基于改進滑模觀測器的BLDCM無傳感器控制

白國長， 姚記亮

(鄭州大學 機械與動力工程學院，河南 鄭州 450001)

0 引言

無刷直流電機(brushless dc motor)因其依靠電子換相，同時又具備直流電機帶載能力強、動靜態特性好等優點，被廣泛應用于各種控制系統中[1]。由于傳統無刷直流電機的換相所依靠的位置傳感器不易準確安裝、易受環境干擾等缺點限制了電機在很多場合的使用，因此文獻[2]提出用無位置控制技術來判斷轉子位置成為當今研究熱點。目前國內外學者針對無位置控制技術的研究提出過很多方法，按照檢測原理的不同可分為反電動勢法、磁鏈法、續流二極管法、電感法和狀態觀測器法等。文獻[3-4]通過捕獲反電動勢過零點來指導電機換相，但在靜止或低速狀態下反電動勢為零或很小,無法找到準確換相點，故低速狀態下并不適用。文獻[5]利用磁鏈法檢測轉子位置，適用于整個速度范圍，但低速狀態下由于電流積分導致累積誤差較大且計算結果易受電機參數變化的影響。文獻[6]通過檢測懸空相二極管有無電流流過來指導電機換相，但該方法電機轉矩脈動較大，同時二極管的換相干擾不好濾除。文獻[7-8]通過多次檢測繞組電感來獲取換相點，但不適用于負載變化的情況。文獻[9-10]利用狀態觀測器法將電機的轉速、電壓、電流等變量作為狀態觀測量，根據數學模型建立狀態觀測器來估算轉子位置，在電機控制系統中取得了很好的效果。

滑模觀測器結構簡單、抗干擾性能強，相較于其他觀測器更適用于電機控制，但傳統滑模觀測器由于符號函數的高頻切換使觀測到的波形存在劇烈的抖振現象，對此文獻[11]提出用飽和函數作為系統切換函數，但對抖振的削弱并不明顯，仍需對系統濾波補償。筆者將sigmoid函數應用于滑模觀測器，并根據Lya-punov定理推導出可隨轉速變化的滑模增益，使系統抖振得到很好的削弱，實現了較寬范圍內的反電動勢估計。根據線反電動勢的特性，得到電機的換相信號和速度估計值應用于電機閉環控制系統中。仿真和實驗結果驗證了該觀測器的有效性。

1 BLDCM數學模型

圖1為無刷直流電機主電路原理圖，假設電機處于理想狀態下。

圖1 無刷直流電機主電路原理圖Figure 1 Main circuit schematic diagram of brushless dc motor

由于相電壓無法準確得到，筆者通過線反電動勢指導電機換相，可得到線電壓模型：

(1)

式中：uab、ubc、uca為繞組線電壓，V；iab、ibc、ica為相電流差，A；eab、ebc、eca為線反電勢，V；L和M為繞組自感和互感，H；R為相電阻，Ω。

2 BLDCM無位置控制系統設計

2.1 改進滑模觀測器的設計

線反電動勢eab、ebc、eca之和為0，所以只需觀測eab、ebc，且可以認為在每個采樣期間其導數為0。結合方程式(1)，可得傳統的滑模觀測器[9]：

(2)

(3)

式中：f(t)為sigmoid函數，函數曲線示意圖如圖2所示;參數a決定了曲線的斜率，用于不同速度環節。增大a可以加快滑模趨近速度，但加劇了系統抖振，為了削弱系統抖振，取a=1。

圖2 符號函數、sigmoid函數Figure 2 Symbol function,sigmoid function

應用sigmoid函數得到的改進滑模觀測器為：

(4)

將式(4)減去電機狀態方程，可得[12]：

(5)

2.2 改進滑模觀測器的增益選取

(6)

(7)

(8)

根據Lyapunov穩定性判定定理，?。?/p>

(9)

(10)

