橫風激擾下的跨座式單軌車輛運行平穩性分析

李軍， 魏睿， 隗寒冰， 周偉

(1. 重慶交通大學 機電與車輛工程學院， 重慶 400074；2. 重慶交通大學 城市軌道交通車輛系統集成與控制重慶市重點實驗室， 重慶 400074)

跨座式單軌交通具有小曲率線徑運行的特點，在強橫風作用下，跨座式單軌車輛可能脫離行駛軌面.目前，學者們對風荷載作用下的列車安全運行問題已進行了大量研究.彭祎愷等[1]對3種風載模型下的某型動車組頭車側風安全性進行對比分析，發現瞬態中國帽風載模型適合于我國高速列車的側風安全評價.王康[2]引入瞬態中國帽風載模型及其計算方法，建立高速列車動力學仿真模型，對18種工況下的車輛安全性指標進行分析，得到在曲線外側施加橫風、曲線內側施加橫風和無橫風等情況下高速列車的曲線通過安全性規律.曹亞博等[3]研究強陣風環境下高速列車的運行安全與脫軌邊界，為陣風環境下高速列車的安全控制提供理論指導.Olmos等[4]建立一種有效的風-車-橋相互作用模型，并進行實驗驗證，以確定列車無法安全運行的臨界風速和車速.Zhang等[5]研究基礎因素對大跨度斜拉橋風軌車橋系統耦合振動的影響，發現車輛加速度在很大程度上受到風脈動和軌道不規則性的激勵影響.

目前，關于風荷載作用下車輛安全性的研究主要集中于高速列車，較少涉及跨座式單軌交通[6]，然而，在車輛模型、軌道線路等方面，跨座式單軌交通與高速列車具有明顯的不一致性.基于此，本文對橫風激擾下的跨座式單軌車輛運行平穩性進行分析，計算限值下的臨界安全風速，得到橫風激擾下跨座式單軌車輛運行的安全區域.

1 風載模型

1.1 瞬態中國帽風載模型

圖1 瞬態中國帽風風速時間歷程圖Fig.1 Time history of transient Chinese cap wind speed

橫風激擾模型可采用瞬態中國帽風載模型模擬自然界中的動態風場，風載模型中的動態陣風風速由穩定陣風風速和波動陣風風速疊加而成[7].任意一處的動態陣風風速u為

u(t)=u0(t)+ug(t).

(1)

式(1)中:u0為穩定陣風風速；ug為波動陣風風速.

以計算效率為前提，兼顧自然風脈動規律和極端變化情況，將模型進行簡化.瞬態中國帽風風速時間歷程圖,如圖1所示.圖1中：umax為動態陣風最大風速；umin為動態陣風最小風速；t1～t8為動態陣風風速變化的作用時間；T為波動陣風持續時間.瞬態中國帽風載模型描述的動態陣風風速可由分段函數表示,即

(2)

式(2)中：A為umax與u0的比值，A=1.7.

由速度合成理論可知，合成風速uα和合成風向角α可由車速v、動態風速u和風向角αw合成，即

(3)

(4)

作用在車輛上的氣動載荷可以簡化為側力Fy、升力Fz、傾覆力矩Mx、點頭力矩My和搖頭力矩Mz，根據準靜態理論可得相關公式為

(5)

式(5)中:ρ為空氣密度，ρ=1.225 kg·m-3;S0為迎風側單軌車體投影等效面積,m2;d0為等效高度，m；cFg，cMp分別為氣動力系數和氣動力矩系數.

1.2 非定常隨機風載模型

脈動風的風速功率譜是描述風速頻率特性的重要參數，非定常隨機風載模型采用經典且較為接近實際的達文波特(Davenport)風譜進行模擬.

Davenport脈動風功率譜經驗表達式為

(6)

式(6)中:n為脈動風頻率;Su(z,n)為脈動風風速功率譜；x為無量綱頻率，x=1 200n/uave,uave為標準高度10 m處的平均風速；u*2=Kx2,K為地面粗糙度系數.

實際測量結果表明，近地層脈動風速根方差可近似計算,即σu≈2.5σ*，σv≈2.2σ*，σw≈1.35σ*.

據此，式(6)又可寫為

(7)

風場模擬采用諧波合成法，為了便于進行快速傅里葉變換(FFT)，改用復指數形式表示，故一個零均值多變量一維平穩隨機過程為

令Bjk(lΔω)=Hjk(lΔω)·exp(iφkl)(l=0,1,2,…,M-1)，則式(8)可寫為

(9)

圖2 非定常隨機風載風速時間歷程圖Fig.2 Time history of unsteady random wind speed

據此，通過N點FFT進行快速計算，根據計算結果再通過式(9)即可得到空間m點的隨機脈動風速場，實際風速場為隨機脈動風速場與當地平均風速之和.

非定常隨機風載風速時間歷程圖(平均風速為15 m·s-1)，如圖2所示.

根據準靜態理論和合成風速理論，可得到非定常隨機風載模型[8-10].在跨座式單軌車輛模型中，風載荷以時間激勵函數的方式輸入，作為列車所受的外力激擾.

