上海市某人工地層凍結法施工模擬研究

許靜怡，李澤垚，吳旭東，俞辰陽

(1.浙江工業大學 建筑工程學院，浙江 杭州 310014；2. 浙江省交通規劃設計研究院有限公司，浙江 杭州 310013；3.同濟大學 土木工程學院，上海 200092；4.浙江工業大學工程設計集團有限公司，浙江 杭州 310014)

0 前 言

COMSOL應用于凍結法，則是近些年來才興起的，并獲得了許多研究成果。秦愛芳等[1]運用COMSOL軟件，研究了地鐵旁通道采用凍結法施工凍結對周圍環境的影響規律，以及凍結完成后開挖對周圍土體產生的影響。高娟等[2]結合某地鐵聯絡隧道水平人工凍結及開挖施工工程，采用熱-流-固(THM)耦合理論，采用COMSOL有限元分析軟件模擬了凍結過程中地層溫度場、滲流場及位移場的變化規律，并研究了開挖后地層位移場的分布規律，認為實施人工凍結法對止水和抑制地層變形具有良好的效果。李婷婷[3]采用COMSOL軟件對鄭州地鐵聯絡通道凍結法施工進行了多物理場耦合模擬分析，模擬施工對地表位移的影響以及聯絡通道開挖后對地表沉降的影響，并與實際工況進行對比，發現擬合效果較好，并為后續工程提供借鑒。和曉楠[4]應用COMSOL軟件，對富含水地區凍結法施工進行了數值模擬，研究了凍結過程中溫度場的發展規律以及凍結壁的形成情況，并與現場監測情況做了比對發現具有較好的一致性。

COMSOL數值模擬軟件在凍結法施工多場耦合方面具有很好的適應性，故使用本軟件對上海某工程聯絡通道凍結法施工進行溫度-應力-滲流三場耦合分析，以得到具有普適性的模型。

1 計算模型

本文擬采用更為成熟的水熱力耦合模型，其是在考慮水熱耦合的基礎上，添加應力場的作用，目前已有很多學者對其進行了完善，其對現場的耦合效果也較好。其假設如下。

1)土壤連續均勻，且為各向同性的多孔介質。

2)土壤視為理想的彈塑性體。

3)水分遷移只考慮液態方式進行，不考慮氣態等其他方式進行的遷移，且滿足達西定律，且將水視為無溶質的純凈水，不考慮鹽分的影響。

4)水相變為冰熱量的改變只考慮熱傳導的方式，且滿足傅立葉定律。

1.1 溫度場模型

根據傅立葉傳熱公式，我們可以得到：

凍結區：

(1)

考慮到相變的影響，則劇烈相變區：

(2)

未凍區：

(3)

為得到統一的表達式，設：

(4)

則將凍結區、正凍區與未凍區的公式得到統一的表達式：

(5)

(6)

(7)

式中，C為土體的體積比熱容，kJ/m·℃；T為土體的溫度，℃；Tm為初始凍結溫度的絕對值，℃；λ為土體的導熱系數，kJ/m·h·℃；L為冰水的相變潛熱，kJ/kg；ρw為水的密度，kg/m3；θw和θu分別為土體中水分體積總含量；A和B均為常數，取B=0.5；ω0為初始含水率，%。

1.2 滲流場方程

水分的遷移前文已經說到，主要有兩種理論：土水勢理論以及水動力學模型，本文采用第一種土水勢理論來描述水分的遷移。

根據水分遷移公式得：

(8)

ψ=αPw+G

(9)

式中，ψ為土水勢；θω為土壤中水分的體積含量；k為土壤導水率，m/s；Pw為水壓力，Pa；α為轉換系數；G為重力勢。

由Clapeyron方程：

(10)

將上面5.16和5.17代入到方程5.18中，得到方程：

(11)

1.3 應力場方程

平衡方程：

[L]{σ}+[G]=0

(12)

幾何方程：

{ε}=[L]{u}

(13)

物理方程(本構方程)：

{σ}=[D]({ε}-{ε0})

(14)

位移邊界條件：

(15)

(16)

應力邊界條件：

{σ}[M]=[F]

(17)

