船舶拋錨墜底深度的計算方法研究

戚建祥，彭曉星

（浙江國際海運職業技術學院航海工程學院，浙江舟山 316021）

當前我國周邊海域有大量生產性油氣田，石油、天然氣等能源廣泛采用海底管道來輸送，環太平洋國家間也利用海底通信光纜來建立通信聯絡，因此我國投入了大量資金來鋪設海底管線。同時世界貿易的繁榮促進了航運業的快速發展，促使我國的船舶制造業也越來越繁榮。隨著船舶數量的急劇增加，船舶的拋錨作業也越來越頻繁，船舶隨意拋錨對海底管線的損壞事故也日趨增多，由此對經濟和海洋環境帶來了慘痛的后果。

2001 年9 月，中美海底光纜通信中斷，使亞洲部分地區同北美之間的互聯網連接受到嚴重影響，事后調查發現是某海運公司的貨輪走錨時鉤斷了電纜；2009 年3 月渤海油田作業區內，渤中至歧口平臺海底管線在19 km 處管道破損漏氣，修復管線時發現，破損原因是被大噸位貨船的錨撞擊所致。諸如此類的事故還有很多，由此造成的經濟損失非常巨大。

近年來頻發的海底管線受損事故均表明拋錨作業對海底管線有著慘重損害風險，因此，從保護海底管線安全角度考慮，必須將其填埋于足夠深的海床保護層下，才能使其免受意外損壞。

1 拋錨墜底深度計算模型

分析船錨拋落過程可知，船錨的拋落過程可分為空中墜落（從錨被釋放到接觸水面）、水中墜落（從錨入水到觸底）、錨墜入海床3 個階段，見圖1。

圖1 船錨墜底過程簡圖Fig.1 Anchor drop diagram

1.1 空中下落

我們知道，錨在剛剛接觸水面的速度直接影響到錨在海床的貫入量，就直接決定著海底管線的埋深量，在情況錯綜復雜的海底，哪怕多埋深1 cm，所需增加的經濟成本都是十分巨大的，所以對錨的速度的計算務必精確。由于出錨點距水面較低加上錨的質量較大，故空氣阻力作用可以忽略，這時船錨在出鏈途中，錨及錨鏈受到與出鏈孔的摩擦阻力及重力的共同作用，向下的運動方式為勻加速直線運動，可得：

（1）式中，M=m+?s 是船錨及所拋出鏈環的總質量(kg)，m 是錨的質量（kg），? 是單位鏈環的質量（kg·m-1），s是拋出的錨鏈總長（m），g 是重力加速度（m·s-2），v1是錨剛觸水的速度（m·s-1），f摩是錨鏈和錨鏈孔間的摩擦力，h1是船錨入水前的下降高度（m）。單位長度的錨鏈質量可由船舶資料中查得。錨入水之前摩擦力可由（2）式求得：

式中，η 是摩擦系數，常取值0.15，θ 是錨鏈孔的軸線跟垂線間的夾角，常取值60°。

從（1）（2）可得船錨在觸水前任一時刻的下墜速度為：

（3）式中，當拋出錨鏈長度跟出鏈孔至水面的高度相同時，這時求得的速度v1就是船錨剛入水時的速度。

1.2 錨在水中下落

在錨剛觸水至錨剛觸海床過程中，船錨在水中受力情況為浮力B、重力mg 及流體阻力f。流體阻力在低雷諾數Re（流體流動形態的判據）時，f∝v；錨及錨鏈在水線下的受力方程為：

式中：ρ 的大小由所選錨及錨鏈質地決定。

式中：m，?s 是船錨及鏈環的質量（kg），g 是重力加速度（m·s-2），B 是船錨及鏈環在水中受到的浮力，f是船錨及鏈環受到的水阻力。

但任何物體在水中的自由墜落都會受到水阻力的作用，水阻力f 是一個變化力，與物體墜落速度有關，情況十分復雜。

船錨在海水之中自由墜落時，受到了水阻力的作用，其受力方向與船錨墜落方向相反，水阻力的大小決定于船錨的形狀、大小、船錨運動的速度大小、海水溫度、粘滯、密度系數等。一般當物體在運動速度較低時，水阻力與速度的一次方成正比。

式中：f 是船錨和鏈環所受的粘滯阻力，η 是水的粘滯系數（Pa·s），v 是船錨下墜時的速度（m·s-1），r 是船錨的作用半徑（m），其中錨觸海床時的速度為V1。水的粘滯系數跟海水溫度的變化關系可以很容易的在相關文獻或網上找到。例如：當海水溫度為20 ℃時，海水的粘滯系數為1.002×10-3Pa·s。

在一般情況下（1 個大氣壓，水溫20 ℃），則船舶受力狀態為：

由式（16）可以知道，船錨的撞擊能量跟錨的墜底速度和船錨及鏈環的總質量有關。

1.3 錨墜入海床

當船錨墜入海床后，浮力對錨的影響可以忽略。此時只計算錨的自重和海床底質對船錨的阻力；而各種型號船錨在各種海底底質所受到的阻力也不相同，可以根據各種錨在各種海床底質的抓力系數來計算船錨的受力。

在海底管線鋪設作業時，通常采取砂石掩埋回填的操作方法對海底管線進行保護鋪設。當采用砂土或石子等填埋方式進行鋪設時，能量吸收分析比較困難。此處將采用海底管線填充物質吸能公式[8]：

