冷彎薄壁型鋼-稻草板組合樓蓋抗振性能1)

張秀華 趙梓霖 孟毅豪 張華鵬 馬彥龍

(東北林業大學，哈爾濱，150040)

隨著中國住宅產業化進程的加快，新型建筑材料與組合形式日新月異。輕鋼組合結構體系輕質高強、施工快速環保，具有良好的保溫性和抗震性，在國內外住宅建筑中得到了廣泛的應用。但由于輕鋼結構自重輕、剛度小，自振頻率較低，在使用過程中很容易發生振動，達到一定程度時會影響人的日常舒適度，因此，樓板抗振舒適度問題成為結構工程設計中常常要面對的問題。國內外學者進行了有關抗振舒適度的研究。美國學者Murray[1]研究得出，人們對5～8 Hz頻率的振動特別敏感，因為，人體在這些頻率中產生共振。Kraus et al.[2]、Zhao et al.[3]針對剛性支撐件布置形式、樓蓋梁跨中處開洞、墻體作用以及抗剪連接程度等因素對樓蓋抗振性能影響做了相應的研究。周緒紅等[4]、李穎[5]、管宇等[6]研究了邊界條件對鋼-木(OSB板)組合樓蓋剛度、頻率及撓度的影響，在輕型組合樓蓋舒適性方面取得了階段性的成果。

通過查閱相關文獻[7-8]和現行的中國規范JGJ3-2010《高層建筑混凝土結構技術規程》[9]、GB50010-2010《混凝土結構設計規范》[10]及CECS 273-2010《組合樓板設計與施工規程》[11]中只有對混凝土組合樓蓋抗振頻率有明確規定，對于輕鋼組合樓蓋抗振舒適度尚無明確的設計方法和評價標準。為便于輕鋼組合結構房屋的推廣，完善這類樓蓋的設計理論是十分必要的。

為豐富輕鋼組合樓蓋的形式，文中提出一種由冷彎薄壁C型鋼作為樓蓋梁、上覆紙面稻草板并通過自攻螺釘和抗剪連接件組成的新型冷彎薄壁型鋼-稻草板組合樓蓋。張秀華等[12]對輕鋼-稻草板組合樓板進行了研究，得出輕鋼-稻草板組合樓板具有良好的承載力、剛度，滿足建筑結構的要求，表明紙面稻草板作為輕鋼組合樓板覆面板是可行的。

為進一步研究冷彎薄壁型鋼-稻草板組合樓蓋抗振性能。對2塊單跨冷彎薄壁型鋼-稻草板組合樓蓋的靜載試驗和動載試驗研究，并進行有限元參數分析及理論分析，結合現有標準科學評價其舒適度，提出該組合樓蓋自振頻率的簡化計算公式，為冷彎薄壁型鋼-稻草板組合樓蓋在輕鋼結構中的應用與推廣提供理論依據。

1 材料與方法

1.1 試件設計

為研究冷彎薄壁型鋼-稻草板組合樓蓋抗振性能，根據《低層冷彎薄壁型鋼房屋建筑技術規程》[13]共設計2塊組合樓蓋試件，平面尺寸為2 400 mm×1 200 mm，板跨為2 200 mm。

組合樓蓋由紙面稻草板(簡稱稻草板)與型鋼骨架通過ST4.8級自攻螺釘連接，樓蓋四周螺釘間距為150 mm，中間螺釘間距為300 mm。稻草板尺寸為2 400 mm×1 200 mm×58 mm。型鋼骨架由Q235B級鍍鋅鋼板冷彎成型的C型鋼與U型鋼通過長為16 mm的ST3.5沉頭自攻螺釘連接組成。第一塊樓蓋試件ZHB-1樓蓋梁為C150 mm×50 mm×20 mm×1.5 mm，間距為600 mm，邊梁為U153 mm×50 mm×1.5 m；第二塊樓蓋試件ZHB-2樓蓋梁為C120 mm×40 mm×15 mm×1.5 mm，間距為400 mm，邊梁為U123 mm×40 mm×1.5 mm。以試件ZHB-1為例，尺寸及構造見圖1。

1.2 材料力學性能

根據GB/T228.1-2010《金屬材料拉伸試驗第Ⅰ部分：室溫試驗方法》[14]的規定進行材性試驗，得出鋼材屈服強度為274.3 MPa，抗拉強度為372.7 MPa，彈性模量為198.3 GPa。

根據GB/T31264-2014《結構用人造板力學性能試驗方法》[15]進行材性試驗，得出所用稻草板(沿長度方向)抗彎強度為1.87 MPa，彈性模量為400.6 MPa。

