全自動駕駛車輛動態包絡線理論計算與試驗研究

厲 高， 林建輝， 陳雙喜

(西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室， 成都 610031)

鐵路限界的研究是一個日趨完善的過程，從最初的結構限界到靜態限界再到綜合懸掛變形、線路條件等因素的車輛動態包絡線，考慮的因素越來越全面[1]。限界的理論計算主要的參照標準有UIC505，德國BOStrab標準，還有國內的CJJ96《地鐵限界標準》[2]。鄒建軍[3]等基于CJJ96《地鐵限界標準》對網軌檢測車進行了限界計算且開發了相應軟件。張曉明等[4]通過Simulink仿真的方法對車輛動態包絡線進行了數值仿真。馬榮成[5]等基于軌道車輛耦合動力學理論進行了車輛動態包絡線計算，但是基于標準與仿真的計算都尚未進行線路試驗驗證。

針對北京地鐵燕房線B1型全自動駕駛車輛。綜合車輛結構特征與線路條件選擇靜態偏移輪廓與動力學仿真偏移的疊加算法確定車輛動態包絡線，并進行動態包絡線線路試驗，對CJJ96《地鐵限界標準》與疊加算法、線路試驗結果進行了對比分析。解決了公式計算結果過于保守且結果無法驗證的問題，為動態包絡線的理論計算以及動態包絡線線路試驗提供參考。

1 車輛動態包絡線疊加計算

車輛在平直的軌道上按規定速度運行，考慮軌道幾何偏差、車輛的各種振動和滾動等正常狀態下運行的各種限定因素，而產生的車輛各部位豎向和橫向動態偏移后的統計軌跡，以基準坐標系表示稱為動態包絡線[6]?；鶞首鴺讼档淖鴺嗽c為軌距中心點，橫向與軌道平面相切，豎向垂直于軌道平面，如圖1所示。動態包絡線的計算包含了車輛在運行過程中產生的偏移量，能夠更加準確，全面的反映

車輛運行姿態，以充分的利用限界空間[7]。

1.1 車輛輪廓控制點的選取

根據車輛設計方案，車體有效長度19 000 mm，中心銷定距12 600 mm，端部距相鄰中心銷的距離為3 200 mm。為了描述車輛的偏移情況，根據車輛的自身結構特點，在車輛上選取控制點，獲得車輛輪廓離散坐標。車輛靜止于直線軌道上的平衡位置時，車體的計算斷面上部取空調位置的斷面，兩側取車體兩端的截面，車體最下端的截面取車輛底架下的懸掛的設備的最大外圍輪廓，圖1為選取的全部車輛輪廓控制點。

圖1 計算基準坐標系與控制點注：0-9，27-30為車體上點，10，11為構架上點，12-20，25，26為彈簧下部件上點，21，22為踏面上點，23，24為輪緣上點。

1.2 靜態偏移輪廓計算

靜態偏移輪廓主要參照CJJ96《地鐵限界標準》計算。計算要素主要有車輛的制造誤差，車輛的維修限度，轉向架輪對相對于軌道的最不利位置，以及車輛制造載荷不對稱等引起的偏斜等。未考慮標準中如懸掛側滾位移量等與車輛運行工況相關的參數。計算主要分為車體、構架、輪對踏面部分，考慮多種偏移組合方式求取靜態偏移輪廓。對于隨機因素如安裝誤差等引起的車輛偏移量采用均方根值合成，對于非隨機因素如車體控制點、磨耗等引起的車輛偏移量按線性相加處理。

針對標準中所考慮的過極端情況(如輪軌間隙與懸掛位移均按照極限值選取時，出現的當一側輪緣已經接觸鋼軌時，仍考慮該側橫向止擋也到達極限位置)造成計算結果保守的問題。文章對標準中計算公式進行簡化，將懸掛動撓度、橫向加速度、風壓等動態因素去除，以獲取靜態偏移輪廓，之后疊加動力學仿真偏移量，獲取動態包絡線。簡化后的部分公式如下：

車體橫向平移與傾角產生的位移相同時車體橫向偏移量：

(1)

車體豎向向上偏移：

(2)

車體豎向偏移向下以及其余部分計算公式修改方式類似，文中不再贅述。上述公式涉及到的部分計算參數如表1所示。

表1 靜態計算需求參數(部分)

計算過程中，對于橫向位移分為車體橫向偏移與傾角產生的偏移方向相同與相反，豎向位移分為向上、向下，共有4種組合，根據控制點位置的不同提前預判將控制點分為4類分別進行計算，如圖1所示車體控制點2、3選取為向右上方偏移的點，10、11選取為向左下方偏移的點，其余控制點的情況類似，計算結果將在最后進行展示。

