能量收集和能量協作菱形信道的功率分配策略

孫 莉，李陶深，王 哲

1(廣西大學 計算機與電子信息學院，南寧 530004)

2(廣西大學 電氣工程學院，南寧 530004)

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1 引 言

無線通信網絡的性能在受到設備電池壽命限制，電池的手動更換或充電導致無線設備的頻繁中斷.能量收集技術可以從周圍環境中源源不斷地收集能量，并將這些能量運用在無線通信系統中，大大延長了無線設備的生命壽命，降低維護成本，提高無線網絡系統的性能[1-3].然而在能量收集網絡系統中，由于能量的間歇性，一些節點的能量可能被消耗殆盡，因此需要指定合理的數據傳輸和能量管理策略.因此，能量收集無線網絡中功率分配和能量轉移問題的研究就顯得尤為重要.

本文的主要貢獻如下：

以最大化系統的端到端吞吐量為目標，提出了一種功率分配和能量轉移策略，基于傳輸節點的能量和數據因果關系約束，構建系統吞吐量優化模型，并將原問題分解為功率分配和逐個時隙的能量轉移問題，將兩個子問題的解，近似為原問題的最優解.

2 相關工作

近年來，能量收集無線網絡中功率分配問題得到了廣泛的研究.文獻[4]提出了一種配備無限容量電池的能量收集網絡節點傳輸時間最小化方案，通過考慮單用戶能量收集無線通信系統中的最優分組調度問題，求得最優離線調度策略.文獻[5]利用配備有限電池容量的能量收集傳輸節點在無線衰減信道中通信，以優化點對點的數據傳輸，通過控制受能量存儲容量和因果關系限制的傳輸功率時間順序，來優化在截止時間前的吞吐量最大化問題，給出了最優離線和在線策略.文獻[6-10]分別將吞吐量最大化問題及其解決方法的研究擴展到多終端模型，如廣播、多址、兩跳、干擾和菱形信道，從這些研究中得出了最優的功率分配算法.

能量收集網絡是具有間歇可用性網絡，網絡節點間的能量協作能夠提高網絡的性能，引起了人們的關注和研究.文獻[11]研究了能量收集無線節點的能量轉移，并考慮了幾種具有能量收集和無線能量轉移的多用戶網絡結構，制定了相應的管理策略.文獻[12-14]分別針對單向能量協作的雙向、兩跳、多址等情況，提出了最優聯合離線能量管理策略來獲得端到端的吞吐量最大化.文獻[15]針對具有能量收集的多終端網絡，在吞吐量最大化約束下，提出了一種延遲策略，即能量只有在立即被使用的情況下才進行轉移，且轉移的能量在當前時隙結束前必須全部使用.該延遲策略的目的是將所述的聯合優化問題分解為能量轉移和功率分配問題，從而求解最優的傳輸功率和能量轉移策略.文獻[16]使用等效的能量轉移效率表示法，證明了在最優策略中，節點不能同時發送和接收能量.文獻[17]研究了在多終端用戶電池能量有限約束下的能量分配問題，將原電池無限容量的假設具體到最佳電池容量并制定出相應策略.

由于地理位置或時間的影響，能量收集網絡中能量收集節點收集的能量存在較大的差異.單向能量轉移雖然在一定程度上提高了系統端到端吞吐量，但是也存在一些問題.例如對于收集能量較少的節點來說，在不同的時間收集到的能量可能有所不同，此時可以通過雙向能量協作的方式實現節點間能量的相互轉移和補給.

本文將文獻[10]和文獻[14]中提出的能量收集的高斯菱形信道模型擴展為雙向能量協作的菱形通信網絡，提出一種實現端到端吞吐量最大化的功率分配和能量轉移策略，通過構建系統吞吐量優化模型，通過分解的方法求得原問題最優解.結果表明，與基于無能量協作和基于單向能量協作的功率分配策略相比，當源節點和中繼節點能量收集相差較大時，本文的功率分配策略顯著提高了系統的吞吐量.

