等距直齒磨盤磨齒傾角與磨齒表征參數的關聯性研究

劉 歡 董繼先，* 郭西雅 段傳武 羅 沖 孫 宇 田曉輝 祁 凱

（1.陜西科技大學機電工程學院，陜西西安，710021；2.中國輕工業裝備制造智能化重點實驗室，陜西西安，710021；3.河南卷煙工業煙草薄片有限公司，河南許昌，461100）

造紙磨漿過程是提升紙漿及纖維質量的重要操作單元，通過對纖維進行切斷及細纖維化，進而改變紙張的撕裂度、抗張強度等性能，使其能夠滿足實際生產的要求。盤磨機磨漿過程的影響參數眾多，主要有磨漿控制參數（轉速、磨盤間隙、功率）、齒型參數（齒寬、齒高、槽寬及磨齒傾角等）及原材料的性能。等距直齒磨盤作為應用最為廣泛的盤磨機磨盤，其設計方法不夠明確、性能表征較為模糊，使得實際磨盤齒型的定向設計與磨盤精確選型存在較大的困難。因此本文對等距直齒磨盤進行簡要介紹，重點對等距直通齒磨盤的設計與量化表征進行分析，對于磨盤設計及選型具有積極意義。

1 等距直齒磨盤

直齒磨盤一般可分為等距直齒磨盤、放射型直齒磨盤及其他類型的直齒磨盤，而等距直齒磨盤具有獨特的結構特征，磨齒與磨齒之間的間隙（溝槽寬度）沿磨齒方向保持恒定，通常整個磨盤由多個分組磨齒圓周陣列而成，直徑較大的磨盤通常由多組磨齒組成的磨片拼接而成，具有設計靈活、結構多變的特點，結合擋壩的合理配置、齒型參數的合理設計，基本上能夠滿足所有的磨漿過程。等距直齒磨盤主要分為兩種：等距直通齒磨盤及等距多級分區直齒磨盤[1]。圖1（a）為常見的等距直通齒磨盤，單個分組內磨齒直通排布；圖1（b）為典型等距三級分區直齒磨盤，在單個分組磨齒內沿徑向分為典型的三區，根據工藝可對各級分區齒型進行差異化設計。本文主要對等距直通齒磨盤的設計參數及性能的參數進行表征研究，以下統稱等距直齒磨盤。

2 等距直齒磨盤重要設計參數

2.1 磨齒傾角及等距直通齒磨盤的七參數確定法

2.1.1 磨齒傾角

等距直齒磨盤的主要齒型參數有齒寬、齒高、槽寬及磨齒傾角，其中在齒寬、槽寬、齒高等參數恒定的情況下，磨齒傾角會直接影響磨區內漿料的流動、對漿料的泵送作用及磨漿強度。磨齒傾角通常表示為磨齒與半徑之間的夾角，衡量磨齒的傾斜程度。若磨齒傾角為0，在磨漿過程中其對纖維切斷較多且噪音較大，故磨齒傾角通常取10°～20°[2-3]。磨齒傾角的方向和大小對漿料的流速及磨漿質量會產生較大的影響，當磨齒傾向與磨盤轉向相反時，磨盤對漿料為泵送作用，磨齒傾角越大，泵送能力越強，漿料在磨區的停留時間越小，產量越高，但可能會降低磨漿效率[4]。Siewert 等人[5]發現在相同比磨漿能量情況下，采用不同磨齒傾角的磨片磨漿，所得漿料游離度存在較大差異；Brecht 等人[4]研究表明，獲得相同的漿料游離度時，較小的磨齒傾角會使磨漿時間減少、磨漿能耗降低；陳光偉等人[6]通過分析齒型結構對纖維分離能量轉換機理，發現磨齒傾角會影響磨片動能與漿料壓力能之間的轉換、纖維排出速度及形態質量。

目前對于等距直齒磨盤磨齒傾角的定義主要有3種：①定義1，磨齒與單組磨齒扇形右邊緣的夾角α1，如圖2（a）所示；②定義2，單組磨齒中軸線與磨齒的夾角α2，如圖2（b）所示；③定義3，磨齒末端切線方向與磨齒之間的夾角α3[6]，如圖2（c）所示。實際磨片設計中3 者均有應用，但定義1 及定義2 應用較為廣泛，根據幾何關系，兩者可用式（1）表示。