1.3 試驗加載裝置及加載制度

組合樓蓋為兩邊支撐、梁端簡支，故將樓蓋放置在鉸支座上，鉸支座下方為剛性支墩。測量樓蓋撓度和自振頻率時，共5種加載方式：測量1 kN集中荷載作用于跨中時的撓度采用1 kN砝碼集中加載(圖2a)，數據由DH3816N采集系統采集;體重為80 kg的男子分別沿平行于樓蓋梁和垂直于樓蓋梁方向行走(圖2b)；重為10 kg的沙袋從距樓蓋中心0.33 m處自由下落(圖2c)；體重為80 kg的男子在樓蓋中心身體前傾腳后跟抬高50～60 mm重重落下沖擊樓蓋(圖2d)；綜合參考文獻[4-7]中的試驗方法，采用激勵錘在樓蓋中心點位置、沿著樓蓋跨度和寬度1/4位置等多處位置錘擊進行激振，持續1 min左右(圖2e)。圖2b、圖2c、圖2d、圖2e加載方式下的數據由東華DH5922動態采集系統采集，采樣頻率為200 Hz，采樣持續時間約5 s。

1.4 測點布置

試件均為對稱結構，為測得組合樓板撓度和自振頻率，測點布置見圖3。試件試驗時測點布置圖見圖3。位移計測量組合樓蓋撓度，加速度傳感器測量組合樓蓋自振頻率。

1.5 計算方法

國內對輕鋼組合樓蓋舒適度沒有明確的評價標準與計算方法。對此借鑒了多個國家學者提出的相應準則，綜合評價冷彎薄壁型鋼-稻草板組合樓蓋的舒適度問題。

1 kN靜力荷載作用于樓蓋跨中時撓度按瑞典與澳大利亞標準進行計算。

瑞典Ohlsson準則[16],假定集中荷載直接作用在樓蓋梁上。在1.0 kN靜態集中荷載作用下，單個樓蓋梁撓度應限制在1.5 mm。樓蓋梁的撓度由下式計算得出：

(1)

式中:δP為樓蓋跨中撓度，mm；P為集中荷載，P=1 kN；L為樓蓋梁跨度，mm；E為樓蓋梁彈性模量，N·mm-2；Ix為單根樓蓋梁慣性矩，mm4。計算簡圖如圖4b。

澳大利亞準則[17],1 kN集中荷載作用在樓蓋任何位置時，樓蓋撓度小于2 mm。樓蓋梁跨中撓度由下式計算：

(2)

樓蓋的自振頻率按瑞典Ohlsson準則與美國Johnson準則進行計算。

瑞典Ohlsson準則要求樓蓋的自振頻率大于8 Hz，本樓蓋屬于單向板，故樓蓋的自振頻率由下式計算：

(3)

式中:f為樓蓋自振頻率，Hz；Dx為平行于樓蓋梁方向樓蓋剛度(Dx=EI/s)，N·mm-1；g為樓蓋單位面積自質量，N·mm-2；L為樓蓋梁跨度，mm；s為樓蓋梁間距，mm。計算簡圖如圖4a。

美國Johnson準則[18]要求樓蓋的自振頻率大于15 Hz，忽略覆面板，僅考慮單個樓蓋梁的慣性矩。樓蓋的自振頻率由下式計算：

(4)

式中:f為樓蓋自振頻率，Hz；g為重力加速度，9.8m·s-2；E為樓蓋梁彈性模量；Ix為單個樓蓋梁慣性矩；W為樓蓋自質量，N；L為樓蓋梁跨度，mm。計算簡圖如圖4b。

2 結果與分析

2.1 試驗結果

2塊組合樓蓋各工況下加速度-頻率曲線如圖5所示。圖5中第一個加速度峰值對應的頻率為試件的自振頻率。各組合樓蓋的自振頻率取5種工況的平均值。試驗結果如表1所示。試件ZHB-1的自振頻率為27.59 Hz，試件ZHB-2的自振頻率為22.37 Hz。

表1 荷載工況及試驗結果

注：荷載工況中A代表1 kN靜力荷載作用于樓蓋中心；B代表人沿平行于樓蓋梁方向行走；C代表人沿垂直于樓蓋梁的方向行走；D代表10 kg沙袋從0.33 m空中落下沖擊；E代表腳跟沖擊；F代表激勵錘沖擊。

由表1可知，該組合樓蓋在1 kN集中荷載作用下靜力撓度均小于2 mm，自振頻率均大于15 Hz，滿足國外相關規范要求[16-18]。試驗結果表明，在相同用鋼量下，減少樓蓋梁數量、增大梁截面尺寸，樓蓋跨中撓度減小，自振頻率增大。

2.2 有限元數值分析

在前期研究中，做了大量稻草板組合樓板和組合墻體的試驗，在此基礎上進行了有限元分析，有限元計算結果與試驗結果吻合較好，驗證了有限元的可行性，為后續有限元分析提供參考依據。

