聲彈性螺栓應力測量影響因素

韓玉強，吳付崗，李明海，梅軍，王小龍

(1.中國工程物理研究院總體工程研究所，四川綿陽，621900；2.中國工程物理研究院成都科學技術發展中心，四川成都，610200)

螺栓連接強度對系統的可靠性有重要意義。螺栓應力過小造成結構失效，而應力過大造成疲勞損傷進而影響結構穩定性，因此，對螺栓應力進行快速、無損、在線測試具有應用價值。在多種螺栓應力測試方法中，聲彈性法的超聲沿螺栓中軸傳輸，受應力集中以及螺紋等復雜結構影響小，具有結構簡單、測量準確的優勢，在不改變連接結構前提下，可實現螺栓預緊力長期在線監測，適用于復雜結構的可靠性評估。聲彈性法是利用固體中聲速隨應力變化的現象檢測應力。預先標定樣品在不同應力下的聲速，利用線性擬合獲得應力與聲速關系函數計算應力。聲彈性分為縱波法[1]、橫波法[2]、橫縱波法、表面波法[3-4]以及臨界折射縱波法[5]。在各種方法中，縱波聲彈性法靈敏度最高[6]，而且螺栓柱狀形狀適于縱波傳播，因此，縱波聲彈性法被廣泛應用于螺栓應力測試。理論上，聲速與應力呈線性關系，但在實際應用中存在非線性關系，而非線性關系直接影響應力測量的準確度。目前，聲彈性法測試準確度最高為97%[7]。研究非線性誤差來源是聲彈性法向寬溫、不定受力長度等測試條件推廣的前提。針對聲彈性螺栓應力測量應用及誤差分析，前人均以應力均勻分布為前提，將誤差歸結為應力分布。張俊等[8-9]利用高強度螺栓開展實驗，實驗中聲彈性誤差達到5%。CHAKI等[10]利用橫縱波結合法在無需確定受力長度情況下測量螺栓應力，認為樣品直徑影響應力測試靈敏度。DING 等[11]采用電磁超聲(EMAT)的方式產生超聲縱波測量螺栓應力，認為實驗結果中誤差是由材料應力分布導致。CASTELLANO 等[12]基于聲彈性原理設計了新的表征參數，并在鐵桿上開展聲彈性實驗，認為實驗中產生的誤差是由材料受力不均勻以及耦合層共同決定。針對前人的假設，本文作者首先以應力非均勻分布為前提建立聲彈性測量模型，理論分析螺栓應力分布對聲彈性測試影響；然后，采用ZnO 壓電薄膜激發超聲縱波進行聲彈性實驗。壓電薄膜與螺栓緊密貼合，在不增加探頭體積的前提下克服了耦合層對測量的影響，實驗的初始誤差小于2%。實驗采用變化螺栓受力長度以改變應力不均勻區占比，觀察應力測量誤差變化采用反復拉伸試驗，分析材料損傷對應力測量誤差的影響。

1 螺栓聲彈性應力測量理論

1.1 微元的聲彈性軸向應力時差法

超聲測量固體應力是一種常用的無損檢測方法。超聲測量應力的方法包括超聲反射強度法[13-14]、聲彈性法[15]和非線性法[16]。其中，聲彈性法測量準確度最高，它是通過超聲傳播時間測量應力。

微元聲速與應力關系為

式中：C為加載拉力后的聲速；σ為應力強度；C0為未施加拉力的聲速；k為聲彈性系數。聲彈性系數R由彈性體的各階彈性模量與密度決定：

式中：ρ0為密度；μ和λ為二階彈性系數；m和l為三階彈性系數。

C與C0無法直接獲得，需利用微元長度和超聲傳播時間獲得，建立傳播時差與應力關系，即采用時差法測量應力。超聲從頭部傳入螺栓，沿軸心傳輸并反射，因此，超聲2次經過軸心微元。

式中：L為微元長度；t0為無應力微元傳播時間。

材料受力被拉伸，拉伸量由彈性模量E決定。受力后超聲往返時間變為t。

有應力與無應力超聲傳播時差Δt為

聲彈性系數k量級為10-11，金屬聲速量級為103。在10 MPa應力下，簡化式(5)后引入的誤差數量級僅為10-5。螺栓軸向應力σ正比于有應力和無應力狀態下的聲時差Δt。以聲彈性為基礎，利用時差法可以測量螺栓軸向應力。