式中：EP是海底管線填充物質吸能（J）。r′是填充物質單位體積密度（kg·s-3）。D 是海底管線的直徑（m）。AP是海底管線所抵御的撞擊面積（m2）。Nr，Nq是填充物質承受能力系數。z 是船錨對海床保護層的穿透深度（m），由此可知海底管線的安全埋深值必須大于z 值。

此處需知曉，填充物質尺寸大小決定了墜落船錨對海底管線的撞擊面積大小。為了更好地防止船舶拋錨作業對海底管線的撞擊及拖扯等侵害，應當采用人工填埋的方式進行管線埋深保護。海床底質情況和船錨的大小很大程度決定了海底管線的安全埋深深度。

影響船錨撞擊能量的因素有許多，錨重、底質類型、水深、拋錨方式、錨的類型、海洋波浪的大小和方向、海水溫度等均可影響海底管線的有效埋深深度，其中船錨重量、水深、底質類型是最主要的因素。對于同一艘船舶，在相同水深的條件下，不同的拋錨方式時，錨觸底能量不同。即使相同的拋錨方式，也會因為海床底質不同而使海底管線的有效埋深深度產生變化。

當不規則物體在廣袤無垠的流態液體中可以當作球體來分析，故而外形不規則的錨及錨鏈可以同樣當作球體來分析。錨的整體體積較大，在入水下墜途中將會遭受強大的水阻力。然而錨的形狀復雜，復雜體的水阻力無法精確計算，考慮錨的重要部分錨爪為一個弧形，此處就將錨優化為球體來分析。然而，錨在入水下墜過程中錨底部所受的水阻力最大，其中錨底部長度L，寬度B，經過查閱相關船舶資料可以獲知船錨的底部長寬比為λ=L/B=2.2～2.8，即錨所受的水阻力面積S1=L·B=L2/λ，從有效的保護管線為出發點，水阻力將取最小值，錨所受的水阻力面積最小化，即λ=2.8。將錨優化為球體時，球體面積S=4πr2，此面積應該跟船錨受到的水阻力接觸面相等，即S=4πr2=S1=L2/3，從而優化后船錨有效半徑r2=L2/11.2π≈L2/35，即有效半徑r≈L/6[9]。保護海底管線作業中經常采用也是最有效的措施是砂石掩埋回填法，此方法能最大限度地吸收船錨墜底對海底管線的撞擊能量，并對其他損害如波浪沖刷等起到有效的保護作用，而且砂石回填施工相對來說比較簡便。

2 海底管線安全埋深案例計算

以質量4 050 kg 的錨為例，錨鏈孔距海面高度h1=2 m，海水深h2=20 m。取有檔錨直徑為30 mm 的錨鏈，則錨及錨鏈的重力為：Mg=(4 050+20×19)×9.8=43 414 N。

由（3）式可得錨及錨鏈入水速度為：v1=5.84 m·s-1，錨及錨鏈墜落至海面所用時間為0.64 s，浮力B 計算時，考慮到錨的形狀及計算可行性，將錨優化為一個球體，可知質量4 t 的錨型球體半徑為L/6，其L 大小為2 m。則由式（6）可得浮力取水溫為20 ℃，則通過查粘滯系數跟水溫變化關系表由（7）式可得水阻力系數為則設定參數Q為，海水深h2=20 m，則求得T=3.28 s，將T 代入（13）式求得：v2=6.03 m·s-1，則船錨墜底撞擊能量為：

經過對不同海底地質分析可知，不同地域的單位重量的回填砂石的真實容重各不相同，此處采用較為安全值11×103kN·m-3?；靥钌笆某惺苣芰ο禂礜q 和Nr 各取值137 和99[2]，管線直徑為273.1 mm，壁厚為11.1 mm，屈服應力為530 MPa。則由式（17）可得海底管線填充物質吸能值：

為了使海底管線達到安全埋深的臨界值，可以讓船錨墜底撞擊能量W 等于海底管線填充物質吸能值EP，即：W=EP代入求得船錨對海床保護層的穿透深度：z=1.03 m。

即質量為4 050 kg 的錨從22 m 高空拋下（水上2 m，水下20 m，錨鏈直徑30 mm），計算得出船錨墜底貫入深度為1.03 m，從而得出海底管線需安全埋深1.1 m 以上。

根據以上計算方法可以統計出不同水深拋錨作業的安全埋深數據，見表1。

表1 不同水深拋錨的安全埋深數據一覽表Tab.1 Statistic buried depth of shallow water anchored submarine pipeline

從以上統計數據可以得到不同船錨質量對海底管線的安全埋深變化曲線圖，見圖2。

圖2 不同船錨重量對海底管線的安全埋深變化曲線圖Fig.2 Effect of anchor weight on effective buried depth of submarine pipeline

由海底管線安全埋深變化曲線圖可以看出，在20 m以內的深度范圍，由于船錨質量的持續增加，安全埋深同時也在持續增加；在船錨質量相同時，安全埋深跟拋錨水深也成正比。由此可見，船錨墜底撞擊能量跟船錨質量和拋錨水深有密切關系，從而直接關系到海底管線所需要的安全填埋深度。

3 結束語

通過全面分析船錨下落過程的不同階段，綜合分析了錨鏈質量及鏈環與錨鏈孔之間的摩擦力大小，計算出船錨從各種高度、拋入各種深度海床時的船錨下墜速度及撞擊海床能量，對比海底管線的回填砂石對船錨撞擊海床能量的吸能情況，最終計算得出海底管線需要達到的安全填埋深度。相信隨著相關研究的不斷深入，未來在海底管線的安全鋪設技術方面一定會越來越成熟，海底管線對社會經濟的發展也將做出更大的貢獻。