應用半球圖像構建的立木高度測算方法1)

宋佳音 張曉鵬 宋文龍 池志祥 楊柳松 孫海龍 李秋石

(東北林業大學，哈爾濱，150040)

隨著精準林業要求的不斷提升，準確、方便、高效地測量立木高度成為林業研究中的熱點問題之一。在森林資源調查中，立木樹高的測定至關重要，直接影響林分的蓄積量以及森林生物量提取的準確性。目前，被廣泛采用的樹高測量的儀器有布魯萊斯測高器、超聲波測高器，該商業化設備具有體積小、易攜帶等優點，但其測量原理分別對于水平和垂直移動有明確要求，而操作者無法嚴格滿足，從而引入人為誤差[1]。采用無人機或地基激光雷達掃描獲取樹木的三維點云數據，該方法測量精度高，但因設備昂貴、數據處理量大、處理時間長、設備不便于攜帶等因素，限制了其應用的廣泛性[2-3]。精密設備全站儀和電子經緯儀，存在自重大、操作復雜等問題，但其高精度的測量結果可作為樹高真值，驗證其它測量方法的有效性[4-5]。

為保證測量成本低、測量設備小、測量精度高的測量要求，近年來，攝影測量技術在林業研究中得到應用[6-7]。有資料顯示，樹木視覺測量系統主要是利用普通的相機做單目視覺測量或雙目視覺測量。普通相機的單目視覺測量，具有相機標定過程簡單[8]、運算速度快等優點，但因其視角小，要求引入相機投影與光軸的夾角以及相機的垂直俯視角，然而該角度信息難于測量[9-12]。雙目視覺測量能夠有效解決視角問題，利用2臺相機對被測立木拍攝2幅圖像進行特征點提取、匹配及像素點的三維重建，但是存在測量步驟復雜、特征點匹配困難、所需算法繁多、運算冗長等問題[13-14]。而隨著國內外學者對魚眼鏡頭的標定和校正算法的不斷研究[15-16]，使魚眼相機應用于攝影測量得以實現[17-19]。為此，本文提出利用配有魚眼鏡頭的手機采集半球圖像，依據魚眼相機成像原理建立樹高測量模型；其優勢在于，測量范圍大、數據計算量小、便于智能化測量的實現。本研究結果，可為拓展準確、方便、高效地測量立木高度方法提供參考。

1 魚眼相機成像模型

魚眼相機成像系統模型(見圖1)，建立了世界坐標系(XW，YW，ZW)、魚眼鏡頭坐標系(X，Y，Z)、攝像機坐標系(x′，y′，z′)和圖像坐標系(u，v)之間的坐標變換關系，確定世界坐標內的目標點投影到圖像坐標內的圖像點的成像過程。

設空間中的任意一點P，其世界坐標為(x，y，z)。OO′是魚眼相機成像的光軸；r為P點到光軸的距離；P′點為P點成像點；r′為P′點到圖像中心O′的距離。根據等距投影定理[20]有，

r=fω。

(1)

式中：f為光學系統物方焦距；ω作為P點相對光軸的入射角度，

ω=tan-1(r/z)=tan-1[(x2+y2)1/2/z]。 。

(2)

因為魚眼鏡頭具有桶形畸變和徑向畸變，為保證像面照度均勻性，引入畸變系數(λ)[21]，則式(1)被修正為

r′=λfω。

(3)

(4)

式中：θ為P點的方位角，也是P′點在攝像機坐標系內的方位角(見圖1)，cosθ=x/(x2+y2)1/2、sinθ=y/(x2+y2)1/2。

設圖像坐標系內的中心點(O″)坐標為(u0，v0)，將攝像機坐標系內的P′點等距投影到圖像坐標系內的P″點坐標為(u，v)，則攝像機坐標到圖像坐標轉換式公式為，

(5)

令kx=λxmxf、ky=λymyf，聯立式(2)、式(3)、式(4)、式(5)得

(6)

式中：kx、ky為模型的畸變系數。式(6)為魚眼相機引入畸變系數的等距投影模型，建立了世界坐標和圖像坐標的變換關系。該模型需要確定的參數，分別為圖像的光學中心(u0，v0)、畸變系數(kx和ky)、P點在世界坐標中的z值。根據圖1可知，

z=h+l。

(7)

式中：l為魚眼鏡頭的虛擬成像距離；h為魚眼鏡頭頂切面到P點在z方向上的投影點之間的距離。模型參數確定后，已知圖像點坐標可求得世界坐標。

2 測算樹高模型的構建

以引入畸變系數的魚眼相機等距投影模型為理論依據，構建測算樹高系統模型(見圖2)。測量系統由配有魚眼鏡頭和測距儀的智能終端構成，智能終端可以是手機或平板電腦等智能工具。

