孔洞型碳酸鹽巖儲集層中洞對電阻率的影響

何家歡，李閩，周克明，楊雨，謝冰，李農，黨錄瑞，唐雁冰

（1.西南石油大學油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室，成都610500；2.中國石油西南油氣田勘探開發研究院，成都610213；3.中國石油集團公司碳酸鹽巖儲集層重點實驗室，杭州310023；4.中國石油西南油氣田公司，成都610051）

0 引言

碳酸鹽巖油氣藏儲量豐富，世界范圍內儲量規模和產量大的油氣藏多為碳酸鹽巖油氣藏[1-6]。中國碳酸鹽巖油氣藏主要分布在四川、塔里木和鄂爾多斯等盆地。塔里木盆地碳酸鹽巖儲集層以巖溶縫洞型為主要特征。鄂爾多斯盆地碳酸鹽巖儲集層以巖溶孔洞型為主要特征。四川盆地震旦系燈影組、下寒武統龍王廟組、泥盆系觀霧山組、石炭系黃龍組、二疊系棲霞組、三疊系飛仙關組和嘉陵江組以及雷口坡組等均發育溶洞型白云巖儲集層，而灰巖巖溶縫洞儲集層主要發育在中二疊統茅口組。此外，四川盆地的震旦系、寒武系和中二疊統均有孔洞型儲集層發育。研究表明，四川盆地海相碳酸鹽巖天然氣資源量占常規天然氣資源量的85%，已成為四川盆地天然氣生產的主力層系[7-9]。

溶洞發育的碳酸鹽巖儲集層導電機理十分復雜，利用阿爾奇（Archie）公式建立儲集層電阻率與含水飽和度之間的關系比較困難。Archie公式是1942年針對碎屑巖提出的[10]，該公式須滿足 3個條件：①巖石孔隙度在空間上的分布是均勻的；②巖石所含流體飽和度在空間上分布也是均勻的；③巖石的電學性質各向同性。顯然，孔洞型碳酸鹽巖儲集層并不滿足上述 3個條件，洞的發育必然使儲集層電阻率異常，直接用Archie公式來描述孔洞型儲集層電阻率與含水飽和度的關系比較困難。目前國際上探測溶洞的重要技術手段是利用充水溶洞電阻率異常特征來探查隱伏溶洞[11-20]。

在測井尺度及巖心尺度方面，洞的發育給測井解釋人員認識儲集層導電機理和確定油氣飽和度帶來巨大困難。國內外針對孔洞型碳酸鹽巖的電阻率雖有研究[21-24]，但結合孔洞型儲集層巖石的孔隙結構特征構建網絡模型定量研究儲集層電阻率的研究很少。劉向君等[25]和熊健等[26]通過巖心電阻率實驗，結合孔隙度和滲透率及阿爾奇公式中的參數進行分析研究，但未考慮巖石的孔隙結構特征。張兆輝等[27]利用電阻串并聯導電原理，嘗試理論模擬孔洞型儲集層電阻率，得到電阻率隨喉道直徑增加而快速下降、隨基質和地層水電阻率增加而增大的認識，但模擬所采用的模型較簡單，不能反映孔洞型儲集層中孔徑分布和孔洞比等孔隙結構特征對儲集層電阻率的影響。針對上述不足，本文通過提取孔洞型碳酸鹽巖儲集層孔隙結構特征參數，利用逾滲網絡模擬技術計算基質電阻率，建立分段式跨尺度電阻率計算方法，得到洞孔隙度和洞含水飽和度與儲集層電阻率的關系。

1 孔洞型儲集層電阻率數值模擬技術

根據孔隙結構特征和逾滲網絡模擬技術模擬儲集層巖石電阻率的基本思路是利用網絡模型來描述復雜的微觀孔隙結構，利用逾滲理論描述孔隙空間的宏觀輸運性質與微觀結構之間的定量關系。其優勢在于能夠在模擬中體現儲集層巖石孔徑分布和配位數等孔隙結構特征，盡可能地還原真實巖心孔隙結構。

