負載電阻下變論域模糊PI控制對Buck-Boost變換器的影響

楊鎧睿， 祝熙彤， 姜銳函， 徐紅梅

( 延邊大學 工學院， 吉林 延吉 133002 )

0 引言

Buck-Boost變換器因具有升壓和降壓功能，被廣泛應用于照明設備、新能源汽車等領域[1].Buck-Boost變換器屬于非最小相位系統，易受外部環境干擾，且內部參數變化也會影響其性能，因此在使用Buck-Boost變換器時需引入控制環節來提高系統的穩定性[2].目前，Buck-Boost變換器多采用線性PI控制方法[3]來提高系統的穩定性，該方法雖然可以提高系統魯棒性，但因實際電路系統均為非線性系統，因此該PI控制方法難以達到最佳控制效果[4].為改善上述問題，2019年，黃夢濤等[5]將變論域應用在PID控制系統中，結果顯示該方法可提高系統的穩態性能.目前為止，未有文獻報道變論域是否適用于PI控制系統.為此，本文提出一種變論域模糊PI控制器，并利用Matlab/Simulink仿真對比分析負載電阻參數突變時，傳統PI控制器、模糊PI控制器和變論域模糊PI控制器在Buck-Boost變換器系統中的控制精度和響應速度，以此驗證變論域模糊PI控制器在Buck-Boost變換器系統中的控制性能.

1 Buck-Boost變換器工作原理

圖1 Buck-Boost變換器的電路拓撲結構

Buck-Boost變換器的電路拓撲結構如圖1所示.開關S接通時，二極管D截止，電感L儲存能量，電容C中的能量為負載R供電，負載兩端電壓為上負下正；開關S斷開時，二極管D導通，電容C儲存能量，電感L為負載R供電，負載兩端電壓為上負下正，與輸入電壓極性相反.

在穩態導通狀態下，Buck-Boost電路系統的線性動態方程[6]為

(1)

將式(1)進行拉氏變換可得

x(s)=(sE-A)-{Bu(s)+[(A1-A2)X+(B1-B2)U]d0(s)}.

(2)

(3)

由式(2)和式(3)可得輸出電壓VO與占空比D的傳遞函數為

(4)

圖2 未進行PI控制前的Buck-Boost變換器的伯德圖

由式(4)可知輸出電壓與占空比的傳遞函數存在正實根，即S平面右半平面存在一個零點，因此可判定Buck-Boost變換器系統為非最小相位系統.為驗證Buck-Boost變換器系統的穩定性，利用Matlab繪制未進行PI控制前的Buck-Boost變換器的伯德圖，如圖2所示.由圖2可知變換器系統的相位裕量為-39.1 dB，幅值裕量為-75.8 deg，由此表明系統是不穩定的，需引入控制環節.繪制伯德圖時相關參數的設置如表1所示.

表1 繪制伯德圖時Buck-Boost變換器的相關參數

2 Buck-Boost變換器的PI控制器模型

圖3 傳統PI控制器的流程圖

為改善Buck-Boost變換器系統的穩定性，本文采用PI控制器對Buck-Boost變換器的穩定性能進行補償.實現Buck-Boost變換器的PI控制，只需將輸出電壓反饋至輸入端并對其進行串聯校正即可[7].傳統PI控制器的流程圖如圖3所示.

圖4 補償后Buck-Boost變換器的伯德圖

采用PI控制器對Buck -Boost變換器的穩定性能進行補償的具體方法為：建立PI控制器模型；在pidTuner中利用系統的開環傳遞函數計算PI控制系統的比例系數和積分系數；根據仿真結果調整比例系數和積分系數.經仿真實驗本文最終選取的比例系數Kp為0.002 8，積分系數Ki為0.004 6.為檢測補償后的Buck-Boost變換器系統的穩定性，繪制補償后變換器系統的伯德圖，如圖4所示.由圖4可知，相位裕量為7.63 dB，幅值裕量為26.3 deg，這表明系統的穩定性較強.對傳統PI控制器進行補償后系統雖然趨于穩定，但因傳統PI控制器屬于線性控制方法，當受到外部干擾時系統仍會變得不穩定[8]，因此需對控制器進行進一步改進.

3 Buck-Boost變換器的變論域模糊PI控制器模型

模糊控制是一種動態響應特性良好的非線性控制，能夠通過實時調整系統參數來提高系統的動態性能[9]，且可不依賴于系統的固定模型[10].因此本文將模糊控制與PI控制結合，以此根據誤差來實時調整PI控制器的參數，減少外部干擾.模糊控制與PI控制結合的模糊PI控制器如圖5所示，圖5中e為輸入量誤差，ec為誤差率.輸入與輸出變量采用如圖6所示高斯隸屬度函數進行計算,其中NB、NM、ZE、PM、PB分別表示負大、負小、零、正小、正大.模糊PI控制器根據上述參數的變化及模糊規則即可得出Kp與Ki的調整量ΔKp和ΔKi， 并以此使系統適應參數變化所帶來的影響.

