甘藍切根作業力學分析與參數優化

李天華，孟志偉，丁賀賀，侯加林，施國英，周 凱※

（1. 山東農業大學機械與電子工程學院，泰安 271018；2. 山東省農業裝備智能化工程實驗室，泰安 271018）

0 引 言

甘藍是中國主要的蔬菜種類之一，但國內大部分地區的收獲還是以人工為主，勞動強度大，生產效率低[1-3]。切根裝置作為甘藍收獲機的一個重要組成部分，其設計的合理性將直接影響收獲效率。因此，有必要對甘藍收獲機的切根裝置進行系統性研究，為實現甘藍的高效、低損收獲提供理論基礎。

國內外對于作物根莖切割的研究大多是針對甘蔗、玉米等農作物[4-9]，對于甘藍根莖切割的研究報道較少。李小強等[10-11]對影響甘藍根莖切割力的因素進行了分析，得到了較優的切割位置和速度，研究表明采用鋸齒刀和滑切方式有利于切割。杜冬冬等[12-13]進行了甘藍根莖切割部位及方式優化試驗研究，得到了較佳的切割區域以及較優的要素組合。以上甘藍根莖切割試驗均是在萬能試驗機上用切割刀片進行的，沒有分析田間工況下雙圓盤切刀切根作業的全過程，也沒有對切根過程進行力學分析。

為揭示切根過程的力學機理并實現作業參數的優化，本文設計了一種可調式切根裝置。通過對切根過程進行數值模擬，分析圓盤切刀和甘藍的受力情況。進行單因素試驗及二階正交旋轉組合多因素試驗，建立切割要素和評價指標之間的數學模型，以期找到較佳的切割要素組合。

1 切根裝置結構設計與工作原理

在切根過程中，要求切刀受到的反作用力要小，對根莖切割要完全、損傷小、能耗低、效率高。設計可調式切根裝置以滿足對關鍵參數的調節要求。裝置由連接機構、斷開式固定機構、手柄調節機構、螺栓調節機構和傳動機構組成，如圖1 所示。試驗前，通過手柄調節機構調節圓盤切刀的布置角度，改變切刀俯仰角度及切割位置；調整螺栓調節機構的螺桿與后固定架之間的相對位置改變切割位置；調節切刀、傳動機構和切刀電機在固定架的位置，實現不同重疊量布置；通過設置切刀電機的轉速實現不同轉速切割；通過更換切刀類型，改變切刀布置形式。切根方式采用并排布置的回轉刀式雙圓盤切刀，可提高切刀受力的平衡性，有利于提升切根質量、切根效率，便于后續柔性夾持傳送帶的布置，能夠實現甘藍收獲的全程自動化[14-15]。

圖1 可調式切根裝置結構示意圖 Fig.1 Structural diagram of adjustable root cutting device

2 試驗平臺與方法

2.1 試驗平臺與原理

搭建圖2 所示的試驗平臺，包括可調式切根裝置、連接支撐架、車身底盤和行走裝置等，其中行走裝置的主要組成部分有地面導軌、滾珠絲杠和行走電機。

圖2 試驗平臺結構圖 Fig.2 Structural diagram of test bench

選用量程為0～500 N、精度為0.03%的S 型拉壓力傳感器DYLY-103 測量雙圓盤切刀在切根過程中受到的切根反作用力，布置在前后固定架之間，如圖3 所示。由于裝置的固定架是隔斷的，傳感器所測得的力即為圓盤切刀在切根過程中受到的所在平面內沿推進方向的切根反作用力。正值表示切根反作用力為壓力，是圓盤切刀在推進方向上與甘藍根莖接觸產生的；負值表示切根反作用力為拉力，是圓盤切刀切入根莖時刀齒與根莖間相互作用產生的。

圖3 傳感器布置圖 Fig.3 Diagram of sensor layout

2.2 試驗材料

甘藍品種為早紅紫甘藍，試驗地點為山東省泰安市岱岳區房村鎮西良甫村，試驗時間為2019 年7 月6—15日，選取植株底葉處根莖直徑約35～40 mm，高約80～95 mm 外形尺寸接近的甘藍植株進行試驗。圖4 為甘藍植株示意圖，隨機采摘的100 棵甘藍樣品的基本參數如表1 所示。