而土體在發生凍脹時，凍脹產生的位移主要由兩部分構成：一部分是土體中原來的水分發生原位凍脹產生的位移，另一部分是遷移水分相變為冰產生的凍脹位移。則土壤中的位移變化可以由下式表示：

εv=εvf+εvT

(18)

εvf=0.09(θ0-θu)+1.09θ-n

(19)

式中，εvf為冰水相變產生的體積變形量；εvT為溫度變化產生的體積變形量；θ0為初始體積含水量；θu為土壤未凍水的體積含量；θ為遷移來的體積含水量；n為土體孔隙率。

2 模擬工況

根據上海某工程聯絡通道建設，已知聯絡通道的右行線隧道中心標高為-7.50 m，所處位置地面標高約為+3.50 m，地層主要為①填土、②1粉質黏土、②2粉質黏土夾粘質粉土、②3砂質粉土、③1淤泥質粉質黏土、③2砂質粉土、④淤泥質黏土、⑤1黏土、⑦1砂質粉土、⑦2-1粉砂、⑦2-2粉砂。

2.1 幾何模型

數值模擬建模時對實際工況進行合理簡化，能夠在保證結果精度的前提下大大提高運算效率。因此，本文建模時從以下幾個方面對原型進行了簡化。

1)考慮到對稱關系，和現場監測點布設，將模型簡化為二維模型計算。

2)為了方便計算，將①填土、②1粉質黏土、②2粉質黏土夾粘質粉土合并為粉質黏土層，厚度為3.0 m；砂質粉土層不變，厚度為2.2 m；淤泥質粉質黏土層簡化為粉質黏土層，厚度為1.7 m；砂質粉土、淤泥質黏土層不變，厚度分別為 1.5、10 m；最后不考慮第⑦土層，將⑤1黏土層概化為粉質黏土層。這樣就得到了土層概化為三種土(粉質黏土、砂質粉土、淤泥質黏土)，共6層。

3)地下水位位于地表，即地表以下土體均處于飽和狀態。

4)凍結管不考慮傾斜的因素，聯絡通道選取開挖時的尺寸大小，將現場監測截面處凍結管的位置應用到本模型中。

計算參數如表1～4所示。

表1 土體的導熱系數與比熱

表2 不同土體的導水率

表3 各土層彈性模量及泊松比隨溫度變化取值

表4 不同土體的含水量

根據現場實際工況，采用先將地層進行初始固結，得到初始地應力；之后對凍結管設定溫度，使其在-30 ℃的條件下對地層進行凍結；之后對地層進行開挖，同時維持凍結的進行；最后一步去除凍結條件，讓土層進行自然解凍。由此得到凍結法施工全過程中的溫度場和位移場的變化。

2.2 凍結工況

從凍結到開挖再到解凍過程中，主要變化的部分有兩個，另一個是聯絡通道土體的開挖，另一個是凍結管溫度設定從-30 ℃到與周圍土體相同溫度。其主要是在不同時間點發生上述變化。故對于時間的選取，選取與實際工地的相同的時間順序，即：凍結48天，在第37天開挖，開挖完后繼續保持凍結到第48天，之后進行解凍，整個數值模擬進行120天。這部分計算為瞬態計算。

溫度場的添加選用COMSOL自帶的固體傳熱模型，將聯絡通道所在域在48天前導熱系數與比熱容選取為正常土體，而在37天后導熱系數與比熱容選用空氣。凍結管的溫度初始值設定為25 ℃，并將在1 h內迅速降至-30 ℃，之后維持負溫到第48天，48天之后凍結管溫度設定為與普通土體溫度相同；水分場選用COMSOL中的PDE方程來實現，且不受聯絡通道開挖與凍結管溫度的變化的影響；位移場選用COMSOL自帶的固體力學模型，同時也是受聯絡通道開挖與凍結管溫度變化兩方面的影響，在第37天的時候聯絡通道部分所在域將不參與力學計算，同時考慮到開挖支護過程中，支護所需時間為3天，按最危險工況來考慮，第40天之后開挖土體后的邊界才設置為剛體，在第48天之后進行解凍計算。

