基于頻率域濾波器的織物疵點檢測

陳劍威，馮曉霞，柳成林

（閩南師范大學數學與統計學院，福建漳州363000）

近年來，學者們發表了一系列關于織物疵點檢測的文章，Chen 等[1]設計了32 個圓形的實Gabor 濾波器，并從中選取兩個最優的實Gabor 濾波器用于織物疵點的檢測，該檢測方法屬于空間域上的檢測方法.管聲啟等[2]利用頻率域濾波器抑制正常紋理頻譜信息，根據重構灰度圖像的若干子窗口判別疵點的存在性；劉偉斌等[3]利用含疵點的織物圖像的頻譜圖來設計頻率域濾波器，提取疵點信息，借助于重構疵點圖像分割出疵點，這類檢測方法屬于頻率域的檢測方法.

受文獻[1-3]啟發，本文在頻率域上設計了一個頻率域濾波器，基于該濾波器提出了一種頻率域的織物疵點檢測算法，并應用新算法對織物疵點圖像作檢測.

采用SPSS 20.0統計學軟件對數據進行處理。計數資料采用x2檢驗，計量資料采用t檢驗。以P＜0.05為差異有統計學意義。

1 頻率域濾波器的設計

在織物疵點圖像經Fourier變換后得到的頻譜圖中，疵點信息主要集中在頻譜圖的中心亮點及其周圍亮點中.針對這一特點，設計一個頻率域濾波器來作疵點檢測.該濾波器由兩個提取周圍亮點信息的頻率域Gabor濾波器和一個提取中心亮點信息的頻率域中心掩模組合而成.

1.1 織物疵點圖像的頻譜圖分析

由于將要在頻率域上設計濾波器，所以需要研究織物疵點圖像的頻譜圖，圖(a)～(d)分別為含緯紗帶入、漿斑、污漬、破洞的織物圖像；(e)～(h)依次為它們對應的頻譜圖，如圖1所示.

圖1 織物疵點圖像及其頻譜圖Fig.1 Fabric defect images and their spectrograms

從圖1的(e)～(h)可以看出頻譜圖上的亮點具有對稱性，且主要分布在水平、豎直以及45°和135°4個方向上.現對(e)和(h)兩幅頻譜圖中的亮點進行探究，圖2 中(e1)和(h1)分別為圖1 中(e)和(h)的中心亮點附近（紅色圓盤）包含織物疵點圖像(a)和(d)的信息；(e2)和(h2)分別為(e)和(h)中心亮點的周圍亮點附近（四個藍色圓盤）包含的信息，它們都是通過Fourier逆變換得到的.

由(e1)和(h1)可見(e)和(h)的中心亮點附近主要包含了疵點的團狀信息，由(e2)知(e)的周圍亮點附近主要包含疵點的邊緣信息；盡管(h)中僅有一個中心亮點，但是由(h2)知其周圍亮點附近也包含了疵點的邊緣信息，(f )和(g)乃至于多數織物疵點圖像的頻譜圖都具有這樣的特點.基于此本節將設計頻率域Gabor濾波器用于提取疵點的邊緣信息，設計頻率域中心掩模用于提取疵點的團狀信息.由于中心掩模與Gabor濾波器是相切的，頻率域中心掩模的設計依賴于頻率域Gabor濾波器的設計，為此先設計頻率域Gabor濾波器.

