三維后向臺階不同寬高比對流動傳熱特性影響

沈潔惠，徐加輝，喜冠南

（南通大學機械工程學院，江蘇 南通 226019）

1 引言

后向臺階管道內的流動與底面換熱是一個經典的問題。其分離與再附現象出現在許多換熱設備中，如電子冷卻設備，核反應堆、渦輪葉片的冷卻，突擴燃燒室及其他換熱設備。這種流動在能源、動力、化工等工業領域都有著廣泛的應用。因此對后向臺階內的流動與傳熱特性進行數值模擬研究對工程應用具有一定的理論指導意義。

1983年，文獻[1]首先采用多普勒激光測速儀，對三維后向臺階（AR=36.7）中心面處的速度分布和再附長度進行了測量和分析，區分出層流（Re＜1200），過渡流（1200＜Re＜6600）和湍流（Re＞6600）三種不同的流動狀態。Amaly的研究引起了國內外學者對后向臺階流的關注與研究興趣。隨后，國內外學者對后向臺階流進行了大量的試驗[2-4]和數值模擬研究[5-8]。文獻[9]初步研究了低雷諾數下不同寬高比對三維后向臺階的流動與傳熱特性的影響，在雷諾數（Re=500）、擴張比（ER=2）一定的情況下，對不同寬高比的底面努賽爾數和摩擦系數進行了比對分析，結果發現最大努賽爾數分布于臺階側壁附近而不是臺階中央處。文獻[10]對三維后向臺階再附著特性進行了數值模擬研究，并發現臺階側壁處出現了回流的旋渦。文獻[11]重點分析了低雷諾數下（50≤Re≤250））三維后向臺階管道內流動與傳熱特性的影響，并與二維后向臺階進行了對比。

綜合已有文獻可知，對三維后向臺階不同寬高比的流動特性研究較少，而結合流動與傳熱特性的研究更少。本次研究采用FLUENT軟件，在數值模擬結果與實驗結果相吻合的情況下，對比中低雷諾數下（100≤Re≤1200）不同寬高比的三維后向臺階（AR=4、8、12、16、24）流場內的流動與傳熱特性。

2 數值方法

2.1 數值模型與邊界條件

三維后向臺階的計算區域，如圖1所示。圖中：S—臺階高度（10mm）；h—進口高度（9.8mm）；H—臺階出口高度（19.8mm）；W—臺階的寬度。臺階距離下游出口長度L=70S，擴張比ER=H/h=2.02，寬高比AR=W/S。

圖1 計算區域Fig.1 Computational Domain

數值計算的邊界條件：

（1）入口速度采用文獻[12]提出的數學表達式（1）～式（4），編為UDF導入FLUENT中作為x方向進口速度條件，y和z方向的速度v，w都設置為0。

（2）出口處采用Outflow邊界條件，速度梯度和溫度梯度變化為0；

（3）流體進口溫度T0=27℃，臺階的底面被等溫加熱TW=37℃，其余壁面為絕熱；

（4）所有固體壁面滿足邊界無滑移條件；

（5）忽略粘性耗散。

2.2 控制方程

三維后向臺階管道內的流動介質是以連續、不可壓縮的空氣作為研究的對象。采用的控制方程具體如下：

質量守恒方程：

動量守恒方程：

能量守恒方程：

式中：i，j=1，2，3—x，y，z三個方向；ρ—流體密度；P—壓力；v—運動粘度；Cp—定壓比熱；T—溫度；λ—熱導率。

2.3 數值方法和網格劃分

計算方法與網格劃分方法已在文獻[11]提出，整體網格視圖與z截面放大網格視圖，如圖2所示。網格的密度對計算結果影響很大。如表1所示，在雷諾數為700，寬高比為8一定的情況下，選取三種不同網格尺寸計算其時均再附著長度和最大努賽爾數值。通過結果對比發現，隨著網格數量的增加，時均再附著長度和最大努賽爾數值越來越接近密網格的數值。綜合考慮計算時間及精度，選擇網格節點為（270×40×70）作為計算網格。

圖2 整體網格與z截面放大網格視圖Fig.2 The Whole Grid and the Magnified View of z-Plane

表1 網格無關性驗證（寬高比為8，雷諾數為700）Tab.1 Grid Independence Study（AR=8，Re=700）

2.4 模型驗證

為了驗證模型計算的準確性，將數值模擬的結果與Amaly和Nie[13]的實驗結果相對比。在雷諾數為525下數值模擬與實驗的中心面處x方向不同截面的速度分布，通過結果對比發現兩者之間具有較好的吻合性，如圖3所示。由于本次數值模擬的進口速度假設為充分發展流動，雷諾數為190、343、512三種情況下中心面進口處x方向速度分布，如圖4所示。通過對比發現進口速度的充分發展假設滿足實際工況下的進口速度分布。