滑模增益的選取至關重要，理想的滑模增益使系統盡快趨近于滑模面，同時抖振較小。傳統滑模觀測器是通過式(7)選取一個固定值，若選取不當則無法準確觀測到反電動勢，給位置和速度估計帶來誤差。為了盡快趨近滑模面，通常選用較大的滑模增益，但在低速時高頻切換會加劇系統抖振，使反電動勢的觀測誤差增大。因此最佳的滑模增益應該能隨轉速變化，筆者提出一種新的滑模增益，能給出較寬速度范圍的最佳取值。取

(11)

由式(7)得：

(12)

根據上述分析，筆者所提滑模觀測器控制框圖如圖3所示。

圖3 改進滑模觀測器框圖Figure 3 Block diagram of improved sliding-mode observer

2.3 基于線反電動勢的換相策略與速度估計

對于三相六狀態控制的無刷直流電機，在一個電周期內，其霍爾信號、相反電動勢和線反電動勢的關系如圖4所示。

圖4 無刷直流電機反電動勢與換相信號的關系Figure 4 The relationship between brushless dc motor back-EMF and commutation signal

由圖4知，線反電動勢eab、ebc、eca相互之間的正負關系共有六種狀態，每種狀態值對應一種霍爾信號值，所以改進滑模觀測器觀測到線反電動勢后，即可根據線反電動勢的符號判斷出此時的導通相。

由線反電動勢最大值與電機轉速的關系可得：

Em=2ken,

(13)

式中：Em為線反電動勢的幅值；n為電機轉速。

線反電動勢呈梯形波周期變化，每導通相均有一線反電動勢處于最大值，如表1所示。電機轉動過程中，通過線反電動勢符號可得此時的線反電動勢最大值，再根據式(13)可求出當前轉速。

表1 線反電動勢符號、霍爾信號和線反電動勢最大值的關系Table 1 Relation between line back-EMF symbol, Hall signal, and line back-EMF maximum

3 仿真分析

圖6、7給出了負載T=TN條件下，電機轉速分別為400 r/min、3 000 r/min時傳統滑模觀測器和改進滑模觀測器的線反電動勢觀測值。通過對比發現，傳統滑模觀測器在低速時抖振非常劇烈，高速時的抖振雖較低速有所減弱，但仍無法找到準確換相點。筆者所提觀測器的滑模增益隨轉速變化，在低、高速均可得到更加平滑準確的線反電動勢觀測值。得到線反電動勢觀測值之后，將線反電動勢真實值與線反電動勢觀測值做差，得到線反電動勢觀測誤差值，圖8、9分別為轉速在400 r/min、3 000 r/min時兩種滑模觀測器的線反電動勢觀測誤差曲線。結合圖8、9可知，轉速為400 r/min、3 000 r/min時，傳統滑模觀測器線反電動勢觀測誤差最大值分別為±0.23 V、±1.15 V，改進滑模觀測器線反電動勢觀測誤差最大值分別為±0.07 V、±0.52 V，與傳統滑模觀測器觀測誤差最大值相比，改進滑模觀測器在轉速為400 r/min、3 000 r/min時，線反電動勢觀測誤差最大值分別降低了70%、54.8%，有效地提高了線反電動勢觀測精度。圖10為轉速在400 r/min時兩種觀測器線反電動勢得到的換相信號估計值與實際值對比。由于濾波的影響，使得傳統滑模觀測器換相信號估計值滯后于實際換相信號一定角度，易造成電機換相失??；而改進滑模觀測器獲得的換相信號接近重合于真實換相信號，滿足電機換相要求。

圖5 無刷直流電機simulink仿真模型Figure 5 The simulink simulation model of brushless dc motor

表2 仿真實驗選用電機參數Table 2 Motor parameters selected in this paper

圖6 轉速為400 r/min時線反電動勢觀測值Figure 6 The measured value of line back-EMF at 400 r/min