3 土體溫變化規律

3.1 土體溫度變化規律

如圖1所示為凍結法施工從凍結到開挖再到解凍全過程，土層溫度場的變化情況。

(a)凍結15天溫度場

(b)凍結35天溫度場

(c)解凍30天后溫度場

可以看出，凍結管的冷溫不斷與周圍土體發生熱交換，使得周圍土體的溫度不斷降低。在凍結初期，溫度基本以凍結管為圓心呈同心圓分布，隨著凍結的進行，凍結圈逐漸擴大并相交，由于水平排布的凍結管間距為0.9 m，而縱向排布的凍結管間距為0.8 m，故水平方向上凍結先完成交圈，后是豎直方向上，最終在22天左右形成連續規則的凍土帷幕。為了達到開挖的條件，則又繼續進行凍結。凍結壁厚度的設計要求一般為1.5 m左右，經過37天凍結后，經過測量，側壁厚度已經達到了1.5 m，滿足開挖條件。開挖時，將聯絡通道處土體設置為空氣，凍結壁大部分溫度保持不變，只是開挖的邊緣處溫度下降速度變慢。最后是凍結溫度場的解凍，在解凍的過程中由于沒有凍結管負溫的影響，且由于土體溫度的均一性，使得溫度場呈現同心圓的特點。

在解凍期間，由于凍結壁溫度為負，而土層溫度為25 ℃，導致外部土層溫度仍有下降趨勢，將出現圖中地表溫度與凍結壁外側溫度一致的情況。

3.2 土體位移變化規律

如圖2～3所示為凍結法施工凍結到開挖前的過程中，土層位移場的變化情況?？梢园l現在豎直方向上，上排凍結管發生的凍脹量要大于下排凍結管的凍脹量，且呈現出凍結中間位移大于兩邊位移的變化規律。凍結管由近及遠凍脹量則在減小主要是由于近處產生的位移是由于水結成冰相變所致，而遠處的位移則是由于下部土體抬升，同時孔隙壓縮，導致最終位移量較小。而在水平方向上，發現土體則呈現出向兩側膨脹的趨勢，主要是由于兩排凍結管中間土體體積小，土體向中間移動不了，只能向兩邊位移，而中間部分的土體應力則會增大。開挖后豎向和水平位移見圖4～5。

圖2 開挖前豎向位移

圖3 開挖前水平向位移

圖4 開挖后豎向位移

圖5 開挖后水平向位移

如圖4～5所示，在開挖后，由于應力釋放，則出現了聯絡通道上部位移出現負值，即向下位移，而聯絡通道下部位移為正，即向上位移。在開挖一天后，聯絡通道上部土體向下位移最大為20 mm，而聯絡通道下部土體向上位移最大為60 mm，兩側土體向臨空面產生位移，位移量為20 mm，說明凍結壁強度達到要求。隨著時間的推移，位移量都會迅速增大，因此必須對其進行支護，防止其出現更大的位移變形。

4 結 論

1)利用COMSOL對聯絡通道凍結法施工全過程進行模擬，發現凍結時溫度以凍結管為圓心呈同心圓分布，隨著凍結的不斷進行，凍結將交圈并不斷擴大范圍，最終形成連續規則的凍土帷幕，在開挖時將聯絡通道處土體設置為空氣，凍結壁大部分溫度保持不變，只是開挖的邊緣處溫度下降速度變慢。最后是凍結溫度場的解凍，在解凍的過程中由于沒有凍結管負溫的影響，且由于土體溫度的均一性，使得溫度場呈現同心圓的特點。同時發現空氣溫度對地層的影響深度為3 m，在解凍后期將影響到凍結壁的解凍。

2)對位移場的影響體現在，豎直方向上，上排凍結管發生的凍脹量要大于下排凍結管的凍脹量，且呈現出凍結中間位移大于兩邊位移的變化規律。凍結管由近及遠凍脹量則在減小主要是由于近處產生的位移是由于水結成冰相變所致，而遠處的位移則是由于下部土體抬升，同時孔隙壓縮，導致最終位移量較小。而在水平方向上，發現土體則呈現出向兩側膨脹的趨勢，主要是由于兩排凍結管中間土體體積小，土體向中間移動不了，只能向兩邊位移，而中間部分的土體應力則會增大。

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