3 系統模型

本文研究基于能量收集和雙向能量協作的菱形信道.如圖1所示，包含了一個源節點S、兩個中繼節點R1和R2，以及一個目的節點D.源節點和中繼節點均從環境中收集能量，收集到的能量被存儲到相應的電池中.假設源節點和中繼節點所配備的電池容量為無限大，目的節點則由固定電源供電.菱形信道的物理層是由廣播信道和多址信道串聯而成，通過構建無線供電通信網絡(Wireless Powered Communication Network，WPCN)為具有不同物理條件和服務需求的多個通信設備供電.本文研究的菱形信道是高斯型菱形信道，即前一部分的廣播信道和后一部分的多址信道均為高斯信道，信道噪聲為加性高斯白噪聲.系統以時隙作為最小傳輸時間單位，一個傳輸周期共包含L個等長的時隙.本文所述策略可以擴展到任意時隙長度.

圖1 具有能量收集和雙向能量協作的菱形信道

在本文的研究中，傳輸節點S、R1、R2須滿足能量的因果約束關系，即在前n個時隙未到達的能量不能使用.因果約束關系如下：

(1)

(2)

中繼節點R1、R2還應滿足數據的因果關系約束，在前n個時隙未達到的數據不能轉發.即：

(3)

系統中端到端的最大吞吐量可以表示為：

(4)

4 功率分配和能量轉移策略

當根據能量收集菱形信道最大吞吐量由速率表示時，式(4)中的問題是凸優化問題，然而由于式(3)中的數據因果關系約束，使得問題難以處理.為了簡化問題，我們通過對中繼施加嚴格的延遲約束[18].相當于刪除中繼節點的數據緩沖區，并強制中繼節點在同一時隙解碼并轉發接收的數據.由于中繼節點沒有數據緩沖區，因此兩個中繼節點在任何時隙中都不存在未轉發的數據，對所有n，式(3)應該滿足相等性.因此有：

(5)

(6)

當根據能量收集菱形信道最大吞吐量由速率r1、r2表示時，式(4)中的問題是凸優化問題的證明.

(7)

這里我們只需要證明D(T)是一個凸函數，就可以得到式(4)用速率表示時是一個凸函數，式(4)的問題是凸優化問題.

證明：首先證明兩節點間在同一時隙中不能雙向能量轉移，即δk,iγk,i=0.假設δk,iγk,i≠0，若δk,i≥γk,i>0，則可以用δk,i-γk,i和0分別來代替原來的δk,i和γk,i，(δk,i-γk,i)*0=0.若γk,i>δk,i>0，則可以用γk,i-δk,i0分別來代替原來的γk,i和δk,i，(γk,i-δk,i)*0=0，經過轉換后并不會降低最大和吞吐量，由此可證δk,iγk,i=0成立，即兩節點間在同一時隙中不能雙向轉移成立.

證明完畢.

(8a)

(8b)

(8c)

(8d)

(δ1、δ2、γ1、γ2)≥0

(8e)

(8)

其中，{δ1,i、δ2,i、γ1,i、γ2,i的能量約束是式(8c)、式(8d)和式(8e)，因此可以定義：

(9)

原問題等價于：

(10)

如圖2所示，無能量轉移的最優功率分配可通過定向注水算法得到.下面對等價能量協作最優功率協作進行簡單說明.假設圖2中的每個圖中L1、L2代表兩個時間段，注意到如果有E單位的水(能量)注入到底為L的矩形中，那么注水級就是E/L，定向注水算法的關鍵部分是可向右滲透的閥門，它只允許水(能量)自從左向右轉移.Emax表示電池的最大容量，Ei表示第i時隙中收集到的能量，假設Emax足夠大時考慮兩時隙L1、L2.如果E0/L1>E1/L2，為了使兩個區間的注水級相等，那么就有一些能量從時隙1流向時隙2，該情況如圖2(a)所示.然而，如果E0/L1

圖2 兩時間段情況下帶有右透水水龍頭的定向注水算法

定理2的證明可參考文獻[10].