2.3 試驗方法

為找到單個因素對最大切根反作用力的影響規律，以影響評價指標的6 個因素進行試驗研究。每組試驗重復6 次，以減少個體差異的影響，取最大切根反作用力的平均值來表征切根的難易程度。結合分析處理后的單因素試驗結果，以及對評價指標的影響規律，取單個因素最優解附近區域為多因素試驗因素的取值范圍，利用Central Composite Design 設計方法對影響甘藍根莖切根反作用力的各要素進行多因素試驗[16]。單因素試驗確定了多因素試驗的取值范圍與水平劃分方式，為多因素試驗提供了必要的理論支撐和參考。多因素試驗采用二階正交旋轉中心組合設計方法，確定星號臂α 為2.378。以切刀轉速A、切割位置B、行走速度C、切刀重疊量D 和俯仰角度E 作為多因素試驗的5 個自變量，以最大切根反作用力為評價指標，其最小值時表示因素組合最優。試驗因素編碼如表2 所示。每組試驗均重復3 次，取平均值作為試驗結果。

圖4 甘藍植株示意圖 Fig.4 Diagram of cabbage plant

表1 甘藍尺寸參數 Table 1 Parameter of cabbage size

表2 切根試驗因素水平編碼表 Table 2 Factors and levels of root cutting test

3 切根力學分析及單因素影響規律

3.1 數值模擬

3.1.1 計算模型

建立以俯仰角度20°、切割位置10 mm、轉速200 r/min、行走速度0.30 m/s、重疊量10 mm 和直齒刀為切割要素組合的切根幾何模型，將整個根莖簡化為圓臺，上粗下細，如圖5 所示。雙圓盤刀在夾盤帶動下轉動，切刀外徑為200 mm，內徑為20 mm，厚度為1.5 mm，夾盤直徑為70 mm。為減少仿真的計算量，根莖與切刀之間的距離應盡可能小[17-19]。

切刀的材料屬于各向同性材料，此處定義切刀為雙線性各向同性硬化模型，密度為7.85×103kg/m3，彈性模量為2.06×1011Pa，泊松比為0.3，屈服應力為4.4×108Pa，切線模量為8×1010Pa。夾盤設為剛體材料，密度為7.85×103kg/m3，彈性模量為2.06×1011Pa，泊松比為0.3。甘藍根莖的內部構成分為外層和內層兩部分，外層粗纖維含量遠大于內層。將根莖定義為正交各向異性彈性模型，由于內外層的粗纖維含量和含水量不同，因此兩者的密度、彈性模量和剪切模量也有所不同，甘藍根莖的材料參數如表3 所示。

圖5 切根幾何模型 Fig.5 Geometry model of root cutting

表3 甘藍根莖材料參數 Table 3 Material parameters of cabbage root

切根有限元模型的單元類型選用三維顯式結構實體單元SOLID164。在劃分網格時，變形較大或者易發生失效的接觸部位的網格要盡量細化，不接觸部位的網格可粗化[20-21]。因此，切割位置處的網格要劃分的精細，其他位置的網格尺寸可粗化。切刀切入根莖的過程為典型的面面接觸，選用侵蝕接觸單元失效模型，該模型能夠保證在其外部單元失效后，剩下的單元依然能夠接觸[22-23]。因此，切根有限元模型的接觸類型為面-面侵蝕接觸，即Surface to surf、Eroding（ESTS）。接觸表面的靜摩擦系數FS為0.14，動摩擦系數FD為0.28。

根莖底部內外兩平面的所有節點設為全約束，同時限制夾盤剛體Z 軸方向的平動以及Y 軸和Z 軸的轉動。由于載荷隨時間變化[24-25]，在施加載荷前需定義數組參數和載荷曲線。在此定義5 個數組，分別為時間數組TIME、X 軸位移XDISP、Y 軸位移YDISP、逆時針旋轉角度RORO1、順時針旋轉角度RORO2；定義4 條載荷曲線的橫坐標都為TIME，縱坐標分別對應XDISP、YDISP、RORO1、RORO2。最后，對夾盤進行加載。

