突發事件下人群恐慌情緒感染模型與干預方法

吳新杰，王維莉，胡志華

上海海事大學 物流科學與工程研究院，上海201306

1 引言

隨著城市交通系統的發展，地鐵因準時、經濟環保、高承載量等特點而成為城市交通系統的重要組成部分。近年來，地鐵人員的高密度、高流動率已經成為許多地鐵車站的運營常態。突發事件時人群因恐慌情緒的傳播而導致的混亂極易引發踩踏等嚴重事故。例如：2015年4月20日上午8點30分，深圳黃貝嶺地鐵站站臺上一名乘客暈倒，部分乘客見狀誤以為發生恐怖襲擊，慌亂逃開。隨著事發點人群的慌亂逃竄引起附近周圍人群的恐慌而盲目跟隨，導致小范圍的擁擠和踩踏，造成12名乘客受傷入院。如何提高地鐵等人群密集場所的突發事件管控能力已經成為城市應急管理的重要問題。

為合理高效地進行人群管控，需了解突發事件下集聚人群復雜的疏散行為。因此學者們從早期宏觀的人群疏散行為研究中開始逐漸深入關注不同個體的疏散行為及其相互作用。如Blue等基于規則提出的元胞自動機模型[1-2]和Helbing基于力學規律提出的社會力模型[3]，反映了個體在緊急疏散中的交互作用，也模擬再現宏觀人群疏散中的自組織行為。后有學者考慮行人的行為特征[4-6]，對以上代表性模型進行改進。如從心理學角度出發結合疏散人員的個性特征[6]，分析群體中情緒感染[7-10]等心理特征對個體決策行為的影響等，如基于評價理論的OCC情感模型、考慮個體個性因素的OCEAN模型皆曾引入到人群行為仿真中以分析情緒對個體認知與決策的影響。與傳統的概率閾值型的基于流行病學原理的SIR情緒感染模型相比，基于OCC情緒感染模型能通過對外界認知進行定量計算個體的情感值，而基于OCEAN人格的情緒感染模型考慮到個體的差異性以及雙向的交互。更重要的是SIR模型無法模擬單個恐慌源的情緒感染場景，而往往突發事件多數是由單個恐慌源引起的。針對突發事件時密集人群的管控問題，許多學者根據已發生事故的原因和視頻分析等提出低成本高收益的預警機制[11-13]，如陳亮在大型活動公共安全風險防治中提出密集人群管理的結構化模型與原則；也有通過分析人群密度、人群狀態、人群構成后提出人群預測、人流引導、預警系統、應急疏散和信息管理進行人群管控的辦法；大部分研究是從踩踏事故中探究事故發生源，再構建擁擠踩踏事故智能化預警系統。這些研究缺乏針對疏散過程中的干預措施，以及干預措施對人群管理的影響機制分析。因此，本文以地鐵站突發事件為背景，針對恐慌人群的情緒感染進行干預，基于社會力模型，模擬不同干預條件下人群疏散的行為演化規律。

2 情緒感染

2.1 個性與情緒感染

由于不同人格的個體具有不同的情緒感染能力，個體情緒的變化規律與個性特征之間存在著密切的關系。例如，具有較高責任感，更敏感的情緒變化和更具外向性的個體更容易出現情緒變化。目前對人格建模最主要的模型是Costa和McCrae提出的OCEAN模型。本文將人格OCEAN模型引入到傳染病SIR模型中，建立基于個性化的情緒感染P-SIR模型分析地鐵突發事件下對恐慌人群進行干預與無干預[14]時，人群疏散行為的演化規律與疏散動力學特征。

2.2 基于個性化P-SIR的情緒感染模型

在SIR傳染病模型的基礎上，將個體的情緒狀態可分為三類：易感狀態（S類），感染狀態（I類）和免疫狀態（R類），如表1所示。

表1 情緒值分類

P-SIR情緒感染模型中包含的因素，如表2所示。

表2 情緒感染參數

由于每個個體的個性有OCEAN模型的五個維度組成，因此對每個個體定義{ pO,pC,pE,pA,pN}五個因素，取值在[0 ,1]范圍內。其中，感染能力與易感能力與個性的關系如表3所示。

表3 OCEAN個性模型

P-SIR情緒感染模型如下所示：

情緒感染模型公式中（1）～（5）表示個體i的自身情緒易感染能力與其周圍的恐慌者S的感染能力作用下，個體i的情緒值E增加，并隨著個體i與恐慌源S的距離增大，個體間的情緒增加程度變小[6]。式（6）表示在設備干預范圍內，在下一個時間步長中，個體i的恐慌情緒值衰減[14]。