1.2 螺栓應力分布分析

時差法僅說明微元的時差與應力關系，為了獲得總時差與應力關系，還需分析螺栓內應力分布。以剪力方式傳入螺桿的螺栓支撐力與應力平衡，產生應力分布，如圖1所示。

圖1 螺栓應力分布Fig.1 Stress distribution of bolts

由圖1可見：應力不均勻集中在螺栓頭，遠離螺頭的微元應力不均勻減弱，最終趨于均勻分布，因此，分析螺栓頭應力可獲得整體應力分布。由于聲彈性法測量超聲沿螺栓中軸傳輸并反射的超聲波速，該束聲波不經過螺紋以及螺栓頭部應力集中區，可忽略螺紋以及應力集中區的影響，對螺栓受力進行簡化分析。由于軸對稱結構，可以簡化分析，選取螺栓軸心剖面的一半分析受力情況，如圖2所示。圖2中，H1為螺栓頭的厚度，D1+D2為螺栓頭的直徑，D2為螺桿的半徑。

圖2 螺栓內部應力關系圖Fig.2 Stress diagram of bolts

在螺栓頭部中心為原點建立坐標，S1，S2，S3和S4為不同區間的邊界，將螺栓分為A，B和C 這3個區間。S4上的應力σ0為螺桿中部均勻區的應力，為真實應力。S2上的τ是A和B兩區之間的剪切力。S1上的P為基座對螺栓的支撐力。區間邊界條件為：

1)C區邊界H2足夠長，S4上σ趨于均勻應力σ0；

2)在螺栓頂面上(x=0)的切力τ與拉力σ為0；

3)S1的支撐力與S2的切力相同。

質點在y軸方向(螺栓軸向)受力為

得正應力與切應力關系：

質點形變為u，則有

式中：v為泊松比。利用分離變量法得

根據式(9)得

其中：

從式(11)可以看出σ和τ均呈關于x和y的指數分布。隨著y負向增大，τ減小，σ增大，且σ和τ關于x方向趨于均勻分布。α決定非均勻區大小，α由彈性模量、泊松和頭部的幾何尺寸決定，與均勻區應力σ0無關。令x=0，得螺栓軸心上y方向應力分布：

1.3 不均勻應力下的螺栓聲彈性模型

聲彈性螺栓應力測試中超聲在螺桿軸心往復，如圖3所示，因此，利用軸心應力分布結合時差法可以獲得總時差與應力的表達式。螺母與螺頭之間為受力區，其余部分為非受力區。非受力區聲速恒定而不產生傳播時差，整體時差只與受力區相關。

圖3 螺栓中超聲路徑Fig.3 Ultrasound path in bolts

受力區螺母與螺頭的對稱結構，整體時差為受力區一半路徑時差的4倍。將螺栓軸心應力分布代入時差法中，得到應力分布下的時差法與應力關系：

式(15)表明聲時差與應力呈線性關系，線性系數由螺栓材料和尺寸決定。應力分布不會造成傳播時差的非線性。

在超聲穿過應力非線性區情況下，時差法不產生非線性是因為應力非均勻區固定，且質點應力與均勻區應力呈線性關系。圖4所示為ANSYS計算不同支撐力下軸心應力。根據質點時差法，軸心應力和橫軸圍成應力面積正比于傳播時差。應力非均勻區固定，應力面積與均勻區應力呈線性關系。因此，均勻區應力正比于總時差。

圖4 螺栓軸心應力仿真Fig.4 Stress simulation of bolt axle center

2 螺栓聲彈性應力試驗

2.1 超聲脈沖產生

超聲產生方式有壓電陶瓷探頭激發[17]、電磁脈沖探頭(EMAT)激發和壓電薄膜激發等。壓電陶瓷需涂抹耦合劑增強超聲注入，耦合劑厚度難以控制造成誤差。EMAT是一種非接觸測量，避免了耦合層的影響，但易受鐵磁性物質影響，同時，系統復雜，降低了其實用性。采用ZnO 壓電薄膜產生超聲，該方法結構簡單，體積小，容易制備，工作溫度寬泛，易得到高電阻率，在無耦合劑條件下，夠保證測試重復性[18]。圖5所示為超聲壓電收發器的結構。在室溫真空環境下，首先，在M8×30 mm和M8×50 mm這2種研磨過的45號鋼螺栓頂面上制備厚度大于1 μm 的ZnO 薄膜；然后，按版圖制作金屬電極。圖6所示為制備ZnO壓電薄膜后的螺栓樣品。