式中，β為單組磨齒扇形中心角。

磨齒傾角中定義1 較為簡單，在磨片設計中應用較為簡便，且能夠與定義2相聯系，建議在實際磨盤設計中采用定義1，后文除特殊說明外，提及磨齒傾角均指定義1。

根據實際生產中所用的磨盤（片），其根據磨齒傾角可大致分為左旋磨片及右旋磨片，如圖3所示。

水平直線l與中心角為β的單組磨齒相割，直線l與單組磨齒扇形邊線的夾角見式（2）。

式中，αc為磨齒左旋及右旋劃分的臨界磨齒傾角。當α＜αc時，磨片為右旋磨片；當α＞αc時，磨片為左旋磨片。

2.1.2 等距直通齒磨盤的七參數確定法

等距直通齒磨盤設計的核心七參數包括磨盤內徑、外徑、齒寬、槽寬、齒高、磨齒傾角及單組磨齒中心角。對于特定尺寸的盤磨機，其設計參數可簡化為5個，為齒寬、槽寬、齒高、齒傾角及單組磨齒中心角。確定以上參數后，等距直通齒磨盤的齒型即可通過建模確定。

圖1 常見的等距直齒磨盤

圖2 直齒磨盤磨齒傾角的定義

圖3 左右旋磨片臨界磨齒傾角

2.2 磨齒靜態交錯角及磨齒傾角范圍的確定

磨齒交錯角γ表示動、定盤磨齒交錯過程中動盤磨齒與定盤磨齒之間的夾角。對于等距直齒磨盤來說，磨齒交錯角在實際磨漿過程中處于動態變化過程，本文定義磨齒靜態交錯角如圖4所示。對于右旋磨片來說，其可用式（3）表示。

由式（1）及式（3）可得，單組磨齒中心角及磨齒傾角會直接影響磨齒靜態交錯角的大小。實際磨漿過程中，磨齒傾角的大小會直接影響磨齒交錯角、磨齒交錯長度及磨齒交錯面積，進而影響磨漿強度，影響磨漿質量。Kenichi 等人[7]發現若等距直齒磨盤磨齒傾角為10°時，動盤磨齒與定盤磨齒的交錯角一般在15°～40°之間變化，平均角度為30°。磨齒交錯角越小，磨齒交錯運動時對紙漿纖維的切斷作用越大，分絲帚化作用越??；磨齒交錯角越大，則對紙漿纖維的撕裂和帚化作用越明顯，切斷作用越小，如當磨齒交錯角為90°時，磨齒與漿料間摩擦加劇，對纖維主要起到分絲帚化作用[8]。

圖4 等距直齒磨盤磨齒靜態交錯角

在不考慮磨片具體的應用場合時，磨齒靜態交錯角可在0～180°內變化，因此對于右旋磨片來講，磨齒傾角的設計值范圍見式（4）。

在實際設計等距直齒磨盤時，可根據實際應用要求合理選擇磨齒傾角。

3 等距直齒磨盤理論分析方法

磨漿過程中磨齒對漿料的沖擊性能一般用磨漿強度來表征，而考慮到齒型參數的磨漿強度可分別基于比邊緣負荷理論（SEL）的磨漿強度及基于磨齒交錯的磨漿強度[9-10]，參照其分類，磨齒的理論分析可從兩個角度進行，分別為基于磨齒邊緣長度（BEL）的表征參數及基于磨齒交錯的表征參數，用磨齒表征參數來衡量磨齒的沖擊性能是量化磨齒研究的有效途徑。

3.1 基于BEL的等距直齒磨盤表征參數

等距直齒磨盤齒型參數的設計一般基于SEL，其表示單位磨齒長度上所消耗的磨漿凈能量[11]可通過式（5）計算。

式中，Pnet為磨漿凈功率，kW；n為磨盤轉速，r/min；BEL 為磨齒邊緣長度，km/r，表示每旋轉一周，動盤和定盤磨齒交錯的總切斷長。

根據磨齒表征參數的定義[9-10]，SEL的磨齒表征參數為BEL，TAPPI標準給出了BEL的計算見式（6）。

式中，Ro、Ri分別為磨盤的外徑及內徑，mm；nr、ns分別為動盤和定盤的磨齒數量，個；α1為定義1的磨齒傾角，（°）。

由于SEL理論考量的齒型參數較少，許多學者提出了SEL的延伸磨漿強度，其中最為典型的是比表面負荷（SSL）理論[12]，其在SEL 的基礎上考慮了磨齒的寬度，在BEL的基礎上提出了磨齒沖擊長度（IL），如圖5所示。其計算見式（7）。