圖5 模糊PI控制器示意圖 圖6 高斯隸屬度函數示意圖

4 各控制器在負載電阻變化情況下的仿真結果與分析

在Matlab/Simulink中建立Buck -Boost變換器的電路仿真模型，并分別利用傳統PI控制器、模糊PI控制器和變論域模糊PI控制器對變換器的電路進行控制.各仿真電路模型如圖7—圖9所示，電路的相關參數按表1設置.

圖7 傳統PI控制器的仿真電路

圖8 模糊PI控制器的仿真電路

圖9 變論域模糊PI控制器的仿真電路

3種控制器在電阻參數突變前的輸出電壓波形圖如圖10所示.圖10中橫坐標為仿真時間，縱坐標為輸出電壓.由圖10可以看出，變論域模糊PI控制器在系統精度、系統穩定狀態和調節時間方面均優于傳統PI控制器和模糊PI控制器.

圖10 3種控制器在負載電阻突變前的輸出仿真電壓波形

為分析負載電阻參數突變時各控制器的控制效果，在仿真時間達到0.15 s時對負載電阻參數進行減小和增大.當負載電阻參數由10 Ω突然減小到5 Ω時，各控制器的輸出電壓波形圖如圖11所示.由圖11可以看出，參數發生突變后: (a)傳統PI控制器的輸出電壓波形在調節時間達到0.110 s后趨于穩定的等幅振蕩狀態，穩態誤差為0.86 V； (b)模糊PI控制器的輸出電壓波形在調節時間達到0.070 s后呈現穩定的等幅振蕩狀態，穩態誤差為0.62 V； (c)變論域模糊PI控制器的輸出電壓波形在調節時間達到0.046 s后達到穩定的等幅振蕩狀態，穩態誤差為0.27 V.由此可知變論域模糊PI控制在負載電阻參數突然減小時其響應速度和控制精度均優于傳統PI控制和模糊PI控制.

圖11 3種控制器在負載電阻由10 Ω突變為5 Ω時的仿真輸出電壓波形

當負載電阻參數由10 Ω突然增大到15 Ω時，模糊PI控制器和變論域模糊PI控制器的輸出電壓波形如圖12所示.由圖12可以看出，模糊PI控制器的輸出電壓波形在調節時間達到0.053 s后趨于等幅振蕩狀態，穩態誤差為0.33 V；變論域模糊PI控制器的輸出電壓波形在調節時間達到0.037 s后穩定在等幅振蕩狀態，穩態誤差為0.24 V.由此表明變論域模糊PI控制在負載參數突然增大時其控制精度和響應速度均優于模糊PI控制.

圖12 2種控制器在負載電阻由10 Ω突變為15 Ω時的仿真輸出電壓波形

5 各控制器在輸入電壓突降時的仿真結果與分析

為驗證負載電阻參數不變，輸入電壓突降時變論域模糊PI控制器的控制性能，在負載電阻參數為10 Ω和仿真時間為0.15 s的條件下，將輸入電壓從20 V突降為15 V，其仿真結果如圖13所示.由圖13可知，當輸入電壓從20 V突降為15 V時，傳統PI控制器的輸出電壓波形在調節時間達到0.083 s后達到等幅振蕩狀態,穩態誤差為3.32 V；模糊PI控制器的輸出電壓波形在調節時間達到0.069 s后達到穩定狀態，穩態誤差為0.23 V；變論域模糊PI控制器的輸出電壓波形在調節時間達到0.056 s后達到穩定狀態，穩態誤差為0.12 V.由此可知，當負載不變、輸入電壓突然減小時，變論域模糊PI控制器的控制精度和響應速度均優于傳統PI控制器和模糊PI控制器.

圖13 3種控制器在輸入電壓突降時的仿真輸出電壓波形

6 結論

本文在Buck-Boost變換器負載電阻參數變化的情況下，利用Matlab/Simulink仿真實驗分別對PI控制器、模糊PI控制器和變論域模糊PI控制器的性能進行了研究.研究結果表明，變論域模糊PI控制的控制精度和響應速度均顯著優于其他2種控制器.另外，在負載電阻參數不變，突降負載電壓時，變論域模糊PI控制器的控制精度和響應速度也優于傳統PI控制器和模糊PI控制器.本文結果對改善Buck-Boost變換器系統的穩定性具有很好的參考價值.負載電阻參數不變，突增負載電壓時變論域模糊PI控制器的控制效果將做后續報道.