圖3 Re=525中心面處實驗與模擬的x方向速度分布對比Fig.3 Comparison of Experimental and Simulation Distributions of Stream-Wise Velocity for Re=525 at Symmetry Plane

圖4 中心面進口處x方向速度分布Fig.4 Distributions of Stream-Wise Velocity Component at Inlet Symmetry Plane

通常將壁面附近處x方向的剪切應力（μ?u/?y）為0作為再附著線。通過對比發現在雷諾數為343下，模擬與實驗數據之間的誤差很小。通過與實驗結果的對比可以知道使用該計算模型得到的數值結果具有一定的可信度，如圖5所示。

圖5 雷諾數Re=343下底面再附著線分布Fig.5 Distribution of Reattachment Line at Re=343

2.5 無量綱參數

雷諾數：

式中：u0—進口平均速度；ρ—流體密度；μ—動力粘度；S—臺階高度。瞬態努賽爾數，時均努賽爾數及時空平均努賽爾數分別為：

式中：A—底面面積；α—底面單位面積；qW—底面熱通量；τ—取樣時間。

瞬態摩擦系數，時均摩擦系數及時空平均摩擦系數分別為：

傳熱因子：

3 計算結果與分析

本研究主要總結中低雷諾數（200≤Re≤1200）和不同寬高比（AR=4、8、12、16、24）下的流動與傳熱特性，通過對比分析結果之間的具體特征變化。

3.1 頂面流動特性

三維后向臺階內流動具有對稱性，故分析流動與傳熱特性時，選取一半區間來分析。在雷諾數為700條件下，不同寬高比的頂面流線和時均摩擦系數云圖，如圖6所示。通過對比發現，當AR=4時，出現逆向流動。當AR=8時，頂面出現旋渦流動，隨著AR的不斷增大，旋渦尺度變大且向著中心區域移動。云圖中藍色部分代表時均摩擦系數較小的區域，隨著AR不斷增大低阻區域的范圍也在不斷增大。

圖6 雷諾數Re=700下頂面流線和時均摩擦系數云圖Fig.6 Streamlines and Contours on the Up Wall for Re=700

3.2 底面流動與傳熱特性

在雷諾數為700條件下，不同寬高比的底面流線和時均努賽爾數云圖，如圖7所示。藍色圓點代表最大時均努賽爾數的位置。通過對比發現，當AR=4時，底面傳熱明顯較差。隨著AR的不斷增大，最大時均努賽爾數值不斷增大且其位置向上游方向移動。在底面側壁附近處，最大努賽爾數值位置附近出現了明顯的回流運動，存在側壁回流旋渦，洗刷側壁附近，這也是最大時均努賽爾數分布在兩個側壁附近的原因[12]。對于底面努賽爾數值的局部分析，x方向側壁附近（z/W=0.4）時均努賽爾數分布情況，發現AR不斷增大，時均努賽爾數峰值不斷增大，如圖8所示。當AR達到24時，其結果與AR=16的結果沒有明顯變化。說明在同一雷諾數下，當AR達到一定值后，側壁附近處的傳熱變化不大。由于管道寬度越小，中心部分加速效應明顯，而側壁附近的速度則相對較小，使得AR=4時側壁處傳熱較差。AR增大側壁影響逐漸減小，最終側壁附近處的傳熱變化較小。以上通過雷諾數Re不變，改變寬高比AR，對比得出底面傳熱的不同特征。接下來主要對Numax的數值大小與其位置隨雷諾數Re和寬高比AR變化的變化進行統計分析。不同雷諾數下及不同AR下的底面Numax數值變化，如圖9所示。在雷諾數Re=200時，相互之間的差值不大。隨著Re的不斷增大，相互之間的差值變化明顯。當AR=4時，Numax遠低于其它AR下的數值，且隨著Re的不斷增大，Numax的數值沒有明顯增大；當AR=16，24時，兩者 Numax較為接近；而當 AR=8，Re=1100時，Numax突然陡增越來越接近AR=12下的Numax。

圖7 雷諾數Re=700下底面流線和時均努賽爾數云圖Fig.7 Streamlines and Contours on the Bottom Wall for Re=700

圖8 雷諾數Re=700下側壁附近時均努賽爾數分布Fig.8 N（u Distribution Near the Side Wall（z/W=0.4） for Re=700

圖9 不同雷諾數下底面最大時均努賽爾數值Fig.9 Numaxat the Bottom Wall for Different Re

不同雷諾數下Numax的x方向和z方向的位置分布，如圖10、圖11所示。當雷諾數Re≤1000時，Numax的x方向位置不斷向下游移動。雷諾數一定時，AR越小x方向位置越遠離臺階位置。當Re=1100時，在AR=8和16情況下，Numax的x方向位置向臺階上游移動。當Re=1200時，x方向位置向臺階下游移動。故Re=1100時的流動傳熱特性不同于其它情形，將在3.3節討論。