在初始恐慌源傳播半徑rc內，距離最近的敏感個體最先受到感染能力較強的恐慌源的影響觸發恐慌情緒，進而作為新的恐慌源對其他個體進行情緒感染。當個體處于恐慌源的傳播半徑內時，個體的恐慌情緒值Ei(t )超過個體易感閾值T1時，則個體的情緒狀態轉化為易感狀態（S類）；恐慌量持續累加超過個體恐慌閾值T2時，被轉化為感染狀態（I類），個體的情緒狀態的計算如圖1所示。當管理員開始干預時，在其干預范圍內的個體的情緒狀態轉化為免疫狀態（R類）。當設備干預時，在影響半徑內只有一定比例的個體受到影響，情緒出現衰減。計算公式如（6）所示，衰減到低于易感閾值T1時，個體的情緒狀態轉化為免疫狀態（R類）。

ψs(t)為單個感染源對易感個體的影響值，其中恐慌傳播源的情緒感染能力cps與其行為表現、情感表達相關的責任感、外向性和親和性有關。cps是靜態值，一旦設定便不隨場景改變。個體i對周圍恐慌傳播源的易感染能力sci是由個體i個性中與情感捕捉、理解力有關的探險性、外向性、親和性、敏感度的維度決定。α為敏感參數，調整感染速率的參數值。

圖1 情緒感染流程圖

2.3 恐慌人群干預模型

在突發事件時，為了阻止恐慌情緒的傳播造成不必要的生命財產損失，需要對恐慌人群進行管理與控制使其不造成更嚴重的后果，因此本文提出兩種恐慌人群干預策略。

（1）管理員干預

管理員對現場人群進行情緒疏導，則能使其附近的恐慌人群的情緒得到平復，恢復冷靜狀態。假設管理員的作用半徑為rc，在其范圍內的個體轉化為免疫狀態（R類），不受其他個體的影響；離開作用半徑后重新轉化為S類。

（2）設備干預

當突發事件后，現場工作人員使用信息傳播方法，如無線電和揚聲器，對其影響半徑rm內的所有人進行干預，平復人群的恐慌情緒并進行疏導。假設該范圍內受影響的個體比例為ω，如公式（7）所示，與恐慌個體的pN人格有關，即保持自身消極情緒狀態的持久傾向[15]。當pN≥0.5時，個體傾向于改變恐慌狀態，pN＜0.5時，個體將保持恐慌狀態。在設備干預范圍內傾向于改變恐慌狀態的個體情緒開始衰減，衰減因子為ρ。但仍會受到未改變恐慌狀態個體的影響，而離開干預范圍后情緒將不再衰減。

3 行為驅動下的運動模型

3.1 社會力模型

社會力模型是目前研究微觀行人行為最廣泛的模型之一，它是基于牛頓第二定律與加速度間的相互關系[3]。式（9）表示人的運動是由目標驅動力、行人間的相互作用力以及行人與墻的相互作用力三個力的合力驅動，三個力分別描述為式（10）～（14）。

社會力模型如下所示：

式（9）中，mi指行人的質量，是行人沿著單位矢量的方向的期望速度，τi為行人的從當前時間vi(t)加速到大小的相應時間。表示行人向目標行進的動力。式（11）中是由未接觸時的心理排斥力和接觸時的物理力組成行人間的相互作用力。其中物理力由身體擠壓力以及滑動摩檫力組成。

式（12）中，λi是視覺影響因子，在當前行人前方的行人比后方影響程度大。φij表示行人i的速度方向與行人ij連線之間的夾角，λi表示視野區域里行人的相對位置對行人間相互作用的影響，0≤λi≤1，λ越大，表明視覺對社會力影響越大。心理排斥力主要有行人的心理安全距離和社會性決定。nij表示行人j指向行人i的單位矢量。Ai和Bi是兩個常數。當兩個體接觸時，也即rij≥dij，物理力起到重要作用。式（14）中描述行人與障礙物的相互作用，表達式與類似。其中，diw為行人i與墻之間的距離。

3.2 基于恐慌情緒的社會力模型

恐慌人群的“不適應性”行為在引起冷靜或焦慮人群的注意力的同時，也增加了其對恐慌人群的心理排斥力。本文考慮將冷靜或焦慮人群所受的周邊恐慌人群“恐慌源”產生的“排斥力”引入到社會力模型中[16]，這樣，人在疏散時會主動遠離恐慌人群?？只湃巳簩π腥藗€體產生的排斥力表示如公式（16）所示：