1.3 動態偏移量的計算

在車輛實際運行過程中，側風、軌道不平順等對動態偏移量有重要影響。針對這部分動態偏移量，本文采用動力學時域仿真的方法得到車輛振動位移和姿態，能充分考慮側風、線路條件、車輛參數等因素的耦合影響，模擬車輛運行狀態優化動態包絡線的計算。

由于車輛位移屬于低頻信息，故建立多剛體動力學模型即可。筆者采用多體動力學仿真軟件SIMPACK，建立42自由度的車輛動力學簡化模型如圖2所示，進行仿真分析。

圖2 42自由度車輛動力學模型

車輛由1個車體、2個構架、4個輪對組成，車體、構架和輪對分別包含縱向、橫向、垂向、側滾、點頭和搖頭6個運動狀態，共計42個自由度。

為充分考慮側風作用對車體的懸掛偏移量的影響，在仿真過程中，初期不考慮側風的影響，隨后線性添加側風，風壓數值同試驗現場風壓一致，最后實現穩定的側風作用。通過在一段時間內添加軌道激勵(美國五級譜)仿真橫向加速度等相關動態因素，以此來驗證模型，車輛控制點位移時間歷程如圖3所示。通過在模型靜態偏移量計算控制點處添加傳感器，獲取控制點位置信息，并減去車輛靜態坐標，獲取動態偏移量。將該動態偏移量疊加之前計算的靜態偏移輪廓，最終獲取車輛動態包絡線理論值。

圖3 車體橫向位移時間歷程示意圖

2 車輛動態包絡線的線路試驗

傳統的限界門方法[8]，僅僅是通過性測試方法，已經無法滿足當前的需求，文中提出了一種基于位移傾角精確檢測技術的車輛動態包絡線的線路試驗方法，通過解析幾何算法獲取車輛動態包絡線。

2.1 試驗方法

同理論計算一致，文中試驗對象為北京地鐵燕房線B1型全自動駕駛車輛，試驗載荷狀態為AW0、AW3，試驗最高速度為80 km/h，車輛按照正常運營模式，到站停車。試驗基于位移、傾角精確檢測技術，精確測量一系軸箱相對于構架的垂向偏移量，車體相對于構架的垂向偏移量以及車體傾角，結合解析幾何算法推算車體動態輪廓。至于車下橫向位移補償部分，通過安裝在轉向架上的2D激光，掃描軌頂平面下方19 mm處，獲取線路中心線以補償橫向位移，補償原理如圖4所示。

圖4 激光補償原理圖

理論上車體偏移的極限位置出現在車體的兩端面或車體中心截面處?？紤]到實際試驗傳感器安裝等因素，選取轉向架中心銷截面為計算斷面，并通過算法補償斷面位置選取的誤差，計算斷面如圖5所示。

在列車車廂地板下方試驗截面處安裝傾角傳感器，獲取車輛中心線與軌道中心線相對偏移角度。一系位移傳感器固定端安裝于一位側、二位側軸箱上方。二系位移傳感器固定端安裝于構架靠近空簧位置，前后轉向架對稱安裝，獲取車輛動態包絡線。

圖5 試驗斷面的選擇

2.2 試驗動態包絡線算法

圖6為一位側拉線位移傳感器數據?？梢钥闯?，位移數據約560萬組，共分為7段與車輛到站停車次數一致。

圖6 車體控制點0橫向位移數據

為消除設備誤差、系統誤差影響，提高數據有效性。對數據進行截斷，去除開頭與結尾處5%數據，以保證數據采集設備記錄數據的同步性。對截斷后的數據進行標準化處理以消除傳感器初始安裝誤差帶來的影響，降低數據方差，獲取數據的變化趨勢，方便后續計算。

算法基于剛體假設，以基準坐標系為基準，利用解析幾何方法求解動態包絡線。其中車體部分是動態包絡線計算的重點，對于由傾角引起的車體偏移量，計算分為傾角向右，向左兩種情況，分別采用不同的算法。由于位移的變化為線性變化，滿足可加性，故單獨計算車體控制點位置的橫向與豎向偏移量。

對于車體橫向偏移量，由傾角變化所引起的橫向偏移量疊加2D補償偏移量組成。當車體傾角向右時，以車體上某個控制點A(x，y)為例，計算原理見圖7。

控制點橫向偏移計算公式為：

x′=x+μ(xcosα+ysinα-x+xc)

(3)

