用于液體傳感的高雙折射新型光子晶體光纖結構

吳 蓉，張璐瑤，嚴清博，劉 振

（蘭州交通大學 電子與信息工程學院，甘肅 蘭州 730070）

引言

光子晶體光纖（PCF）是一種基于光子晶體結構衍生的新型光纖。傳統光纖本身結構上存在局限性，而光子晶體是周期性的介電結構，光子晶體光纖的結構特點可以在很多領域發揮作用?？梢酝ㄟ^調整PCF 微結構參數來實現傳統光纖所不具備的一些特性，如高靈敏度[1]、低限制損耗[2]、高雙折射[3]、高非線性[4]等，在光纖領域中被廣泛應用。PCF 最吸引人的是，所有這些性質僅僅通過改變結構參數不改變材料就可以實現。雖然PCF 最初被用作波導，但基于靈活結構，它不僅改善了光的導光性能[5]，而且用于制造傳感器[6]、激光器[7]、保偏器件[8]，超連續譜產生[9]和生物醫學應用[10]。雙折射是一種獨特的光學特性，它通過增加光與被分析物的相互作用來提高光子晶體光纖的靈敏度[11]。在實際應用中，高雙折射光纖有利于制作光纖傳感探頭、保偏器件、連接調制器和通信光源激光器。

由于PCF 具有靈活設計性，通過改變晶格結構、孔間距、氣孔直徑大小以及包層孔層數等一些參數就可獲得所需的傳播特性。許多研究通過合理設計PCF 的幾何結構已經得到理想的實驗效果。燕山大學李曙光、邢光龍等[12]提出一種漸增空氣孔正方形排列雙折射PCF 結構，發現PCF 最內層空氣孔大小是影響雙折射和色散特性最主要的原因，但該結構下限制損耗僅能達到10?5級。谷芊志、勵強華[13]設計了一種中心空氣孔為橢圓包層結構的高雙折射光子晶體光纖，通過改變橢圓率的大小可以在波長1 300 nm～1 500 nm 范圍內控制色散點，在橢圓率為0.6 時，雖然高雙折射可達到2.8×10?2，但也只能達到2.4×10?5dB/m 的限制損耗。近年來，有人開始提出在光子晶體光纖纖芯區域選擇性的填充液體，通過改變傳輸光相關參量實現傳感目的。伍鐵生等[14]在Blaze Photonics公司生產的PM-1550-01 型高雙折射光子晶體光纖纖芯中注入液體，發現在注入液體后光纖仍然可以實現雙折射。雖然雙折射值相比未填充液體之前減少了，但經過調節可以得到相對較高的敏感度。丁潤琪、侯尚林等[5]設計了一種纖芯空氣孔排列為等邊三角形的光子晶體光纖，通過填充不同液體，限制損耗的數量級能降至10?7，但相對靈敏性系數最高僅為37.63%。同時這些PCF 大多含有多種類型的氣孔和復雜的結構，采用目前流行和發展起來的疊拉法，即一般商業化生產PCF的方法來制造這些結構是非常困難的。

本文提出一種由2 個橢圓孔組成微結構纖芯的六邊形雙折射PCF 結構。利用有限元法進行數值模擬，通過調整結構參數，相對敏感度可達到72.506 7%，限制損耗可以降至10?8級，且結構簡單、易于生產。為了檢測傳感分析物的適用范圍和適用性，在結構中引入了不同的分析物，并對其相對靈敏度進行了數值計算。

1 基本原理

1.1 結構模型

本文設計并分析了一種折射率引導型光子晶體光纖，包層區域由4 層六邊形氣孔結構組成，纖芯區域由2 個并行排列的橢圓空氣孔組成，圖1（a）和圖1（b）是在纖芯中填充水和乙醇后的截面圖。在這種結構中，外層空氣孔直徑為d=1.53 μm，空氣孔環數為n=4。纖芯區域放大后的截面圖如圖1（c）所示。點陣上每個橢圓氣孔的尺寸為b=0.5 μm，橢圓率 η=a/b=0.6，其中a 和b 分別為短半軸和長半軸，這種排列結構可以得到更高的雙折射。將包層中2 個空氣孔之間的中心距設置成 Λ=1.7 μm，在芯層中橢圓氣孔的垂直中心距 Λa=0.8 μm，占空比d/Λ 為0.9。本文采用石英玻璃為基底材料，在計算中，折射率由Sellmeier 方程確定[15]：

圖 1 光子晶體光纖橫截面Fig. 1 Cross section of PCF

式中： n(λ)是 玻璃的折射率， λ是波長，單位為μm；Bi（ i= 1，2，3）和 Ci（ i=1，2，3）是Sellmeier 系數。將完全匹配層（PML）作為邊界條件，PML 的厚度設置為PCF 半徑的10%，以便有效計算限制損失[16]。表1 給出了二氧化硅、水和乙醇的Sellmeier 常數值。