2.2.1 有限元模型驗證

為了進一步驗證有限元數值分析的可靠性，對試驗模型采用有限元軟件ANSYS進行數值分析。鋼材和稻草板使用Shell181單元模擬，覆板與骨架間連接作用通過耦合方式進行模擬。試驗過程中組合樓蓋變形發生在彈性階段，故鋼材和稻草板的本構關系采用線彈性模型。網格劃分采用映射的方法，鋼材和稻草板3個方向單元長度均為25 mm。組合樓板約束同試驗的實際情況一致，即兩端的約束采用的是簡支約束。施加荷載時按照試驗情況在組合樓板上部進行加載。

將試驗樓蓋與其相應的有限元模型豎向撓度值和不同振型自振頻率進行對比，撓度值對比結果見表2，前3階自振頻率對比結果見表3。

表2 試驗與有限元分析撓度值

由表2和表3可知，跨中撓度分析結果與試驗結果誤差在15%以內，自振頻率分析結果與試驗結果誤差為10%以內，驗證了有限元的可行性，為后續分析提供依據?？偨Y二者存在誤差的原因是，有限元的邊界條件和材料本構關系設置較理想化；使用耦合模擬自攻螺釘連接作用存在一些弊端。

表3 試驗與有限元分析不同振型自振頻率

2.2.2 有限元參數分析

分析邊界條件、樓蓋梁間距、樓蓋跨度及型鋼厚度等因素對組合樓蓋抗振性能的影響。以編號1、2為例，有限元模擬參數見表4。結合輕質單向板常用尺寸及稻草板實際尺寸，組合樓蓋的樓蓋梁選用截面尺寸A：C150 mm×50 mm×20 mm×1.5 mm，間距600 mm；B：C120 mm×40 mm×15 mm×1.5 mm,間距400 mm。邊界條件為兩邊支撐、梁端簡支。

表4 有限元模擬參數

注：FL為樓蓋代號；A、B分別為截面尺寸；S為樓蓋梁間距變量；K為樓蓋梁跨度變量；W為樓蓋寬度變量。

不同樓蓋梁間距:在ZHB-1、ZHB-2有限元模型的基礎上，組合樓蓋的尺寸、稻草覆面板厚度及邊界條件不變情況下，分析樓蓋梁的間距對組合樓蓋的舒適度性能的影響。不同樓蓋梁間距下組合樓蓋跨中撓度與自振頻率分析結果見圖6。

從圖6中可以看出，樓蓋梁間距由200 mm增大至800 mm，樓蓋跨中撓度從0.484 mm增大到1.044 mm，滿足組合樓蓋跨中撓度規范要求。當樓蓋梁截面尺寸減小時，跨中撓度和自振頻率增長率變化都不大。但截面尺寸較小或樓蓋梁間距過大時，自振頻率不滿足組合樓蓋自振頻率規范要求。因此，建議截面的選用不宜小于120 mm，樓蓋梁間距應控制在400～600 mm。

不同樓蓋跨度：在ZHB-1、ZHB-2有限元模型的基礎上，其他參數不變，分析不同樓蓋跨度對組合樓蓋的舒適度性能的影響。不同樓蓋跨度的組合樓蓋跨中撓度值與自振頻率見圖7。

從圖7可以看出，組合樓蓋跨度由2 400 mm增大至3 300 mm時，剛度隨之減小，使其跨中撓度增加，自振頻率減小。說明適當減小組合樓蓋跨度能有效地降低組合樓蓋跨中撓度，提高自振頻率。為盡可能滿足組合樓蓋的舒適度性能，建議將跨度控制在3 000 mm以內。

不同樓蓋寬度：在ZHB-1、ZHB-2有限元模型的基礎上，其他參數不變，分析不同樓蓋寬度對組合樓蓋的舒適度性能的影響。不同寬度下組合樓蓋跨中撓度與自振頻率見圖8。

從圖8中可以看出，隨著組合樓蓋寬度的增加，其跨中撓度呈波動性變化，是由于當組合樓蓋跨中無樓蓋梁時，稻草板彈性模量較小，自身在靜力荷載作用下也發生變形，此時跨中撓度略大；組合樓蓋自振頻率隨其寬度的增加而減小，但減小趨勢逐漸變緩，整體變化較小。因此，組合樓蓋寬度的改變對其跨中撓度與自振頻率影響不大。

邊界條件的影響：在ZHB-1、ZHB-2有限元模型的基礎上，其他條件均不變，分析改變邊界條件對組合樓蓋的舒適度性能的影響。不同邊界條件下組合樓蓋跨中撓度與自振頻率分析結果見表5。

