燃氣發生器循環變推力發動機頻率響應分析

黃夕軒,黃敏超,胡小平

(國防科技大學 空天科學學院,湖南 長沙 421000)

0 引言

液體火箭發動機推力可變技術是航天液體動力的重要發展范疇。采用變推力技術的液體火箭發動機可以實現航天運輸系統的最佳推力控制,登月軟著陸的實現離不開變推力發動機[1-4],空間姿軌控任務使用變推力發動機可以提高控制系統的靈活性。對于導彈系統,變推力發動機可以提高其突防能力。目前擁有高關注度的可重用發動機技術也要求具有推力可調性能的發動機[5]。

隨著可變推力發動機的發展,追求更高推力比,實現穩定高效的變推過程成為未來的發展趨勢[6-7]。對于變推發動機的穩定性能研究多以數值仿真進行。陳啟智[8]等人對帶有可調噴注器的雙組元變推力液體火箭發動機出現的低頻振蕩現象進行了研究,分析了設計參數對穩定性的影響。文獻[9]通過動力學模型的方法分別描述了以流量信號反饋和位移信號反饋兩種方式的擠壓式推進劑供應變推力液體火箭發動機的傳遞函數以及狀態空間。在狀態空間的基礎上對兩種反饋方式的穩定條件進行了分析,并且通過試車數據驗證了計算得到的系統的穩定區域與不穩定區域,證明了采用動力學模型的方法尋找系統穩定性區間的可行性。Rodden[10]等人對可調噴注器進行了數學建模并繪制了噴注器調節系統流程圖,結合頻域分析,給出了噴注器的設計建議。文獻[11]對流量調節器及泵壓式供應系統建立了集中參數線性化動力學模型,研究了系統頻率響應特性以及系統的固有穩定性,通過時域與頻域的對比驗證了頻域分析的正確性,因此本文使用的集中參數線性化動力學模型是可以應用于頻域分析的。劉景華[12]采用混合仿真方法,建立了過氧化氫發動機穩定性分析模型,得到脈沖擾動下發動機響應特性以及燃燒時滯、噴注壓降等參數對穩定性影響?？傮w看來,對于動態特性的研究主要是通過數學方法建立狀態空間的模型,進而分析頻率響應特性,且大部分工作是對于擠壓式系統進行的。目前對于泵壓式變推力發動機的變推力過程的穩定性研究較少。

泵壓式液體火箭發動機是使用渦輪泵在較低的壓力下從推進劑貯箱中接收液體推進劑,并以所需的流量和噴射壓力將其供給發動機燃燒室。渦輪的動力來自高壓氣體的膨脹,而高壓氣體通常是由渦輪泵輸送的推進劑的燃燒產物。泵壓式火箭發動機應用范圍廣泛:如20世紀60年代為土星五號運載火箭開發的F-1和J-2發動機; 20世紀70年代航天飛機使用的主引擎(SSME),使航天器首次實現可重復使用[13]。因此,對于泵壓式液體火箭發動機頻率響應方面的研究進行完善是必要的。

通過進行線性分析,可以了解系統狀態空間的特征,可以反映時域仿真中不能明確體現的頻率響應特性,進一步了解系統高、低頻率下的幅相頻特性。因此,本文在模擬了發動機啟動過程及變推力過程的主要部件時域響應之外,用快速傅里葉方法提取了發動機的變推力過程推力室壓力的主要頻率,對于加入該頻率擾動信號的推力室壓力進行了線性分析,得到其頻率響應特性。

1 發動機主要組件建模

文獻[14]中對液氧煤油發動機起動仿真結果與試車數據進行了對比,發現2組數據的參數變化趨勢與過渡時間吻合性較好,驗證了模型的正確性與可行性。本文使用的物理模型與文獻[14]相同,故不再進行驗證。

1.1 仿真系統示意圖

本文所研究燃氣發生器循環發動機的系統如圖1所示,該系統由燃料貯箱、氧化劑貯箱、渦輪、離心泵、燃氣發生器、混合比調節器、推力室閥門、管道及節流孔板所構成。

圖1 泵壓式燃氣發生器循環發動機系統示意圖Fig.1 Schematic diagram of gas generator cycle engine system

1.2 管路模型

發動機管路采用集中參數法構建模型。集中參數法是將管路按照流阻、流感和流容3類基本元件進行有限元分割的方法。在低頻動力學范圍內廣泛使用,因該方法的前提假設為小擾動、線性化,故不適合于中高頻的震蕩特性的研究[15]。

在該方法中,將主要考慮流體慣性的單元稱為慣性單元(I),主要考慮局部阻力的單元稱為阻性單元(R),主要考慮流體壓縮性的單元設置為容性單元(C),同時考慮慣性和阻性的單元稱為運動單元(IR)。

1.3 離心泵模型

建立發動機離心泵模型過程中使用了泵揚程及阻力矩的性能數據。離心泵性能數據由文獻[16-17]中實驗數據擬合得到。泵的特性曲線是將一維數據表擬合成關于自變量θ的函數而繪成,其中,θ為反映泵工作特性的特征角,其定義為

