液滴與壁面撞擊流動及傳熱特性研究

黃 龍 劉昭亮 王玉潔

液滴與壁面撞擊流動及傳熱特性研究

黃 龍 劉昭亮 王玉潔

（江蘇海事職業技術學院 南京 211112）

采用Level Set-VOF模擬單液滴撞擊壁面的鋪展行為及液滴初速度、初始直徑及液膜厚度對液滴撞壁傳熱特性的影響。研究表明：液滴初始速度較大，撞擊壁面后發生強烈反彈，液滴在表面回縮破碎及鋪展破碎能力加強，導致表面傳熱系數隨之增大；隨著液滴初始直徑增大，液滴鋪展破碎的發生，將對表面傳熱起促進作用；初始液膜越厚，撞擊后液滴濺射能力被削弱且在表面鋪展趨勢延緩，因此不利于熱量迅速傳遞。

液滴；撞擊行為；Level Set-VOF模擬；傳熱系數

0 前言

噴霧冷卻作為一種高效換熱技術受到國內外學者的廣泛關注，噴霧過程中大量液滴撞擊壁面，傳熱包括液滴與壁面、液滴與表面液膜，是屬于復雜的多相流傳熱問題。目前關于噴霧冷卻的研究主要以傳熱計算分析為主，僅限于從宏觀方面去分析傳熱影響因素及可能的原因，而對于傳熱機理的研究還未有統一的定論；由于噴霧液滴直接與壁面接觸，因此涉及微觀領域的噴霧液滴撞擊壁面傳熱分析作為一種較為先進和有效的技術手段，將對噴霧冷卻機理的研究起到關鍵性的促進作用[1,2]。

該研究也引起了國內外學者的廣泛關注，并從機理分析、實驗驗證及數值模擬等方面開展了液滴撞擊表面的動力學及熱力學特性研究以幫助理解噴霧冷卻強化換熱的原因[3,4]。

梁剛濤等人[5]搭建單個液滴撞擊壁面實驗臺，利用高速攝像機記錄液滴形態變化，然后與VOF方法仿真得到的結果進行對比驗證，結果表明該方法得到了結果很好的與實驗結論相匹配，說明液滴撞擊研究用VOF方法是可行的。廖斌等人[6]也使用VOF方法建立單個液滴撞擊壁面三維模型，分析撞擊過程中液滴運行軌跡，結果發現該方法可以直觀的將液滴在空中的運行軌跡表示出來，并且當液滴撞擊表面發生變形的過程也可以觀察到。周龍玉[7]研究的重點在于分析液滴撞擊過程接觸角、液滴初始直徑以及不同撞擊表面帶來張力系數對撞擊過程的影響，他先使用高速攝像機拍攝其中一組工況以驗證VOF方法的準確性，然后就參與該仿真方法改變不同的參數變量得到影響液滴撞擊壁面的因素。劉紅等人[8]采用數值仿真手段分析液滴撞擊初期及擴散階段特性參數對表面形成的液膜產生的影響，重點考慮了液滴初始動能、表面張力系數以及粘度系數等。隋濤等人[9]采用VOF數值仿真方法評估當改變壓力環境和液滴初始速度時對撞擊壁面造成的影響。蔣昌波和鄧斌等人[10]為了精確的描述單個液滴在下落及撞擊過程中流動情況，使用基于Navier-Stokes方程的VOF方法成功捕捉到了液滴撞擊變形的整個過程。

通過調研國內外學者目前的工作發現，關于液滴撞擊壁面的研究以仿真為主，輔以實驗并已經取得了一些成果，但是涉及動力學特性研究較多，而結合傳熱的分析還需要繼續推進，尤其結合噴霧冷卻等實際應用背景下的研究；因此本文在此基礎上采用Level Set-VOF相界面追蹤的方法，搭建液滴撞擊固體壁面的數值模型，重點分析液滴尺寸、初始動能及表面液膜厚度對液滴流動及傳熱的影響。