式中，br、bs分別為動盤和定盤的磨齒寬度，mm；γ為磨齒交錯角，（°）。

圖5 IL

根據磨齒表征參數的計算式，SSL 的磨齒表征參數（CP，Characterization Parameter）見式（8）。

3.2 基于磨齒交錯的等距直齒磨盤表征參數

Ali Elahimher[13]及Kline[14]對磨漿過程磨齒交錯進行了研究，認為基于磨齒交錯參數的磨漿強度能更好地衡量磨漿過程。劉歡等人[9]對基于磨齒交錯的表征參數進行了總結，通過綜合對比其與磨齒表征參數定義式，認為基于磨齒交錯的表征參數主要有磨齒交錯長度（BIL）及磨齒交錯面積（BIA）。其中計算BIA及BIL的重要步驟是正確計算磨齒交錯點的個數（N）以及磨齒交錯長度及磨齒交錯面積的合理定義。研究表明，BIA 與BIL 及BEL 沒有直接的線性關系，隨著BEL 的增加，BIL 增加而BIA 減少，但N隨著BEL 的增加線性增加[7]。本文在磨齒靜態交錯情況下，根據文獻[7]中的方法計算磨齒交錯點的個數N等參數來分析等距直齒磨盤的性能。

4 結果與討論

4.1 等距直齒磨盤齒型參數

本文對外徑為203 mm 的等距直齒磨盤進行了分析，根據闊葉木磨漿對于磨盤齒型的要求，所設計磨盤的共同齒型參數可見表1。

表1 等距直齒磨盤的共同齒型參數

本文主要分析了不同磨齒傾角的等距直齒磨盤表征參數的變化情況，根據式（4）對磨齒傾角范圍的界定，本文分析的磨片磨齒傾角范圍是0～70°，根據實際齒型的布置及漿料流通的需要，對磨齒傾角為0、5°、10°、15°、22°、39°、50°的等距直齒磨盤進行了設計，齒型結構如表2所示。

通過對所設計不同磨齒傾角的等距直齒磨盤的磨齒靜態交錯角進行了測量與分析，結果如圖6 所示。從圖6 可以看出，在恒定的單組磨齒中心角的情況下，磨齒靜態交錯角與磨齒傾角成線性的變化關系，其函數關系見式（9）。

表2 不同磨齒傾角的等距直齒磨盤

圖6 等距直齒磨盤磨齒靜態交錯角與磨齒傾角的關系

與上文理論分析得出的式（3）保持一致。

4.2 磨齒傾角與BEL

相同齒型參數的等距直齒磨盤，其磨齒傾角會影響磨齒邊緣的長度。通過對不同磨齒傾角等距直齒磨盤的BEL 進行分析，如圖7 所示。從圖7 可以看出，BEL 隨磨齒傾角的增大而減小，且近似成線性關系，其關系可用式（10）表示。

圖7 等距直齒磨盤BEL與磨齒傾角的關系

由此可見，磨齒傾角的大小會對磨盤的磨漿特性產生較大的影響。在相同的磨漿功率及轉速下，磨齒傾角增大會使得SEL增大，其磨漿強度會增大，磨漿的切斷作用增強，分絲帚化能力減弱，但此結論似乎與Brecht、Roux 等人實驗研究的結論[4,15-16]相差較大，如圖8 及圖9 所示。從圖中可以看出，Roux 等人[15]發現磨齒對纖維的切斷作用隨著動盤和定盤磨齒傾角之和的增大而減弱；而Liu等人[16]的研究結論與其相似，認為磨齒傾角越大，對纖維的切斷作用越弱。因此，可從理論分析及實驗研究兩個方面證明，SEL 不適宜不同磨齒傾角磨盤的磨漿過程表征，應對其進行深入分析及理論改進。

圖8 動盤和定盤磨齒傾角之和對纖維平均長度的影響[15]

圖9 磨漿時間和纖維平均長度的變化與磨齒傾角的關系[16]

不同磨齒傾角的磨盤不適宜用SEL進行表征的原因可能有兩個，一是磨齒傾角可能對磨漿空載功率影響較大，由于磨齒傾角的變化會影響漿料的流動、磨盤與漿料的摩擦作用，影響磨盤對漿料的泵送功率損失及磨盤克服摩擦力轉動所消耗的功率，進而影響磨漿凈功率的大小，但目前磨齒傾角對磨區功率耗散機理的影響并不是十分清楚，這可能是此種分析方法失效的原因之一；二是由于SEL并未全面考慮齒型參數，其可能不適宜用于衡量相同參數下不同磨齒傾角的等距直齒磨盤的磨漿特性，此結論也被部分學者所認同[15-17]，具體的深層次影響機制還需深化其實驗及理論研究。

4.3 磨齒傾角與基于SSL的表征參數

磨齒沖擊長度（IL）是SSL 區別于SEL 的主要特征參數，在相同的齒型參數下，IL 的大小與磨齒傾角直接相關。圖10 為等距直齒磨盤IL 與磨齒傾角的關系。從圖10 可以看出，IL 隨著磨齒傾角的增大而增加，兩者近似成二次方變化，隨著磨齒傾角的逐漸增大，IL的變化幅度逐漸增加。