θ=π+arctan(ν/n)

(1)

式中ν和n分別為流量和轉速的無量綱特征數,其定義為

(2)

揚程和轉矩的無量綱參數h和β定義如下

(3)

式中：H為實際揚程;HR為參考揚程, m;ηR為泵參考效率;ρ為泵入口和出口的工質平均密度,kg/m3。

1.4 燃燒室模型

由于燃燒過程對發動機低頻特性影響較小,燃燒零維模型被廣泛用于發動機動態特性分析[20-21]。燃燒室模型采用基于燃燒時滯的燃燒動力學模型,且假設燃燒時滯是一個常數,燃氣在燃燒室是均勻分布的,各參數不隨空間坐標變化。

質量微分方程

(4)

能量微分方程

(5)

混合比微分方程

(6)

式中：ρ為燃燒室平均密度;p為燃燒室室壓;kc為燃燒室混合比(O/F);γ為定壓比熱與定容比熱之比,是關于時間的函數;qmf為燃料質量流量;qmo為氧化劑質量流量;V為燃燒室體積;hf和ho分別為燃料和氧化劑的比焓;R為燃氣氣體常數;T為燃氣溫度。

2 結果與討論

2.1 工況說明

本文設置了2個工況：其中每個工況對應的燃料及氧化劑入口流量如表1所示,入口流量調節是通過調節氧化劑主閥與燃料主閥開度實現的。

表1 設置工況說明

本文設置了2個工況轉換點,分別位于仿真時間的4 s由高工況轉變為低工況和7 s由低工況轉變為高工況。切換工況時推進劑主閥開度改變,同時主系統工況切換閥和副系統工況切換閥切換工作狀態。

2.2 發動機啟動及變工況仿真結果

圖2～圖4分別給出啟動后經過工況轉換的發動機系統主要部件主要參數隨時間變化曲線。推力室室壓在啟動時出現超調,在高工況時穩定在4.2 MPa,低工況時穩定在1.7 MPa,在2個工況切換點均未出現超調。離心泵轉速啟動后在升至36 000 r/min中無超調,在轉換為低工況后有極小的超調,之后穩定在37 500 r/min。渦輪功率在兩個工況切換點均出現了超調,且超調量較大,反映了副系統受變工況的影響較大。

圖2 推力室室壓隨時間變化曲線Fig.2 Thrust chamber pressure vs time

圖3 離心泵轉速隨時間變化曲線Fig.3 Centrifugal pump speed vs time

圖4 渦輪功率隨時間變化曲線Fig.4 Turbine power vs time

2.3 系統特征頻率與阻尼系數分析

在燃氣發生器循環液體火箭發動機系統中,燃氣發生器及推力室參數被作為主要被控對象。將燃氣發生器與推力室壓力等參數設置為觀測變量,分別在2種工況達到穩定狀態時考察系統的特征頻率及阻尼系數。根據各特征頻率下觀測變量的模態振型,系統的特征頻率可分為2類：對應于燃氣發生器的特征頻率與對應于4臺并聯的推力室的特征頻率。由表2可以看出,4臺并聯的推力室特征頻率非常接近。

表2 高工況系統阻尼系數及頻率

Tab.2 Eigenvalues and frequency of system at high operating condition

特征頻率/Hz阻尼比阻尼系數實部阻尼系數虛部6.476 01.00-40.691 40.0056.860 21.00-357.264 00.0056.861 01.00-357.268 00.0056.861 51.00-357.271 00.0056.861 61.00-357.272 00.00110.777 01.00-696.036 00.00110.778 01.00-696.042 00.00110.779 01.00-696.045 00.00110.779 01.00-696.046 00.00

表2所示的高工況9個特征頻率中,對應于燃氣發生器壓力的特征頻率是6.476 Hz。4個在56.86 Hz附近的和4個在110.78 Hz附近的特征頻率對應4臺推力室的特征頻率。高工況下系統所有阻尼系數均為實數,且實部為負數。這表明系統是穩定的。

表3中所示的低工況9個特征頻率中,燃氣發生器特征頻率為17.997 Hz。其中4個為46.563 1 Hz和4個在94.896 4 Hz附近的特征頻率為4臺推力室的特征頻率。相對于高工況,低工況下系統所有特征頻率及阻尼系數均發生了改變,且阻尼系數全部為負實數。這是由于變工況時,主閥及主、副系統工況切換閥工作狀態改變,導致通流面積改變,因而引起管道局部阻力的變化,而流阻的變化必將改變系統的動力學方程參數,進而影響系統狀態空間,最終表現為特征頻率與阻尼系數的改變。