1.3.1 四個方向的頻率域Gabor濾波器的設計

1.2 多尺度多方向的圓形Gabor濾波器的相關理論

Gabor 濾波器是一種尺度和方向均可變化的帶通濾波器，多尺度多方向的圓形Gabor 濾波器具有優秀的局部特征表示能力[4].定義旋轉角度為為方向總數，則s尺度t方向的圓形Gabor濾波器為

另外，在教學時間安排、理論實踐課時比例、理論實踐內容安排、教學效果等方面，不同題項學生認同程度有所區別，但整體呈現同意趨勢，具體比例見表2。

圖2 頻譜圖(e)和(h)中兩種亮點附近包含的信息圖Fig.2 Information images around the two kinds of highlights in the spectrograms(e)and(h)

愛讀書的人對書總有特殊的感情。古往今來，熱愛讀書的人不計其數，對讀書的說法也有種種，列寧說“書籍是巨大的力量”，高爾基說“書籍是人類進步的階梯”，陳壽說“一日無書，萬事荒廢”，孟子則說“盡信書，則不如無書”。

其頻率(u,v)與對應的變換頻率(u′,v′)滿足

（5）抽樣檢測。市場監管者將樣品放入特殊容器中送入檢測機構對進場的果蔬進行成分分析，并做好樣品與商品信息的相互關聯。

1.3 頻率域Gabor濾波器的設計

根據1.1 中對織物疵點圖像的頻譜分析可知中心亮點的周圍亮點附近主要包含疵點的邊緣信息，并且它們主要分布在水平、豎直以及45°和135°4個方向上，于是使用這4個方向同一尺度的Gabor濾波器即可覆蓋周圍亮點，進而能提取出疵點的主要邊緣信息，故方向總數n = 4，旋轉角度為再由（2）式可知相應的圓形頻率域Gabor濾波器為

終于，天葬師停了下來。天葬臺上的尸體仍舊完整，然而細看，才能發現尸身上分布著密密麻麻的纖細刀口，橫豎斜捺，密如蛛網。

由于周圍亮點對稱，每個方向上有兩個亮點，覆蓋4個方向的周圍亮點需8個Gabor濾波器.根據文獻[5]中關于亮點的分析知同一方向上的兩個亮點所含圖像信息相似，進而對應的兩個濾波器提取的疵點信息也類似，故一個方向上僅需一個濾波器即可.由于相鄰濾波器相切能盡可能地覆蓋頻譜圖[6]，故受文獻[1]啟發，運用半峰相切法在頻率域上設計了4個大小相等且互相相切的圓形Gabor濾波器，如圖3所示.根據（2）和半峰相切法[7]，第t個頻率域Gabor濾波器Gt(u,v)的變換頻率(u′,v′)滿足

圖3 四個方向的圓形頻率域Gabor濾波器Fig.3 Circular Gabor filters of the frequency domain in four directions

其中(u′,v′)由（3）中的變換給出，（5）式等價于由此知，在u′v′平面上Gt(u,v)是以(ut,0)為圓心的圓，半徑為

由于圖3 中的4 個Gabor 濾波器相互相切且大小相同，中心頻率ut和半徑Rt也相等，所以ut與第1 個Gabor濾波器G1(u,v)圓心B到原點的距離u1相等，Rt與其半徑R1相等，即有

人生最難得的就是，愿意沉下心來將一件事做到極致，哪怕已經取得了萬眾矚目的成績，她仍選擇將自己的全部精力放在鐘愛的事業上。因為生命很貴，經不起浪費。

1.3.2 最優頻率域Gabor濾波器的選取

在1.3.1 中，我們設計了4 個相切的圓形頻率域Gabor濾波器，用于提取周圍亮點附近包含疵點的邊緣信息，通過實驗發現使用兩個Gabor濾波器即可充分獲取所需信息，因此從4個方向中選取兩個最優方向，與這兩個方向相應的Gabor濾波器即為最優.

