防空導彈系統攔截低小慢無人機集群效能分析?

李 冬 赫永磊 李 吉

（海軍航空大學 煙臺 264001）

1 引言

無人機集群攻擊可搭載不同功能模塊，實現多種作戰功能，具有廣闊的應用前景?？梢灶A見，無人機將向集群化、自組織、分布式、低成本方向發展，以提升作戰效能［1］。無人機種類多樣，集群突防的無人機具備低小慢的目標特性，探測發現困難，留給防空武器系統的反應時間很短，常規防空武器系統通常由近程防空武器系統對無人機集群進行攔截。如“郊狼”無人機以250m/s 的速度發起攻擊，“宙斯盾”系統雷達發現后，僅有15s 攔截時間［2］。由于防空導彈攔截無人機集群可以看作系統對顧客進行服務的過程，適用于排隊論的應用場景，故可以采用排隊論對常規近程防空導彈武器系統攔截無人機集群這一過程進行分析。有效地探測和發現低空目標是防空導彈武器系統實施攔截的關鍵環節［3］。因此，建立搜索探測模型和攻擊毀傷模型相結合的綜合攔截模型，并通過對比研究，找出影響攔截無人機集群攻擊效率的相關因素，并就提高防空武器系統對無人機集群攻擊的攔截效率提出建議。

2 效能分析方法

武器系統效能分析方法很多，針對這些理論也有不同的分類方法，可以分為三類:作戰仿真方法、統計法和解析法，排隊論是解析法中應用廣泛的一種分析方法。

2.1 作戰仿真法

作戰仿真法是利用計算機建立仿真模型，來模擬實際對抗過程，從而得到關于作戰近程和結果的數據，經過解算得出效能指標值以及綜合效能值。

作戰仿真方法考慮了攻防雙方的對抗，以具體作戰環境和一定兵力編制為背景，可以體現戰斗的整個過程，比較直觀，同時可以體現系統之間復雜的交互作用，能夠反映武器系統不同層次、不同維度的作戰效能在作戰過程的表現。該方法的缺點是仿真模型建模十分復雜，需要大量可靠的基礎數據和原始資料，得到的仿真結果可信度不易驗證。

2.2 統計法

統計法是通過收集實戰、演習、試驗獲得的大量數據，采用數理統計方法對數據進行處理評估出武器系統的作戰效能。統計法應用的前提是統計數據的隨機特性可以用模型表示。由于它直接來源于實踐和實戰，因此它是可信度較高的效能評估方法。但該評估方法的評估結果的置信度是建立在大量的實戰、演習或實驗數據的基礎上的，代價高昂，主要開展小子樣的試驗評估方法，采用Bayes理論及數據融合理論，試圖減少大樣本的巨大耗費，并且此方法只能應用于現實武器系統的效能分析，而不能用于正在設計中的武器系統的效能分析。

2.3 解析法

解析法是指根據效能指標與給定條件之間的關系，建立數學模型，解得武器系統作戰效能的方法。模型中的解析表達式可以直接根據軍事運籌理論建立，也可以用數學方法求解所建立的效能方程得到。解析法的特點是表達公式明了，易于理解，計算簡單，且物理意義明確便于進行變量間關系的分析和應用，但所能考慮的因素只在嚴格限定的假設條件下有效，否則難于求解，因此只適宜于簡單問題的描述或低層次問題的表達。常用的有ADC模型，SEA法，排隊論法，多指標效能綜合評估方法等［4］。指數法也是解析法的一種，就是把系統中的因素量化為可以對比的相對于同一個量的數值。由于它特點突出，應用廣泛，有人將其列為一種獨立的效能評估方法。指數法有很多種，如冪指數法、杜佩指數法綜合指數法等。

排隊論是解析法中一種常用的效能評估方法，它是分析排隊現象及其規律的數學理論和方法，是運籌學的重要組成部分［5］。排隊論起源于1909 年由丹麥工程師愛爾朗（A.K.Erlang）對電話系統中電話轉接擁擠問題的研究，后逐漸擴展到一般服務系統。服務、服務規則和顧客是構成排隊現象的基本要素。

特征特性：中晚熟品種。在適宜種植區生育日數83天左右，適宜鮮食或炸片、炸條，株型直立，株高60cm左右，植株繁茂，生長勢強。葉淡綠色，莖綠色，開花正常，花冠淡紫色，花藥橙黃色，子房斷面無色，無天然結實。塊莖圓形，白皮白肉，芽眼淺，結薯集中，平均畝產1957kg，商品薯率89%以上。干物質含量22.67%，淀粉含量12.2%，蛋白質含量2.11%，維生素C含量23.1mg/100g鮮薯，還原糖含量0.13%，食味品質優良?？雇硪卟?，抗PVX、PVY病毒。適宜黑龍江各地春季種植。

3 模型建立

3.1 基本假設

無人機具備低小慢目標特性，探測發現困難，留給防空武器系統的反應時間很短，基本不具備二次射擊的條件，因此做出該模型的基本假設條件如下。

1）來襲目標進入防空導彈射程的過程符合泊松隨機分布；

2）來襲目標只要被至少一個雷達站探測發現，則判定為該目標被發現；

3）來襲目標只有在被探測發現后，才能發射防空導彈攔截目標；

4）無人機抗毀傷能力較差，命中即摧毀，表明攔截成功；

5）該系統排隊規則為損失制，即當無人機進入近程防空導彈的射程，如果防空導彈武器系統所有武器通道都被占用，則該無人機不被射擊，即突防成功。

3.2 防空導彈武器系統攻擊毀傷模型

無人機集群到達近程防空武器系統射程即“服務區”的過程是一個隨機過程，按照通常情況，假設該過程符合參數為λ的Poisson 分布，則在t 時刻時，無人機集群有k 個目標進入防空火力殺傷區的概率為

