基于正交試驗法的梯級水庫連潰分析模型參數敏感性研究

翟夢恩

（浙江中水工程技術有限公司湖州分公司,浙江 湖州 313000）

1 研究背景

伴隨社會經濟與水利水電技術的不斷發展演變，梯級水庫的開發利用對我國的基礎建設以及農業的發展發揮著重要的作用，若梯級水庫在運轉過程中發生重大的連潰現象，則會對水域下游造成巨大的災難[1]。因此，在進行梯級水庫的建設施工時必須對相關參數信息進行有效的分析。

目前用于梯級水庫的相關敏感性研究中使用的方法主要是對單因素以及多因素進行分析。在梯級水庫中的敏感性研究最常用的方法便是單因素分析法，通過選擇指標數值以及變化參數，并假設研究中其它參數的固定，利用對比基準指標的變化曲線來反饋各項參數的敏感性[2]。但是用此方法具有一定的缺陷，即可使用的參數較少。因此，本研究將采用正交實驗的方式對西南某河流流域中的三級梯級水庫（即白鶴灘1-溪洛渡-向家壩）為實例，進行梯級水庫的連潰模型分析，并對其下游水庫的風險情況進行敏感度分析，為水庫的潰壩反演以及風險控制對策提供一定的支持[3]。

2 連潰模型分析原理

梯級水庫連潰模型的分析包括上游梯級潰堤進程、上游潰堤后水流向下游流經的進程以及下游梯級水庫連潰的進程。根據圖1顯示，在流域上下游的梯級M、N發生了連潰現象，此時可進行連潰進程的計算：

圖1 梯級水庫連潰展示圖

（1） 上游梯級潰堤的進程：水壩M壩在t1時出現潰堤。對此可使用單一梯級水庫潰堤水流模型進行分析。由于堤壩潰口的斷面處的流量與寬頂堤堰一致，因此可使用相同公式進行計算：

式中：C為斷面水流的流量系數，根據相關研究C取值為1.43 m0.5/s；B1為堤壩潰口處斷面的寬度，m；H為水庫水位的高程，m；Z為堤壩潰口底部高程，m。

堤壩潰口處的水流沖刷進程中潰口的侵蝕率將采用雙曲線模型計算[4]，計算公式為：

式中：τ為剪應力，MPa；t為進程中的時間，h；α、b為侵蝕率參數；ν為去除臨界剪應力之后的剪應力，Pa；k為單位變換因子，其取值為100；Tc為臨界剪應力數值，Pa。

（2）下游梯級水庫連潰的進程為水壩M潰堤后水流流至水壩N后水流受阻導致水位升高，并出現漫壩最終導致潰堤。

第一階段：水壩M決堤后水流進入水壩N，導致其水位上漲，這個過程中能量計算公式為：

式中：W為水庫的容量，m3；h為水庫中的水位，m；q1、q2為水庫的入庫、出庫流量，m3/s。

水位超過壩頂后水流將會溢出，水量的平衡控制方程式則表示為：

式中：Bo、zo為水流超過壩頂的寬度與相應的高程，m。

對時間步長Δt的水位增量Δh的公式為：

Δh取值較小的情況下可以表達為：

通過公式代入可以得到：

第二階段：水壩頂部在水流沖刷的作用下形成缺口，成為潰堤的開端，并在連鎖反應的條件下發生梯級潰堤。

第三階段：梯級水庫的連潰水流不斷向下游沖擊。

通過以上的內容可以發現，梯級水庫連潰模型中有著較多的影響因素，因此，驗證分析中的難點就是模型中相關參數的取值，

3 正交試驗

3.1 試驗設計

正交試驗是以數理統計以及正交原理為基礎，在不斷的實驗中選擇具有代表性的參數，并結合正交表以及多因素分析而形成的實驗方案[5]。正交試驗可以達到均衡分散以及整齊對比的效果，因此，即使通過較少的實驗次數也能夠準確的反饋出發展規律。

3.2 結果分析

根據正交試驗可以得到所需的數值參數，通過分析可以得到數據指標敏感因素。正交試驗中結果分析有兩種方式：極差分析法和方差分析法。本實驗將采用極差分析法進行結果的統計分析[6]：

式中：Kij為j在i狀態下實驗結果的平均值；n為因素j在i狀體下的總實驗次數；Yk為實驗指標的次數；Y為實驗結果中的均值。

極差數值Rj的計算公式表示為：

通過極差數值Rj能夠呈現出各個數據的敏感因素。

4 梯級水庫連潰分析

4.1 工程概況

本文將以西南某河流流域中的三級梯級水庫（即白鶴灘2-溪洛渡-向家壩）為實例。工程中白鶴灘水庫為一級水庫，與溪洛渡相距85.6 km，水庫間高差為318.9 m；溪洛渡水庫為二級水庫，與向家壩相距89.3 km，水庫間高差為380.5 m；向家壩為梯級水庫中的三級水庫。