3.1.2 數值結果分析

在切根過程中，甘藍根莖受X 軸、Y 軸和Z 軸三個方向的切根力Fx、Fy、Fz，如圖6a 所示，X 軸和Y 軸上的受力分析如圖6b 所示。由于在Z 軸方向上受左、右兩切刀的共同作用，兩切根力大部分相互抵消，但左、右兩切刀并不完全對稱切割，所以Z 軸方向仍存在一部分切根力Fz。由圖6b 可知，X1軸方向上的總縱向分力為方向相反的兩分力Fx1和Fy1之和，所以總縱向分力較小，而拔取甘藍所需的拔取力較大，根莖不容易被拔出。Y1軸方向上受到的總橫向分力為方向相同的兩分力Fx2、Fy2之和，總橫向分力較大。俯仰角度E 較小，可知Fx2較小，所以總橫向分力主要由Fy2決定，即主要由Fy決定。因此，可將Fy近似為切根力。

圖6 甘藍根莖受力分析圖 Fig.6 Force analysis diagram of cabbage root

甘藍切根質量與切根力密切相關，若此力過大，容易導致根莖彎曲過度，造成甘藍球體的損傷。切刀在Y軸方向上受到的反作用力Fy′與切根力Fy是一對相互作用力，Fy′過大將會導致圓盤切刀磨損嚴重，降低使用壽命。因此，本文將Fy′近似為切根反作用力并確定為試驗數據采集對象，分析各因素對其影響。

切根力是切根過程中的重要參數指標，其變化過程較復雜，通過數值計算得到圓盤切刀的切根反作用力Fy′，如圖7 所示。在切刀與根莖發生接觸前，切根反作用力Fy′為零；當兩者接觸后，切刀對根莖施加壓力，當剪切應變超過根莖材料的極限值（外層0.14，內層0.12）后，根莖受到破壞，單元開始失效。切根反作用力Fy′的第一個峰值是由旋轉的切刀與根莖初始接觸產生的。最大峰值出現在切根過程的中間時刻，此時切刀切割在根莖的最深處，雙圓盤切刀同時切割根莖且多齒接觸。

圖7 切根反作用力—時間數值計算結果 Fig.7 Numerical results of root cutting reaction force versus time

3.1.3 數值結果驗證

選取與3.1.1 節中相同的6 個切割要素進行試驗，得到的切根反作用力-時間曲線如圖8 所示。

圖8 切根反作用力—時間試驗結果 Fig.8 Test results of root cutting reaction force versus time

由圖可知，0～0.3 s 為試驗平臺加速完成后輕微抖動的過程，力在-0.3～0.3 N 間浮動；0.3～4.1 s 為切根過程。0.35 s 處為切根壓力的第一個峰值，此時切刀刀齒與根莖開始接觸；2.4 s 左右出現切根拉力最大峰值，此時兩個切刀同時切割根莖且多齒接觸。4.1～4.3 s 是切刀脫離根莖后試驗平臺空走的狀態，力的波動是由試驗平臺本身的輕微振動產生的。對比圖 7 可知，試驗與數值模擬得到的切根反作用力-時間曲線大致相同，表明試驗采集對象切根反作用力Fy′能較好地表征切根質量，同時也驗證了試驗平臺的可靠性。

3.2 單因素對最大切根反作用力的影響規律研究

分別對影響最大切根反作用力Fy′max的6 個因素進行試驗研究，得到的影響規律如圖9 所示。

3.2.1 切刀轉速

如圖9a 所示，切刀轉速在190 r/min 時最大切根反作用力最小。轉速較低時，切刀的滑切作用弱，反作用力較大；轉速大于190 r/min 后，隨著轉速的進一步增大，反作用力也逐漸增大，這是因為轉速過大，切刀的不穩定性增強，振動加劇。