無人機相繼到達的時間間隔Δt服從負指數分布的隨機變量，其概率分布函數為P（t）:

式中，?表示無人機平均到達率或目標流強度［6］。

3.2.2 殺傷射擊時間

防空導彈系統的作戰能力，通?？捎蒙鋼粞h時間來表示。

若用n 枚導彈射擊一個目標，那么射擊循環時間應該等于射擊準備時間和射擊目標所需時間之和，即:

式中Tr為射擊循環時間；TA為射擊第1 個目標所需時間；TP為射擊準備時間［7］。

近程防空導彈武器系統在進行防空作戰時，每個防空導彈武器系統在同一時間只能攔截一個空襲的無人機目標，各個防空導彈武器系統對空襲目標射擊時間是獨立的，射擊循環時間tr可以看成隨機時間，服從負指數分布，參數為μ，計算公式為

μ表示防空導彈武器系統的服務效率，μ＝1tr。

3.2.3 防空導彈在探測發現條件下的攔截概率

根據假定條件，可將防空導彈武器系統攔截無人機集群的過程抽象為一個M/M/S系統，即該系統為一個顧客到達過程符合泊松分布，服務時間符合負指數分布，共有S 個服務臺的排隊系統。S 表示服務臺數量，即防空導彈武器系統的數量。

防空導彈武器系統在探測發現條件下的攔截概率為

式中:ρ=?/μ。

3.3 防空導彈武器系統的搜索探測模型

防空導彈武器系統對無人機集群進行“服務”，即發射導彈進行打擊的前提是可以發現目標。

式中，SN表示單個脈沖的信噪比，Pt表示雷達發射機功率；τ表示雷達脈沖寬度；λ表示雷達波長；Gt表示天線增益；σ表示目標的雷達截面積；θα0.5表示半功率天線方位波束寬度；fr表示脈沖重復頻率；ωm表示天線方位掃描角速度；k表示波爾茲曼常數；T0表示絕對溫度；Fn表示接收機噪聲系數；Ls表示系統損耗［8］。

式中，Pdi表示雷達信號第i 次掃描時的發現概率（1 ≤i≤n），PD表示累計發現概率；N 表示在時間t內雷達信號與目標的接觸次數，通常設為定值；γ0表示恒虛警時的門限檢測因子［9～10］。

當虛警概率PF=10-6時，γ0可通過下式獲得［11］:

3.4 防空導彈武器系統攔截效能模型

綜上，防空導彈武器系統對無人機集群的攔截概率為

4 算例分析

假定，在某要地，末端防空由S 個防空導彈武器系統完成。該系統攔截飛機、導彈等傳統空襲武器時，以巡航導彈為分析對象，目標RCS=0.1m2，每個防空導彈武器系統的平均射擊時間Tc=15s，目標（傳統空襲武器）以2 架/min 的到達率進入該系統的防空區域，目標進入近程防空系統的防空區域被探測到的概率為1。當來襲目標為低小慢無人機集群時，目標RCS=0.02m2，以10 架/min 的到達率進入該系統的防空區域。根據上述假定可知，來襲目標為傳統武器時，μ=1/Tc=4 架/min，λ=2 架/min；來襲目標為低小慢無人機集群時，μ=4 架/min，λ=10 架/min。將上述數據分別代入就可以求出導彈對傳統空襲武器的攔截概率Pk和對無人機集群的攔截概率PA。

其中，雷達參數見表1［12］。

表1 雷達參數表

令N=20，帶入可求得RCS=0.1m2時，PD1=0.7136；RCS=0.02m2時，PD2=0.0020。

分別對不同S、不同RCS、不同來襲目標強度三種情況下的攔截概率進行求解，得到不同情況下Pk與S的關系曲線如圖1～3所示。

5 結語

1）提高防空導彈系統的服務能力，也就是提高服務效率。通過圖3，可以看到即使不考慮RCS 變化的因素，來襲目標強度增大也會導致攔截概率降低?？紤]到效費比問題，即使提高效率，攔截效能會增加，也會消耗大量的精確指導武器，造成資源極大的浪費。因此，應當研發成本更加低廉，同時射擊效率高的武器。針對無人機自身防御能力的特點，可以考慮適當降低殺傷力?？梢圆捎密洑侄稳珉姶艍褐?、電子誘騙、入侵控制等，或者新型的火力攔截無人機方式和定向能毀傷、蜂群反制蜂群等手段。

圖1 不同S下的攔截概率

圖2 不同RCS下的攔截概率

圖3 不同來襲目標強度下的攔截概率

2）提高系統的發現探測能力。通過圖2，可以看到相同來襲目標強度的情況下，目標RCS減小會導致防空雷達發現概率急劇降低，這也是當前抗無人機的困難所在。為提高攔截效能，針對無人機低小慢目標特性，可以采用雷達探測、光電探測、聲音探測、紅外探測等多種探測手段結合的方式，建立全方位、多維度立體探測網，提高對于低小慢無人機探測搜索能力。