不同高寬比單面外包混凝土組合剪力墻栓釘拉力與彎矩需求

張 鑫，顧 強，齊 益，王華飛

（1.蘇州科技大學 土木工程學院，江蘇 蘇州215011；2.河海大學 土木與交通學院，江蘇 南京210098）

目前對鋼板外包混凝土組合剪力墻（C-SPW）的研究大多集中于組合墻板的抗剪承載力和滯回性能，對其設計方法的研究較少見。當C-SPW的層間側移角較大時，鋼板會發生屈曲，面外變形增長迅速，此時，鋼板和混凝土板的連接栓釘會承受較大的拉力和彎矩，而目前對于栓釘拉力、彎矩需求的研究很少。至今僅發現齊益[1]對此進行了研究，根據對有限元模擬結果的擬合，提出了雙面外包混凝土板組合墻的栓釘拉力、彎矩需求計算公式。但其分析的算例基本都是高度與寬度相同的墻板，即高寬比等于1.0的墻板，而單面外包混凝土板同樣可利用單側混凝土板通過栓釘連接對鋼板面外變形起到約束作用，因此單面外包混凝土板的C-SPW及墻板高寬比有不同變化的C-SPW的栓釘拉力、彎矩需求是有待研究的問題。

本文對鋼板單面外包混凝土C-SPW的栓釘拉力、彎矩需求進行了深入研究，采用有限元軟件ABAQUS，選取合適的材料本構、單元類型和邊界條件，建立了鋼板單面外包混凝土C-SPW有限元模型[1]；設計了32個有限元模擬算例。對工程常用高寬比的鋼板單面外包混凝土C-SPW性能進行了有限元模擬，考慮栓釘直徑、栓釘間距、鋼板厚度、混凝土板厚度的影響，提出了栓釘拉力需求和彎矩需求計算公式。

1 有限元模型

參考文獻[1]，采用ABAQUS/Standard對鋼板單面外包混凝土C-SPW建立了有限元模型，考慮了框架梁柱和鋼板間的相互作用，鋼板和混凝土板間的粘結作用，框架梁柱和混凝土板間的擠壓力，焊接栓釘、鋼筋的作用，較為精確地模擬了單調荷載下C-SPW各組件的相互作用。

1.1 材料本構

混凝土采用ABAQUS提供的塑性損傷（CDP）模型，見圖1。CDP模型適用于混凝土梁、桿、殼和實體單元，根據文獻[2]和文獻[3]，引入損傷因子dt和dc來描述卸載時混凝土剛度退化現象，塑性損傷因子dt和dc的取值范圍介于0～1.0時，表示材料沒有損傷；達到1時表示材料完全損傷?；炷罜30，彈性模量Ec=30 GPa，泊松比為0.2。

鋼板采用Q235鋼材，應力-應變曲線為三折線型，見圖2?！朵摻Y構設計規范》[4]規定了鋼材的彈性模量Es=206 GPa，強化階段的切線模量Et=0.02Es，泊松比為0.3，屈服強度fy=235 MPa，屈服應變εy=0.00 114。

栓釘單元采用不考慮屈服平臺的雙折線模型，屈服應力240 MPa，抗拉強度400 MPa。不考慮鋼筋的強化，采用理想的彈塑性模型，選用HPB300鋼筋，屈服應力fy=300 MPa。

內嵌鋼板和混凝土板間的粘結本構關系采用了如圖3所示的兩折線模式[5]。根據歐洲規范Eurocode 4[6]，取粘結強度τs=0.3 MPa，對應的滑移S0=0.057 mm，最大滑移Sr由混凝土的斷裂能（即曲線和橫坐標軸間的面積）計算可得Sr=3.722 mm。

圖1 混凝土材料本構關系

圖2 鋼板的材料本構關系

圖3 粘結滑移本構關系

1.2 單元類型

內嵌鋼板選用通用殼單元S4R，混凝土板選用實體單元C3D8R，鋼筋選用不考慮彎曲的桁架單元T3D2，栓釘選用考慮橫向剪切變形的梁單元B31；框架梁柱選用梁單元B31和殼單元S4R耦合在一起，梁單元是為了模擬梁柱和鋼板間的作用，殼單元是為了模擬梁柱翼緣板與混凝土板邊緣的接觸作用[1]。見圖4。

1.3 邊界條件和相互作用

鋼墻板位于XOY平面內，混凝土板位于Z軸負方向，坐標原點和X、Y軸的正方向如圖5所示，對墻板的頂梁施加X正向的單調水平荷載。為消除鋼框架對組合墻板抗側力的貢獻，梁柱采用鉸接連接?？蚣芰褐牧簡卧鸵砭墯卧g的耦合采用“綁定”約束，而框架的梁單元和鋼板的殼單元間同樣采用“綁定”約束見圖6；梁柱翼緣的殼單元和混凝土板的側面間采用面面接觸：法向定義為“硬”接觸（即允許接觸面分離，但不允許穿透），忽略切向摩擦力的影響。鋼筋單元和栓釘單元均“內置”于混凝土內。栓釘焊接在鋼板上，所以栓釘單元和鋼板單元間采用“beam”的連接單元耦合兩者間的自由度。