Numax的z方向的位置分布，如圖11所示。通過對比發現，隨著雷諾數Re的不斷增大，且在寬高比AR=8，12，16，24情況下，z方向的位置沒有明顯變化。這是因為AR一定的情況下，側壁旋渦在z方向的尺寸幾乎保持不變。只有在AR=4情況下，受加速作用影響，z方向的位置先不斷向臺階側壁移動，在Re≥600時，z方向的位置幾乎保持不變。當AR越大，Numax的z方向的位置越靠近臺階側壁，當AR大到一定數值，Numax的z方向的位置受寬高比AR的影響越小。

圖10 不同雷諾數下最大時均努賽爾數值x方向位置Fig.10 Stream-Wise Direction（x-axis）of Numaxfor Different Re

圖11 不同雷諾數下最大時均努賽爾數值z方向位置Fig.11 Span-Wise Direction（z-axis）of Numaxfor Different Re

3.3 底面傳熱強化特性

對于底面整體傳熱特性使用傳熱因子來體現，從圖12發現在Re≤600，不同AR下的傳熱性能幾乎一致。在Re≥600，且AR=4時，雷諾數Re不斷變大傳熱性能越差。相反，在AR=8時，傳熱性能越來越高于其它AR下的傳熱性能。尤其在Re=1100時，AR=8，12，16傳熱因子值出現了陡增的狀況，而在Re=1200時，傳熱因子值降低。不同雷諾數下底面時空平均摩擦系數，通過對比發現，寬高比AR對底面摩擦阻力影響較小。隨著雷諾數Re的不斷增大，時空平均摩擦系數不斷減小并趨于平緩。在Re=1100時，AR=8情況下時空平均摩擦系數略高于其它情況。

圖12 不同雷諾數下傳熱因子值Fig.12 Value of j Factor for Different Re

圖13 不同雷諾數下底面時空平均摩擦系數Fig.13 Csfat the Bottom Wall for Different Re

圖14 雷諾數Re=1100下底面時均努賽爾數云圖Fig.14 Nu Contours on the Bottom Wall for Re=1100

為了闡明Re=1100時，AR=8，12，16傳熱因子值出現了陡增的情況，雷諾數Re=1100下不同寬高比AR的底面時均努塞爾數云圖，如圖14所示。通過比較發現，AR=8，12，16時，在黑色橢圓內出現明顯高努賽爾數紅色區域。從AR=8情況開始，這一塊區域的努賽爾數值隨著AR變大逐漸變小。因為出現這種高努賽爾數紅色區域使得在Re=1100時，AR=8，12，16情況下傳熱效果較好。

為了闡明橢圓區域內高努賽爾數紅色區域形成機理，雷諾數Re=1100，AR=8下截面x/S=18速度矢量場及溫度場云圖，如圖15所示。紅色區域處為熱流體，藍色區域冷流體。在z/S為0到1.5區間內存在旋渦A和旋渦B，圖中紅色箭頭為兩個旋渦的旋轉方向，藍色箭頭為最大努賽爾數的位置。旋渦A按照逆時針方向旋轉，旋渦B則是順時針旋轉。由于旋渦A和B將上方的冷流體帶到下方的熱流體并與之混合，再將熱流體按照旋渦運動方向帶走，所以在兩旋渦作用下，藍色箭頭位置處的溫度邊界層被破壞，此處的努賽爾數值也越大。由于旋渦A和B的作用使得圖14中的橢圓區域內傳熱較好，這樣底面整體傳熱性能得到提高。

圖15 雷諾數Re=1100下截面x/S=18速度矢量及溫度場云圖Fig.15 Vector and Temperature Contours at x/S=18 Cross Section for Re=1100

4 結論

采用FLUENT，對中低雷諾數下（200≤Re≤1200）不同寬高比（AR=4、8、12、16、24）的三維后向臺階進行模擬計算，比對分析流場內的流動與傳熱特性，得到以下結論：

（1）當雷諾數Re一定，寬高比AR不斷地增大，Numax不斷增大且之間的差值越??；Numax的x方向位置不斷向臺階上游移動；Numax的z方向位置不斷靠近側壁。

（2）當寬高比AR一定，雷諾數200≤Re≤1000區間內不斷增大，Numax隨之增大；Numax的x方向位置不斷向臺階下游移動；Numax的z方向位置幾乎保持不變。

（3）在雷諾數200≤Re≤1000，不同寬高比AR的情況下，底面傳熱效果及底面阻力大小沒有明顯變化。但在雷諾數Re=1100下，寬高比AR=8時，底面傳熱得到強化；寬高比AR=4時，底面傳熱效果較差。

（4）在中等雷諾數 Re=1100，AR=8，12，16 情況下，由于底面中心附近區域存在旋渦A和B將上方的冷流體帶至底面并與熱流體混合，使得傳熱得到強化。