1.1 孔洞型儲集層巖石孔隙結構特征參數提取

以四川盆地安岳氣田高石梯—磨溪區塊 G101井震旦系燈影組白云巖樣品為例，孔洞型儲集層巖石孔隙結構特征參數提取分為以下幾個步驟：①通過CT掃描提取復雜儲集層巖石孔隙結構特征參數（見圖1a）；②通過VG Studio Max 3.0.1 64bit軟件導入巖心掃描圖像得到巖心孔隙度和孔隙空間分布規律（見圖1b）及孔徑分布頻率（見圖1c）；③利用Simple Core軟件對儲集層巖石進行配位數統計（平均配位數為 2.867），生成球棍模型（見圖1d）。

Jerauld等[28]研究發現，當具有一定結構的規則網絡與無序網絡的連通性相同時，兩種網絡的宏觀流動和傳導性質也相同。因此只需建立一種同時滿足巖心孔隙度、孔徑分布頻率和配位數的網絡模型，就可模擬儲集層電阻率。王克文等[29]通過建立三維立方體逾滲網絡模型研究了流體和電流的輸運特性，并與真實巖心實驗數據進行了對比，證實了逾滲網絡模型能夠與真實巖心的微觀特征和宏觀輸運性質相似。Bernabé等[30-31]采用二維逾滲網絡模型以及三維逾滲網絡模型研究了單孔介質的滲透率和電導率。單孔介質逾滲網絡模型是在建立二維或三維等間距網格的基礎上，通過逾滲概率耦合平均配位數和滿足喉道半徑分布規律建立的網絡模型。

在孔徑分布變異系數不大的情況下，“等間距”的假設條件是可以接受的。但由圖1c可知，該樣品最小孔徑為0.02 mm，最大孔徑為10 mm，二者尺度相差500倍，這樣的尺度差異不再滿足“等間距”假設條件。同時，與最大孔徑相連的喉道數量將比最小孔徑多出數量級的差異，利用平均配位數生成與該孔（洞）連接的喉道數已不再合理。因此，模擬典型孔洞型儲集層特征的巖石電阻率，必須建立新的電阻率模擬方法。

1.2 分段跨尺度電阻率計算方法

針對孔洞型巖石，前人提出了嵌入式逾滲網絡模型、等效雙重介質逾滲網絡模型兩種思路。嵌入式逾滲網絡模型由Békri等[32-33]提出，通過將小尺度孔喉網絡模型疊加到大尺度孔隙網絡模型上建立逾滲網絡模型。但由于小尺度網絡模型的嵌入使得該類雙重介質網絡模型中節點數量巨大，模擬計算耗時，限制了相關研究和推廣應用。等效雙重介質網絡模型由Ahmadi[34]提出，將模型中的基質和孔喉進行拆分后再分別進行并聯，更好地反映了較大溶孔的電阻率性質。

為有效表征洞對電阻率的影響，又要充分發揮逾滲網絡在表征單孔介質時的優勢，本文把孔徑分布頻率分為兩部分處理。如圖1c所示，把紅線左側孔徑小于1 mm的部分作為“基本單元”，基本單元電阻率按Li等[35]提出的LBT方法計算；把紅線右側孔徑大于1 mm的部分，利用隨機算法產生符合實際孔徑分布的網格模型（見圖2a）。用基本網格來表征洞，比如孔徑為10 mm的洞等同于10個“基本單元”。把孔徑小于0.1 mm的部分作為“基本單元”所產生的網格模型如圖2b所示。顯然，當儲集層含水飽和度為100%時，基本單元的電阻率可由LBT方法計算，而洞的電阻率則等于地層水電阻率。

圖1 孔洞型儲集層巖石孔隙結構特征參數提取

依據電流守恒定律計算巖石電阻率，多孔介質中的電位分布用以下方程組表示：

在二維直角坐標系中，電流密度為：

電流密度的散度為：

電場強度為：

二維向量微分算子為：

（1）式的物理意義是電流密度的散度等于一個單位體積里流出的電荷量，即該點處的電荷密度。（2）式表示電流密度等于電場強度與電導率的乘積，與位移電流密度的和。對于靜止參照系，位移電流密度Je為0。（3）式表示電場強度等于電勢差的負梯度。

