面向艦船目標檢測的單通道復值SAR圖像統計建模方法研究

冷祥光 計科峰 熊博蒞 匡綱要

(國防科技大學電子科學學院 電子信息系統復雜電磁環境效應國家重點實驗室 長沙 410073)

1 引言

作為一種主動式成像傳感器，相比于紅外、光學等被動式傳感器，合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar,SAR)可以全天時、全天候地獲取高分辨率圖像[1–4]。其具有成像模式豐富、覆蓋范圍廣、分辨率高等特點，能夠長期、動態、宏觀地對海洋進行監測，目前已成為世界各國監測海洋目標的主流方法之一[5–11]。

單通道SAR圖像在艦船目標檢測系統中應用極為廣泛，一直是海洋監視領域的研究重點[12–17]。隨著SAR技術的快速發展，先進的SAR傳感器如TerraSAR-X,COSMOS-SkyMed,RADARSAT-2,ALOS-PALSAR,Sentinel-1和高分三號等可以提供相比過去更高的分辨率。更高的分辨率使得海雜波背景更加地不均勻，因此對艦船目標檢測方法也提出了更高的要求。SAR采用微波相干成像，因此單通道SAR圖像的本質是復值的，這是其和普通光學紅外遙感圖像的顯著不同之處和核心區別之一。然而，在完全發展的相干斑的假設條件下，以恒虛警率(Constant False Alarm Rate,CFAR)為代表的傳統單通道SAR圖像艦船目標檢測方法主要研究幅度信息[9,12–20]，認為相位服從均勻分布，不包含任何有效信息。同時，深度學習在傳統圖像目標檢測識別領域取得了突飛猛進的發展，但是絕大多數研究者采用深度學習方法對SAR圖像處理時也僅考慮幅度信息，將其作為普通的光學圖像進行對待。

考慮到傳統觀點主要基于過去低分辨率SAR圖像，其必須滿足以下條件[1]：(1)均勻媒質的一個分辨單元內有大量的散射單元；(2)斜距距離遠大于雷達波長；(3)以雷達波長尺度衡量媒質表面非?！按植凇?；但這些并非完全適用于如今的高分辨率SAR圖像[21–24]，也就是說完全發展的相干斑的部分假設條件在高分辨率情形下并非嚴格成立。這主要是因為更高的分辨率通常意味著更小的分辨單元，同時一個分辨單元內包含的散射子也更少。對于艦船目標而言，其中一些散射子的強散射可能會對整個后向散射起到主導性的作用。單通道復值SAR圖像既包括了幅度信息，也包括了不同于幅度的描述目標狀態的相位信息，因此亟需對單通道SAR圖像的相位或者復值信息進行研究，這將能在復值層面更完整地描述艦船目標和海雜波的區別，也有助于更深刻地理解SAR圖像不同于普通光學遙感圖像的復值本質，對提升單通道SAR圖像艦船目標檢測性能具有重要意義。

此外，近十年來，復值信號處理理論和方法得到了快速發展，Ollila等人[25–27]、Eriksson等人[28,29]和Novey等人[30–32]的先驅工作進一步揭示了復值信號處理和傳統實信號處理的區別，Schreier和Scharf二人[33]對復值數據統計信號處理方法進一步進行了總結。在此基礎上，El-Darymli等人[23,24]對單通道復值SAR圖像目標分類問題進行了研究，Wu等人[34,35]對單通道復值SAR圖像的地物分類問題進行了研究，Soccorsi等人[36,37]采用高斯-馬爾科夫隨機場模型對單視復值(Single Look Complex,SLC)數據進行了建模研究。這些初步結果證明了復值信息對單通道SAR圖像解譯具有重要作用。

本文面向艦船目標檢測，將單通道復值SAR圖像統計建模方法分為幅度統計建模、相位統計建模和復值統計建模3個部分，在對單通道SAR圖像幅度統計建模方法進行簡要介紹的基礎上，首先重點對相位統計建模方法進行研究，引入了相位循環統計量并介紹了適用于相位統計建模的Von Mises分布，并且論證了所提鄰域相位方向差特征對區分艦船目標和海雜波的可行性。然后本文對基于復廣義高斯分布的單通道SAR圖像復值統計建模方法進行研究，詳細介紹了其概念和生成過程，并且重點對其參數估計方法進行了研究，比較了基于最大似然法和提出的基于高階矩的形狀參數估計方法。同時本文還介紹了作者研究小組在基于復值統計信息的單通道SAR圖像艦船目標檢測的部分最新研究成果。最后本文展望了進一步研究方向。

2 單通道SAR圖像幅度統計建模方法

對于傳統CFAR艦船目標檢測算法而言，對海雜波幅度概率密度函數進行精確的描述至關重要。概率密度函數的精度會影響到檢測結果的可靠性和穩健性。但是描述不同狀態下的海雜波比較復雜，這是由于海面SAR成像通常受到許多因素的影響，比如海洋表面特性(海況、風速、風向等)、成像幾何(入射角、方位角等)、雷達參數(分辨率、波長、極化方式等)以及外部干擾(射頻干擾等)等[2,38,39]。由于已有大量相關文獻對幅度統計建模進行闡述[8,9]，因此本節對此僅進行簡要介紹。