除鋼板邊緣和栓釘所在位置的節點之外，鋼板和混凝土板接觸面對應位置的節點存在粘結作用，用非線性連接彈簧模擬。需設置彈簧連接的節點處設置X、Y、Z三個方向的彈簧單元。對于面內X、Y方向的彈簧單元，采用鋼板和混凝土板間的粘結應力-滑移本構關系，彈簧單元的粘結力R=τA（τ為粘結應力，A為節點的隸屬面積）。對于面外Z方向的彈簧單元，當鋼板和混凝土板對應節點分離時，Z方向的彈簧單元力為零；當對應節點接觸時，不允許兩截面互相穿透，其作用類似于“硬”接觸。

圖4 ABAQUS模型及單元類型

2 算例設計

目前，國內外相關規程對于C-SPW都未提出完整的設計方法，本文以《鋼板剪力墻技術規程》[7]中對防屈曲鋼板剪力墻的構造要求作為設計參考。

（1）防屈曲鋼板剪力墻的高厚比λs需符合下式

式中，h為鋼板的凈高度；ts為鋼板厚度；εk為鋼號修正系數。

（2）四邊連接的防屈曲鋼板剪力墻受剪設計承載力

式中，Le為鋼墻板的凈寬度；f為鋼材的抗拉、抗彎、抗壓強度設計值。

（3）防屈曲鋼板剪力墻中的單側混凝土蓋板厚度應達到100 mm，且需雙層雙向配筋，鋼筋的最大間距為200 mm，單向的配筋率應達到0.2%。

表1所列為設計的32個單面外包混凝土C-SPW算例詳細信息。全部算例墻板高度均為3 000 mm，改變墻板高寬比、鋼板厚度、混凝土板厚度、栓釘數量、栓釘直徑等參數。按墻板寬度3、3.6、4.8、6 m（高寬比為1.0、5/6、5/8、0.5）將32個算例分為L3、L3.6、L4.8、L6等4組；鋼板厚度分別為10、12、15 mm，單面外包混凝土板厚度分別為80、140、200 mm，栓釘直徑分別為16、19、22 mm，栓釘間距分別取600、300 mm。栓釘行列布置為5×5、5×6、5×8、5×10的栓釘間距取600 mm，栓釘行列布置為10×10、10×12、10×16、10×20的栓釘間距為300 mm。算例名稱中L表示墻板寬，S表示鋼板厚，C表示混凝土板厚，D表示栓釘直徑，N表示栓釘行數。4個算例組中的Lx.x-S15-C140-D16-N5為該組的基準算例，同組其它算例均改變一個參數，在算例名稱中體現。

表1 算例信息

3 栓釘拉力、彎矩發展和分布規律

3.1 栓釘拉力、彎矩發展規律

本節僅選擇代表性算例L3-C80的數值模擬結果分析栓釘拉力、彎矩的發展及拉力、彎矩較大栓釘的分布規律。

栓釘拉力由栓釘根部節點力得出；栓釘彎矩通過提取栓釘根部連接點繞X、Y軸的彎矩矢量相加得出。單個栓釘拉力表示為ST-N-i-j，單個栓釘彎矩表示為ST-M-i-j，其中i為栓釘行號，j為栓釘列號。

圖7為L3-C80的鋼板水平截面平均剪力、鋼板面外撓度隨層間側移角的變化曲線。L3-C80在層間側移角θ達到1.09%前，鋼板處于彈性和屈服階段，面外撓度很小，且發展緩慢。當θ介于1.09%~1.29%時，鋼板發生屈曲，抗剪承載力陡降，面外變形明顯開始增大，且增大速度越來越快，鋼板面外變形進入第1階段（快速增長階段）。當θ介于1.29%~2%時，鋼板形成穩定的屈曲半波，在混凝土板的約束下，撓度曲線斜率減小，撓度增速減緩，鋼板的面外變形進入第2階段（平緩增長階段）。

圖8為算例L3-C80位于屈曲波峰處的最大栓釘拉力ST-N-2-2隨層間側移角變化的曲線。在加載初期，鋼板處于未屈曲階段時，面外變形不大，栓釘的拉力值比較小。當θ=0.90%時，鋼板臨近屈曲，已有一定的面外變形，栓釘拉力曲線的斜率突然增大，且增大速度越來越快。當θ=1.25%時，鋼板面外撓度進入了平緩增長階段，因此栓釘拉力的增長速度也開始減緩，栓釘拉力進入平穩增長的階段。因此，栓釘拉力曲線同鋼板面外撓度曲線類似，在加載后期可分為兩個階段，將鋼板屈曲時栓釘拉力以較大速度增長的階段稱為N1階段，將面外撓度平緩增長使得栓釘拉力平穩增長的階段稱為N2階段。

