HHT的改進及其在電壓閃變分析中的應用

孫松源

（1.中國電子科技集團公司第四十一研究所，安徽 蚌埠 233000；2.電子信息測試技術安徽省重點實驗室，安徽 蚌埠 233000）

一、引言

電壓閃變作為評定電能質量的重要指標，能夠直接、迅速反映出供電質量。常用的電壓閃變分析方法有半波有效值法、平方解調法、全波解調法等，但這些方法均不適用于時變的電壓閃變信號的時頻分析。希爾伯特-黃變換（Hilbert-Huang transform）是一種自適應的非平穩、非線性信號處理方法[1]。在許多非線性、非平穩信號處理的研究領域得到了很好的應用。

希爾伯特-黃變換方法的主要由EMD分解和離散Hilbert變換組成，通過EMD分解將電壓波動信號分解成固有模態函數分量（Intrinsic Mode Function，IMF），再對IMF進行離散Hilbert變換求解各個分量的瞬時頻率和瞬時幅值。但是在EMD分解過程中主要存在三個方面的問題：端點抖動問題，停止準則的選擇問題，虛假IMF分量的去除問題。

二、端點抖動

EMD分解方法首先對電壓波動信號提取上下包絡線，在提取上下包絡線的過程中需要提取局部極大值和局部極小值，而極大值和極小值一般不會落在電壓波動信號的首尾，所以在對極大值擬合插值提取的上包絡線和對極小值擬合插值提取的下包絡線一般不包含邊界端點。由于插值計算需要包含邊界端點，在對邊界端點進行插值處理時，會出現嚴重的失真情況。另外EMD分解方法產生的每一個IMF分量是建立在前一個IMF分量的基礎上，失真情況會傳遞到所有IMF分量，對所有分解的IMF分量結果造成影響，誤差會傳遞到后續的計算過程中，造成計算結果誤差偏大。

目前，解決端點效應的方法主要有特征波法[2]、ARMA模型對時間序列進行外延[3]、SVM數據延拓[4]、線性外延方法、端點鏡像法[5]。其中端點鏡像法在準周期信號和隨機噪聲信號分析方面準確性較高。

本文采用極值點為對稱點對信號進行延拓，在首端延拓一個極大值和一個極小值，在尾端也延拓一個極大值和極小值，即：

首端：Tmax延拓=2*T[1]-Tmin[1]，Ymax延拓=Ymax[1]

Tmin延拓=2*T[1]-Tmax[1]，Ymin延拓=Ymin[1]

尾端：Tmax延拓2=2*T[cnt]-Tmin[N]，Ymax延拓2=Ymax[M]

Tmin延拓2=2*T[cnt]-Tmax[M]，Ymin延拓2=Ymin[N]

其中：cnt為采樣數據點數，N為提取的局部極小值點數，M為提取的局部極大值點數。

采用該方法延拓前后的IMF分解結果分別如圖1和圖2所示。

圖1 未采用延拓所提取的包絡線示意圖

圖2 延拓之后提取的包絡線示意圖

由圖2可以看出采用本文的延拓方法處理后的包絡線很好的消除了端點抖動的問題，并且在邊界點處的擬合插值符合數據趨勢。

三、停止準則

EMD分解IMF分量過程中，由于提取過程中上下包絡線不是完全對稱的，其均值不為0，因此設置一個計算的逼近值來確保分解能夠結束，不會過分解，該值取值范圍一般為0.2-0.3[6]。為了得到局部均值為零的IMF，最初提出的計算停止準則是：

其中：fj-1為前一次分解的結果

fj為當前次分解的結果

由上式可以看出，前一次分解結果中的零值會對計算值產生比較大的影響，為了消除該影響，將上式變換為如下形式：

通過實驗，式2的收斂速度和分解效果比式1要好。

四、虛假分量

實際在對電壓波動信號進行EMD分解時，由于包絡線的均值不為零，需要通過設置的停止準則值來結束分解。由于信號本身含有噪聲，以及在計算過程中的誤差，實際分解會產生一些無關的低頻IMF分量。本文采用相關系數法去除虛假的IMF分量。

利用相關系數法去除電壓波動信號的IMF虛假分量是將電壓波動的IMF分量與提取的電壓波動做相關系數計算，如果IMF分量與電壓波動的相關系數較大，則認為是有效的IMF分量；如果相關系數較小，則認為是虛假IMF分量。

采用的方法是：

首先，計算各個IMF分量與電壓波動的相關系數值，計算公式如下所示：

其中：pi為第i個IMF分量與電壓波動的相關系數值

fi(n)是第i個IMF分量

v(n)是電壓波動值

N是采樣點數

其次，設定閾值，閾值的設定公式如下所示：

其中：pi為第i個IMF分量與電壓波動的相關系數值

k為EMD分解的IMF分量個數

最后，根據閾值和相關系數值剔除虛假分量。

本文采用以下試驗信號對相關系數法去除虛假分量進行了試驗驗證：

其瞬時頻率和瞬時幅值計算結果分別如圖3和圖4所示。

圖3 瞬時頻率示意圖

圖4 瞬時幅值示意圖

對比信號表達式可知IMF分量3和分量4是虛假分量。

使用相關系數法，計算得到4個IMF分量的相關系數值依次分別為：0.8384859977251149、0.533131290239601、0.00022524614810904791、0.0012572281439647524。按照本文方法對應的閾值設為0.209621499431278725，以此便可以去除掉IMF分量3和分量4。

由試驗結果可以看出本方法可以很好的去除掉IMF的虛假分量。

五、電壓閃變的計算分析

在準確地獲取了IMF分量后，即可計算各個IMF分量的瞬時頻率對應的單位視感度的波動值，由瞬時幅值和瞬時頻率對應的單位視感度波動值計算瞬時視感度值s(t)，再按照下式計算得到短時閃變的嚴重度[7]：

其中：P0.1、P1、P3、P10、P50為統計的 s(t)超過0.1%、1%、3%、10%、50%的時間比。

六、結語

本文分析了希爾伯特-黃變換在分析電壓閃變過程中的存在的問題，并有針對性地進行了改進，同時對改進方法進行了試驗驗證，由試驗結果可看出改進后的希爾伯特-黃變換能夠更準確的計算分析電壓閃值。