圖5 超聲壓電收發器的結構Fig.5 Structure of piezoelectric transceiver for ultrasound

圖6 ZnO壓電薄膜成品實物Fig.6 Photographs of ZnO piezoelectric films

2.2 聲彈性應力實驗測量

設計實驗測試螺栓聲彈性應力測量的準確度，圖7所示為實驗的結構圖。首先，在螺栓與支撐面之間增加墊圈式力傳感器，連接電源與數字多用表測量應力，力傳感器測量準確度為0.5%。然后，測量超聲在螺栓軸向的傳播時間。測量傳播時間的方法為：利用信號發生器激發ZnO 壓電薄膜，產生高頻超聲脈沖；超聲脈沖經過受力的螺桿并由底部反射回壓電薄膜，經過信號轉換將發射波顯示到示波器，利用相位檢測技術[19]得到傳播時間。最后，建立應力與傳播時間的關系。

圖7 螺栓聲彈性應力測試系統Fig.7 Acoustoelastic stress testing system for bolts

2.3 測試結果

2.3.1 誤差與非均勻應力的關系

測量2種樣品的應力與超聲在螺栓軸向傳播時間，測量結果分別如表1和表2所示。

對表1和表2中的應力與傳播時間進行處理，得到傳播時差Δt與應力σ0的關系如圖8所示。由圖8可見：2 個樣品隨著應力增大，傳播時差均呈近線性增加，但是比例關系不同，從而只需測量超聲傳播時間就可得到應力。

圖9所示為樣品聲彈性應力測試誤差，即力傳感器測量值與計算值之差。由圖9可見：螺栓應力誤差與傳播時間差無確定關系，進而說明螺栓應力誤差與應力無關；2個曲線的誤差最大值基本相同，約為250 N。這表明螺栓應力誤差與非均勻區無關。若不均勻應力產生誤差，則短螺栓不均勻區占超聲路徑的比重大，螺栓應力誤差也應較大，但樣品的最大誤差相同，進而說明螺栓應力誤差與應力分布無關。

表1 M8×50 mm螺栓預緊力測試結果Table1 Test results of bolt proload(M8×50 mm)

表2 M8×30 mm螺栓預緊力測試結果Table2 Test results of bolt proload(M8×30 mm)

圖8 2種樣品聲彈性測試結果Fig.8 Acoustoelastic test results of two samples

圖9 聲彈性應力誤差Fig.9 Stress error of acoustoelastic effect

2.3.2 應力測量誤差與材料損傷的關系

聲彈性理論是基于材料各向同性的假設，但由于熱處理等因素，實際材料已非理想材料。材料受力后微觀損傷引起超聲傳播變化，產生應力測量誤差。為測試材料對聲彈性測試影響，多次高強度拉伸M8×50 螺栓，然后測試聲彈性應力測量誤差，并與初始應力測量誤差(圖9)進行比較，驗證材料對應力測量誤差的影響。同時為了與不同長度螺栓的初始應力測量誤差對應，對測試螺栓開展不同受力長度的比對試驗，如圖10所示。

圖10 同一樣品不同受力長度測試Fig.10 Testing of different forced lengths for the same sample

不同受力長度的測試結果如圖11(a)所示，由圖11(a)可見：隨著應力增加，傳播時間增加；受力長度變短，應力與時差的比值變大，與理論計算結果相符合。圖11(b)所示為3 種受力長度的誤差，中受力區螺栓應力測量長度誤差最大，而短受力區螺栓應力測量長度誤差最小，說明螺栓應力測量誤差與非均勻應力分布相對超聲路徑的占比無關。經過多次拉伸后，聲彈性應力測試誤差增大，最大值高于1 000 N(低于5%)。分析其原因是螺栓為非理想材料的貝氏體或馬氏體，經過反復拉伸，材料發生變化，產生缺陷(晶界滑移、錯位增強)，缺陷尺寸接近超聲波長(約227 μm)，超聲在缺陷間反射、透射引起超聲回波錯亂，影響相位檢測算法，產生誤差。

圖11 M8×50 mm螺栓不同受力長度測試結果Fig.11 Test results of different forecd lengths of bolt(M8×50mm)

3 結論

1)基于螺栓聲彈性測量方法，結合螺栓應力分布，建立應力分布條件下的時差法測量模型，得到應力與時差的關系，理論證明了應力分布與螺栓應力測量誤差無關。

2)提出采用ZnO 壓電薄膜進行聲彈性測試的方法，驗證了應力分布與非聲彈性測量誤差無關，樣品的初始誤差低于2%。

3)材料的非均勻性是誤差來源之一，缺陷和錯位經過拉伸后擴大，增強了高頻超聲的散射，引起誤差變大。