從更大范圍來看，對企業納稅實務教學的研究相對豐富些。王艷利等[8]通過創新教學理念、優化教學內容、更新教學方法、完善實踐教學體系、注重“雙師型”教師的培養等措施，提高《納稅實務》課程教學質量，滿足人才培育要求。苗艷芳[9]從行動導向教學模式在企業納稅課程應用的角度進行了研究。黃瑩[10]探究了高職院校納稅實務課程如何采用一體化教學教學的問題。此外，還有一些學者從基于崗位職業能力需要、創新創業導向等方面對《企業納稅實務》的教學改革進行了研究和分析，如譚卓英[11]、張小玲[12]等。

對織物疵點圖像I 作Fourier 變換得到其頻譜圖Iˉ，利用1.3.1 設計的4 幅頻率域Gabor 濾波器Gt分別對頻譜圖Iˉ濾波得到濾波子圖像Iˉt，t = 1,2,3,4.由于一幅圖像的方差越大，包含的信息量就越多，于是在濾波子圖像Iˉt(t = 1,2,3,4)中選取方差最大的子圖像,它包含疵點的信息量最多，其對應的Gabor濾波器作為第一個最優濾波器Ga(u,v)；為了減少引入的噪聲，另一個最優濾波器Gb(u,v)選取方差最小的子圖像對應的濾波器，這兩個濾波器恰好折中考慮了疵點信息的提取和噪聲的引入，其算法流程圖如圖4所示.

1.4 頻率域中心掩模的設計

對高速公路進行標準化的設置是一項較為復雜的系統性工程，因此在實施的過程中需要對各項內容進行具體的標準設定。

在1.3中設計的最優頻率域Gabor濾波器用于提取織物疵點的邊緣信息，而織物疵點的團狀信息主要集中在頻譜圖的中心亮點附近，為了準確地檢測出疵點，還需設計一個用于提取疵點團狀信息的圓形頻率域濾波器，稱之為頻率域中心掩模.為了能充分覆蓋中心亮點附近區域，同時又避免重復覆蓋周圍亮點附近區域，要求設計的中心掩模與頻率域Gabor 濾波器相切，如圖5所示.

由圖5 可知，中心掩模的半徑為u1- R1，令其內部取值為1，其外部取值為0，得到中心掩模為

圖5 中心掩模與Gabor濾波器的關系圖Fig.5 Relational graph between the center mask and Gabor filters

綜合1.3得到的兩個最優頻率域Gabor濾波器和中心掩模（9），將它們相加便可得到最終的頻率域濾波器Ff= Ga(u,v)+ Gb(u,v)+ F(u,v).

2 頻率域濾波器在織物疵點檢測中的應用

針對大小為M×N 的織物疵點圖像I，基于在第2 部分中設計的頻率域濾波器Ff，提出了一種頻率域的疵點檢測算法，由于頻率域中濾波相當于I的頻譜圖Iˉ與Ff作Hadamard乘積，所以Ff的大小與頻譜圖的大小要相等.算法流程為

Step4 利用OSTU算法對Ii作閾值分割，得到Io；

由（8）知，確定ut后，σˉt隨之確定，代入（4）可得到對應的Gabor濾波器，其中t = 1,2,3,4.

Step2 利用頻率域濾波器Ff對濾波，得到濾波圖像；

Step1 對織物疵點圖像I作Fourier變換，得到頻譜圖；

Step5 對Io依次作閉運算和開運算各一次，得到檢測后的疵點圖像I?.

3 實驗結果與分析

為驗證提出的織物疵點檢測算法，針對the online database of Standard Fabric Defect Glossary 中的織物疵點圖像作疵點檢測，且對文獻[1]中的3 幅織物疵點圖像作對比實驗.通過對待檢測的織物疵點圖像作實驗，我們發現取實驗結果最佳.

3.1 織物疵點檢測

應用本文的算法對數據庫中大小為150×150 的織物疵點圖像作疵點檢測，部分實驗結果如圖6 所示，其中(a1)～(a5)為織物疵點圖像，(b1)～(b5)為檢測得到的疵點圖像.

