式為y=(1+qD1)×0.5。

3.2.3 應力敏感系數

應力敏感系數γD對井底壓力響應曲線的影響見圖5。由圖5可以看出，應力敏感系數對壓力及壓力導數曲線的影響開始于表皮階段?？紤]應力敏感效應，儲層滲透率受壓力梯度影響而降低，流體流動阻力增大，壓力導數曲線比不考慮應力敏感效應的曲線位置上移，并且應力敏感系數越大，上移幅度越大。隨滲流的發生，近井地帶壓力梯度逐漸變大，滲透率下降幅度變大，壓力導數曲線表現為流動后期比前期上翹幅度更大。

圖4 鄰井產量對井底壓力響應曲線的影響Fig.4 Effect of qD1 on bottom-hole pressure response curves

圖5 應力敏感系數對井底壓力響應曲線的影響Fig.5 Effect of γD on bottom-hole pressure response curves

3.2.4 啟動壓力梯度

當儲層存在啟動壓力梯度時，流體需要更大的驅動壓力克服孔壁存在的滲流阻力。啟動壓力梯度λBD對井底壓力響應曲線的影響見圖6。由圖6可以看出，啟動壓力梯度造成壓力導數曲線上翹，啟動壓力梯度越大，上翹幅度越大，尤其在受鄰井干擾的第二徑向流階段上翹幅度更明顯。

3.2.5 鄰井距離

鄰井距離rD1對井底壓力響應曲線的影響見圖7。由圖7可以看出，鄰井距離越近，第二徑向流階段開始時間越早，第一徑向流階段持續時間越短，應力敏感效應和啟動壓力梯度對第二徑向流階段影響越明顯，壓力導數曲線上翹幅度越大。

3.2.6 竄流因數

竄流因數主要影響基質向裂縫的竄流階段。竄流因數λm對井底壓力響應曲線的影響見圖8。由圖8可以看出，竄流因數越小，流體從基質向裂縫竄流阻力越大，發生竄流需要的壓力梯度越大，基質向裂縫竄流階段發生時間越晚，在壓力導數曲線上表現為“凹子”右移，但“凹子”的深度和寬度基本不變。

圖6 啟動壓力梯度對井底壓力響應曲線的影響Fig.6 Effect of λBD on bottom-hole pressure response curves

圖7 鄰井距離對井底壓力響應曲線的影響Fig.7 Effect of rD1 on bottom-hole pressure response curves

3.2.7 彈性儲容比

彈性儲容比ω對井底壓力響應曲線的影響見圖9。由圖9可以看出，彈性儲容比主要影響第一徑向流之前的流動階段。彈性儲容比越大，裂縫中儲集流體的能力越強，基質向裂縫竄流需要的壓力梯度越大，竄流量越小。隨彈性儲容比的增大，基質向裂縫竄流階段滯后，在壓力導數曲線上 “凹子”變淺、變窄。

圖8 竄流因數對井底壓力響應曲線的影響Fig.8 Effect of λm on bottom-hole pressure response curves

圖9 彈性儲容比對井底壓力響應曲線的影響Fig.9 Effect of ω on bottom-hole pressure response curves

4 實例分析

應用文中鄰井干擾試井模型，對實際壓力恢復資料進行試井解釋步驟：(1)利用收集到的壓力恢復資料，繪制壓力及壓力導數曲線。分析壓力響應曲線后期是否存在多個徑向流段，是否符合鄰井干擾試井曲線的特征。如符合鄰井干擾試井曲線的特征，采用鄰井干擾試井模型進行參數解釋；否則，采用普通單井試井模型。(2)根據試井解釋模型(未考慮應力敏感效應和啟動壓力梯度影響)，通過改變井筒儲集系數、表皮因數、竄流因數和彈性儲容比對初期壓力響應曲線進行擬合。(3)利用鄰井干擾試井模型，設置不同鄰井距離、鄰井產量，對后期多段徑向流段進行擬合解釋。(4)將常規油藏鄰井解釋結果參數作為初始參數，輸入文中鄰井干擾試井模型，通過改變應力敏感系數和啟動壓力梯度，對井底壓力響應曲線進一步擬合解釋，最終求得相關參數。

對新疆某低滲油田進行壓力測試，測試井產量為21 m3/d，距測試井200 m處有一口產量為52 m3/d的油井。實測數據與文中鄰井干擾試井模型模擬結果見圖10。該井實測壓力導數曲線在后期出現由鄰井干擾導致的上翹，兩口井連通性較好。若采用普通油藏鄰井干擾模型進行擬合，第一徑向流以后階段，壓力導數曲線明顯低于實測壓力導數曲線，對試井曲線擬合效果較差。由圖10可以看出，采用文中鄰井干擾試井模型擬合效果較好。地層壓力為15.3 MPa，彈性儲容比為1.6×10-2，竄流因數為2.1×10-6，啟動壓力梯度為4.68×10-5MPa/m，應力敏感系數為3.6×10-2MPa-1。

圖10 某低滲油田實測數據與鄰井干擾試井模型模擬結果對比

Fig.10 Comparison between measured data and simulation results of adjacent well interference test model from an oilfield

5 結論

(1)考慮應力敏感效應和啟動壓力梯度，建立雙重介質低滲油藏鄰井干擾試井模型。應用Pedrosa代換格林函數及疊加原理等方法求解模型，得到真實空間下的井底壓力解，繪制井底壓力響應特征曲線。

(2)根據井底壓力響應曲線，將鄰井干擾試井模型滲流過程劃分為續流、表皮、裂縫徑向流、基質向裂縫竄流、第一徑向流、過渡流、第二徑向流7個流動階段。

(3)應力敏感效應和啟動壓力梯度對井底壓力導數的影響開始于表皮階段，壓力導數曲線“上翹”，第二徑向流段(即鄰井影響階段)的“上翹”幅度明顯高于之前的流動階段的；受鄰井的干擾，測試井的壓力導數曲線在后期“上翹”，出現兩段徑向流段，且兩段徑向流高度比等于兩口井總產量與測試井產量之比。