式（16）中，s表示感染源?？梢钥闯?，該公式與原始社會力中的排斥力的公式形式相似。提出社會力模型的Helbing等人在模擬恐慌人群的疏散實驗時認為個體的恐慌情緒對期望運動速度和期望運動方向有影響，再現了恐慌者選擇期望方向時跟隨周圍人群的“羊群效應”和“快即是慢效應”[3，17]。謝科范將恐慌情緒引入到社會力模型的自驅動力和行人間的相互作用力中模擬恐慌源周圍的人群面對突發事件時向遠離恐慌源的方向四散逃開的疏散過程，而且發現情緒超過某一閾值時，個體的運動狀態呈現離散、隨機性移動，與目標方向有一定偏離[14]?？紤]到個體在疏散過程中自身驅動力和對恐慌源的心理排斥力都會受到恐慌情緒的影響，因此將恐慌情緒值引入到社會力模型中，整合后如下所示[14]：

其中，φ=0.2為恐慌情緒系數，Eci(t)為個體從恐慌源感染恐慌情緒值。疏散個體在恐慌情緒的影響下，在與其他恐慌源保持相應的距離的前提下，向著出口方向運動。因此目標驅動力會受到恐慌情緒的影響，且與恐慌情緒系數有關[14]。

3.3 模型參數

本文模型的參數如表4所示，主要基于已有研究[3，17]確定，除此之外，其他參數通過敏感性分析校正后確定。

表4 模型參數

4 仿真及結果

4.1 仿真場景

仿真實驗設置為一個16 m×8 m的地鐵站通道，如圖2所示，其中一個樓梯出口設置在中間位置，出口寬度設置為2 m，總人數為N。以隨機位置和隨機方向分配在該環境中。實驗分析疏散過程中恐慌情緒感染效應和干預對疏散時間的影響，對給定的參數，每個場景開展50次的模擬，實驗結果取平均值，以降低偶然誤差帶來的影響。

圖2 實驗環境圖

4.2 實驗結果分析

4.2.1 模型參數分析

為了研究疏散過程中的干預策略對疏散效率的影響，首先要了解無干預策略下人群在自由疏散過程中初始恐慌源位置對恐慌傳播以及疏散效率的影響，以便于提出更佳的干預策略。

（1）敏感系數

根據實際恐慌疏散事件的觀察與仿真模擬，在疏散過程中，系統中若不存在恐慌源時，疏散總時間為32 s。如果系統中存在恐慌傳播源，恐慌情緒往往傳播得非?？?，恐慌感染數目達到最大值的時間只需要6～10 s[14]。通過仿真實驗發現在P-SIR模型情緒感染模型中，敏感系數α的不同取值，對恐慌源傳播時間影響不同。如圖3所示，為了更加真實地模擬現實疏散場景，敏感系數取值在[0.02,0.05]范圍內，由于在此范圍內開始感染時間大致相同，而α=0.02時，恐慌感染數目達到最大值所用時間約為8 s，在實際觀察數據6～10 s范圍內。

圖3 敏感系數與情緒感染的影響

（2）感染能力與易感染能力

為了研究OCEAN模型中個性對疏散效率以及情緒感染速率的影響，分析影響情緒感染的兩個關鍵因素：感染源的感染能力cp和未感染者的易感染能力sc，如圖4所示。

圖4 關鍵因素、SI模型對情緒感染的影響

為了便于觀察仿真模擬效果，選取特定個性的人群進行實驗。例如，將恐慌源分為中度感染力、強度感染力兩類人群，同時將未感染者分為中度易感染力和強度易感染力兩類人群，其感染力與易感染力取值見表5。

表5 OCEAN模型關鍵因素

在疏散過程中，行為表現與面部表情較夸張的恐慌者更易引起恐慌情緒的傳播，同時具有好奇心、善于理解他人的具有親和性的行人更加容易被感染。對初始感染源與未感染者的個性進行分類初始化后，通過對比分析不同特定人群在情緒感染中對開始感染時間和感染抵達峰值時間的影響，以研究感染力與易感染力在OCEAN模型中重要作用。不同特定人群的交互能力對情緒感染的影響如圖4中的前兩列的條形柱：對于情感捕捉、理解力強的一類未感染者，更容易受恐慌源的影響。對于初始感染源而言，較強的感染力（即表現沖動、性格較外向）對情緒感染影響較大。感染源的感染能力與未感染者的易感染能力相互作用共同影響情緒傳播的速率。從圖中可知，相對比中度cp、中度sc分類人群，強度cp、中度sc分類人群的情感傳染對開始感染時間和感染抵達峰值時間分別縮短了1.51s和2.27s。而對于強度cp、強度sc分類人群的情感傳染更加迅速，開始感染時間在0.4s以內，感染抵達峰值時間在1.3s左右。對于這類易恐慌的未感染者和感染力強的初始恐慌源的疏散情況下很難對恐慌人群進行干預，尤其針對青少年，需要做好相應的預警機制以免造成嚴重后果。