表3 低工況系統阻尼系數及頻率

Tab.3 Eigenvalues and frequency of system atlow operating condition

特征頻率/Hz阻尼比阻尼系數實部阻尼系數虛部17.997 01.00-113.078 30.0046.563 11.00-292.565 00.0046.563 11.00-292.565 00.0046.563 11.00-292.565 00.0046.563 11.00-292.565 00.0094.896 41.00-596.252 00.0094.896 41.00-596.252 00.0094.896 41.00-596.252 00.0094.896 41.00-596.252 00.00

總體看來,系統一階特征頻率對應的阻尼系數最小,表明系統對該頻率較敏感。該特征頻率是燃氣發生器壓力的特征頻率,說明由于副系統對低頻信號更敏感。

由阻尼系數變化可知系統由高工況變為低工況后系統對低頻敏感性減小,對高頻敏感性增加,但影響系統穩定性的主要信號仍然是低頻信號。

2.4 頻率響應分析

本文對第一個變工況點后的變推力段推力室室壓進行快速傅里葉變換,如圖5所示,得到其最主要的頻率成分在10 Hz以內,在5.34 Hz達到了峰值,驗證了上文對特征頻率的分析。為了研究該頻率下的入口壓力震蕩對系統穩定性的影響,將擾動設置為一正弦波,因此推進劑入口壓力波方程為

(7)

式中：A=10%PIn0；f=5.34 Hz；PIn0為推進劑入口壓力；φ為相位差；PIn0為0.49 MPa；φ=0°。本文選取4.01 s,4.02 s,4.03 s,4.04 s,4.05 s 5個時間點,將推力室壓力設為輸出信號,繪制以入口壓力為輸入信號的Nyquist圖,結果如圖6～圖10所示。

圖5 變推力過程室壓FFT分析 Fig.5 FFT analysis of chamber pressure of thrustvarying process

圖6 4.01 s推力室壓力的Nyquist曲線Fig.6 Nyquist curve of thrust chamber pressure at 4.01 s

圖7 4.02 s推力室壓力的Nyquist圖Fig.7 Nyquist curve of thrust chamber pressure at 4.02 s

圖8 4.03 s推力室壓力的Nyquist圖Fig.8 Nyquist curve of thrust chamber pressure at 4.03 s

圖9 4.04 s推力室壓力的Nyquist圖Fig.9 Nyquist curve of thrust chamber pressure at 4.04 s

圖10 4.05 s推力室壓力的Nyquist圖Fig.10 Nyquist curve of thrust chamber pressure at 4.05 s

Nyquist圖反映了相對于控制信號(入口壓力),輸出信號(推力室壓力)的相位差以及幅值比,可以觀察到在高頻區曲線的行為趨向于二階震蕩環節,但由于幅值較小沒有影響系統穩定性。

根據Nyquist判據,在開環系統穩定時,Nyquist曲線不包圍(-1,j0)點,閉環系統也穩定。圖6～圖10中Nyquist曲線均未包圍(-1,j0)點。因此將該系統在所設置擾動下變工況過程穩定。

系統的幅相頻特性曲線的最大幅值小于1時可知系統的相位不會改變系統的穩定性,系統的幅值裕度可以由曲線與負實軸交界處幅值求得。各測點的穩定裕度如表4所示。在系統變工況過程中, 4.03 s低頻段出現了幅值過大的現象,且在相角滯后大于30.856°后會出現系統不穩定現象。4.05 s低頻段時出現了較低的穩定裕度,目前系統的開環增益增大3.404 4倍則系統失穩。由此可知變工況的過程中低頻擾動信號對于穩定性影響不容忽略。

表4 各觀測點穩定裕度

3 結論

本文對泵壓式雙組元燃氣發生器循環液體火箭發動機系統變工況頻率響應特性進行了研究,可以得到以下一些結論：

1)本文所研究的發動機系統在高工況與低工況下的特征頻率存在明顯差別：系統的一階特征頻率(6.476 Hz和17.996 Hz)均為燃氣發生器壓力對應的特征頻率,屬于低頻范圍,是影響系統穩定性的主要頻率。并聯的4臺推力室特征頻率十分接近,特征頻率相對較高,且阻尼系數較大,對系統影響相對較小。

2)由高工況下轉變為低工況過程中,該發動機系統阻尼系數改變。由阻尼系數變化可以得出：系統由高工況變為低工況后系統對低頻敏感性減小,對高頻敏感性增加,但影響系統穩定性的主要信號仍然是低頻信號。因此對于該發動機系統推力較大的工況,應當特別注意頻率為10 Hz以內的信號的影響。

3)變工況過程中, Nyquist曲線反映了高頻段系統偏向于二階震蕩環節但幅值小不影響系統穩定性。低頻段曲線反映出的加入低頻壓力擾動信號可以造成推力室壓力的穩定裕度變化,出現了較小的幅值裕度(3.404 4)。由于出現相角裕度小于40°的點,說明系統若存在相角延遲容易造成系統失穩的現象,進一步說明變工況過程容易受到低頻壓力入口擾動影響而失穩。系統在工作時,為了維持更高的系統穩定性裕度應該盡可能避免低頻入口壓力擾動信號的出現。