1 液滴撞擊壁面模型及模型驗證

1.1 控制方程及傳熱模型

考慮目前的VOF模型存在追蹤液滴運動軌跡不準確的弊端，因此本文在建立仿真模型過程中加入Level Set方法以液滴邊界相界面為追蹤目標，提高了追蹤精度，液滴撞擊過程是液相與氣相相結合的過程，因此涉及兩相流的問題，其控制方程為：

Heaviside函數表達式如下：

液滴在撞擊固壁過程中除了形態發生改變存在著熱量的傳遞，接下來將對液滴撞擊壁面過程傳熱模型進行描述。

液滴接觸高溫壁面時蒸發吸熱，液滴表面有一層飽和空氣邊界層，水蒸氣與液滴之間的傳熱傳質取決于計算區域內主體蒸汽與邊界層內飽和蒸汽間的溫差，以及蒸汽分壓力的大小，其中，邊界層的蒸汽分壓力取決于液滴表面溫度[11, 12]。

在液滴撞擊壁面過程中單位時間內液滴熱量等于壁面熱傳導以及液滴自身蒸發吸熱的差值如式（7）所示：

式（7）中，m為液滴質量，T為液滴溫度，c,d為液滴的比定壓熱容，s為液滴與壁面接觸面積，為液滴 與加熱壁面間表面傳熱系數，T為加熱壁面溫度，為液滴汽化潛熱，q,d為液滴蒸發速率。

液滴受熱蒸發時蒸汽離開液滴表面的質量通量如式（8）所示：

式（8）中，M為液滴的摩爾質量，h為表面傳質系數，ρ0為液滴表面蒸汽密度，ρ為環境蒸汽密度。

根據理想氣體蒸汽壓力與濃度的關系如式（9）所示：

式（9）中，P0為液滴表面蒸汽壓力，P為環境蒸汽壓力，T為環境蒸汽溫度，為水蒸汽摩爾氣體常數。

根據質量守恒定律有：

式（10）中，ρ為液滴密度。

1.2 計算區域及邊界條件

設定撞擊固體壁面的液滴尺寸模型如圖1所示。計算區域為長方形，區域大小為3mm×6mm，使用四邊形均勻網格。液滴撞擊固體壁面區域頂部設定為速度入口，兩邊設定為壓力出口，底部設定為固體作為壁面處理；開始時刻液滴剛剛與壁面接觸，液滴圓形底部剛好與固壁相切；初始直徑為0，初始速度為0，環境壓力0.1MPa，考慮重力的影響，環境氣體為空氣，壁面為光滑銅表面且溫度恒定。

考慮到液滴撞壁后的運動過程較復雜，對模型作出如下假設和簡化：

（1）初始液滴為球形；

（2）忽略液滴與環境氣體的熱輻射效應；

（3）忽略環境氣體與液滴間的剪切力；

（4）氣液兩相均為不可壓縮流體且環境氣體物性參數為恒定值。

圖1 初始時刻液滴撞擊壁面模型

網格數量及精細程度會影響仿真結果的準確性，但是對用于計算的機器性能要求也較高，因此需要兼顧結果準確性和計算設備的性能確定網格的梳理，因此需要對網格進行無關性驗證；分別采用4萬5千、8萬、12萬5千的結構性網格，液滴初始速度為0.1m/s，液滴直徑0.5mm，分別計算四個工況下液滴撞擊鋪展因子變化規律，結果如圖2所示。

從圖2可以發現，液滴撞擊過程也是液滴鋪展的過程，因此隨著時間推移，鋪展因子均是增大的，橫向對比發現，當網格數密度增大，鋪展因子也隨著增大，當網格數量達到12萬5千時，鋪展因子增加趨勢開始平緩，此時網格數量對液滴鋪展結果影響較小。驗證了液滴撞擊壁面結果與網格數之間無關聯性。