圖9為算例L3-C80位于屈曲半波邊緣的最大栓釘彎矩ST-M-2-3隨層間側移角變化的曲線。同最大栓釘拉力曲線類似，在鋼板屈曲前，栓釘彎矩很小。當θ=0.90%時，栓釘彎矩曲線的斜率突然增大，彎矩進入快速增長階段，該階段可稱為栓釘彎矩的M1階段。當θ=1.25%時，由于鋼板形成穩定的屈曲半波，屈曲半波周邊鋼板的彎曲變形曲率穩定，栓釘彎矩不再增大。到加載后期，混凝土板受損破壞，性能劣化，栓釘彎矩甚至有輕微下降趨勢，該階段可稱為栓釘彎矩的M2階段。

圖7 鋼板水平截面平均剪力和面外撓度曲線

圖8 最大栓釘拉力

圖9 最大栓釘彎矩

3.2 拉力、彎矩較大栓釘分布規律

圖10 和圖11分別為算例L3-C80在層間側移角為2%時的鋼板面外變形圖和栓釘拉力、彎矩矢量圖，圖中箭頭代表彎矩，“×”號代表軸拉力。此時，鋼板的屈曲半波基本穩定，面外撓度進入平穩增長階段，向Z軸正方向（無混凝土板一側）凸曲的最大撓度為50.5 mm。由圖10也可發現，栓釘對鋼板面外撓度的發展起著約束作用，屈曲半波大多在斜對角線的栓釘間發展，拉力較大的栓釘均位于屈曲半波的波峰處，數值相差不大。而位于屈曲半波周邊的栓釘拉力較小，但彎距較大，最大彎矩ST-M-2-3為242.5 kN·mm。

圖10 鋼板面外變形

圖11 栓釘拉力、彎矩矢量圖

4 栓釘拉力需求

4.1 栓釘拉力影響因素

L3、L3.6、L4.8、L6組各算例的最大栓釘拉力曲線如圖12所示，曲線規律大致相同。墻板高度不變時減小墻板高寬比，鋼板更易屈曲，栓釘受拉提前，但拉力曲線的斜率較??；鋼板厚度越小，面外屈曲越早，栓釘受拉提前，越容易進入N1和N2階段，但由于鋼板厚度較小，屈曲需要的約束力較小，栓釘拉力并不大；各算例組栓釘拉力曲線特征大致相同，且最大栓釘拉力值相差不大。栓釘直徑的變化對C-SPW最大栓釘拉力的影響可不用考慮，擬合栓釘拉力需求計算公式時可不考慮栓釘直徑因素。

圖12 各算例最大栓釘拉力曲線

4.2 栓釘拉力需求公式

對于單個受拉栓釘，可在鋼板的屈曲半波內沿半波的長度方向劃分寬度為S的若干個板條，板條寬度S為沿屈曲半波長度方向（斜對角線）上的栓釘間距，板條長度l為屈曲半波短向波長，使每個板條在寬度、長度方向的中點有一個栓釘，如圖13所示。假定鋼板條在屈服壓力作用下發生柱面屈曲，根據屈曲后栓釘拉力和板條長度方向端部反力的平衡條件，板條的軸力可用板條受壓屈服承載力Fsy表示，彎曲板條兩端部截面剪力之和為β1Fsy=β1Stsfy（β1為板條兩端部剪力之和與板條受壓屈服承載力的比值，共余同上）。

經分析板條寬度S可用墻板高寬比α和栓釘間距Sst表示，即S=αSst?？山⑵鹚ㄡ斃b（單位：kN）和鋼板參數之間的關系式（4）。

根據前文對栓釘拉力需求的影響因素分析可知：栓釘拉力在不同階段的曲線斜率不同，因此需先判斷層間側移角2%時栓釘拉力所在的發展階段?？傮w來說，墻板高寬比越小，混凝土板越薄，鋼板越薄，栓釘間距越大，栓釘拉力發展的時間越早，可提出判別栓釘拉力發展階段的參數λ，表達為

圖13 栓釘拉力示意

式中，tc、ts為混凝土板、鋼板厚度。當λ介于11.44~20.93時，栓釘拉力處于增長前階段；當λ介于20.93~26.30時，栓釘拉力處于N1階段；當λ介于26.30~35.63時，栓釘拉力處于N2階段。

