溢流前緣長度變化對直角折線堰過流能力影響研究

王尚今，邱 勇，周鑫宇，王文兵，王靖超

(云南農業大學水利學院，云南 昆明 650201)

隨著生態工程學的興起，董哲仁等人[1]將傳統水利工程與生態學相結合，首先于2003年提出了生態水工學這一概念，確保水利工程在滿足人類發展需求的同時，將其對環境的負面影響最小化，以促進人與自然和諧相處。中小型生態河道的治理，越來越注重其自身所具有的自然景觀，在使河道中的擋水建筑物體現生態效果的同時，也要保證河道的防洪安全。直角折線堰作為一種堰型獨特的親水設施，不僅有著優美的溢流景觀，能夠很好的與周圍環境融為一體，而且能在河道寬度不變的情況下增加溢流前緣長度，從而增大過流能力。

通過檢索，文獻[2]借助能量方程推求雙曲線型薄壁堰流量的基本計算公式，給出流量與堰頂水頭的比例關系；文獻[3]應用相關性分析、線性回歸方法，整理推導出Ⅱ型折線型實用堰流量系數計算方法；文獻[4]和[5]研究了堰高一定，前堰與側堰相等，且在同時減小情況下Z形薄壁堰的流量系數估算公式。文獻[6]基于堰流基本計算公式對側堰位置不變，只改變側堰長度的直角折線堰，擬合得到了流量系數計算公式；文獻[7]針對側堰長度不變，改變其位置的直角折線堰，擬合得到了過流能力。上述文獻均將過流寬度默認為河道寬度。但通過水工模型試驗研究發現，直角折線堰的過流能力和溢流前緣長度變化直接相關。

1 試驗方案及布置

結合河道地形條件要求，直角折線堰平面布置形態如圖1所示，由前堰、側堰和后堰組成，河道寬度w為150mm，上下游堰高P均為100mm，堰寬d為10mm，前堰長度a分別為37.5、75.0、112.5mm，側堰長度b分別為75.0、112.5、150.0mm，后堰長度c分別為112.5、75.0、37.5，展長B=a+b+c。將不同體型進行組合，一共得到9組試驗方案。不同試驗方案體型尺寸見表1。

表1 直角折線堰不同試驗方案體型尺寸

圖1 直角折線堰平面布置示意圖

2 試驗成果及分析

2.1 試驗成果

通過水工模型試驗，對直角折線堰進行測試，得到不同方案下的過流能力，將之與文獻[8]成果中相同堰寬、相同堰高的WES實用堰過流能力作比較，見表2。

由表2可知，在小流量情況下，直角折線堰的過流能力均大于WES實用堰，當堰頂水頭超過1.4倍堰高時，過流能力開始小于WES實用堰。

隨著前堰長度的增加，直角折線堰過流能力呈現先增大后減小的趨勢；而側堰長度增加，直角折線堰過流能力雖然不斷增大，但增幅逐漸減小。此外，還可以發現，不管是側堰位置變化(前堰長度增加)，還是側堰長度增加，都會出現側堰和后堰之間的來流供給不足，從而導致側堰和后堰過流能力出現不同程度的下降，進而影響直角折線堰過流。

2.2 過流流態

觀察直角折線堰過堰水流流態，相同流量情況下，隨前堰長度增加(改變側堰位置，但維持其長度不變)，后堰堰頂水頭小于前堰情況趨于明顯；另外，受側堰與后堰之間空間變化影響(后堰長度逐漸減小)，側堰堰頂水頭沿水流方向減小加劇。

相同流量情況下，前堰長度不變(固定側堰位置)，隨側堰長度增加，直角折線堰的溢流前緣長度相應增加，但受側堰與后堰之間空間制約，后堰堰頂水頭反而下降，側堰過堰水流流線和側堰夾角變小。

前堰長度(側堰位置)和側堰長度均發生變化，在低水頭條件下，包括前堰、側堰和后堰的溢流前緣長度范圍內均呈薄壁堰流特征；但隨著流量增大，后堰堰頂水頭低于前堰，側堰過堰水流流線和側堰夾角由正交逐漸變為斜交，并且受前堰與側堰之間空間水流頂托影響加大；流量繼續增大，直角折線堰過流幾乎呈現為前堰和后堰兩個位置不同的WES真空實用堰流(此時的側堰過流已不明顯，并且沿水流方向在后堰附近出現局部壅水現象)。

3 公式擬合及驗證

3.1 溢流前緣長度

由此可得，直角折線堰流的過流形態隨著堰頂水頭的變化而變化，因此隨著流量增加，其溢流前緣長度變化也將從薄壁堰流時的模型展長B(a+b+c)過渡到WES真空實用堰流時的河道寬度w(150mm)。

薄壁堰流量系數計算公式：

(1)

表2 直角折線堰不同試驗方案與WES實用堰過流能力成果 單位：10-3m3/s

圖2 不同試驗方案L-H回歸分析圖

式中，H—堰頂水頭，m；P—堰高，m。

通過數學回歸方法分析可知溢流前緣長度L與堰頂水深H呈指數函數關系，且均可用指數函數L=a0Hb0+c0表示，相關系數見表3。

由表3可知，不同方案下a0、b0和c0存在差異，其原因為直角折線堰溢流前緣長度不同，而溢流前緣長度隨著前堰(后堰)、側堰長度的變化而變化，即與a(c)、b有關，進而借助1stOpt軟件，對參數a0、b0和c0與堰長a(c)、b進行回歸分析。