圖2 網格無關性驗證

綜合考慮計算精度及計算效率本文模擬采用12萬5千的網格數量。

1.3 VOF模型驗證

Liang等[13]在Leidenfrost溫區（壁面溫度T>T）對水滴撞擊壁面的運動特性及傳熱行為進行了實驗研究。為驗證復合Level Set-VOF的可行性，選取其中一組實驗數據（工況參數為：壁面溫度384K，液滴初始直徑2mm，液滴初始溫度20℃，=2）和模擬結果進行對比。圖3示出液滴撞擊光滑壁面的過程，對比實驗結果發現，模擬液滴撞壁后的運動行為與實驗結果較吻合，這說明本文的數值模擬方法應用于液滴撞擊過程形態變化是可行的。

圖3 實驗結果與模擬結果對比

2 單液滴撞擊壁面運動特性研究

本文以水滴為對象，研究其在不同初速度、初直徑撞擊不同壁面溫度的運動特性，采用的相關參數見表1。

表1 VOF仿真計算相關參數

圖4 初始速度0.1m/s、5m/s，初始直徑0.2mm、0.5mm撞擊高溫(373 K)壁面的(a)液滴鋪展形態及(b)鋪展因子隨時間的變化曲線

圖4分別給出了初始速度0.1m/s、5m/s，初始直徑0.2mm、0.5mm撞擊高溫（373K>DL）壁面的液滴運動形態及鋪展因子隨時間的變化曲線。從圖4（a）發現，直徑為0.2mm的液滴以速度0.1m/s與壁面接觸時，液滴底部由于先接觸過熱的壁面，因此先蒸發，液態變成氣態，生成空穴，同時，液滴底部沿著壁面水平方向向四周運動鋪展，形成薄液膜在373K的壁面上快速蒸發，在向上的蒸汽壓力及液滴與壁面之間表面張力共同作用下驅使液滴有回縮的趨勢，液滴懸浮在壁面上，最終導致液滴反彈脫離壁面；直徑為0.5mm的液滴以速度0.1m/s與壁面接觸時，與直徑0.2mm的液滴相比均受到向上的蒸汽壓力及表面張力作用使得液滴先鋪展后回縮，在回縮開始階段液滴在壁面鋪展成中間液膜薄四圍厚的圓盤狀，且隨著時間推移中間越來越薄，受表面張力作用導致中間斷裂，形成破碎的更小的小液滴，余下的液滴繼續回縮直至形成穩定的液滴[14]；當液滴初始速度繼續增加至5m/s時，液滴在0.8ms內已經鋪展破碎完全，這是因為此時液滴動能較大，慣性力起主導作用，液滴撞壁后與壁面局部區域持續接觸，此時又因為液滴持續蒸發導致大量二次液滴濺射，并且由于液滴鋪展時受到周圍氣體的阻滯作用，邊緣的小液滴會向上運動，液滴的鋪展行為演變為鋪展破碎。

由于噴霧冷卻研究中有一部分是分析液膜的厚度，該特性與液滴撞擊壁面的鋪展因子有極大關系，因此引起眾學者的關注。本文也將從鋪展因子變化規律上進行相關的研究分析。從圖4（b）可以看出，當液滴撞擊壁面后將出現三種形態鋪展行為（反彈、回縮破碎、鋪展破碎），對應的其鋪展因子的變化規律也各有不同：當撞擊壁面的液滴直徑和初始動能均較小時，壁面的表面張力能起主導作用，因此液滴鋪展因子隨時間先增加后減小，對應液滴撞擊先后經歷鋪展、回縮、反彈階段；發生回縮破碎的液滴其鋪展因子在1ms時增至最大，而后增加趨勢減緩對應著液滴先鋪展至最大之后開始回縮；當液滴動能足夠大時，液滴在短時間內鋪展至最大，液滴發生鋪展破碎，鋪展因子隨時間的增幅增大。

3 液滴撞擊壁面傳熱特性研究

在噴霧冷卻過程中最關心的是傳熱能力的問題，因此本文針對液滴撞擊壁面進行傳熱分析，以幫助理解噴霧冷卻傳熱強化的機理，選取液滴撞擊壁面過程特定參數如液滴直徑、初始速度及壁面液膜厚度進行分析。

