羅來軍 陳 博
(聯創汽車電子有限公司,上海 201206)
EPS廣泛應用于各類市場車型,當前,市場對EPS的功能開發標準要求越來越高,對性能的要求也越來越嚴格,要求帶有EPS配置的汽車,要擁有較高標準的行駛平順性和操縱穩定性。本文基于Bicycle Model和3 DOF Model對車輛行駛平順性和操縱穩定性進行系統動力學建模并分析,旨在對整車有更深入的了解,為更好地EPS功能開發打下基礎。
懸架和輪胎彈簧上的質量能夠在垂直方向上運動。懸架和輪胎彈簧串聯的有效剛度稱為“彈簧剛度”,確定為:
(1)
在無阻尼的情況下,車輛每個轉角的反彈固有頻率可以由以下公式得到:
(2)
fn為前懸架的固有頻率、W為整備重量、g為重力加速度。
對于前彈簧:
(3)
其中:M為整備質量、b為前軸到重心的距離、l為軸距、Wf1為前軸載重[1]。
本文建模中,M=1000 kg,b=1.3 m,l=2.5 m,fn=1 Hz,Kt=150000 N/m,求解得出前懸架剛度Ks=9864.68 N/m。
對于后懸架:
(4)
其中:Wf2為后軸載重;a為后軸到重心的距離;設a=1.2 m,l=2.5 m,fn=1.2 Hz,Kt=150000 N/m,則計算后懸架剛度Ks=13402.62 N/m。
設h1=0.75 m,h2=0.25 m,ms=900 kg,則總的扭轉剛度為:
Kt=54984.12 N/m
又:
(5)
其中,ks|f=9864.68 N/m,ks|r=13402.62 N/m。
又設ktARB,r=0,Ts=1.3 m,則計算等效扭轉剛度為:
ktARB,f=35323.25 Nm
(6)
2.1.1 模型動態方程推導
Linear Bicycle Model在狀態空間形式下的方程,數學模型表示為[1]:
(7)
(8)
(9)
(10)
胎壓模型:
FyF=CαF*αF
(11)
FyR=CαR*αR
(12)
(13)
(14)
因此,Linear Bicycle Model可表示為:
(15)
(16)
即:
(17)
2.1.2 過度轉向系數的計算
基于穩態橫擺響應的2自由度整車動力學模型的過度轉向系數計算如下:
過度轉向系數[2]:
(18)
CαR=2Cαtire,CαF=2Cαtire
(19)
0.44951976774783865667100760340954 deg/g
2.1.3 勞斯車輛穩定性標準
勞斯車輛穩定性標準把車輛運動狀態分為以下三種情況:不足轉向US(under steer),轉向適中NS(neutral steer),過度轉向OS(over steer)[3-5]。
穩定狀態判斷如下[6]:
a0,a1≥0
s2+a1s+a0=0
If:kus>0 Under Steer Vehicle;
If:kus=0 Neutral Steer Vehicle;
If:kus<0 Over Steer Vehicle.
