自適應噪聲抵消系統的MATLAB仿真與分析*

于新穎

(山西大學商務學院 信息學院，山西 太原 030031)

0 引言

噪聲可以說無時無刻不存在于我們的生產和生活環境中，對有用信號構成了干擾，尤其是在醫學有用信號的提取及軍事通訊等領域中，其噪聲更是存在著巨大的干擾甚至危害[1]。故，關于用來抑制噪聲甚至消除噪聲的自適應的噪聲抵消系統的研究慢慢地變成了熱點話題[2]。目前，對于自適應的噪聲抵消系統的探討包括算法的改進、濾波器結構的完善以及參考信號的獲取等方面[3]。本文嘗試采用基本的LMS算法，在模擬輸入信號及干擾噪聲的條件下，觀察設計的自適應噪聲抵消系統對于輸入信號的噪聲抵消效果，從而體現其在消噪方面的作用。

為了直觀地觀測到輸出波形曲線的變化情況，并減少大量語言編程的工作量，本文采用目前信號處理方面經常應用的MATLAB軟件，用其來進行自適應噪聲抵消系統的仿真與分析。MATLAB軟件是由MathWorks公司研究生產的商業數學應用軟件，其主要包含的兩大功能部件一是Simulink，可完成的功能主要包括動態創建及更改系統模型，模型的仿真驗證及系統的功能分析等；另一功能部件是編程界面，可完成信號算法的編程設計并自帶圖形仿真功能，能直觀地看到信號的曲線變化情況。MATLAB經常應用的場合包括嵌入式的系統設計、信號的分析和處理、線性及非線性的系統控制等領域。具有應用領域廣泛、界面簡潔及上手容易等優勢。

所以，借助MATLAB中的編程界面來完成LMS自適應噪聲抵消系統的建立及仿真分析[4]，設計者能通過較簡單的算法編程實現所設計的電路、并能形象地看到此系統對于信號的處理前后效果對比圖，這也比較符合當前電路設計的基本趨勢。

1 MATLAB里構建LMS自適應噪聲抵消系統

1.1 LMS自適應噪聲抵消器工作原理

當輸入信號的部分或全部特性存在未知分量時，可根據某種制定好的優化規則，從濾波器最初設定的濾波器系數開始完成濾波操作。在濾波的過程中，這種濾波器的參數并非是一成不變的，而是在每一個時刻都會按照設定好的噪聲抵消算法進行更新，直至到達規定好的遞推次數之后，最終根據統計學規律收斂于某一逼近值。所以說，自適應噪聲抵消系統具有較強的自我更新和調節能力[5]。而這種能夠動態且自動地改善自身的濾波器參數、從而達到最佳濾波的特性，對于輸入信號隨時變化、周圍干擾未知性強的場合，其處理結果經常能達到較好的效果。圖1為自適應噪聲抵消器結構圖。

圖1 自適噪聲抵消器的結構圖

在本文中，自適應濾波器的參數更迭的規律由最小均方誤差LMS算法控制。這種算法最早由Widrow以及Hoff提出，它的基本思想是將誤差信號的每次迭代更新的瞬時平方值代替其均方值，從而以求降低運算的工作量和復雜度。LMS算法的主要遞推公式如下所示：

e(m)=d(m)-WT(m)X(m).

(1)

W(m+1)=W(m)+2·μ·e(m)·X(m).

(2)

其中，X(m)=[x(m),x(m-1),…x(m-M+1)T]為輸入信號變量在不同時刻下的取值情況；y(m)為自適應濾波器的輸出；d(m)為要逼近的期望信號；e(m)為誤差信號，由期望信號和濾波器的輸出信號求差產生；μ代表更新的步長，影響著整體噪聲抵消效果的收斂速率及最終的穩定性。

1.2 自適應噪聲抵消系統的設計

在設計基于LMS算法的自適應噪聲抵消系統時，主要設計思路可歸納為：依據LMS自適應噪聲抵消器的結構框圖和算法原理，利用MATLAB的編程界面完成輸入信號和噪聲信號的類型及頻率的選定，LMS算法的遞推編程以及輸出曲線的區域布置等。

圖2 自適應噪聲抵消系統的部分算法

圖2是有用信號為正弦信號，參考輸入端的干擾信號為隨機信號時，基于LMS算法的自適應噪聲抵消系統在MATLAB中編程的部分算法文件。

2 自適應噪聲抵消系統的MATLAB仿真

設一純凈的未受噪聲干擾的有用信號為一頻率為1000 Hz的正弦信號(圖3左)，噪聲信號干擾后波形發生了變化(圖3右)，噪聲干擾前后的信號對比圖如圖3所示。

圖3 純凈的有用信號與受噪聲干擾的原始輸入信號對比圖

將圖3中受噪聲干擾的信號經過本文設計的自適應噪聲抵消系統之后，處理前后的信號對比圖如圖4所示(圖4左為噪聲抵消器輸入端信號，圖4右為噪聲抵消器輸出端信號)。

圖4 自適應噪聲抵消器處理前的原始輸入信號與處理后的誤差信號對比圖

為了更明確地看到被噪聲污染的有用信號被噪聲抵消器處理之后的還原情況，本文將未被噪聲干擾的有用信號(圖5左)和雖然被噪聲干擾但是經自適應噪聲抵消器處理之后的信號(圖5右)進行了如圖5的對比。

為了便于進一步細致觀察噪聲抵消的效果，本文將經自適應噪聲抵消系統處理之后的信號的曲線圖進行了局部放大，如圖6所示。

圖5 純凈的有用信號與抵消器輸出的誤差信號對比圖

圖6 自適應噪聲抵消器處理后的信號局部放大圖

3 結果分析

由圖3可知，有用信號被噪聲干擾后發生了較大的變化，有進行消噪的必要；由圖4可知，信號經自適應噪聲抵消系統處理之后，發生了明顯變化，且由圖5可知，這種變化的趨勢是噪聲抵消系統處理之后的信號更接近純凈的未受噪聲干擾的有用信號了，即消噪效果顯著。這種改善效果通過圖6的局部放大圖，可進一步得到確認。說明編程設計的自適應噪聲抵消系統可達到消噪的目的。

4 結論

本文通過在MATLAB中編程設計基于LMS算法的自適應噪聲抵消系統，并對其噪聲抵消效果進行了干擾信號的仿真驗證，結果說明此自適應噪聲抵消系統雖然算法較簡單，但是也能達到較好的消噪效果，為進一步的算法改進奠定了基礎。