證明：

證明完畢.

5 仿真結果

實驗是在Matlab仿真環境下完成的.實驗環境設置在1臺PC機上，操作系統是Windows 10，CPU為Pentium4 3.0GHz，運行內存8G.運行環境為VSCode，Matlab版本R2018b_win64.實驗數據以實際的風電數據為例，由于風能較太陽能在數據上而言具有更大的不確定性，作為模型的輸入更能測試模型的頑健性.因此在驗證仿真實驗中模型的輸入數據采用某電網公司2017年7月1日-30日共30天的風功率實際值.實驗目的是驗證與基于無能量協作和基于單向能量協作的功率分配策略相比，本文的功率分配策略顯著提高了系統的吞吐量.

圖3給出了T=4，7，10s時菱形信道端到端的吞吐量，縱坐標B1表示源節點通過中繼節點R1到目的節點的吞吐量，橫坐標B2表示源節點通中繼節點R2到目的節點的吞吐量.從圖3中可以看出對于每個時間T，端到端的吞吐量是凸的，所以一定存在端到端吞吐量的最大值.隨著時間T的增加，端到端的最大吞吐量遞增.

圖3 系統在不同固定時間的最大吞吐量

圖4給出了在能量轉移效率α=0.5時，隨著時間的變化，兩種策略的端到端吞吐量的變化曲線.從圖4可以看出，在給定的功率分配和能量轉移的策略下，本文策略的端到端的吞吐量優于基于單向能量協作的菱形信道的功率分配和能量轉移策略.隨著時間的增加，基于單向能量協作和雙向能量協作的功率分配和能量轉移策略端到端的吞吐量明顯都增加.

圖4 系統在不同時間段的最大吞吐量

圖5給出了隨著節點之間能量轉移效率變化，兩種策略的端到端吞吐量的變化曲線.從圖5可以看出，在給定的功率分配和能量轉移的策略下，本文策略的端到端的吞吐量優于基于單向能量協作的菱形信道的功率分配和能量轉移策略.隨著能量轉移效率的增大，基于單向能量協作的功率分配和能量轉移策略端到端的吞吐量保持不變，而基于雙向能量協作的功率分配和能量轉移策略端到端的吞吐量明顯增加.這是因為源節點和中繼節點收集的能量相差較小，所以沒有從源節點到中繼節點節點能量的轉移.

圖5 不同能量轉移效率下2個策略的系統吞吐量比較

圖6給出的是3個策略端到端吞吐量隨著源節點Es的收集能量最大值變化的曲線.實驗中假設α=0.5.從圖6可以看出，在源節點收集能量較少時，基于單向能量協作和無能量協作信道的功率分配和能量轉移策略的吞吐量性能接近，本文策略的吞吐量高于基于單向能量協作和無能量協作的功率分配和能量轉移策略.隨著源節點收集能量最大值的逐漸增大，基于單向能量協作、雙向能量協作的功率分配和能量轉移策略的吞吐量性能差距逐漸變小，但是本文策略的吞吐量性能依然優于基于單向能量協作和無能量協作功率分配和能量轉移策略.

圖6 不同源節點收集能量最大值下3個策略的系統吞吐量比較

6 結束語

本文基于能量收集和能量協作的菱形信道，提出一種能夠實現系統端到端的吞吐量最大化的功率分配和能量轉移策略.該策略在最大化系統端到端的吞吐量條件下，根據能量和數據因果約束，構建了系統吞吐量優化模型，在滿足傳輸節點間能量和數據因果關系約束條件下，求得最優解；應用延遲策略將問題分解為最優功率分配和逐個時隙的能量轉移問題，分別使用定向注水算法和不等式分析求解，原問題的最優解則通過分離的兩個問題的解來獲得.仿真結果表明，與基于單向能量協作和雙向能量協作的功率分配和能量轉移策略相比，本文提出的策略能夠顯著提高系統吞吐量.