當滿足完全發展的相干斑條件時，傳統觀點認為可以采用中心極限定理對海雜波進行描述。因此，海雜波實部和虛部通常被認為服從高斯分布，單視幅度服從Rayleigh分布，多視幅度服從Nakagami分布(Gamma均方根分布)[1]。當分辨率較低時，這些分布可以對SAR圖像海雜波進行較好的擬合。但是當SAR圖像分辨率提高時，海雜波呈現較強的拖尾特性[40]，和Rayleigh分布或Nakagami分布存在明顯不同。

為了描述海雜波的拖尾特性，K分布[40]、對數正態[41]和Weibull[42]模型等被提出來。雖然對數正態和Weibull分布模型是經驗的，但可以較好地描述Rayleigh分布無法描述的高分辨率SAR圖像海雜波。此外，K分布是一種重要的分布模型，其將海洋回波認為是具有不相關事件的兩個分量的調制結果。K分布可以通過假設分辨單元內散射單元數目服從負二項式分布得到，也可以利用服從Rayleigh分布的幅度和服從Gamma分布的紋理表征乘積模型得到[1]。K分布是基于物理散射過程推導的，可以退化為Rayleigh分布，因而具有顯著優勢。但是K分布依然無法對一些高海況引起的極不均勻海洋雜波進行較好地描述。因此，許多學者嘗試對K分布進行了改進。改進方法主要可以分為兩類[7]。其中一種觀點認為相干斑不是完全發展的，在高分辨率條件下中心極限定理不再適用。從這點出發，提出了一些相關的分布模型。例如，當在均勻海雜波中存在一個強反射時，可以采用Nakagami-Rice分布[43,44]。此外，重拖尾Rayleigh分布(Heavy-Tailed Rayleigh,HTR)[45]以及最近提出的廣義K分布(Generalized-K,GK)[46]同樣屬于這一類型。其中，重拖尾Rayleigh分布認為海雜波實部和虛部服從零均值的對稱α穩態分布[47]，其可以描述比傳統Rayleigh分布拖尾更長或者更像脈沖的分布；廣義K分布是K分布的擴展，可以被用于描述單通道或者多通道SAR圖像等多種不同情景[11,46,48]。另一種改進K分布的思路認為依然可以采用完全發展的相干斑假設，但是需要加上一些額外的分量(例如熱噪聲或Rayleigh殘留)進行校正。K+Noise(K+N)[49],K+Rayleigh(K+R)[50],Pareto+Noise(P+N)[51],KA[52]和KK[53,54]等分布均是根據這種原理來改進傳統的K分布，因此也能較好地描述海雜波中的尖峰或者熱噪聲等。在這些模型中，因為需要估計的參數太多，KA和KK分布在實際中較難應用。K和K+N分布都可以認為是K+R分布的特例。同時，相比于P+N分布，K+R分布可以更好地描述海雜波[55,56]。此外，G0分布和廣義Gamma分布也是在SAR圖像應用中使用較多的模型，其精度相對K分布具有一定的優勢[57]。

在檢測艦船目標的實際應用中，除了需要考慮統計分布模型的精度，還需要考慮更多因素[7,8]：

第1點就是要考慮模型的復雜度以及在實際應用中的可行性。在前面提到的一些模型中，例如HTR,K+R以及P+N等，雖然理想情況下擬合精度更高，但是其參數估計方法復雜不穩定；同時即使準確求出所有參數，其閾值求解方法同樣嚴重依賴于復雜的數值模型。這就使得它們雖然可用于某些SAR圖像處理應用，例如濾波[58]，但它們并不是艦船目標CFAR分布模型的理想選擇。

第2點就是要考慮模型的適應性。這里的適應性不僅指對不同海況的描述能力，同時指對不同類型的SAR圖像，例如對單視/多視圖像和幅度/強度圖像等的適應能力。K分布是最為廣泛使用的分布模型之一，其中最主要的原因就是K分布不僅可以擬合單視幅度圖像，還可以擬合多視幅度圖像，且幅度K分布和強度K分布的參數之間存在明確的關系。

第3點就是要辯證看待基于物理模型和經驗模型的分布。通?；谖锢砟Ｐ偷姆植伎梢愿玫亟忉孲AR圖像中的一些現象。但是，由于海雜波復雜的電磁散射機理，物理模型也很難描述各種不同狀態下的海雜波分布。另一方面，許多物理模型本身就基于經驗模型，并沒有很好地解釋其中的原因。相反地，雖然部分經驗模型沒有嚴格的物理模型支撐，但卻能夠較好地擬合海雜波。這說明基于物理模型和經驗模型的分布之間并沒有嚴格的區分。因此在實際艦船目標檢測應用中，只需模型能夠較好地擬合真實雜波背景即可，而不需過多關注其建立的依據。