溫度為20 ℃時，由于石英光纖的熱光系數為8.6×10?6/K，只有乙醇溫度系數的0.022，因此在溫度范圍變化不多時（10 ℃左右）可以只考慮溫度對液體折射率的影響，忽略石英光纖折射率的變化。

表 1 20 ℃（293.15 K）溫度下二氧化硅、水和乙醇的Sellmeier 常數Table 1 Sellmeier constant of silica，water and ethanol at 20 ℃（293.15 K）

1.2 研究方法與數值模擬

本文采用完全匹配層邊界條件下的全矢量有限元法（FEM）進行數值研究。利用全矢量有限元法（FEM）對光子晶體光纖進行理論分析最早是由Koshiba 等[17]提出的。這種方法是一種非常有效的電磁場數值計算方法，計算精度高，建模方便，可以計算不同形狀空氣孔排列的光子晶體光纖。本文使用Lumerical 軟件Mode Solutions 模塊對光子晶體光纖進行仿真計算，在得到不同波長下對應的有效折射率后，利用其實部可以得到光子晶體光纖的雙折射和相對敏感度，通過虛部可以分析出光子晶體光纖的限制損耗。

在PCF 結構X-Y 平面上，對波在Z 方向傳播時的截面進行了模態分析。在得到復模態有效折射率（ neあ）后，可以通過以下方程確定模態雙折射率[13]：

此外，PCF 的傳感器的相對靈敏度可以從與待測分析物的光相互作用強度中獲得，根據比爾-蘭伯特定律[19]可以得到光吸收強度的光衰減量：

式中： I(λ) 和 I0(λ)是 光的輸入和輸出強度； A是待測材料的吸光度； r是相對靈敏度； ε是光的吸收系數； L為信道長度； c為液體濃度。

式中： nr是光纖纖芯中待測液體的折射率；Re[neあ]為有效折射率的實部； m是一個分數，表示纖芯內總功率，根據波因廷定理[5]， m可以定義為

式中： Ex、 Ey和 Hx、 Hy分別表示導模的橫向電場和磁場； S代表樣品； T代表總量。

同時，有效模面積 Aeあ與纖芯面積的大小有關，有效模面積也是決定PCF 光學性能的重要參數[20]，利用PCF 整個橫截面積的橫向電場和磁場矢量可以計算得出：

式中 E 可以換為 H。在高速傳輸系統中，需要更大的有效模面積，而在非線性系統中則需要低有效模面積。非線性系數 γ可以用下式表示[2]：

式中 n2為非線性折射率。高非線性是超連續譜產生的原因，計算SiO2非線性指數的非線性時，取n2=3.2×10?20m2/W。

2 模型仿真與結果分析

在PCF 中我們在光纖芯孔內分別填充水和乙醇作為分析目標。當波在Z 方向傳播時，在橫截面的X-Y 平面上進行模態分析。圖2 說明了X 極化和Y 極化模式下模式場分布的二維視圖，其中傳輸波長設置為1.55 μm。綠箭頭代表電場方向，紅箭頭代表磁場方向?？梢杂^察到，在2 種結構中，PCF2 比PCF1 更能被牢牢限制在纖芯區域內，同時橢圓率的改變對PCF1 的光限制幾乎沒有影響，而PCF2 的光限制隨著橢圓率的增加而增強。在相同波長下，雙折射值會隨橢圓率的增加而減小，因此我們選擇橢圓率為η=0.6 作為研究。同時可得到PCF1 比PCF2 具有更高的雙折射率，計算結果表明，在波長 λ=1.55 μm 的情況下，優化參數后，所提出的PCF1 和PCF2 的模態雙折射值分別為3.8×10?4和2.8×10?4。

圖 2 傳輸波長λ=1.55 μm PCF 的場分布圖Fig. 2 Field distribution diagrams of PCF when wavelength λ=1.55 μm

在1 μm～2 μm 的波長范圍內對該結構進行模擬，初步研究了該結構的有效折射率特性。圖3（a）顯示了在 η=a/b=0.6 時2 種PCF 的有效折射率隨波長變化情況，從圖中可以看出隨著波長的增加有效折射率線性下降。圖3（b）表示PCF橢圓率對有效折射率的影響，橢圓率越小，有效折射率越高。