3.2.2 切刀重疊量

切刀水平方向上有一定的重疊區域，有利于提高切根的完整性[26]。重疊量較小時，切刀與根莖之間的摩擦面積較小，摩擦力較小。隨著重疊量的增大，摩擦力增大，被抵消的切根拉力變大，切根反作用力減小。當重疊量大到一定程度后，接觸面積與根莖的直徑大致相等，摩擦力幾乎不再變化。另一方面，重疊量增大，切割點前移，根莖的喂入效果減弱，切刀對根莖的擠壓效果增強，在兩者共同作用下，切根反作用力變大。由圖 9b 可知，在重疊量大小為0～20 mm 的范圍內，由于根莖斷面纖維含量和含水率較大，使得刀面與斷面間的摩擦力不可忽略。此時，摩擦力的影響起主導作用，隨著重疊量的增大，最大切根反作用力減??；但當重疊量繼續增大時，切刀對甘藍根莖的擠壓效果起主導作用，反作用力呈逐漸變大的趨勢。因此，切刀重疊量20 mm 是較優的切割選擇，切根反作用力小，并且具有較強的切割能力。

3.2.3 切割位置

參考平面為甘藍植株底葉所在平面，底葉以上為正值，底葉以下為負值。由圖9c 可知，在切割位置20 mm處的最大切根反作用力最小，在15～25 mm 區間內為較佳的切割區域。底葉以下根莖的直徑較小，反作用力較??；隨著根莖直徑的增大，反作用力變大；在增大到一定程度后，根莖的含水率增加、粗纖維的含量降低，反作用力變小。切割位置高于20 mm 時，切根過程中受到甘藍外包葉的影響較嚴重，切刀先接觸外包葉后切根，反作用力變大。

3.2.4 俯仰角度

由圖9d 可知，俯仰角度為10°時最大切根反作用力最小，為最佳的角度。由5°增加到10°的過程中，切刀與根莖之間的摩擦力增大，摩擦力會抵消一部分切根拉力，反作用力減小。當俯仰角度過大時，根莖對圓盤切刀的夾緊作用增強，切口不平滑，根部由切斷逐漸轉變為劈裂[27]，反作用力變大。

3.2.5 行走速度

由圖9e 可知，行走速度增大使切刀與根莖在推進方向上的相對速度減弱，切刀的滑切作用變弱，最大切根反作用力增大。在保證切根效率的前提下，行走速度越小切根效果越好?？紤]后續提升輸送作業和剝葉作業，并兼顧最大切根反作用力與切根效率，取較佳的行走速度為0.28 m/s。

圖9 最大切根反作用力隨切割要素變化曲線圖 Fig.9 Curve of maximum root cutting reaction force with cutting elements

3.2.6 切刀布置形式

按刀齒形狀的不同將圓盤切刀分為光刀、直齒刀、右斜型斜齒刀和左斜型斜齒刀4 種，布置類型可分為兩光刀、兩直齒刀、兩斜齒刀刀齒向內和兩斜齒刀刀齒向外并排布置。并排布置的兩切刀反向轉動，即左、右兩切刀分別按逆時針、順時針轉動。在切割起始點處分析，當采用兩斜齒刀刀齒向內并排布置的布置方式時，相當于兩右斜型斜齒刀并排布置，兩斜齒刀刀齒向外并排布置等同于兩左斜型斜齒刀并排布置。

使用不同布置方式的圓盤切刀進行試驗，光刀在切根過程中受到的切根反作用力主要為切根壓力，有齒刀在切根過程中受到的切根反作用力主要為切根拉力。試驗結果如表4 所示。

不同類型切刀的滑切角不同，根據滑切角理論，滑切角的增大會導致滑切長度增加，而切根反作用力將會減小[28]。光刀的滑切角為零，由圖 10 可知ατ1＜ατ2＜ατ3。結合滑切角理論分析可得，左斜型斜齒刀的切根反作用力最小，直齒刀較小，右斜型斜齒刀較大，光刀最大。

雙圓盤切刀在切根過程中的力學模型如圖11 所示。刀齒受到的法向力Fn和切向力Ft的合力為力F，將力F分解成沿前進方向的分力Fv和垂直于前進方向的分力Fh，Fv即為切根反作用力Fy′。由圖可知，切割夾角γ1＜γ2＜γ3，沿前進方向的分力Fv1＜Fv2＜Fv3。因此，左斜型斜齒刀的切根反作用力較大，直齒刀次之，右斜型斜齒刀較小。