按照孔徑分布規律產生各種大小的溶洞，通過有限元模擬方法，求取孔洞型儲集層巖石的電勢分布（見圖3）。圖4展示了以0.07 m為邊長的正方形中的電勢場分布，研究對象頂端給予恒定電勢1 V，底端接地為0 V，圖中方框代表不同孔徑的洞，洞中飽和地層水，其余位置代表基質，利用（8）式和（9）式計算邊界上的電流密度。

圖2 不同孔徑分布規律產生的隨機網格模型（圖中不同顏色代表不同大小洞（孔），白色代表基質）

圖3 有限元求解網格模型示意圖

若Jy,input與Jy,output相等，則表明孔洞型儲集層電勢分布已達到穩定。利用（10）式即可求得孔洞型儲集層的電阻率值。

根據分段式跨尺度電阻率計算方法，可得到洞孔隙度與電阻率以及洞含水飽和度、孔洞比與電阻率的關系。

2 洞孔隙度與電阻率的關系

2.1 基本概念

圖4 孔洞型儲集層電勢分布模擬結果（圖中方框代表不同孔徑的洞，其余位置代表基質）

將所研究的區域定義為“研究對象”，其大小或規模取決于研究人員。如圖 5所示，當研究人員研究直徑2.5 cm的柱塞樣巖心時，研究對象的就是藍色圓圈部分；當研究人員研究全直徑巖心時，研究對象就是黃色方框部分；如果研究人員研究電測井資料，研究對象的直徑就是電測井探頭在井筒周圍的探測直徑；如果研究人員研究整個地層，研究對象就是整個地層。定義“洞孔隙度”φc為洞體積與研究對象體積之比。為了簡化計算并更好地以圖示方式展示成果，本文用平面代替了體積。規定N值滿足以下條件：N2個基本單元的體積等于研究對象的總體積，φc和N值均與研究對象的選取有關。對于 1個同樣尺寸大小的洞，由于研究對象不同，其N值也不同，所代表的洞孔隙度的意義也不同。

圖5 研究對象選取示意圖

2.2 洞孔隙度的閾值

數值模擬時假設基質電阻率為500 ?·m、溶洞中地層水的電阻率為0.120 6 ?·m。N值分別取3，5，7，10來模擬研究對象電阻率的變化規律，隨著洞孔隙度的增加，孔洞型巖心電阻率不斷下降，當洞孔隙度增加到一定程度時，研究對象電阻率將快速下降到與地層水電阻率相同的數量級（見圖6）。將電阻率發生“突降”時的洞孔隙度稱為洞孔隙度閾值（φcc）。

圖6 研究對象電阻率與洞孔隙度的關系

根據數值模擬統計發現，洞孔隙度閾值與研究單位基本單元個數的平方根N值存在如下關系：

N值越大，意味著單個最小洞體積占研究對象總體積的比例越小，φcc值就會越大，研究對象電阻率就越難到達地層水電阻率的水平。在洞孔隙度到達閾值之前，研究對象電阻率與洞孔隙度滿足以下關系：

（12）式的物理意義是，當巖心100%飽和鹽水時，研究對象電阻率的大小等于基質電阻率與基質在研究對象中體積占比的乘積。（12）式存在兩種極端情況：①當洞與研究對象的體積比值為無窮小時，洞孔隙度為0，洞孔隙度閾值無限接近100%，Ros與Rom相等，巖電特征完全符合Archie公式，（12）式退化為Archie公式；②當洞孔隙度大于洞孔隙度閾值時，Ros與Rw相近，研究對象的電阻率近似等于地層水電阻率。

3 洞含水飽和度與電阻率的關系

相對于洞孔隙度與電阻率的關系，研究人員更加關注含水飽和度與電阻率的關系[36-38]。研究表明，對于孔洞型儲集層，建立電阻率與含水飽和度的相關關系很困難，但把洞與基質的電阻率分開研究，發現洞含水飽和度對研究對象的電阻率影響較小。

3.1 洞含水飽和度對電阻率的影響

假設樣品孔隙度為 5%，其中洞孔隙度為 2.5%，基質孔隙度為2.5%，研究對象中含水飽和度的減少先從洞開始。當洞含水飽和度減少到接近于 0時，基質孔隙中的含水飽和度才逐漸減少。模擬結果顯示研究對象在洞含水飽和度減少到 0之前，研究對象的電阻率變化并不明顯（見圖7）。