3 單通道SAR圖像相位統計建模方法

回波信號的相位一方面來源于電磁波的傳播路程，一方面來源于多個散射點隨機散射的綜合結果。SAR圖像最終記錄的相位信息是幅角的主值，其在極化或干涉應用中具有重要的作用。但在文獻中很少見到關于直接利用單通道SAR圖像中的相位信息進行應用的報道。很少一部分學者在這方面進行了研究。早期，Rihaczek和Hershkowiz[59,60]在這方面出版了兩部著作，但是沒有引起足夠的重視。MIT林肯實驗室的Jao等人[61]提出了一種相干空間濾波器，但是只適用于檢測直線目標。最近，德國DLR的Datcu教授等人[62]重新提出了一系列對米級高分辨率SAR圖像相位信息進行描述的構想。加拿大北部雷達實驗室的El-Darymli等人[23,24]對此進行了一些初步的研究。本節結合相位數據的特點，將引入循環數據統計量的方法對相位進行統計描述，然后介紹適用于相位建模的von Mises分布以及可以描述相位信息的鄰域相位方向差特征。

3.1 相位循環統計量

相位是一種典型的循環數據(circular statistics)，其分布是一種循環分布(相位-π和π在圓上首尾相接在同一個點)。對這種數據的統計描述有別于傳統的非循環數據。例如考慮兩個角度，1°和359°，按傳統方法計算會認為其均值直接為180°。但是稍加思考就會發現，將其均值認為是0°會更恰當。針對循環數據需要使用專門的統計量才能對其進行有效描述。在解譯這些統計量時要注意將所有相位當作矢量，然后首尾相連，才能更好地理解[63]。

設有一組相位觀測量x1,x2,…,xn,…,xN，其中xn表示第n個相位觀測值，N是其總數，令

則根據Fisher[64]以及Mardia和Jupp[65]的論述，對應傳統非循環數據的部分統計量可以給出以下一些相應定義：

(1) 循環均值(mean direction)

μ是所有相位的平均值，代表了平均方向。

(2) 循環方差(circular variance)

V在0～1之間變化，表示所有相位關于相位平均值的偏差。

(3) 循環標準差(circular standard deviation)

(4) 組合長度(resultant length)

(5) 平均組合長度(mean resultant length)

(6) 循環離散度(circular dispersion)

其通常被用于計算區間置信度。

(7) 循環偏度(circular skewness)

圖1給出了TerraSAR-X SM模式圖像中2個艦船目標和2個海雜波切片的幅度圖像示例。其分辨率約為3 m，極化方式為VV。圖2是圖1中圖像中心黃色矩形區域對應的相位圖像。由圖2可以看出，艦船目標和海雜波的相位圖像存在一定的差別，這主要體現在相位圖像的紋理上。艦船目標相位圖像的紋理存在一些更小的細節，其強散射點方位向和距離向上存在一些明顯的條紋模式。但是這些差別由于條紋的相互重疊和隨機性通常是難以描述的。圖3是艦船目標和海雜波的相位直方圖。由圖3可以看出，艦船目標和海雜波的相位都近似服從均勻分布，相位平均值和方向存在很大的隨機性，而相位長度都近似為0。表1進一步列出了艦船目標和海雜波的部分循環統計量結果?？梢钥闯?，艦船目標和海雜波的方差、標準差、偏度以及峰度等其它循環統計量之間不存在明顯的差異。這是直接利用相位圖像的一些統計信息進行目標識別的一個難點。

3.2 Von Mises分布

與一元正態分布相對應，Von Mises分布[66]通常被稱為圓上的正態分布(循環正態分布)，是一種描述方向數據的重要模型。它是N維球面上Von Mises-Fisher分布的一種特例。作為正態分布在圓上的模擬，其可以描述SAR圖像中相位的分布。循環隨機變量的概率密度函數表達式為

圖1 TerraSAR-X艦船目標和海雜波幅度圖像示例Fig.1 TerraSAR-X ship target and sea clutter amplitude images

圖2 TerraSAR-X艦船目標和海雜波相位圖像Fig.2 TerraSAR-X ship target and sea clutter phase images

圖3 TerraSAR-X艦船目標和海雜波相位直方圖(以玫瑰圖形式展示，紅線表示平均方向)Fig.3 TerraSAR-X ship target and sea clutter phase histograms (Presented in rose charts.Red line indicates mean direction)

其中，I0(κ)是修正的0階Bessel函數，I0(κ)=。參數μ和是正態分布中均值和方差的模擬量。參數μ是循環平均值，注意其跟傳統的均值意義不同，它是位置的度量。κ表征相位聚集的程度(所以1/κ是正態分布方差的模擬量)。如果κ為0，分布將變為均勻分布；如果κ增大，分布將趨于以μ為均值1/κ為方差的正態分布。圖4展示了不同κ值下的von Mises概率分布情況。

Von Mises分布參數估計可以采用最大似然估計方法。其中參數μ是循環均值，其最大似然估計結果定義為[64]

其中N是相位觀測值的總數，xn表示一個特定的相位觀測值。

為了估計參數κ，首先需要估計平均組合長度的平方統計量2[64]

因此，當N足夠大時，求解下述等式可以得到參數κ的最大似然估計結果[64]