圖3 跨座式單軌車輛模型Fig.3 Model of straddle monorail vehicle

2 跨座式單軌車輛動力學建模

2.1 跨座式單軌車輛動力學模型

跨座式單軌車輛的組成結構為車體、前后轉向架、走行輪輪對、導向輪輪對和穩定輪輪對.走行輪、導向輪和穩定輪均使用橡膠輪胎，在模型中常常將其簡化為并聯的線性彈簧和阻尼器.輪對不設一系懸掛，只設由空氣彈簧組成的二系懸掛[11-12].

利用多體動力學軟件建立跨座式單軌車輛模型，如圖3所示.該模型共計38個自由度，車輛主要動力參數，如表1所示.

表1 車輛主要動力參數Tab.1 Main dynamic parameters of vehicle

2.2 模型的驗證

為驗證模型的正確性，設置u=0，車速v分別為10，20，30，40，50，60，65 km·h-1，軌道線型為直線，軌道不平順均采用常用且貼切的美國六級譜進行模擬，單軌車輛依次運行，并提取單軌車輛橫向、豎向加速度數據.將處理后的仿真數據與文獻[13]中實測的重慶輕軌加速度數據進行對比.仿真數據與實測數據的對比，如表2所示.表2中：av為豎向加速度；al為橫向加速度.

表2 仿真數據與實測數據的對比Tab.2 Comparison of simulation data and measured data

當車速為65 km·h-1時，單軌車輛的加速度時程圖，如圖4所示.由圖4可知：這些曲線是車體加速度的典型時程曲線.

(a) 豎向加速度 (b) 橫向加速度圖4 單軌車輛的加速度時程圖Fig.4 Acceleration time chart of monorail vehicle

由表2和圖4可知：模型仿真加速度與重慶實測數據[13]基本吻合.因此，可采用文中建立的仿真模型進行跨座式單軌車輛的動力學性能研究.

3 動力響應分析及平穩性能評價

3.1 車輛受風載大小的主要影響因素

分析兩種風載模型在橫風激擾作用下單軌車輛的動力響應情況，由式(3)～(5)可知，車輛受風載大小的主要影響因素為車速、風速和合成風向角，且橫風對頭車影響最大，故可對頭車進行動力響應分析，進而評價整車動力響應及運行平穩性.

模擬單軌車輛在不同工況下的運行情況，即不同車速、風速和合成風向角的單軌車輛車體質心處橫向加速度的時域歷程曲線，軌道線型為直線軌道(長度L=500 m)[14].為便于研究車輛的橫向振動，在單軌車輛動力響應分析及平穩性能評價中未考慮軌道不平順.

3.2 平穩性能評價分析

目前，國內外尚未制定專用于跨座式單軌車輛的平穩性評價標準，因此，借鑒GB/T 5599-1985《鐵道車輛動力學性能評定和試驗鑒定規范》，基于仿真獲取的單軌車輛橫向加速度振動響應時程曲線進行數值計算[15-16].平穩性指標W采用斯佩林平穩性指標的計算方法，即

上式中:ai為振動加速度，m·s-2；fi為振動頻率,Hz；F(fi)為頻率修正系數.

表3 客運軌道車輛平穩性評價Tab.3 Stability evaluation of passenger rail vehicles

當含有h個頻率成分時，平穩性指標計算式為

按上述標準，計算各控制變量下的單軌車輛平穩性指標.參考GB 5599-1985《鐵道車輛動力學性能評定和試驗鑒定規范》的客運軌道車輛平穩性評價，如表3所示.

3.3 合成風向角對車體質心處橫向加速度的影響

設置仿真時間為20 s，步長為0.02，瞬態中國帽風載模型和非定常隨機風載模型的風速均為u=15 m·s-1，合成風向角分別為45°,60°,75°,90°,105°,120°,135°，單軌車輛以60 km·h-1的速度穩定運行，在t1時刻分別駛入橫向風帶，車體質心處的橫向加速度,如圖5所示.

由圖5可知：在兩種風載模型中，當合成風向角為90°時，橫向加速度最大；當合成風向角為135°時，橫向加速度最??；當合成風向角為90°，75°時，橫向加速度明顯增大，說明角度不同，其等效風速也不同，車輛受到的風載相差較大；當合成風向角為75°～90°時，等效風速變化較大，橫風對車輛安全性能有顯著影響.

3.4 車速對車體質心處橫向加速度的影響

設置仿真時間為20 s，步長為0.02，單軌車輛開始分別以10，20，30，40，50，60，70，80 km·h-1的穩定速度運行，t1時刻駛入風速u=15 m·s-1的橫風風帶后離開，因合成風向角為90°時的等效風速最大，故后續研究的合成風向角均設置為90°.車速對車體質心處橫向加速度的影響，如圖6所示.