表5 不同邊界條件下組合樓蓋跨中撓度與自振頻率

由表2、表3和表5可知，在兩邊支撐的條件下，梁端固結的跨中撓度比梁端簡支的跨中撓度降低了約6%，自振頻率提高了約8.8%；在梁端簡支的條件下，四邊支撐的跨中撓度比兩邊支撐的跨中撓度降低了約11.3%，自振頻率提高了約5.8%；四邊支撐梁端固結的跨中撓度比兩邊支撐梁端簡支的跨中撓度降低了約14.5%，自振頻率提高了約11.8%。故在工程中增加樓蓋梁的約束能力，能適當降低組合樓蓋的跨中撓度，增加組合樓蓋的自振頻率，提高組合樓蓋的舒適性。

2.3 公式修正

1 kN靜力荷載作用于樓蓋跨中時撓度按前文瑞典與澳大利亞準則進行計算，計算結果見表6。

表6 各國設計方法計算撓度與試驗值

注：δS為試驗撓度；δSw為根據瑞典Ohlsson準則計算的撓度；δAu為根據澳大利亞準則計算的撓度。

從表6可以看出，澳大利亞準則計算結果與試驗結果相差較??；瑞典準則計算結果與試驗結果相差較大。覆面板對樓蓋跨中撓度有一定的影響，不能忽略覆面板對組合樓蓋剛度的貢獻。

針對稻草板的特殊性對澳大利亞準則進行修正，具體公式如下：

(5)

式中:α為稻草板對跨中撓度影響系數；Pd為有效荷載(Pd=kdP)，kN；L為樓蓋梁跨度，mm；E為樓蓋梁彈性模量，N·mm-2；Ix為單根樓蓋梁慣性矩，mm4。

通過澳大利亞準則公式(2)對組合樓蓋FL-1～FL-8跨中撓度進行計算，計算結果見表7。

通過origin軟件對理論計算結果與有限元分析結果進行線形擬合，擬合曲線見圖9。

表7 跨中撓度理論計算結果與有限元分析結果

注：δF為有限元分析撓度。

將有限元分析結果δF與澳大利亞理論計算結果δAu若干點進行擬合得到修正系數α=0.848，文中取0.8。修正后的公式如下：

(6)

采用公式(6)計算結果與試驗結果比較(表8)。從表8中可以看出，理論計算與試驗值誤差在5%以內，與試驗結果吻合良好，可采用此公式計算該組合樓蓋的靜力撓度。

表8 跨中撓度理論計算結果與試驗結果

注：δT為根據修正后的公式(6)計算的撓度。

樓蓋的自振頻率按前文瑞典Ohlsson準則與美國Johnson準則進行計算，計算結果見表9。

表9 各國設計方法計算自振頻率與試驗值

注：fS為試驗頻率；fSw為根據瑞典Ohlsson準則計算的頻率；fAm為根據美國Johnson準則計算的頻率。

由表9可知，瑞典準則計算結果與試驗結果相差較大，美國準則計算結果與試驗較接近，但該準則僅適用于未居住的樓面系統人行走時引起的振動是否滿足要求。對此，假定彈性變形階段組合樓蓋跨中撓度與所受的集中力成正比，結合公式(6)提出該組合樓蓋自振頻率的計算方法如下：

(7)

式中:f為樓蓋自振頻率，Hz；P為集中力荷載，1 kN；δ為樓蓋跨中撓度，mm，計算方法見式(6)；m為樓蓋質量，kg。

對不同工況下的2塊組合樓板利用式(7)計算自振頻率，與試驗結果和有限元分析結果進行對比，見表10。理論計算結果與試驗結果吻合良好，可采用公式(7)來計算組合樓蓋的自振頻率。

表10 自振頻率理論計算結果與試驗結果

注：fT為根據修正后的公式(7)計算的頻率。

3 結束語

等用鋼量條件下改變梁截面尺寸與梁間距可很好的控制樓蓋厚度，且靜力撓度改變不大，建議組合樓蓋在1 kN集中荷載作用下跨中撓度限值設為2.0 mm。

等用鋼量條件下增大梁的截面尺寸可以增大樓蓋自振頻率，考慮經濟性可以通過此方法改善樓蓋舒適性，且試件的自振頻率均大于15 Hz。因此，建議對抗振舒適度要求較高的該組合樓蓋的自振頻率限值設為15 Hz。

通過有限元模型的參數分析可知，減小組合樓蓋跨度、樓蓋梁間距及增加樓蓋邊界約束能有效地降低組合樓蓋跨中撓度，提高自振頻率，從而提高其舒適度。

按瑞典Ohlsson準則計算組合樓蓋撓度與試驗結果相差較大，表明覆面板對組合樓蓋整體靜力撓度與自振頻率影響較大，不能僅通過單根樓蓋梁的慣性矩來計算撓度，需要考慮覆面板的作用。

針對稻草板修正了組合樓蓋靜力撓度計算公式，并提出了自振頻率計算簡化公式，計算結果與試驗和有限元分析結果誤差均小于10%，可用于估算同類樓蓋自振頻率。