其中，Im(κ)為定義如下的Bessel函數

3.3 鄰域相位方向差

單通道SAR圖像中的相位圖像通常近似服從均勻分布，直接對其進行建?？雌饋硎菦]有意義的。相位圖像必須經過一定的特殊處理才能更好地提取其中的信息?？紤]極化或干涉SAR圖像應用中相位信息的使用，必須具有兩幅以上同一地區的圖像才能有效提取一些信息，即其中必須有1幅圖像作為參考圖像使用，從而形成1幅主圖像和1幅從圖像。

考慮使用相位圖像的鄰域平均相位圖像來生成一個參考圖像，再通過處理原始相位圖像和鄰域平均相位圖像的相對關系來獲取相位信息，本文將這種特征稱為鄰域相位方向差(Neighborhood Phase Direction Difference,NPDD)。具體步驟為：

(1) 由復值SAR圖像f(u,v)得到其對應的相位圖像θ(x,y)

表1 TerraSAR-X艦船目標和海雜波相位圖像循環統計量結果Tab.1 Circular statistical results of TerraSAR-X ship target and sea clutter

圖4 不同參數下von Mises分布示例Fig.4 PDFs for von Mises distribution at different parameters

(2) 計算相位圖像在不同大小鄰域Wr內的循環平均值圖像

其中r表示鄰域半徑，規定若r ＞1,Wr則表示不包括中心點的鄰域；若r=1,Wr表示中心點本身；N是鄰域內相位觀測值的數量。

(3) 最終由不同平均相位圖像之差得到相對相位圖像

El-Darymli等人[67–69]提出了一種名為后向散射相對相位圖像(Backscatter Relative Phase Image,BRPI)的特征來對相位進行描述，其通過原始SAR圖像相位圖像和經過核卷積之后的相位圖像之差得到。但其沒有對該過程的具體含義進行很好地解釋。El-Darymli等人提到使用不同形式的核(通常中間為0，周圍為1)來進行卷積運算，其實質則是挑選不同的鄰域相位進行計算。本節的步驟(2)明確了其卷積操作實質就是求取這些相位的循環平均值。根據循環平均值的概念可知，這實際是在求取這些鄰域相位的平均方向。由此可知，本節的步驟(3)的意義是求取不同鄰域相位的平均方向之間的夾角。最終通過組合不同的鄰域，可以求得多個不同的夾角，以此來希望獲得能反應目標信息的一些相位信息。后向散射相對相位圖像是鄰域相位方向差圖像當t=1時的特例，鄰域相位方向差圖像則是包括了所有鄰域平均相位圖像之差的一般形式。本文提出的鄰域相位方向差已經包括了所有后向散射相對相位圖像的有效情形。

以取s=3,t=1為例，獲得3.1節中艦船目標和海雜波對應的鄰域相位方向差圖像NPDD31。如圖5所示，NPDD31圖像主體以0為主，說明和的方向角對大部分背景而言是一致的。而艦船目標強散射點引起的相位圖像中的條紋得到增強，在NPDD31圖像中變得更加明顯。圖6是對應的鄰域相位方向差圖像的直方圖。由直方圖結果可以看出，艦船目標和海雜波的鄰域相位方向差不再服從均勻分布，相位平均值均指向0附近，而相位長度存在一定區別。

表2詳細列出了鄰域相位方向差的循環統計量結果。對比原始相位圖像循環統計量結果可以看出，鄰域相位方向差的循環統計量呈現出一定的規律，這也可以直接從鄰域相位方向差的圖像直觀反映得到。具體而言，相比于海雜波，艦船目標的循環方差、標準差更大，同時長度和峰度更小，這說明艦船目標的鄰域相位方向差是更分散的，這和鄰域相位方向差的工作原理一致。非0鄰域相位方向差主要出現在二面角存在的地方，驗證了鄰域相位方向差的基本工作原理。因為即使鄰域范圍很小，艦船目標和海面交界處一般會發生相位的劇烈跳變，相反海雜波的相位變化緩慢，在鄰域平均的過程中相位變化得到了抵消從而相位差大多數接近0。此外，艦船目標和海雜波的均值和偏度都近似為0，這說明二者平均方向是一致的且關于平均方向都是對稱的。

4 單通道SAR圖像復值統計建模方法

本節主要采用復廣義高斯分布對單通道復值SAR圖像進行建模研究。復廣義高斯分布是一類直接描述復值數據的重要分布，其形狀參數是描述非高斯性的一種重要復值信息。本節將首先對廣義高斯分布進行介紹，然后對其復值形式即復廣義高斯分布進行介紹，并介紹其經典的參數估計方法[30,31]，最后介紹文獻[70]中提出的形狀參數快速估計方法。

4.1 廣義高斯分布簡介

廣義高斯分布是一組對稱分布族，包括了從超高斯(sup-Gaussian)分布到亞高斯(sub-Gaussian)分布等很多種情形，在極限情況下還包括了所有連續均勻分布和實線的截斷[30,31]。這使得廣義高斯分布具有非常廣泛的應用。

廣義高斯分布通過改變高斯分布的衰減速率而得到，其概率密度函數如下[30,31]