圖7 電阻率與含水飽和度模擬曲線

巖電實驗也得到類似結論。以四川盆地安岳氣田磨溪區塊M203井寒武系龍王廟組135號樣品為例（見圖8a），樣品孔隙度為11.41%，采用礦化度為50 g/L的鹽水進行抽真空加壓飽和，鹽水電阻率為0.14 ?·m。按照現行行業標準[39]進行巖電實驗，實驗結果表明，當巖心表面上的洞充滿鹽水時，巖石電阻值為 0.984 k?，當巖心表面上的洞沒有鹽水時，巖石電阻值為0.997 k?。由此可知，洞所占空間的含水飽和度下降對電阻率的貢獻較小。發育洞的樣品電阻率曲線明顯分成兩段直線（見圖8b），斜率小的一段代表巖心含水飽和度變化主要受洞含水飽和度的影響，表明洞含水飽和度變化對系統電阻率的影響較??；斜率大的部分代表巖心飽和度變化主要受基質孔隙含水飽和度的影響，表明對電阻率敏感的是基質孔隙中的含水飽和度變化。如果忽略洞對電阻率的影響，大部分數據點的變化趨勢完全符合Archie公式。

圖8 實驗樣品照片（a）及含水飽和度與電阻率關系曲線（b）

數值模擬與實驗測試結果均證明了洞含水飽和度與研究對象電阻率關系不大。對于孔洞型儲集層，可將基質孔隙和洞分開研究，基質孔隙的電阻率滿足（13）式和（14）式，洞的電阻率滿足（15）式和（16）式。

為建立f(Swc)的具體表達式，假設洞為圓柱形，地層水在洞中以水膜形式存在，已知電阻與電阻率的關系式為：

洞中水膜部分的電阻率用微元法推導，表達式為：

通常情況下考慮氣體為絕緣體，則洞中含氣部分的電阻率可以視為正無窮大：

對于整個洞的電阻率可通過并聯方式求解：

將（18）和（19）式代入（20）式求解可得：

（21）式的物理意義為洞電阻率等于地層水電阻率與洞含水飽和度的比值。地層水電阻率通常為 0.1?·m，基質孔隙的電阻率通常為50～1 000 ?·m，只有當洞電阻率與基質電阻率相近時，洞電阻率才會對研究對象的電阻率構成影響。在洞電阻率遠小于基質電阻率的情況下，二者存在（22）式的關系，其物理意義為，研究對象電阻率等于基質電阻率與基質在研究對象中體積占比的乘積。

數值模擬和實驗分析以及理論推導均證實，洞中的水在減少至趨近于 0之前，對研究對象的電阻率不會有太大影響。因此，針對孔洞型儲集層，根據電阻率變化來確定整個儲集層中巖石含水飽和度是很困難的。對于部分含水的孔洞型儲集層，（22）式具有兩層含義：①基質電阻率與孔洞型儲集層電阻率只相差一個系數，該系數的大小與洞孔隙度成反比，洞孔隙度越大，儲集層電阻率就越低；②基質含水飽和度與基質電阻率的變化規律仍舊滿足Archie公式，表明基質含水飽和度是決定孔洞型儲集層電阻率的關鍵因素。

3.2 孔洞比與電阻率的關系

孔洞比定義為基質孔隙度與洞孔隙度的比值。在數值模擬中，孔洞型儲集層中的洞滿足如下假設條件：①洞與洞之間相互孤立，只能通過基質孔隙連通；②孔與孔之間直接連通，也與其相鄰的洞相互連通；③洞與其相鄰孔直接連通，但與周圍的洞不直接連通?？锥幢仍酱?，則基質孔隙度占比越大。假設巖石孔隙100%飽和地層水，通過構建網絡模型，模擬計算不同孔洞比與研究對象電阻率的關系（見圖9）。在孔隙度相同的情況下，研究對象電阻率越大，孔洞比越低，意味著基質孔隙占比越小。在同一孔洞比100%飽和鹽水條件下，總孔隙度越大，電阻率越低。在電阻率相等的情況下，總孔隙度越大，孔洞比越低，意味著洞孔隙度占比越大。