圖7 轉速為3 000 r/min時線反電動勢觀測值Figure 7 The measured value of line back-EMF at 3 000 r/min

圖8 轉速為400 r/min時兩種觀測器線反電動勢觀測誤差曲線Figure 8 The line back-EMF error observation curves of two kinds of observer at 400 r/min

圖9 轉速為3 000 r/min時兩種觀測器線反電動勢觀測誤差曲線Figure 9 The line back-EMF error observation curves of two kinds of observer at 3 000 r/min

圖10 轉速為400 r/min時換相信號估計值與實際值Figure 10 Commutation signal estimate value and actual value at 400 r/min

圖11是在負載轉矩T=TN條件下，改進滑模觀測器在電機給定轉速突變前后的觀測結果。由圖可見，改進滑模觀測器在轉速為400 r/min和3 000 r/min時均可得到平滑準確的反電動勢觀測值，給定轉速突變后，改進滑模觀測器的估算轉速能夠快速無靜差地跟蹤實際轉速，提高了控制系統的魯棒性。

圖11 轉速突變時改進滑模觀測器的觀測波形Figure 11 The observation waveform of improved sliding-mode observer when the speed changes suddenly

4 實驗驗證

圖12 轉速為400 r/min時線反電動勢觀測值Figure 12 The measured value of line back-EMF at 400 r/min

現以一臺4對極的無刷直流電機來估算其線反電動勢，電機供電選用輸出為24 V的直流電壓源，控制電路板用DC-DC電源供電，控制芯片為DSP-TMS320F28335。電流電壓采集模塊采集模擬量送入DSP的AD接口用于控制器估算反電動勢，控制器根據估算出的線反電動勢判斷出換相信號控制電機換相。為了驗證估算換相信號的準確性，實驗中給電機內部的霍爾傳感器供電，采集霍爾信號與換相信號估計值進行對比。在轉速為400 r/min、3 000 r/min條件下，采用兩種觀測器的線反電動勢觀測值如圖12、13所示。通過對比發現，傳統滑模觀測器由于符號函數的高頻切換帶來劇烈的抖振現象，且低速狀態下抖振尤為劇烈，與仿真一致；而改進滑模觀測器依靠sigmoid函數的連續光滑特性和可變滑模增益，在不同轉速狀態下均可將系統抖振削弱至可接受范圍內，得到的線反電動勢更加平滑，更加接近真實值。圖14為電機轉速在3 000 r/min條件下，通過兩種觀測器的線反電動勢得到的換相信號。傳統滑模觀測器由于抖振的影響，在換相點處出現了干擾脈沖，容易導致電機換相錯誤；改進滑模觀測器由于抖振被有效地削弱，換相信號消除了干擾脈沖，且幾乎與換相信號真實值重合，無相位延遲現象，因此顯著提高了無刷直流電機無位置控制系統的性能。

圖13 轉速為3 000 r/min時線反電動勢觀測值Figure 13 The measured value of line back-EMF at 3 000 r/min

圖14 轉速為3 000 r/min時兩種滑模觀測器換相信號估計值與真實值對比Figure 14 Commutation signal estimate value and actual value of improved sliding mode observer at 3 000 r/min

5 結論

為了克服劇烈抖振現象對傳統滑模觀測器的影響，提出將sigmoid函數應用在觀測器中，并基于Lyapunov穩定性判據，推導出可隨轉速變化的滑模增益?；诰€反電動勢的特性，根據其符號變化和幅值得到電機換相信號和速度估計值并用于電機閉環控制。 simulink仿真和實驗結果表明：改進的滑模觀測器削弱了系統抖振，在較寬轉速范圍下均可獲得更加平滑的線反電動勢觀測值，減小了線反電動勢觀測誤差，得到更加準確的換相信號和速度估計值；所提方法能夠快速響應電機轉速變化，能夠無靜差地跟蹤給定轉速，提高了無刷直流電機無位置控制系統的性能。