為了分析本文基于個性化的P-SIR情緒感染模型相對于SI情緒感染模型的特點與優勢。

將不考慮P-SIR情緒感染模型中的個體的個性因素。假設感染源的感染能力cps=1，未感染者的易感染能力sci=α（此時α=0.02為SI模型中的未感染者的感染率），即未感染者的感染概率相同。將P-SIR模型回歸到原始的SI感染模型中，SI模型對情緒感染速率的影響如圖4所示第三列紫色條形柱。從圖4中可知，SI模型在忽視P-SIR情緒感染模型中個體的個性因素后，情緒感染抵達峰值的時間在4.5s左右，而基于個性化的P-SIR情緒感染模型在不同感染源的感染力與未感染者的易感染能力組合下情緒感染的速率不同。相對比情緒感染SI模型對宏觀群體情緒狀態的研究，基于個性化的P-SIR情緒感染模型能考慮到個體差異與雙向交互作用對不同個體情緒進行定性定量分析，可模擬不同個性人群分布的特定場所，例如少年宮、電影院等。

4.2.2 無干預場景

（1）仿真實驗

為觀察初始恐慌源位置與出口的距離對恐慌情緒傳播以及疏散效率的影響，分析初始恐慌源距離出口不同位置在疏散過程中對感染個體數的影響。

在自由疏散過程中，如圖5所示，初始恐慌源對疏散效率的影響與恐慌源離出口的距離有關。當初始恐慌源在出口附近時，對疏散效率的影響與出口附近的人群密度有關。如圖6所示，當初始恐慌源周圍人群密度低于1.02人/m2時，對恐慌源的行走速度影響極小，可以提前離開疏散系統，因此出口附近的恐慌源周圍密度較低時，對疏散系統的威脅很小，整個疏散時間大約等于正常的疏散時間。如表6所示不同人群密度下的疏散速度及步長[18]，當初始恐慌源周圍人群密度不斷增加時，將導致恐慌源的行走速度降低，不能順利通過出口，導致恐慌源滯留在出口附近，當人群大量聚集在出口時，情緒感染迅速擴散，在距出口2m范圍內恐慌感染個體數最大值達到91人，此時疏散時間最大為39.68s。隨著恐慌源與出口之間的距離增加，疏散時間也在不斷增加，由于初始恐慌源出現在疏散空間的中間位置時，由于恐慌源的前后人群都受其影響，導致感染人數不斷增加，人群的目標驅動力受恐慌情緒的影響，造成了疏散時間延長至38s左右?？只旁措x出口較遠時，距離出口較近的人群早一步離開疏散系統，使系統內潛在的易感人群數量不斷減少，但如圖7所示恐慌感染個體數依然在50人以上，疏散時間保持在36s左右。

（2）典型案例

圖5 初始恐慌源位置對疏散效率的影響

圖6 出口位置人群密度對疏散效率的影響

表6 不同人群密度下的疏散速度及步長

圖7 初始恐慌源位置對感染人數的影響

為了有效說明模型對初始恐慌源以及情緒感染模擬的真實性，引入2017年8月13日在深圳地鐵發生的恐慌擁擠事故作為案例對比，案例視頻截圖如圖8所示，恐慌源是距出口2 m范圍內的一名乘客，由于該名乘客的“異常行為”引起周圍人群的注意，導致其周圍部分乘客因恐慌情緒產生避讓的“恐慌排斥力”和緊急逃離的恐慌行為。隨著人群的運動，恐慌情緒繼續向周圍人群蔓延，產生新的恐慌源。從現實恐慌疏散事件的觀察發現：恐慌情緒的傳播速度極快，恐慌個體數達到最高值僅需要7 s，隨著恐慌人數的增加，秩序更加混亂，人群在恐慌情緒的影響下，向出口方向奔跑。在疏散過程中，出現碰撞跌倒的現象。

圖8 深圳地鐵事故

4.2.3 對恐慌人群實施干預場景

隨著集體行為識別技術以及對突發事件預警的智能系統的發展，可以很快速地對人群計數、視頻場景理解、異常行為檢測等問題做出反應。相應地對不同個性人群交互作用的研究，更加有助于對異常行為的檢測與及時的干預[19]。