為了使精度能夠滿足要求，采用二元三次多項式z=p1x3+p2y3+p3x2y+p4xy2+p5x2+p6y2+p7xy+p8

表3 不同試驗方案L與H回歸分析成果

對參數a0、b0進行擬合，得到的系數相關性均在0.96以上。

擬合得到的二元三次多項式擬合曲線方程分別為：

a0=3.448a3-5.786b3-4.032a2b+1.252ab2- 0.776a2+9.362b2-2.232ab+0.023

(2)

b0=45.971a3+21.880b3+189.630a2b+ 3.410ab2-2.047a2-2.644b2-32.000ab-0.490

(3)

c0=-71.841a3-23.580b3-10.335a2b+ 59.923ab2+14.708a2+4.166b2- 13.284ab+0.070

(4)

由此可得表3中直角折線堰溢流前緣長度L的擬合公式，在不同堰頂水頭情況下的溢流前緣長度L計算值見表4。

由表4可清楚地看出，隨著堰頂水頭的增加，溢流前緣長度均呈現下降的趨勢。但需要指出，當計算得到的溢流前緣長度小于150mm時，應將其視為過流寬度不再變化(恒為150mm)。

3.2 流量系數

根據堰流基本公式可知，流量系數與堰頂水頭相關。固定過流寬度為0.15m，將直角折線堰流量系數與相應堰頂水頭進行數學回歸分析。當流量系數mw與堰頂水頭H使用指數模型建立函數時，相關性達到0.99，見表5。

由表5可知，每個方案的系數a1、b1和c1都有差異，運用相同方法進一步擬合。當采用二元三次多項式擬合時，可得：

a1=-36.107a3+0.737b3-48.166a2b+ 8.154ab2+4.085a2-0.377b2+ 5.031ab+0.009

(5)

b1=-522.183a3-55.985b3+91.876a2b+ 113.114ab2+57.454a2+11.779b2- 30.151ab-0.784

(6)

c1=124.727a3-35.319b3-10.098a2b+ 40.059ab2-9.643a2+5.290b2- 7.813ab+0.340

(7)

亦即流量系數mw可表示為前堰a、側堰b的函數關系式。

表4 不同試驗方案溢流前緣長度L擬合成果

表5 不同試驗方案mw與H回歸分析成果

表6 不同方案流量系數mL計算成果

(8)

式(8)即為考慮溢流前緣長度變化影響的流量系數計算公式。

3.3 擬合公式分析

對擬合所得考慮溢流前緣長度變化下的流量系數公式(8)進行分析。

(1))側堰長度不變(以b=0.75w為例)情況下，只改變前堰長度(亦即溢流前緣長度固定不變)，對擬合得到的公式(8)求極值：H分別為0.5、1.0、1.5倍堰高P時，a取0.073、0.076、0.077m可以使流量系數mL最大。故認為：側堰位于河道中部位置，過流能力更容易保證。

(2)側堰位置固定(前堰長度不變，以a=0.5w為例)，長度不斷增加(亦即溢流前緣長度變化)，在一定堰頂水頭(以H=P為例)條件下，分析公式(8)可以發現，b的長度從0.5倍過流寬度依次增加到0.75、1、1.25倍過流寬度時的曲線斜率變幅(過流能力增幅)分別為93.7%、86.8%和13.6%。表明側堰長度的增加有助于過流能力的提高，但其增長幅度呈下降趨勢，特別是當側堰長度超過1.25倍過流寬度后，過流能力增加已不明顯。

(3)前堰長度和側堰長度都發生改變(亦即溢流前緣長度變化)，根據公式(8)得到的流量系數見表6。

由表6可知，直角折線堰流量系數mL隨著堰頂水頭的增加而增大。另外，在低水頭條件下，側堰靠近右岸時過流能力略大；隨著堰頂水頭增加，側堰靠近左岸時過流能力稍大。

3.4 工程應用

按照重力相似準則，分析幾何比尺λ放大后的流量系數，其值和公式(8)的計算結果存在差異，原因在于擬合參數和比尺變化有關。此時需要對前堰長度a和側堰長度b進行比尺轉換，得到基于模型變化按比尺放大后的流量系數mp計算公式。

(9)

其中：

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

根據公式(10)—(15)可以求得經幾何比尺λ放大后的各參數，代入公式(9)求得實際工程的流量系數mp，可為類似工程提供參考。

4 結語

基于不同方案的試驗成果，通過擬合得到直角折線堰在溢流前緣長度變化下的流量系數計算公式。得出結論如下：

(1)側堰長度不變，前堰長度增加(溢流前緣長度不變)，直角折線堰過流能力先增加后減小，前堰長度為河道寬度一半時過流能力達到最大。

(2)前堰長度不變，側堰長度增加(溢流前緣長度增加)，直角折線堰過流能力持續增加，但增幅在側堰長度達到一倍河道寬度左右后急劇減小。

(3)前堰長度和側堰長度均發生變化(溢流前緣長度改變)，直角折線堰過流能力在前堰長度為一半河道寬度，側堰長度接近一倍河道寬度時過流能力相對較大，且堰后流態較好，能夠在保證河道行洪能力的同時具有較好的水景觀。