2.1 測算樹高的數學模型

已知半球圖像點A′和點B′的坐標分別為(uA′，vA′)和(uB′，vB′)，單位為像素，確定世界坐標系內的A點和B點的坐標。

根據式(6)可知，圖像坐標與世界坐標系中x坐標的對應關系為

(8)

由于在實際測量中，通常有h>500 mm、l=8～16 mm，因此有l?h，則式(7)被簡化為z=h。聯立式(6)、式(8)得到

(9)

假設立木的最高點(A′)和最低點(B′)在世界坐標系中的z值相同，則根據式(9)可得到世界坐標系中的A點、B點的坐標，分別為(xA，yA，h)、(xB，yB，h)。根據空間內2點之間的距離計算，得到樹高(H)為

H=[(xA-xB)2+(yA-yB)2]1/2。

(10)

2.2 光學中心點的標定

魚眼相機拍攝的圖像如圖3所示。設光學中心點為半球圖像的成像中心點，確定中心點坐標可以通過成像邊界點提取，再圓形擬合得到。這里采用生態學算法提取圓形邊界點，用最小二乘法進行圓形擬合[22]，獲取中心點坐標。

半球圖像及其成像邊界的提取如圖3所示。由圖3可見，中心點擬合受到光照條件及景物灰度值等因素的影響。擬合實驗結果表明，50張3 024×3 024像素的圖像，其中心點擬合值平均近似等于圖像中心點坐標(1 512，1 512)；將50張圖像隨機分為5組，每組10張，擬合的中心點橫坐標平均值與圖像中心點橫坐標的差值為±5、縱坐標差值為±10，差值較小，為簡化計算，光學中心點坐標可用圖像中心點坐標代替。

2.3 畸變系數的標定

(11)

當忽略l時，有魚眼鏡頭頂切面到標定板平面之間的距離為h，因此有

ω=tan-1(r/h)。

(12)

式中：r為P點到光軸的距離。

(13)

標定步驟：首先確定圖像中心點(O″)像素坐標；然后找到光學中心點(O″)在標定板上的點(O)，以O點作為標定板坐標原點，建立坐標系；分別沿 軸和 軸提取標定板小格的角點的像素坐標，得到圖像點坐標變化量(Δu、Δv)；已知標定板小格世界坐標信息，代入式(13)可分別求得畸變系數(kx、ky)。

3 構建模型的實地測算驗證

主要實驗設備：配有魚眼鏡頭的 蘋果手機、黑白棋盤格標定板、超聲波測距儀(Vertex Ⅲ & Transponder T3)、激光測距儀(Leica DISTO X310)以及全站儀(南方NTS-362)。

實地測算采集的半球圖像編號分別為1、2、3，拍攝距離(h)分別為8 080、8 380、8 980 mm，測算樹木編號分別為Ⅰ～Ⅵ(見圖6)。

根據被測物體高度與測量距離相等時全站儀和超聲波測距儀測量精度最高的特點，選擇拍攝距離，以全站儀5次測量均值作為真值。在拍攝點與測量點相同條件下，對比本文提出的測算樹高和超聲波測距儀的測量樹高(見表2)；通過對比可見，本研究測量樹高的方法比傳統的超聲波測高方法精度更高、測量結果更穩定。

表2 2種方法實地立木測算結果

4 結論

本研究結合近景測量技術，根據魚眼相機的成像原理及標定技術構建測算模型，實現了參數簡化和畸變系數的確定，并進行了實地測算驗證。當利用配有魚眼鏡頭的iPhone7蘋果手機采集半球圖像時，畸變系數分別取kx=18.141、ky=17.936，該值不具備通用性，與相機型號及所配魚眼鏡頭的型號有關。當采集半球圖像設備發生變化時，需要根據本文提出的標定方法及步驟進行重新標定，求取畸變系數，畸變系數確定后可直接代入測算模型中使用；標定時建議圖像拍攝距離大于500 mm，在標定板中，沿x軸和y軸方向分別選取10個角點，求取畸變系數平均值即可。

該方法尚未完善之處，是未能準確試驗出在保證測量樹高模型準確性的前提下，給出測量距離的具體范圍、半球圖像的有效利用區域。在后續的工作中，將對模型的適用范圍做進一步研究，同時利用本測算模型開展林分高度反演方法的研究。