圖5 TerraSAR-X艦船目標和海雜波鄰域相位方向差圖像Fig.5 TerraSAR-X ship target and sea clutter NPDD images

圖6 TerraSAR-X艦船目標和海雜波鄰域相位方向差直方圖(以玫瑰圖形式展示，紅線表示平均方向)Fig.6 TerraSAR-X ship target and sea clutter NPDD histograms (Presented in rose charts.Red line indicates mean direction)

表2 TerraSAR-X艦船目標和海雜波的鄰域相位方向差圖像循環統計量結果Tab.2 Circular statistical results of TerraSAR-X ship target and sea clutter NPDD images

其中μ為位置參數或者說是均值，σ為標準差，β為形狀參數，Γ(·)為伽馬函數。拉普拉斯分布是廣義高斯分布當β=1時的特例，高斯分布是廣義高斯分布當β=2時的特例。當β ＜2時，廣義高斯分布為超高斯分布；當β ＞2時，廣義高斯分布為亞高斯分布；而當β→0和β→∞時，廣義高斯分布的概率密度函數分別趨近于脈沖函數和均勻分布。圖7展示了0均值下不同β和σ下的廣義高斯分布概率。從中可以明顯看出，形狀參數β越小，概率分布函數頂峰越尖銳；標準差σ越小，概率分布函數形狀越集中于均值μ。

4.2 復廣義高斯分布及其生成

廣義高斯分布的復值形式，即復廣義高斯分布，更適合于用來描述SAR圖像。這是因為SAR聚焦后的原始數據是復值形式的。一個復值隨機變量可以直接表示為Z=I+jQ，其中I和Q分別代表其實部和虛部；也可以表示為雙實變量的矢量形式zb=[I,Q]T，同時假設E[zb]=0，則其增廣向量形式可以表示為z=[z,z*]T,z=zb，因此雙變量協方差矩陣為[30,31]

增廣協方差矩陣為

采用增廣協方差矩陣形式，復廣義高斯分布概率密度函數如下[30,31]

其中β代表形狀參數，C代表增廣協方差矩陣，H 代表共軛轉置。令c(β)=，可將式(25)轉換為形式上更類似于廣義高斯分布的形式

不同于廣義高斯分布，當β=1時，復廣義高斯分布為復高斯分布；當β ＜1時，復廣義高斯分布描述超高斯分布；當β ＞1時，復廣義高斯分布描述亞高斯分布。注意當C為對角陣時，即±j2ρ=0時，該復值隨機變量是圓性的。

圖7 不同參數下的廣義高斯分布示例Fig.7 PDFs for CGGD at different parameters

通常自然地物的實部和虛部分布是相同的，都接近一個高斯分布；而人造目標的實部和虛部分布可能存在一定的差異，且其實部和虛部都更接近于廣義高斯分布的尖峰形態。由于形狀參數可以反映概率分布函數頂峰的尖銳程度，表征數據的非高斯性，因此通常用形狀參數可以區分自然地物和人造目標在形態上的差異。圖8展示了艦船目標和海雜波的實部和虛部圖像，而圖9展示了艦船目標和海雜波直方圖分布的異同。

圖8 艦船目標和海雜波的實部和虛部圖像Fig.8 Real and imaginary parts of ship target and sea clutter images

圖9 艦船目標和海雜波實部和虛部的直方圖Fig.9 Real and imaginary histograms of ship target and sea clutter images

復廣義高斯分布樣本的生成類似于其概率密度函數的推導過程。首先產生兩個標準化的隨機雙變量，然后將其代入增廣形式，最后經過一個變換產生希望的協方差。給定形狀參數β，增廣協方差矩陣C，以下過程生成N個獨立的復變量[30,31]：

(1) 產生n=1,2,…,N個復值樣本

(2) 標準化復方差

(3) 形成增廣向量

(4) 計算C的矩陣平方根得到變換矩陣

(5) 進行變換

其中gamrnd,sqrtm,conj以及rand均為MATLAB里面提供的函數。

4.3 復廣義高斯分布參數估計方法

4.3.1 基于最大似然估計法的復廣義高斯分布參數估計

Novey等人[30,31]基于最大似然法提出了一種復廣義高斯分布的參數估計方法。其是目前文獻中使用最為廣泛的復廣義高斯分布估計方法。據谷歌學術統計，其被引超過100余次，是當前主流的復廣義高斯分布參數估計方法。但是，在實際應用中Novey的方法計算效率非常低，且在一些情況下估計精度較低。其具體步驟為[30,31]

(1) 首先使用矩估計方法估計初始形狀參數β

同時利用樣本協方差估計初始增廣矩陣C。

(2) 然后使用Newton-Raphson方法更新β

其中L表示概率密度函數的對數，同時如果β ＜1則使用定點方法更新C

4.3.2 基于高階矩的復廣義高斯分布形狀參數快速估計

形狀參數是復廣義高斯分布的一個重要參數，根據Novey的方法對其進行估計計算效率很低，因此有必要提出新的估計方法。文獻[70]基于高階矩和形狀參數的關系提出了一種快速的復廣義高斯分布形狀參數的估計方法。其推理過程如下[70]：