圖7 車體傾角向右算法原理

為補償由截面選取造成的誤差，通過觀察理論計算公式發現μ多作為權值因子出現。其物理意義為車體長度與車輛定距比值，反映的是車體支撐點與車長之間的關系，故在此選取該值為放大系數，考慮到行車工況復雜多變需設置安全冗余以及簡化計算滿足工程實際需要，將車體偏移統一放大，確保計算結果安全可靠。

控制點在豎直方向的偏移無法直接計算，可通過計算CD，求得OC，繼而獲得CG之間距離，將該部分位移疊加同側一二系位移懸掛位移后乘以相應的放大系數μ。對于由一位側二位側懸掛位移不同引起的車體傾斜角度變化已由傾角傳感器獲得，此處不再重復考慮。計算公式如下：

(4)

式中：y1為同側一系懸掛位移，mm；y2為同側二系懸掛位移,mm。

當車輛中心線與軌道中心線的傾角向左時,控制點A(x,y)位移的計算原理見圖8。

控制點橫向偏移通過計算BD間距離間接獲得，計算公式為：

x′=x-μ(x-(xcosα-ysinα)+xc)

(5)

對于控制點豎向位移，計算公式為:

y′=y+μ(xsinα-(y-ycosα)+y1+y2)

(6)

對于車下部分的動態包絡線計算，橫向為2D激光補償位移，豎向為懸掛位移。在結合兩個斷面計算結果，選取最大輪廓為車輛動態包絡線。

圖8 傾角向左算法原理

2.3 軟件實現

軟件的編寫采用C#語言，C#語言運算速度快，有豐富的GUI程序，適合該算法的實現，軟件流程見圖9。

圖9 軟件工作流程

軟件功能主要包括：導入車輛參數、試驗參數、試驗數據并動態顯示全數據段動態包絡線；生成包絡線坐標文件并進行限界校核；軟件的主要特點有，能夠適應不同類型車輛的計算需求，可以導入不同車輛參數，有很強的通用型，軟件能夠實時顯示車輛姿態，可視性強便于觀察，可以結合理論計算結果進行校核，方便后續計算報告等的處理。軟件界面見圖10：

3 對比分析

選取北京地鐵燕房線閻村至星城區段為分析路段，試驗現場風速3.4 m/s、風壓720 N/m2。對疊加算法與CJJ96地鐵限界標準中算法，以及線路試驗結果進行對比。該段為直線線路，且線路坡度變化較小，適合進行對比分析。

圖10 軟件界面

圖11 橫向偏移量對比

圖11所示為疊加算法車體橫向偏移量構成，可以看出，由安裝誤差等造成的靜態偏移量占主導部分。隨著控制點高度的下降，偏移量也呈現略微下降趨勢，與實際情況相符。圖12所示為仿真模型風壓720 N/m2情況下，疊加算法與CJJ96標準算法對比結果，為衡量動態包絡線較車輛輪廓偏移程度，定義偏移度參數δ,mm。

(7)

式中：p1i為車輛輪廓控制點；p2i為偏移后輪廓控制點；n為控制點個數。

求和項為兩控制點之間L2范數。經計算CJJ96《地鐵限界標準》算法偏移度為121.31 mm,疊加算法偏移度為101.14 mm，縮小約16%與預期結果較為吻合。采用疊加算法，通過動力學仿真計算，能夠避免過極端工況，將行路條件、車輛參數等更加緊密的結合起來，而不是簡單的線性求和。結果更加貼近車輛真實運行姿態。

圖12 疊加算法與CJJ96標準算法對比

圖13 線路試驗與疊加算法對比

圖13所示為風壓720 N/m2情況下，動態包絡線線路試驗與疊加算法對比結果，線路試驗結果偏移度為81.93 mm，縮小約19%，結合試驗當天天氣、風力，且線路屬于新建直線線路等因素，車輛運行相對更為平穩，試驗動態包絡線在處于合理區間之內。

4 結 論

由對比分析可知:

(1)3種算法所得到動態包絡線偏移趨勢基本一致，在車肩與車輛底部有較大差別，這與車肩位置的高度、線路條件、仿真誤差等都有一定關系。采用疊加算法，所得計算結果更為貼近實際測試結果，為動態包絡線理論計算提供參考。

(2)采用基于位移傾角精確檢測技術的動態包絡線線路試驗，為動態包絡線的驗證以及試驗方法進行了初步探索，由于本身試驗主要針對車體部分，下一步的研究可以增加對車下部分，以及車下部件之間位置關系的研究，以獲取更加完整的動態包絡線，對限界空間的精細化利用有重要意義。