Under Steer Vehicle:kus>0; Neutral Steer Vehicle:kus=0
1+kusu2>0
車輛一直是穩定的。
2.1.4 Linear Bicycle Model中偏航速度增益與車速的關系
偏航速度增益:
(20)
圖1 偏航速度增益與車速的對比Fig.1 Yaw velocity gain vs. vehicle speed
偏航速度增益隨著車速的增加而增大,當車速達到55 m/s時,速度增益隨車速的增加而減小。最大偏航速度增益可以達到10.6 s-1。
橫向、偏航和縱向運動方程如下:
(21)
(22)
(23)
總前軸側向力為:
Fyf=Cαfαf+Cγfγf
(24)
(25)
δf,total=δdriver+φKSBR,f
(26)
(27)
CγfφKCBR,f
(28)
總后軸側向力為:
Fyr=Cαrαr+Cγrγr
(29)
(30)
δr,total=φKSBR,r
(31)
(32)
(33)
Fy1+Fy2+Fy3+Fy4=2Fyf+2Fyr
(34)
Fy1+Fy3=2FyfFy2+Fy4=2Fyr
(35)
因此,得到方程式如下:
(36)
(37)
(38)
得到線性3自由度在狀態空間形式下的解析式為:
(39)
其中:
(40)
(41)
a13=
(42)
(43)
(44)
(45)
a23=
(46)
(47)
(48)
(49)
(50)
(51)
在線性2自由度模型的基礎上,增加了滾動運動分析,即3自由度模型的滾動運動??紤]到不同的汽車具有不同的橫傾特性,橫傾特性改變了計算得到的過度轉向系數。
如圖2(a)和圖2(b)結果說明, 滾動運動在車輛的橫向響應中起著關鍵作用,在仿真中,車輛的滾動運動會削弱車輛的橫向響應[9]。因此,2自由度模型的側向響應遠強于3自由度模型。
圖2 二/三自由度橫向速度圖Fig.2 Bicycle/3 DOF lateral velocity
圖3(a)和圖3(b)結果說明,滾動運動在車輛的橫擺響應中起著關鍵作用,在仿真中,車輛的滾動運動會削弱車輛的橫擺響應。因此,自行車模型的偏航響應遠強于3自由度模型。
圖3 二/三自由度橫向角速度Fig.3 Bicycle/3 DOF yaw velocity
圖4(a)和圖4(b)結果說明,滾動運動在車輛橫向加速度響應中起著關鍵作用,在仿真中,滾動橫搖運動會削弱車輛的橫向加速度響應。因此,自行車模型的側向加速度響應遠強于3自由度模型。
圖4 二/三自由度橫向角速度Fig.4 Bicycle/3 DOF lateral acceleration
圖5(a)和圖5(b)結果說明,滾動運動在車輛動力學響應中起著關鍵作用,在仿真中,滾動運動會削弱車輛的過度轉向特性[10]。因此,2自由度模型的過度轉向特性要比3自由度模型強得多。
圖5 二/三自由度模型下的車輛路徑Fig.5 Bicycle/3 DOF vehicle path
圖6(a)和圖6(b)結果說明,滾動運動在車輛側滑響應中起著關鍵作用,在此仿真中,滾動運動會削弱車輛側滑響應。因此,自行車模型的車輛側滑響應遠強于3自由度模型。
圖7(a)和圖7(b)結果說明,滾動運動在車輛前胎側滑響應中起著關鍵作用,在此仿真中,車輛的滾動運動可以增加車輛前胎側滑響應。因此,3自由度模型的車輛前胎側滑移響應遠強于2自由度模型。
圖8(a)和圖8(b)結果說明,滾動運動是車輛后胎側滑響應的關鍵作用,在此仿真中,車輛的滾動運動會削弱車輛后胎側滑響應[11]。因此,二自由度模型后胎側滑移響應遠強于3自由度模型。
圖6 二/三自由度模型下的側滑角Fig.6 Bicycle/3 DOF vehicle side slip angle
圖7 二/三自由度模型下的前胎側滑角Fig.7 Bicycle/3 DOF front tire side slip angle
圖8 二/三自由度模型下的前胎側滑角Fig.8 Bicycle/3 DOF rear tire side slip angle
在車輛系統動力學中,滾動阻力運動、橫擺運動、橫向運動共同決定了車輛運動狀態。偏航率、橫向速度、側向加速度、車輛過度轉向、車輛側偏角、前后輪胎側滑角、橫搖角、滾轉角速度及Wheels camber-by-roll系數和Wheels steer-by-roll是車輛的運動狀態的描述量。
EPS功能開發過程中,充分了解了被控對象的動力學特性,更容易合理地根據整車屬性匹配補償功能,實現理想的駕駛平順性和操縱穩定性目標。