火災風險模型的建立及其應用*

王若菌 許開立 吳雅菊 徐艷英

(1.東北大學資源與土木工程學院 沈陽110819； 2.沈陽航空航天大學安全工程學院 沈陽110136)

0 引言

隨著我國GDP的持續增長，火災起數和造成的損失在2013年前總體呈遞增趨勢，隨后略有降低，火災風險中的火災起數總體規律如圖1所示[1]。對火災風險的可知可控，對火災事故發生起數進行科學預測，預知火災事故發展趨勢，有利于相關部門優化配置人力、物力和相關資源，進而有效抑制火災風險。研究火災發生起數和規律，減少因火災引起的人員傷亡、財產損失和環境危害，對全社會持續穩定發展具有重要意義。

火災事故風險受很多復雜因素影響，包括人、物和環境等多方面隨機因素?；馂慕y計數據存在不完整或不完全特性，符合灰色系統理論適用條件[2]。自鄧聚龍最早提出灰色系統理論至今，灰色理論在社會、經濟和科技各領域都得到廣泛的應用和研究[3-7]。WEI J CH等[8]運用灰色理論對中國大陸進行安全生產評價；吳天魁等[9]改進GM(1,1)模型對火災損失進行了預測；陳勤[10]運用馬爾科夫灰色殘差GM(1,1)模型對火災損失進行了預測；楊珊等[11]基于無偏灰色模型對煤礦百萬噸死亡率進行了預測；栗婧等[12]基于改進無偏灰色馬爾科夫模型對煤礦事故死亡人數進行了預測；熊祖強等[13]應用無偏灰色理論對礦井相對瓦斯涌出量進行了預測；何霞[14]研究了灰色GM(1,1)模型參數估計問題，使用加權最小二乘方法進行模型參數估計。本文引入傳統GM(1,1)模型、無偏灰色預測模型和加權灰色模型，分別建立火災風險傳統GM(1,1)模型、火災風險無偏灰色模型和火災風險加權灰色模型，并進行模型優劣對比，為火災風險預測提供新的途徑。

1 火災風險傳統灰色GM(1,1)模型

建立火災發生起數原始數據序列為X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}，其中x(0)(n)≥0，k=1,2,…,n。對原始序列進行累加生成新序列為X(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(k)，…x(1)(n)}。

圖1 近年火災發生起數、直接損失隨國內生產總值變化趨勢

(1)

對x(1)(k)建立一階線性微分方程為

(2)

式中，a，u分別為發展系數和灰色作用量。

a，u可通過最小二乘法估計參數列滿足

(3)

因此，式(2)的解為

(4)

通過累減還原得

(5)

(6)

(7)

式(7)為火災風險傳統灰色GM(1,1)模型，運用其進行模擬和預測的結果分別見表1和表2。

2 火災風險無偏灰色模型

設序列X(0),X(1)如前文所述，由前文火災風險傳統灰色GM(1,1)模型可得時間響應式[15]為

(8)

x(1)(k)=β1x(1)(k-1)+β2,k=2,3,…,n

(9)

(10)

(11)

(12)

式(12)為火災風險無偏灰色模型，運用該模型進行模擬和預測的結果分別見表1和表2。

3 火災風險加權灰色模型

加權最小二乘法估計GM(1,1)模型的參數，即通過賦予不同誤差平方和不同權重，加大參數估計穩健性[15]，其計算式為

x(0)(k)+az(1)(k)=u

(13)

用加權最小二乘法估計參數列滿足

(14)

z(1)(k)=0.5[x(1)(k)+x(1)(k-1)],k=2,3,…,n

(15)

可得還原值為

(16)

(17)

式(17)為火災風險無偏灰色模型，運用該模型進行模擬和預測的結果分別見表1和表2。

表1 3種模型模擬結果

表2 3種模型預測結果

4 模型精度檢驗

表5為3種模型預測結果精度對比分析，其中相對精度為實際值和預測值的商，預測精度=1-(預測值-實際值)/實際值。由表5可見，火災風險無偏灰色模型的預測精度和相對精度均高于其他兩個模型，說明該模型精度優于其他兩個模型。

表3 模型精度檢驗對照

表4 3種模型模擬誤差分析

表5 3種模型預測精度對比

5 結論

(1)建立了火災風險傳統灰色GM(1，1)、火災風險無偏灰色預測模型和火災風險加權灰色模型，模型精度檢驗均為“好”，3種模型均可用于火災風險預測。

(2)提出運用平均絕對誤差、平均相對誤差、后驗差比值和小誤差概率4個指標綜合評價模型優劣?；馂娘L險無偏灰色模型的平均絕對誤差和平均相對誤差均為最小，說明該模型最優。對之后兩年的火災風險進行預測，火災風險無偏灰色模型的相對精度和預測精度均高于其他兩個模型，為火災風險預測提供了新的途徑。