根據復廣義高斯分布和對稱Kotz型分布的關系可知非0矩可以表示為[29,71]

根據式(36)即可確定高階矩和形狀參數的關系。

同時注意到在文獻中應用最為廣泛的一種復信號峰度高階矩(Complex Signal Kurtosis,CSK)，其可以表示為[29,72,73]

其中μl,m為標準矩[29]。因此

考慮到復值SAR圖像均值通常為0，同時假設復隨機變量Z是圓性的并且存在有限的4階矩，則有μ2,0=0，且

由此結果可知，復信號峰度可以由一個關于β的顯示表達式表示。圖10展示了復信號峰度和形狀參數的關系。注意由于負的復信號峰度值無法用對數形式表示，復信號峰度被分為正和負的兩部分，也就是說縱軸表示的是復信號峰度的絕對值。由圖可以看出，復信號峰度隨形狀參數增大而單調遞減。當β=1時，CSK=0，此時樣本服從復高斯分布；當β ＜1時，CSK＞0，此時樣本服從復超高斯分布；當β ＞1時，CSK＜0，此時樣本服從復亞高斯分布。雖然β很難通過復信號峰度的顯式表達式表示，但是可以通過數值計算方法通過復信號峰度求解β。文獻[70]采用查找表(LookUp Tables,LUTs)的方法來解決這個問題。圖11展示了具體流程圖，總結起來其可以分為3步[70]：

(1) 生成查找表。根據其關系生成2種不同精度的查找表，一個低精度查找表和一個高精度查找表。β采用0～10之間的數，因為絕大多數的SAR圖像分布范圍都在該區間以內。β的間隔使用兩種不同的精度，分別為1e-1和1e-3。然后根據關系可以得到低精度查找表(大約1 kb)和高精度查找表(大約100 kb)。這樣應該有助于滿足不同使用者的需求。

圖10 復信號峰度和形狀參數的關系Fig.10 Relationship between CSK and the shape parameter

圖11 基于復信號峰度的復廣義高斯分布形狀參數估計方法流程Fig.11 Flowchart of shape parameter estimation of CGGD based on CSK

(2) 估計樣本的復信號峰度。樣本的復信號峰度可以通過式(37)得到。這里將估計得到的復信號峰度值記為。最后將被用于查找表。

注意查找表只要生成過1次，即可反復使用。因此在實際操作過程中，估計形狀參數只需步驟2和步驟3。該方法中的查找表和相應的MATLAB代碼可以通過網站[74]自由獲取。

使用4.2節中生成數據的方法來仿真復廣義高斯分布樣本。在樣本仿真生成的過程中，C每回都是隨機產生的，而β從0.1變化到4，其中間隔為0.1。每一個特定大小的β將會被測試100次，因此對于每個β本節將生成100組不同的復廣義高斯分布樣本。最后Novey的方法以及文獻[70]中提出的基于復信號峰度的方法將被用來估計這些樣本的形狀參數。同時設置了不同的樣本數量(size)，分別為500,1500,5000,50000。

估計精度采用均方誤差(Mean Squared Error,MSE)表示，結果如圖12所示。具體地，當樣本數量較小時(size≤500)，對于較小的β(β ≤2.5大致)，提出的方法和Novey的方法效果近似。此時，Novey的方法和提出的方法都傾向于得到比真值更大的估計結果，但是總體的偏差是比較小的。當樣本的數量不斷增加，提出方法的均方誤差顯著下降并且具有比Novey方法更好的性能。當樣本數量size＞1500，對于較大β值的估計性能顯著提升。當樣本數量增加到50000時，提出方法取得了非常好的估計結果，均方誤差接近于0。這同時證明了提出方法相合性更好，也就是說只要樣本數量足夠多，提出方法就能取得較好的估計結果。對于Novey的方法而言，當樣本數量增大時，其性能同樣得到了提升。但是，Novey方法的均方誤差是波動的，近似于一個鋸齒狀但有許多零點。有趣的是當樣本數量增加時，這種現象會越加明顯。這些0點大部分來自于Novey方法設置的初始值，其余一些來源于最大似然估計方法。當樣本數量增大時，Novey的方法傾向于把形狀參數估計為臨近設置的初始形狀參數，因此其結果會呈現出一個鋸齒狀。

圖13展示了耗時對比。由圖可以看出，當樣本數量為500時，Novey的方法耗時約8.3e-2 s，提出的方法耗時約1.5e-3 s，效率提升了55倍；當樣本數量增加到50000時，Novey的方法耗時約6.3 s，而提出的方法耗時約4.5 e-3 s，效率提升了1400倍。隨著樣本的增多，提出方法在時間消耗方面的優勢變得更加明顯。這是因為Novey的方法由于增多的樣本耗費了更多的時間，而提出的方法僅在計算復信號峰度時增加了時間并且計算復信號峰度這個過程始終是非常簡潔高效的。

總結而言，基于大量仿真實驗數據的結果表明基于復信號峰度的方法在估計精度方面比Novey的方法具有一定的優勢；在耗時方面，基于復信號峰度的方法比Novey的方法則具有顯著的優勢。