溪洛渡水庫自身不具有削減山洪洪峰流量的功能，向家壩水庫包含有溢洪道、泄洪洞等，水壩的泄洪量為8000 m3/s。另外，白鶴灘2 水庫設計容量為30.2 億m3，相較于溪洛渡、向家壩較大，若發生潰堤將會引起下游水庫漫頂。為了更好的研究中型、小型、大型三級梯級水庫，本文將把白鶴灘2水庫的壩高、容量進行適當的調整，在保證其它參數不變的情況下得到白鶴灘1 水庫。梯級水庫特性見表1。

圖2 梯級水庫平面布置 [水平距離(km)；河床高程(m)]

表1 梯級水庫特性

4.2 正交試驗設計

4.2.1 選取試驗指標

本研究結合實際工程案例情況，本次研究將選取一級白鶴灘1水庫的潰堤水流量Q、溪洛渡水庫的最高水位H1、向家壩水庫H2為敏感性因素進行實驗的指標分析。

4.2.2 確定試驗因素和因素水平

本文根據梯級水庫的真實連潰過程選擇水流的頻率P、侵蝕率參數b以及向家壩水庫的初始水位H*進行參數的敏感分析，并在實際參數可行的變化值內設置三個試驗標準。正交實驗因素水平參數見表2。

表2 正交實驗因素水平參數

4.2.3 選擇正交表設計試驗

本次研究使用L9（34）正交表進行實驗，假設最后列為空白列，將試驗因素進行隨機匹配到正交表中的前三列中，正交表中各個元素均可以對應因素個數及水平匹配到相對照的參數，從而便可以得到模型參數中敏感度正交實驗表，且表格中各列均可以對應一個實驗策略[7]。

4.3 梯級土石壩數值計算

本研究試驗方案中的梯級水庫連潰模型將使用梯級土石壩參數進行分析。詳細的試驗方案：P選值為0（自然頻率）、b選值為0.83 mm/s、H*選值為2485 m（防洪限制水位），進行水壩的潰堤參數計算。詳細輸入參數見表3。

表3 計算中輸入參數

白鶴灘1 流量的峰值為127625 m3/s，洪峰時間為12.6 h。當白鶴灘1 水庫發生潰堤時，潰決流量過程見圖3。二級溪洛渡水庫將打開泄洪設施，其正常起調蓄水水位為2685 m，溪洛渡水庫出流與水位變化的過程見圖4、圖5。

圖3 白鶴灘1潰決流量過程

圖4 溪洛渡水庫出流過程

圖5 溪洛渡水庫水位變化過程

從圖5 中可以發現，當白鶴灘1 水壩潰堤后溪洛渡水庫的水位為2700 m，但溪洛渡水壩高度為2690 m，此時溪洛渡水庫則會發生漫頂，時間為7.3 h。由于白鶴灘1 水庫的庫容較小，向家壩不需要提前開啟泄洪設施，只需要在一級、二級水庫潰堤后開啟泄洪設施即可。向家壩正常起調蓄水水位為2485 m。向家壩水庫出流與水位變化的過程見圖6、圖7。

圖6 向家壩水庫出流過程

從圖7 中可以發現，向家壩水庫在白鶴灘1、溪洛渡水庫潰堤后的水位將達到2497.2 m，而向家壩的設計壩高為2510 m，因此，向家壩將不會出現漫頂的情況。

圖7 向家壩水庫水位變化過程

4.4 敏感性分析

白鶴灘1 水庫的決堤流量Q、溪洛渡水庫允許最大水位H1、向家壩水庫允許最大水位H2，將三項數值帶入到正交試驗表后三列中，依據實驗方案的結果使用極差法進行指標的敏度性分析[8]。

對參數Q相關的影響因素使用極差分析后結果顯示各因素對參數Q的敏感為：b＞P＞H*。參數Q影響因素分析結果見表4。

表4 參數Q影響因素分析結果

對參數H1相關的影響因素使用極差分析后結果顯示各因素對參數H1的敏感為：b＞P＞H*。參數H1影響因素分析結果見表5。

表5 參數H1影響因素分析結果

對參數H2相關的影響因素使用極差分析后結果顯示各因素對參數H2的敏感為：H*＞P＞b。參數H2影響因素分析結果見表6。

表6 參數H2影響因素分析結果

對各試驗指標Q、H1和H2的極差分析結果進行整理后可以發現梯級水庫連潰模型中參數b、P對白鶴灘1的潰堤以及溪洛渡水庫的最大水位具有較大的影響，且敏感度上b＞P，H*對上述兩個水庫無影響；向家壩水庫中敏感性較大的因素為H*（H*＞P＞b）。

5 結論

采用正交試驗對梯級水庫的連潰模型進行分析計算，實驗結果顯示參數b、H*具有較高的敏感性；參數P的敏感性相對較低。因此，在進行相關的實驗中應重點考慮敏感參數因素，一次降低實驗計算的工作量、增加分析的工作效率，確保反演的精準性，通過本次研究希望為以后的梯級水庫連潰分析以及實際工程緊急情況的處理提供指導建議。