3.1 液滴直徑與速度對傳熱的影響

設定液滴初始直徑分別為0.2mm、0.5mm、0.7mm，其他計算條件為液滴速度0.5m/s，壁面液膜厚度0.02mm，壁面熱流密度300W/cm2，采用VOF方法進行仿真計算。

圖5 不同直徑液滴以32.11m/s速度撞入液膜時表面傳熱系數變化趨勢

圖5為不同直徑液滴撞擊到壁面時傳熱系數的變化規律；從圖中可以發現，隨著撞擊時間推移傳熱系數均不斷增大，為了得到液滴直徑對傳熱的影響，橫向對比三個直徑下傳熱系數，選取撞擊時間10ms為節點，直徑0.2mm的液滴以0.1m/s速度撞擊液膜，表面傳熱系數為5.63W/cm2·℃；當液滴直徑增大到0.4mm，表面傳熱系數達到5.97W/cm2·℃；當液滴直徑繼續增大到0.7mm，表面傳熱系數達到6.17W/cm2·℃。

上述現象表明液滴撞擊壁面時如果初始直徑較大將會促進傳熱；原因在于相同撞擊時間，液滴直徑大，其與壁面接觸的面積就大，鋪展更加均勻，濺射的水花較大，從而帶走的熱量增加。

圖6 初始直徑0.7mm液滴以不同速度撞擊液膜時換熱系數變化趨勢

圖6為初始速度分別為0.1m/s、0.5m/s和5m/s的液滴撞擊到壁面上時傳熱系數變化規律；從圖中看出液膜表面的傳熱系數隨液滴速度的增大而增大。

產生上述現象的原因在于液滴在撞擊壁面過程中除了受到壁面表面張力還受初始速度帶來的動能影響，當液滴速度大表明液滴初始速度大，當撞擊壁面時有利于脫離表面張力對液滴的束縛，擾動加強，更有利于促進熱量迅速被液滴帶走，并且液滴初始動能大有利于液滴在短時間內就迅速在壁面鋪展，增大了換熱面積；這些均可以提升傳熱能力；該結論與文獻[12]中的實驗得到的結論基本一致。

3.2 液膜厚度對傳熱的影響

本文對單液滴撞擊厚度分別為0.02mm、0.05mm和0.08mm的液膜過程進行了VOF數值仿真，設定液滴初始直徑統一為0.2mm、初始速度為0.1m/s。

圖7 液滴撞擊不同厚度液膜時表面傳熱系數隨時間變化趨勢

圖7為在不同液膜厚度下液滴撞擊時表面傳熱系數隨時間的變化情況，從圖中看出在液膜厚度為0.02mm、0.05mm、0.08mm情況下，整個壁面的表面傳熱系數均隨時間的增大單調遞增加。并且當接觸時間超過0.4ms后表面傳熱系數遞增趨勢越大；這是由于兩個方面原因所造成的：初始時刻，液滴撞擊液膜厚度薄的壁面時，由于液膜自身對液滴的束縛力較小，因此液滴撞擊壁面帶來的擾動較大，此外液膜厚度薄，液滴在表面鋪展越均勻和明顯，隨著時間推移液滴鋪展邊緣撞擊區域與未撞擊區域交界面處壓力越大，對壁面邊界的擾動加強，進而也提升了液滴鋪展邊緣交界面處的壁面傳熱系數；兩方面影響使得表面液膜減薄促進了表面熱量迅速傳遞出去。

4 結論

本文采用復合 Level Set-VOF方法模擬了單一及多種因素耦合作用下，液滴撞壁后的鋪展行為以及傳熱特性，得出如下結論：

（1）在多種因素影響下，液滴撞壁后出現三種運動狀態：反彈、回縮破碎以及鋪展破碎。液滴的初始速度是決定液滴鋪展狀態的關鍵，而液滴的初始直徑則直接關系到液滴鋪展因子的大小。