5 基于復值統計信息的單通道SAR艦船目標檢測部分研究結果

作者研究小組在基于復值統計信息的單通道SAR圖像艦船目標檢測和分割等方面進行了初步研究[21,22,74,75]，結果表明采用單通道復值SAR圖像進行艦船目標檢測可以更好地利用復值信息，可以有效緩解傳統基于幅度圖像進行檢測產生的一些問題。部分最新研究成果和結論如下。

圖12 Novey的方法和基于復信號峰度的方法的均方誤差結果對比Fig.12 MSE results of Novey’s method and our method

圖13 Novey的方法和基于復信號峰度的方法的單次估計平均時間消耗對比Fig.13 Average time consumption comparison for a single test of Novey’s method and our method

5.1 基于復信號峰度的復雜環境背景艦船目標檢測

針對復雜環境背景下的艦船目標檢測問題，文獻[21]根據復信號峰度對海雜波和艦船目標敏感的優點，設計了一種基于復信號峰度的艦船目標檢測方法。其檢測基本原理是海雜波的復信號峰度在不同分辨率、波段、極化、入射角成像參數條件下近似恒定，維持在0附近一個較窄的區間內[21]，如圖14(a)所示，這和其幅度或強度在不同成像條件下的巨大變化有明顯區別，如圖14(b)所示。而艦船目標呈現出和海雜波完全不同的復信號峰度特性。艦船目標的復信號峰度在很大一個區間內劇烈變化并且遠大于0，如圖14(c)所示(此處艦船目標樣本來源于經OpenSARShipFilter工具[76]過濾后的OpenSARShip數據集[77,78])。因此通過設置一個全局閾值即可以有效檢測艦船目標，這種性質非常有助于海洋背景中艦船目標的快速篩選，例如可以較好地克服寬幅SAR圖像入射角變化帶來的輻射不均衡問題。

此外，歐盟JRC的Santamaria等人[79]通過SUMO軟件對地中海地區超過1萬幅的Sentinel-1圖像進行批量艦船目標檢測時，發現由于受到射頻干擾的影響，結果中存在大量虛警，不得不舍棄其中不少數據或者特定地區的數據。Sentinel-1中的射頻干擾如圖15所示。文獻[22]對艦船目標檢測中的射頻干擾鑒別問題進行了研究。通過分析艦船目標和射頻干擾產生機理的不同，文獻[22]發現了射頻干擾復值信息的兩個特點，即射頻干擾呈現非常弱的非圓性并且主要呈現亞高斯性，而艦船目標呈現強非圓性和超高斯性；其雖然和艦船目標具有近似的強度，但是其非圓性和非高斯性卻截然不同。因此通過非圓性和非高斯性等復值特征的判斷可以有效區分射頻干擾和艦船目標等人造目標[22,70]。文獻[22]中提出的基于非圓性和非高斯性方法的總體精度為97.94%，而基于幅度圖像紋理特征的SVM方法精度僅為88.91%，說明了復值信息的有效性。

文獻[21]中提出的基于復信號峰度的方法可以較好地結合非圓性和非高斯性，通過對多種典型復雜環境場景進行實驗，結果表明基于復信號峰度的檢測方法可以有效減少射頻干擾引起的虛警，同時減輕方位模糊造成的影響。此外，提出的方法能夠有效檢測密集目標狀態下的艦船目標，要優于傳統基于幅度圖像的CFAR檢測方法。更多細節可參考文獻[21,22]。

圖14 不同成像條件下海雜波和艦船目標的復信號峰度對比Fig.14 CSK plots of sea clutter of typical sea clutter and ship targets from different acquisitions

5.2 結合幅度信息和復信號峰度的魯棒艦船目標迭代分割

圖15 Sentinel-1圖像中的射頻干擾現象(綠圓表示艦船目標)Fig.15 Ships affected by RFIs in Sentinel-1 images (The green circles represent ships)

針對單通道復值SAR圖像艦船目標分割問題，文獻[21,75]中提出了一種結合幅度信息和復信號峰度的艦船目標復值圖像魯棒迭代分割方法。

其分割原理為：設有一個同時包含艦船目標和海雜波的艦船切片，首先假設海雜波的實部和虛部都服從高斯分布，同時只考慮海雜波中的實部或虛部及其對應的實信號峰度。不妨以正態分布為例，如圖16(a)所示，可以看出，對于高斯分布而言，較小的點集中在0附近而較大的點是分散的。由于實信號峰度值的大小更多地取決于離群值而不是峰值的[80]，因此，當幅度閾值t很小時(如0.5倍幅度均值)，包含點的分布的離群傾向弱于高斯分布，此時實信號峰度小于0；當閾值t不斷地增大時，包含的離群點越來越多，這個分布的離群傾向越來越強，此時實信號峰度會不斷增大，如圖16(b)所示；最后，當閾值t增大到理想的分割閾值t*時，此時這個分布是一個包括了所有點的高斯分布，因此實信號峰度等于0?？偨Y起來，當閾值t由一個很小的值變化到最終的閾值t*的過程中，實信號峰度的值將由–1.2 (其實質為均勻分布的實信號峰度，注意高斯分布的頂部局部區域可近似為一個均勻分布)變化到0(即高斯分布的實信號峰度)。由于艦船目標的像素值通常遠大于海雜波或者說相較于海雜波離群傾向更明顯，因此迭代過程在包含艦船目標像素之前就會終止；否則，實信號峰度的值將會大于0。