由前文分析可知，當層間側移角達到2%時，墻板高寬比越小，混凝土板越厚，鋼板越薄，栓釘間距越小，栓釘拉力曲線的斜率就越小，這與關系式（4）是一致的，因此β1與栓釘拉力發展的階段有關，即和λ相關，可根據表2中所列數據擬合出β1系數與λ的關系，帶入式（4）可得到鋼板單面外包混凝土板C-SPW栓釘拉力需求計算公式（6）~（8）。

公式（6）~（8）計算的各算例栓釘拉力需求值可見表2中的Fb所列，有限元結果Fe和Fb的誤差平均值為6.1%，最大誤差為29%，且誤差較大的栓釘拉力值均小于公式（6）~（8）的計算值，說明該公式可滿足工程精度要求且偏于安全。公式（6）~（8）可用于罕遇地震下單面外包混凝土板C-SPW延性設計。

表2 栓釘拉力需求擬合數據

5 栓釘彎矩需求

5.1 栓釘彎矩影響因素

L3、L3.6、L4.8、L6組各算例的最大栓釘彎矩曲線如圖15所示。栓釘彎矩同樣與鋼板面外變形相關，屈曲半波周邊的栓釘彎矩較大，鋼板屈曲較早的墻板，栓釘彎矩會經歷很小階段、快速增加階段（M1）、穩定階段（M2）。單個栓釘彎矩最大值和拉力類似，取決于：栓釘彎矩發展時間、彎矩在側移角為2%時所處的階段、彎矩曲線在M1階段的斜率。

圖15 栓釘彎矩-層間側移角曲線

曲線變化規律大致相同。由各曲線可知，墻板高度不變的情況下，減小墻板高寬比、增大鋼板厚度和混凝土板厚度均可使栓釘彎矩增大。而較大的墻板高寬比、較薄鋼板和混凝土板厚算例的栓釘彎矩曲線斜率較大，但它們均不會影響到栓釘彎矩在M2階段的峰值。當栓釘直徑增大時，栓釘彎矩的斜率和M2階段峰

值均有明顯增大。

5.2 栓釘彎矩需求公式

對于鋼板屈曲半波邊緣單個受彎栓釘，可將屈曲的鋼板條（圖13（a））看成受彎構件，如圖16所示，端部栓釘為支座彎曲約束，單個栓釘的約束彎矩可由板條全塑性受彎承載力Msp=0.25ts2sfy決定[1]。

再分析擬合板條寬度S與栓釘間距sst、墻板高寬比α間的關系，可建立栓釘彎矩和鋼板參數之間的關系式（9），其中sst為栓釘間距；β2為栓釘彎矩修正系數。

圖16 栓釘彎矩示意

式中，Mb為栓釘彎矩需求值，kN·mm。根據前文，墻板高寬比越小，混凝土板越薄，鋼板越薄，栓釘間距越大，栓釘彎矩越容易進入M2階段，這與前文栓釘拉力的判別相似，因此仍按判別參數λ表達式（5）進行栓釘彎矩發展階段的判別。λ值如表3所列。

當栓釘彎矩處于增長前階段和M1階段時，栓釘間距越小，栓釘彎矩曲線斜率越大，這與栓釘拉力曲線一致。而墻板高寬比越小，鋼板厚度越小，彎矩曲線斜率越大，與栓釘拉力曲線的特征不一致。且由前文分析可知，栓釘直徑越大，混凝土板厚越小，栓釘彎矩曲線斜率越大，因此，β2中需包含墻板高寬比和鋼板厚度ts，同時需要反映栓釘直徑dst和混凝土板厚tc對彎矩斜率的影響。彎矩需求計算公式分別為

表3 栓釘彎矩需求擬合數據

當栓釘彎矩處于M2階段時，由前文分析可知，彎矩需求計算公式中可不必考慮混凝土板厚度和鋼板厚度的影響，因此可得式（12）。

按式（10）~（12）計算出的各算例栓釘彎矩需求可見表3中的Mb列，有限元結果Me和栓釘彎矩需求公式結果Mb的誤差平均值為6.6%，最大誤差為21%，最小誤差為-6.0%該公式滿足精度要求且偏于安全。栓釘彎矩需求計算公式（10）~（12）可用于罕遇地震下單面外包混凝土板C-SPW延性設計。

6 結論

受拉、受彎栓釘位置的分布和鋼板的面外變形相關，受拉較大的栓釘分布在鋼板屈曲半波區域內，而受彎較大的栓釘分布在鋼板屈曲半波周邊；考慮墻板高寬比、栓釘間距、栓釘直徑、鋼板厚度、混凝土板厚度對栓釘拉力、彎矩的影響，通過判別栓釘拉力、彎矩所處的發展階段，分別提出了單面外包混凝土C-SPW在層間側移角2%時的栓釘拉力、彎矩需求計算公式；本文提出的C-SPW栓釘拉力、彎矩需求計算公式可用于罕遇地震下C-SPW的延性設計，誤差滿足工程精度要求且偏于安全。