圖10 等距直齒磨盤IL與磨齒傾角的關系

圖11 等距直齒磨盤BEL·IL與磨齒傾角的關系

IL與BEL 的值共同決定磨盤基于SSL的磨齒表征參數，前文研究發現IL、BEL與磨齒傾角的變化呈遞增或遞減的變化。圖11 為BEL·IL 與磨齒傾角的變化關系。從圖11 中可以看出，存在臨界磨齒傾角使得BEL·IL 的變化趨勢發生轉折，臨界磨齒傾角約為40°。因此可以推測在相同的磨漿條件下，當磨齒傾角小于40°時，SSL 的變化趨勢與SEL 一樣，均逐漸增大，磨漿強度增加，兩者的分析均與實驗研究結論有所區別，其原因與BEL 的分析一樣。但當磨齒傾角大于40°時，出現了相反的變化，可能是由于IL 急劇增加的原因，使得BEL·IL的變化出現轉折。

4.4 磨齒傾角與基于磨齒交錯的表征參數

磨齒交錯是磨漿過程磨齒工作的真實狀態，本文以磨齒靜態交錯狀態為基礎分析了磨齒交錯的3大重要參數，磨齒交錯點、磨齒交錯長度及磨齒交錯面積與磨齒傾角的變化關系。

圖12 等距直齒磨盤磨齒交錯點個數與磨齒傾角的關系

圖13 等距直齒磨盤BIA與磨齒傾角的關系

磨齒交錯點的個數反映磨盤工作過程中直接有效的工作區域，圖12 為等距直齒磨盤磨齒交錯點個數與磨齒傾角的關系。從圖12 中可以看出，磨齒交錯點的個數與磨齒傾角近似呈拋物線的關系，隨著磨齒傾角的增大，磨齒交錯點的個數逐漸增加至最大值后逐漸減小。而出現轉折的臨界磨齒傾角約為25°，可見當磨齒傾角為25°時，磨齒交錯點的個數最多。

磨齒交錯面積與磨齒交錯長度是磨齒交錯的核心參數，兩者隨磨齒傾角的變化趨勢基本保持一致，如圖13、圖14 所示。從圖中可以看出，當磨齒傾角小于臨界磨齒傾角22°時，BIA 及BIL 隨著磨齒傾角的增加增大至峰值后逐漸減小，而當磨齒傾角大于22°時，BIA 及BIL 隨著磨齒傾角的增加而增加。當磨齒傾角為10°時，兩者出現峰值，表明磨齒傾角10°的磨盤具有明顯不同的磨漿特性；而當磨齒傾角大于22°時，兩者變化趨勢明顯，可能是導致較大磨齒傾角的磨盤磨漿效果降低的原因。通過分析發現，在相同的磨漿條件下，其實際的磨漿強度變化也較為復雜，還需要實驗的進一步驗證。

圖14 等距直齒磨盤BIL與磨齒傾角的關系

5 結論

本文提出了磨齒靜態交錯角的概念，建立了其與磨齒傾角、磨片中心角的關系，根據磨齒交錯角的變化范圍，確定了實際磨盤設計過程中磨齒傾角的大致范圍；提出了等距直齒磨盤旋向的臨界磨齒傾角及等距直通齒磨盤設計的七個重要參數，對于等距直齒磨盤的設計具有積極意義。

5.1 磨齒傾角與基于磨齒邊緣長度（BEL）的磨齒表征參數具有直接的關系，BEL隨磨齒傾角的增大而增大，兩者滿足線性關系；磨齒沖擊長度（IL）隨磨齒傾角的增加而增加，且增加幅度在磨齒傾角較大時更為明顯；存在臨界磨齒傾角使得BEL·IL發生突變，具體原因需進一步實驗證實；兩者對于不同磨齒傾角磨盤的磨漿特性分析與實驗結論存在偏差，需要進一步分析與研究。

5.2 磨齒傾角直接影響磨齒交錯點、磨齒交錯長度及磨齒交錯面積的變化情況，磨齒交錯點的個數隨磨齒傾角的增大先增大后減小，出現峰值的臨界磨齒傾角約為25°；而磨齒交錯長度及交錯面積隨磨齒傾角的變化趨勢基本一致，存在臨界磨齒傾角使得兩個變化趨勢發生改變，臨界磨齒傾角約為22°。

5.3 本文運用不同種類的等距直齒磨盤表征參數分析了不同磨齒傾角下磨盤的磨漿特性變化，但僅由表征參數進行分析存在片面性，還需要實際磨漿實驗進行驗證。