為了有效防止人群中的恐慌情緒傳播，提高疏散效率，現場管理員以及智能監控系統應實時監控現場的異常行為并及時地進行干預。假設當疏散環境中恐慌個體比例超過閾值z時，相關人員將采用干預策略。根據無干預人群的疏散實驗以及實際恐慌疏散實驗的觀察與仿真分析，當環境中存在恐慌源時，恐慌情緒往往蔓延得極快。如圖9所示不同時刻的疏散場景，紅色圓圈代表恐慌者，綠色圓圈代表初始無情緒狀態的個體，黃色圓圈代表焦慮者。而當管理員要采取行動時，系統狀況已經開始迅速惡化，因此應在恐慌開始惡化之前進行干預，即恐慌個體比例在40%時，采取干預，以減少恐慌個體的迅速擴散。

圖9 t時刻的疏散場

（1）管理員干預

恐慌疏散的情況下，當恐慌感染個體達到最大值時，如圖9所示，在出口附近形成大約11 m的拱形人群，相互擁擠著向出口方向疏散。為了最大限度地提高免疫效率，在距離出口12 m范圍內，設置一個管理員，其作用半徑rc為3 m，分析管理員的位置對疏散效率的影響，在管理員的干預范圍內的個體成為免疫個體，不受其他個體情緒影響，而離開干預范圍后，重新恢復易感狀態。從圖10可看出，當管理員與出口之間距離小于7 m時，恐慌撤離的時間顯著減少，這意味著在恐慌個體比例超過閾值z時，恐慌人群主要集中在出口附近7 m范圍內，在此干預范圍內，疏散時間降低幅度較大。管理員對恐慌個體的干預效果如圖11所示，管理員在5 m的出口范圍內，恐慌個體的免疫數在70人左右，有效地提高了免疫效率。當管理員與出口之間的距離不斷增加時，由于免疫人數不斷減少，總疏散時間傾向于無干預情況下的疏散時間。

圖10 管理員位置對疏散效率的影響

圖11 管理員位置對最大免疫人數的影響

（2）設備干預

在緊急情況下，管理者通常很難及時達到最佳的干預位置，因此設備干預是最常見的應急管理方法。由于管理員的干預范圍受自身以及環境噪聲的影響而受到限制，而揚聲器等設備的干預范圍較大。揚聲器的傳播半徑為6 m，設置揚聲器在離出口6 m距離時，受到設備干預的個體情緒值出現衰減。如圖12所示，當傾向改變自身狀態的個體數越多，疏散時間越短。傾向改變自身狀態的個體數占總人數比例ω為50%～100%時，疏散時間有顯著降低。而ω為0%～40%時，對疏散效率影響不大，由于未改變情緒狀態的新恐慌源仍對其他人群進行情緒感染。而ω在100%時，疏散效率最快，疏散時間比無設備干預時降低了6.5 s。在疏散過程中，疏散人員的自身因素在應急疏散中占有重要作用。

圖12 設備干預對疏散效率的影響

管理源干預與設備干預策略結合人格OCEAN模型、基于個性化的P-SIR情緒感染模型、異常行為識別技術的智能監控系統，實現了干預的有效性與實踐性。為了更好地進行智能監控以便及時地干預，需要深入研究人群在不同場合的人格分布以及個性與異常行為的關聯性。

5 結束語

本文通過建立基于個性化的P-SIR情緒感染模型，模擬地鐵站突發事件時的不同情緒狀態下的應急疏散，分析在疏散過程中初始恐慌源不同位置對感染人數以及疏散效率的影響。為阻止恐慌情緒的傳播，提出管理員干預和設備干預兩種干預策略。研究發現：（1）初始恐慌源的位置對情緒感染具有明顯的影響作用，在無干預時，初始恐慌源離出口的距離對情緒感染人數影響較大，而當恐慌源在出口附近時，出口附近的人群密度影響恐慌情緒的傳播。當人群密度高于1.02人/m2時，出現情緒感染，隨著密度的增加，感染人數也逐漸增加，最大值可達91人。（2）存在干預時，管理員的干預位置影響干預效果，當管理源離出口距離為7 m時，疏散時間下降幅度最大，而在離出口3 m范圍內時，影響恐慌個體數最多，而且疏散時間最短。（3）設備干預時，干預效果與個體pN人格有關。當傾向改變自身狀態的個體數越多，疏散效率越快。本文提出的基于個性化的P-SIR情緒感染模型以及干預策略的分析能為突發事件時的人群管控提供重要的理論支持。另外，相關部門也應開展疏散演練與突發事件發生時的應對演習，以增強對緊急事件的認知與處理能力。