表4 不同切刀布置形式下的最大切根反作用力 Table 4 Maximum root cutting reaction force under different cutter layout type

綜合滑切角和切割夾角兩種因素的影響，兩光刀并排布置的最大切根反作用力最大，兩直齒刀并排布置較大，兩右斜型斜齒刀并排布置較小，兩左斜型斜齒刀并排布置最小，所得結論與表4 中試驗數據一致。

圖10 不同刀型的滑切角 Fig.10 Slide cutting angle of different type cutter

圖11 雙圓盤切刀切根作業力學模型 Fig.11 Mechanical model of root cutting operation with double disc cutter

4 參數優化

4.1 回歸模型與顯著性檢驗

運用Design-Expert 8.05b 對表5 中多因素試驗結果進行多元回歸擬合，可得響應指標最大切根反作用力Fy′max的回歸方程為

表5 試驗結果 Table 5 Test results

回歸方程的方差分析如表6 所示，模型的P 值小于0.01，表明該回歸模型的擬合度極顯著；回歸模型失擬項的P 值大于0.05，說明不存在其他影響響應指標的主要因素，回歸模型的擬合度高。通過對回歸方程系數的檢驗，得到影響最大切根反作用力的因素的主次順序為：俯仰角度、切刀轉速、行走速度、切刀重疊量、切割位置。由回歸方程方差分析可知，A、C、D、E、A2、B2、D2、E2的P 值均小于0.01，影響極顯著。剔除不顯著因素后的回歸方程如式（2）所示，優化后的模型的P 值小于0.01，失擬項的P 值為0.8432，可知模型可靠。

4.2 響應曲面分析

利用響應曲面法對多因素試驗數據進行分析處理，將其中3 個因素固定于零水平，研究分析其他2 個因素對響應指標的影響，其響應曲面如圖12 所示。由圖可知，將3 個影響因素置于零水平，一個因素固定在某一水平時，另一個因素的變化對響應值的影響變化趨勢與單因素試驗的結論一致。

4.3 模型優化與試驗驗證

以最大切根反作用力為響應指標函數，建立的優化模型為

優化后切割要素組合為切刀轉速200 r/min，切割位置17 mm，行走速度0.26 m/s，切刀重疊量22 mm，俯仰角度 11°；模型預測的最大切根反作用力為-22.5 N。

在最優參數組合條件下，以切根合格率為作業性能指標進行了6 次驗證試驗，試驗于2019 年7 月26日在山東省泰安市岱岳區房村鎮西良甫村的甘藍試驗田中進行，試驗現場如圖13 所示。切根合格指切割不造成甘藍球體損傷的情況[26]，切根合格率可按下式計算

式中Q 為切根合格率，%；N 為切根合格的甘藍數量，個；M 為試驗總甘藍數量，個。

試驗結果表明，最大切根反作用力的平均值為-21.8 N，與模型預測值-22.5 N 的誤差為3%，試驗值與優化值較為吻合，驗證了優化模型的正確性。切根合格率為96%，表明本文設計的切根裝置和試驗平臺可以滿足甘藍切根作業的基本要求。

表6 回歸方程方差分析 Table 6 Variance analysis of regression equation

圖12 各因素對最大切根反作用力的影響 Fig.12 Effects of all factors on the maximum root cutting reaction force

圖13 田間試驗 Fig.13 Field test

5 結 論

1）設計了一種可調式甘藍切根及受力檢測裝置，搭建了試驗平臺。建立切根作業的數值模型，揭示了切根力學機理。通過單因素試驗研究，得到了各個影響因素對最大切根反作用力的影響規律及較優值。

2）以切刀轉速、切割位置、行走速度、切刀重疊量和俯仰角度為試驗因素，進行了二階正交旋轉組合多因素試驗。利用響應曲面法進行多因素數據優化處理，建立了響應值與各試驗變量之間的數學關系模型，得到的最優參數組合為：切刀轉速200 r/min、切割位置17 mm、行走速度0.26 m/s、切刀重疊量22 mm、俯仰角度11°，模型預測的最大切根反作用力為-22.5 N。在優化參數組合下進行了驗證試驗，得到的最大切根反作用力為-21.8 N，與模型預測值的誤差為3%。