圖5 合成風向角對車體質心處橫向加速度的影響 圖6 車速對車體質心處橫向加速度的影響 Fig.5 Effect of synthetic wind direction angle on Fig.6 Effect of vehicle speed on lateral accelerationlateral acceleration at mass center of car body at mass center of car body

由圖6可知：車體質心處橫向加速度的最大值整體上隨車速的增大而增大；由于抖振力和自激力的存在，相較于瞬態中國帽風載，非定常隨機風載使單軌車輛的速度增幅更為明顯，當車速增加至60～80 km·h-1時，非定常隨機風載作用效果更為明顯，橫向振動響應強烈.

根據仿真得到單軌車輛在兩種風載模型下的時域歷程曲線，將其導入Matlab進行計算，從而評價其運行的平穩性.當橫風風速為15 m·s-1時，單軌車輛在直線段軌道上以10，20，30，40，50，60，70，80 km·h-1的車速行駛.在非定常隨機風載模型中，單軌車輛以10～50 km·h-1的速度行駛，車體橫向平穩性指標均未超過2.50，車輛平穩性較好；以60，70，80 km·h-1的速度行駛，車體橫向平穩性指標分別為2.750 9，3.050 7，3.645 0，均不能滿足車輛平穩運行的要求.在瞬態中國帽風載模型中，單軌車輛以10～60 km·h-1的速度行駛，車輛平穩性較好；以70，80 km·h-1的速度行駛，車體橫向平穩性指標分別為2.584 2，3.048 9，均超過2.50，單軌車輛無法平穩行駛.

圖7 風速對車體質心處橫向加速度的影響Fig.7 Effect of wind speed on lateral acceleration at mass center of car body

3.5 風速對車體質心處橫向加速度的影響

當兩種橫向風速分別為5，10，15，20 m·s-1，合成風向角均為90°時，作用于車速為60 km·h-1的單軌車輛，其風速對車體質心處橫向加速度的影響，如圖7所示.

由圖7可知：車輛橫向加速度受風速的影響顯著，隨著風速的增加，橫向加速度增大；當風速從15 m·s-1增至20 m·s-1時，相較于瞬態中國帽風載，非定常風載作用下車輛橫向加速度折線更陡，對風速作用效果也更為敏感.

當車輛在直線段軌道上以60 km·h-1的車速行駛時，在風速為15，20 m·s-1的非定常隨機風載和風速為20 m·s-1的瞬態中國帽風載的作用下，車體橫向平穩性指標分別為2.750 9，2.961 3，2.704 8，可相應地評為合格、合格和良.此時，單軌車輛應立刻減速甚至停運，以保證運行平穩性.其余各種工況評價結果均為優，可安全穩定運行.

4 橫風激擾下跨座式單軌車輛運行的安全區域

跨座式單軌車輛以不同的車速分別通過瞬態中國帽風載模型、非定常隨機風載模型，根據國家標準GB 5599-1985《鐵道車輛動力學性能評定和試驗鑒定規范》計算限值下的臨界安全風速，進而基于這兩條線的交點及最內側部分確定安全區域與危險區域的分界線，依據該線可得到某車速下對應的安全運行所不能逾越的風速，從而得到橫風激擾下單軌車輛運行安全域，當合成風向角為75°～90°時，等效風速變化較大，故所有風載均垂直于車體.

圖8 單軌車輛運行的安全區域與危險區域Fig.8 Safe and dangerous areas for monorail vehicles

當車輛速度為0～80 km·h-1，平均側風速度為0～20 m·s-1時，單軌車輛運行安全區域與危險區域，如圖8所示.

由圖8可知：隨著車輛運行速度的增加，車輛允許的臨界安全風速降低.非定常隨機風載模型曲線表示所有敏感條件的閾值界限集合，是安全區域與危險區域的邊界.當風速為12.65 m·s-1時，車輛臨界速度約為73.4 km·h-1；而若要保持車輛以車速80 km·h-1勻速行駛在軌道梁上，則標準高度風速檢測應限制在11.5 m·s-1左右.非定常隨機風載曲線右上區域為危險區域，表明跨座式單軌交通應關閉或使用風屏障等措施以保證行車安全.從風載模型來看，非定常隨機風載模型的臨界風速大于瞬態中國帽風載模型，非定常隨機風載模型考慮了側風下車輛所受的抖振力和自激力.因此,在進行安全評估時,應選擇非定常隨機風載曲線的左下區域.

5 結論

1) 車速、風速、合成風向角對橫風下單軌車輛的運行平穩性有著極大的影響，隨著車速、風速的增大，單軌車輛運行平穩性越差；而當合成風向角為75°～90°時，車輛所受等效作用力最大，有脫軌可能.

2) 相較于瞬態中國帽風載模型，非定常隨機風載模型使單軌車輛的橫向振動響應更為明顯.當風速為15 m·s-1，車速增加至60 km·h-1時，瞬態中國帽風載模型的車輛速度達到70 km·h-1，車輛的橫向振動響應過大，超過平穩性指標.

3) 給出橫風激擾下單軌車輛運行安全區域，非定常隨機風載曲線表示所有敏感條件的閾值界限集合，是安全區域與危險區域的邊界.在安全區域中，車輛可穩定行駛；在危險區域中，跨座式單軌車輛應采取立即減速、就近停車等措施，以保證行車安全.