圖9 孔洞比與研究對象電阻率關系曲線

在洞孔隙度大于某個閾值之前，基質電阻率的大小是決定儲集層電阻率的關鍵。當基質孔隙度低到一定程度時會發生“高電阻率水層”現象。在儲集層孔隙結構特征不清時，僅憑電阻率值的高低來解釋儲集層是否含水是不準確的，即使在 100%含水飽和度情況下，由于不同孔洞比的搭配關系，電阻率可能小于100 ?·m，也可能超過500 ?·m。同一電阻率在具有不同孔洞比的儲集層中可以對應不同的含水飽和度。

4 結論

本文構建了孔洞型儲集層巖石電阻率計算技術，解決了逾滲網絡理論模型計算孔洞型儲集層巖石電阻率運算量大的技術難題，為大溶蝕孔洞儲集層電阻率計算提供了方法和手段。

確立了孔洞型儲集層巖石電阻率與洞孔隙度之間的關系。含水溶洞孔隙度越大，儲集層電阻率越??；當溶洞孔隙度大于一定閾值時，研究對象的電阻率呈現出接近地層水的特征。

建立了孔洞型儲集層巖石電阻率與洞含水飽和度關系的數學模型，得到了溶洞含水飽和度與研究對象電阻率的關系?？锥葱蛢瘜踊|含水飽和度與電阻率滿足Archie公式，溶洞含水飽和度對儲集層電阻率的影響較小。

通過實驗測定與數值模擬相結合，得到了相同孔隙度下不同孔洞比與研究對象電阻率的關系。在相同孔隙度條件下，儲集層基質越致密，則研究對象的電阻率越大，有效解釋了“高阻水層”現象?；|孔隙度和洞孔隙度占比以及基質孔隙含水飽和度才是決定儲集層巖石電阻率的關鍵因素。

符號注釋：

a、b——Archie公式中與巖性有關的巖性系數；A——圓柱形洞的橫截面積，m2；E——電場強度，V/m；Ei,j——x方向上第i個、y方向上第j個節點的電場強度值，V/m；Ex——x方向上的電場強度分量，V/m；Ey——y方向上的電場強度分量，V/m；i——x方向上的單位向量；j——y方向上的單位向量；J——電流密度，A/m2；Je——位移電流密度，A/m2；Jx——電流密度在x方向上的分量，A/m2；Jy——電流密度在y方向上的分量，A/m2；Jy,input——入口端電流密度y方向上的分量，A/m2；Jy,output——出口端電流密度y方向上的分量，A/m2；l——圓柱形洞的長度，m；m——Archie公式中的膠結指數，與巖石膠結情況和孔隙結構有關的指數；n——Archie公式中的飽和度指數；N——研究單位基本單元個數的平方根，自然數；Qj,v——一個單位體積里流出的電荷量，C/m3；r——圓柱形洞的橫截面積中含氣部分的直徑，m；R——圓柱形洞的橫截面積直徑，m；RCg——圓柱形洞中含氣部分的測試電阻，?；RCtc——圓柱形洞飽和鹽水和烴類物質時的測試電阻，?；RCw——圓柱形洞中水膜部分的測試電阻，?；Roc——洞100%飽和鹽水時的電阻率，?·m；Rom——儲集層基質 100%飽和鹽水時的電阻率，?·m；Ros——研究對象100%飽和鹽水時的電阻率，?·m；Rtc——洞飽和鹽水時的視電阻率，?·m；Rtm——飽和地層水和烴類物質的巖石基質孔隙的電阻率，?·m；Rts——研究對象飽和鹽水和烴類物質時的電阻率，?·m；Rw——地層水電阻率，?·m；Swc——洞含水飽和度，%；Swm——基質孔隙含水飽和度，%；U——電勢差，V；σ——電導率，S/m；σi, j——x方向上第i個、y方向上第j個節點的電導率值，S/m；φ——孔隙度，%；φc——洞孔隙度，%；φcc——洞孔隙度閾值，%；ρ——電阻率，Ω·m；κ——研究對象數值模擬過程中y方向上劃分的網格數。