導光模式限制的測量是基于PCF 器件的關鍵參數之一。當電磁波通過波導結構傳播會出現一小部分能量從纖芯中泄漏出來。因此，需要測量限制損耗來評估其性能。圖4 分別描述了限制損耗隨波長和橢圓率的變化。結果表明，2 種結構的限制損耗均隨波長的增大而增大，限制損耗隨著橢圓率的增加 而增大。當 λ=1.55 μm 和 η=0.6 時，PCF1 和PCF2 的限制損耗分別為1.599×10?7dB/m和3.923×10?8dB/m。

圖5 顯示了PCF1 和PCF2 的相對靈敏度系數r隨波長變化情況，其中η=0.6 是固定的。從圖中可以明顯看出，相對靈敏度系數隨著波長的增加而減小。此外，在 λ=1.55 μm 和η=0.6 時，PCF1 和PCF2的相對靈敏度系數值分別為69.251 9%和72.506 7%。因此，設計結構可以應用在液體傳感中。

圖 3 不同模式下有效折射率變化曲線Fig. 3 Change curves of effective refractive index under different modes

圖 4 不同模式下限制損耗變化曲線Fig. 4 Change curves of confinement loss under different modes

圖 5 不同模式下相對靈敏度系數變化曲線Fig. 5 Change curves of relative sensitivity coefficient under different modes

PCF 的非線性系數 γ取決于波導纖芯直徑[21]。在圖6 中可以看出，PCF2 比PCF1 具有更高的非線性，非線性系數隨波長的增大而減小。模 擬 結 果 表 明，在 λ=1.55 μm 和 η=0.6 時，PCF1 和PCF2 的 非 線 性 系 數 分 別 為44.407 6 km?1W?1和46.527 5 km?1W?1。

圖 6 不同模式下非線性系數變化曲線Fig. 6 Change curves of nonlinear coefficient under different modes

在研究中發現，光纖包層氣孔環數的變化對雙折射、限制損耗、相對靈敏度和非線性系數幾乎沒有影響[22]。因此，從制造成本的角度出發，選擇了4 個氣孔環來優化提出的PCF 結構。為進一步分析不同占空比對光纖特性的影響，分別選擇不同包層直徑（d=1.275 μm，1.36 μm，1.445 μm，1.53 μm，1.615 μm）進行對比分析。從表2 可以看到，在固定波長處，隨著占空比的增加，整體數值都有一定的改善，這是由于占空比增大時，光場被壓縮，因此通過增大包層空氣孔的占空比，可以提高光子晶體光纖的雙折射特性[23]?？紤]到實際拉制問題，將占空比0.9 設置為最佳優化參數。

表 2 λ=1.55 μm，η=0.6 μm 時，不同占空比下PCF2 特性的變化Table 2 Variation of PCF2 properties under different duty cycles when λ = 1.55 μm，η=0.6 μm

根據以上討論，提出的PCF 結構的優化參數為 Λ=1.7 μm， Λa=0.8 μm，d=1.53 μm，n=4，b=0.5，η=0.6 μm，從結果中可以看到本文提出的PCF 結構較好地符合了制造誤差容限。然而在實際制作中，光纖直徑可能會發生±1%的變化[22]。為了解釋這種結構變化，全局參數從其最佳值變化至±5%。從表3 可以看出，雙折射、限制損耗、靈敏度和非線性方面的整體性能受全局參數變化的影響。所設計的光纖具有高雙折射性、高相對靈敏度、高非線性和低限度損耗。因此，本模型在傳感和生物醫學成像應用中非常適用。

表 3 λ=1.55 μm，η=0.6 μm 時，PCF2 整體性能的變化Table 3 Variation of PCF2 whole performance when λ = 1.55 μm，η=0.6 μm

3 結論

基于有限元法，設計了一種高靈敏度、高非線性、高雙折射性和低限制損耗的PCF 結構。研究了在PCF 纖芯填充2 種不同液體對光纖不同特性的影響。該模型的數值分析和優化結果表明，通過引入橢圓空氣孔結構，同時當優化參數為d=1.53 μm，b=0.5， Λ= 1.7 μm， Λa=0.8 μm 時，2 種PCF 都顯示了相對較高的相對敏感性、非線性和雙折射特性。結果表明，當 λ=1.55 μm 和η=0.6 時，PCF1 和PCF2 的雙折射值分別為3.8×10?4和2.8×10?4，限制損耗分別為1.599×10?7dB/m 和3.923×10?8dB/m，相對靈敏度系數值分別為69.2519%和72.5067%，同時非線性系數分別為44.407 6 km?1W?1和46.527 5 km?1W?1。

根據數值分析，PCF2 要比PCF1 整體性能好，因此，填充乙醇比填充水更適合液體傳感的應用。根據性能分析，本文提出的結構為PCF 液體傳感領域提供了新思路。此外，由于具有更強的液體分析傳感能力，所提出的PCF 結構對于不同的生物傳感應用更適用。