圖6 織物疵點圖像(a1)～(a5)以及疵點檢測圖像(b1)～(b5)Fig.6 Fabric defect images(a1)to(a5)and their defect detection images(b1)to(b5)

對于數據庫中72 幅織物疵點圖像，由圖6 可見盡管疵點的紋理、類型、大小以及方向等不盡相同，盡管(a3)中疵點與背景的對比度較差，本文的算法都較為完整地檢測出來，但(b1)會丟失(a1)中疵點的一些細節.特別地，圖(a5)中含有兩種類型的疵點，疵點數量多且分布較為分散，由(b5)不難看出疵點的整體外觀能較好地被檢測，但邊緣處的細節稍有出入.

3.2 本文的算法與文獻[1]算法的比較

1）算法比較：文獻[1]的算法屬于空間域的檢測方法，其使用的實Gabor濾波器被稱為團狀檢測子，它們在提取疵點的團狀信息時效果會更好；本文的算法屬于頻率域的檢測方法，設計的頻率域Gabor濾波器對應空間域中的復Gabor濾波器，這種濾波器不僅能提取疵點的邊緣信息，也能提取疵點的團狀信息.

從研究的人群特征來看，康復性景觀的早期研究關注一些到特殊景觀地的康復人群，主要是游客（Lea，2008；Perriam，2015），但研究者沒有突出旅游者相對于當地居民健康體驗的獨特性。在后續研究中處于日常生活環境的居民成為主要研究對象（Thorsen，2015；Power & Smyth，2016）。從所關注的健康體驗層面來看，康復性景觀的研究已經涉及了身體、心理、精神和社會關系等多個層面。

2）檢測效果比較：應用本文的算法對文獻[1]中3幅織物疵點圖像作疵點檢測，并對檢測結果作對比，這3幅圖像、文獻[1]和本文算法的疵點檢測結果見圖7.

圖7 織物疵點圖像(c1)～(c3)，文獻[1]算法和本文算法的疵點檢測結果(d1)～(d3)和(e1)～(e3)Fig.7 Fabric defect images(c1)to(c3),the results of defect detection images(d1)to(d3)and(e1)to(e3)from[1]and our algorithm respectively

在圖7中，由文獻[1]的檢測結果(d1)～(d3)與本文的檢測結果(e1)～(e3)可見，文獻[1]的算法對疵點的細節檢測稍顯不足，如(c1)中大疵點右上方的小疵點沒有檢測出來，本文算法確能將其準確地檢測出來.再比較(d2)～(d3)和(e2)～(e3)，發現本文檢測出的疵點更接近于疵點的真實形狀和大小.

4 結束語

通過對織物疵點圖像的頻譜圖中的亮點進行分析，發現頻譜圖的中心亮點附近主要包含織物疵點的團狀信息，周圍亮點附近主要包含織物疵點的邊緣信息.針對這一特點，在頻率域中設計了一個中心掩模用于提取織物疵點的團狀信息，設計了兩個最優Gabor濾波器用于提取織物疵點的邊緣信息，將中心掩模和兩個Gabor濾波器作和得到一個頻率域濾波器.

傳統的卷積神經網絡采用串行堆疊結構,而這樣的網絡結構會導致網絡最終提取出的特征中缺失低層次特征。針對這一問題,通過將網絡中的所有卷積層的輸出連接為一層,把網絡中所有的特征圖連接在一起,使得卷積網絡最終提取出的特征包含來自各層的特征,從而最大程度上保留了特征信息,也可避免傳統卷積網絡中因為池化層的降維作用而損失一些邊緣信息。

基于該頻率域濾波器，提出了一種在頻率域上的織物疵點檢測算法，應用該算法對一個數據庫里的72幅織物疵點圖像作疵點檢測，都取得了較好的檢測效果.除此之外，與文獻[1]從算法和3幅織物疵點圖像的檢測效果進行比較，本文的算法對這3 幅圖像檢測出的疵點更接近真實的疵點.但是本文提出算法對數據庫和文獻[1]中部分背景紋理復雜的織物疵點圖像作檢測時，效果并不是非常理想，并且對一些疵點的細節檢測也不太盡人意，這有待于進一步研究.