提出的迭代分割方法實際上可以歸納為一種從混合信號(高斯信號和超高斯信號)中提取高斯信號的方法。在提取高斯信號的過程，同樣得到了超高斯信號，整個過程完成了艦船目標和海雜波的分離。因此，提出的方法也可以單獨作為一種從SAR圖像自然背景中分割人造目標的方法。不同于常規的SAR圖像閾值分割方法，該方法能夠有效利用SAR圖像中海雜波的復值信息，從而確定合理的分割閾值，直接對復值SAR圖像進行分割。更多細節可參考文獻[21,75]。

圖16 高斯分布迭代分割過程的示例Fig.16 Illustration of the iteration process for a Gaussian distribution

圖17展示了對部分Sentinel-1 SM和高分三號UFS模式艦船目標復值切片進行迭代分割的結果，并和經典的Otsu圖像分割方法進行了對比。Otsu圖像分割方法源于對普通光學圖像的應用，在SAR圖像分割中其應用對象通常是16位幅度圖像拉伸映射后的8位圖像。由結果可以看出，迭代分割方法的結果更加穩定和可靠；而Otsu方法容易過分割，特別是對高分三號UFS模式這種高分辨率數據中的一些雜波動態范圍比較大的切片?？偟膩碚f，Otsu方法的效果非常依賴于拉伸映射后的8位圖像質量，而提出的迭代分割方法可以有效利用SAR圖像目標和背景復值統計特性的區別，結果更加地魯棒。

6 結束語

本文面向艦船目標檢測，較為全面系統地綜述了單通道復值SAR圖像統計建模方法。不同于傳統慣例著重于單通道SAR圖像幅度統計建模方法的研究，本文重點對單通道SAR圖像相位和復值統計建模方法進行了研究，同時有針對性地介紹了作者研究小組的一些最新研究成果。隨著SAR圖像分辨率的提升以及對艦船目標檢測性能要求的提高，本文研究將對理解單通道SAR圖像的復值本質特性及其應用具有重要意義，同時對促進相關研究者的工作具有積極作用。但是關于單通道SAR圖像復值信息挖掘及其應用需要進一步深入研究的還有很多，主要包括以下3個方面：

(1) 超高分辨率單通道SAR圖像復值信號處理。目前，國內外已有多部機載SAR系統具有亞米級分辨率成像能力。例如，中科院毫米波機載系統可以獲得0.15×0.15 m的分辨率[34,35]，國外MEMPHIS系統[81]可以獲得0.06 m的超高分辨率，同時星載SAR系統的分辨率也在不斷提高。隨著SAR分辨率的提高，完全發展的相干斑的假設條件變得更加地不適用。超高分辨率SAR不僅可以獲取目標更豐富的幅度信息，其蘊含的復值信息如非圓性等也將在目標識別領域發揮更重要的作用。發展超高分辨率單通道SAR圖像復值信號處理方法和理論具有重要的研究意義，對充分釋放超高分辨率SAR的應用潛能具有重要作用，是一個值得研究的發展方向。

(2) 單通道復值信息和多模式SAR圖像處理。單通道復值信號處理側重于對單通道SAR圖像本身復值信息的提取，而隨著未來SAR技術的進一步發展，方位向多通道的寬幅高分SAR、MIMO-SAR、雙/多基SAR、多極化SAR、干涉SAR、TomoSAR、視頻SAR等多模式SAR[3,4]都不再局限于單通道SAR圖像。單通道SAR圖像復值信號處理可被認為是多模式SAR圖像處理的重要基礎組成部分，因此通過單通道SAR圖像復值信息提取有助于促進多模式SAR圖像處理，同時多模式SAR圖像處理也有助于促進單通道SAR圖像復值信息處理方法在多種應用場景中的突破，具有非常廣闊的發展空間。

(3) 單通道復值SAR圖像解譯和深度學習。以卷積神經網絡為代表的深度學習在光學圖像目標檢測識別中取得了令人矚目的成績。但是SAR圖像成像機理和傳統光學圖像存在顯著差異，圖像特征差異也非常明顯，直接套用光學領域的深度學習方法在SAR圖像解譯領域性能受到極大限制。作為SAR圖像區別于光學圖像的一種本質特征和根本區別，SAR圖像的復值信息將有助于深度學習實現更有效的特征表達和數據驅動，是一個非常重要的突破口。將復值SAR圖像解譯和深度學習進行有機融合是一個非常有前景的研究方向，有望成為突破SAR視覺智能解譯瓶頸的重要途徑。

圖17 艦船目標切片復信號峰度迭代分割和Otsu分割對比結果Fig.17 Comparison of Otsu and CSK iteration segmentation results