（2）表面傳熱系數隨液滴初始速度的增大而提升，原因在于具有較大碰撞速度的液滴撞擊動能較大，產生的擾動越大，有助于液滴與壁面換熱，速度越大時液滴能在較短時間內與壁面間形成較大的接觸面積，并且液滴與液膜快速接觸擴散濺起較大的水花熱量傳遞迅速。

（3）不同直徑的液滴撞擊液膜時，液膜表面的傳熱系數隨液滴直徑的增大而增加；原因在于當初始直徑較大時，有利于液滴鋪展破碎的發生，且液滴與液膜接觸面擴大，濺起的水花增大，從而使相同時間內帶走的熱量增加。

（4）壁面初始液膜越厚，當液滴撞擊時，會阻礙液滴在表面的鋪展，濺射能力也受到限制，因此液膜厚度的增加不利于表面散熱。

[1] Liang G, Mudawar I. Review of Spray Cooling–Part 1: Single-Phase and Nucleate Boiling Regimes, and Critical Heat Flux[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2017,115:1174-1205.

[2] Liang G, Mudawar I. Review of Spray Cooling–Part 2: High Temperature Boiling Regimes and Quenching Applications[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2017,115:1206-1222.

[3] Wachters L H J, Smulders L, Vermeulen J R, et al. The Heat Transfer from a Hot Wall to Impinging Mist Droplets in the Spheroidal State[J]. Chemical Engineering Science, 1966,21(12):1231-1238.

[4] Breitenbach J, Roisman I V, Tropea C. From Drop Impact Physics to Spray Cooling Models：a Critical Review[J]. Experiments in Fluids, 2018,59(3):55.

[5] 梁剛濤,沈勝強,楊勇.單液滴撞擊平面液膜飛濺過程的CLSVOF模擬[J].熱科學與技術,2012,11(1):9-12.

[6] 廖斌,陳群.基于CLSVOF方法的三維單個上升氣泡運動的數值模擬[J].水動力學研究與進展,2012,27(3): 276-283.

[7] 周龍玉.液滴碰撞實驗與數值研究[D].哈爾濱:哈爾濱工程大學,2013.

[8] 劉紅,王淑春,解茂昭.單液滴撞擊薄液膜產生二次霧化過程的數值模擬[J].燃燒科學與技術,2012,18(1):38-43.

[9] 隋濤,蔣亮,汪家道,等.液滴碰撞固體壁面的鋪展特征研究[J].潤滑與密封,2011,36(7):9-13.

[10] 蔣昌波,鄧斌,湯寒松,等.液滴自由下落與液面沖擊過程的三維數值模擬[J].水動力學研究與進展,2013,8(6): 666-674.

[11] Tran T, Staat H J J, Prosperetti A, et al. Drop Impact on Superheated Surfaces[J]. Physical review letters, 2012,108(3):036101.

[12] 張瑜,寧智,呂明,等.液滴撞擊高溫壁面的運動特性[J].燃燒科學與技術,2017,(5):451-457.

[13] Liang G, Shen S, Guo Y, et al. Boiling from Liquid Drops Impact on a Heated Wall[J]. International Journal of Heat & Mass Transfer, 2016,100:48-57.

Movement and Heat Transfer Characteristics of Single Droplet Impacting on the Wall Surface

Huang Long Liu Zhaliang Wang Yujie

( Jiangsu Maritime institute,Maritime institute,Nanjing, 211112 )

In this paper, in order to study the dynamic of liquid droplet impacts on surface the coupled Level Set-VOF is used. The effects of initial velocity, initial diameter and thickness of liquid film on the spreading process of droplet impinging on wall surface are mainly studied. The results show that the droplet with smaller velocity and diameter have smaller kinetic energy and rebounds after impacts on the wall surface. With the increase of droplet diameter and velocity, the the heat transfer coefficient increases. The increase of liquid film accelerates the spread of droplets on the wall, and the spreading factor decreases accordingly.

droplet; impingement; Level Set-VOF simulation; heat transfer coefficient

V229.5

A

1671-6612（2020）02-283-06

黃 龍（1985.02-），男，博士研究生，講師，E-mail：693513251@qq.com

2019-06-15