著速和彈靶厚度對PELE橫向效應的影響

劉沫言，焦志剛，黃維平，梁德剛

(1 沈陽理工大學 裝備工程學院，沈陽 110159；2 遼沈工業集團有限公司，沈陽 110045)

橫向效應增強彈(Penetrator with Enhanced Lateral Efficiency，PELE)是一種無需裝填炸藥和引信的新型侵徹體，主要由外殼和彈芯組成，外殼通常用具有侵徹性能的高強度、高密度金屬材料制成，彈芯由低強度、低密度的惰性材料制成[1]。當其撞擊靶板時，因泊松效應，使其軸向壓力轉化為徑向力，迫使彈體外殼發生徑向膨脹和碎裂，最終在目標后方產生明顯的橫向效應，有效毀傷靶板后各種目標。

國內學者尹建平等[2]通過數值模擬，研究了內外徑比對PELE橫向效應的影響，當內外徑比為0.6～0.8時，侵徹后效作用明顯。南京理工大學朱建生等[3]在試驗基礎上，得出了著速與破片數量、覆蓋面積之間的關系。此外，文獻[4]基于內芯、外殼的密度不同，給出了固定速度下穿透靶板的內外徑比、長徑比范圍。Paulus等[5]通過實驗研究了PE和AL兩種內芯材料的PELE彈丸以900～3000m/s速度分別侵徹鋁質和鋼質靶后彈體破碎情況。

本文通過對PELE垂直撞擊金屬薄靶過程的近似簡化，建立簡單的理論模型進行解析，得到彈體實際速度表達式，基于理論分析以及數值模擬對PELE的影響因素進行研究。

1 PELE撞擊靶板理論模型

設彈體以撞擊速度vzj沖擊靶板，彈靶接觸表面的運動速度為v1，靶板接觸面向彈體撞擊方向運動的速度為v2；基于撞擊時的動量、沖量守恒定律，根據霍波金斯—柯爾斯基碰撞理論，可導出接觸面的運動速度和撞擊壓力σzj[6]。

vzj-v1=v2

(1)

(2)

(3)

將式(2)、式(3)代入式(1)，既得

(4)

(5)

式中：vzj為彈丸的撞擊速度；Cb、Ck為靶板和殼體的流體力學聲速；ρb、ρk分別為靶板密度、殼體密度。因為在塑性裝填材料變形過程中存在泊松效應，使裝填材料所承受的一部分軸向力轉化為徑向力，徑向力對外殼施加一定的壓力，從而使殼體徑向受壓膨脹。根據廣義胡克定律，裝填物作用于殼體的徑向力σzt為

(6)

式中μz為裝填物泊松比。根據牛頓第二定律，徑向加速度滿足

F=Adxσzt-Awkσgy=mwkajx

(7)

式中：F為徑向合力；mwk為外殼質量；σgy表示箍應力，其值應等于外殼材料的強度極限；Adx、Awk分別為彈芯表面積、外殼橫截面積；ajx為徑向加速度；對徑向加速度ajx積分，直到PELE穿透靶板，即可求出彈體的徑向剩余速度vjx。

(8)

式中：D、d分別為彈體的外徑、內徑；ρx為彈芯的密度；h是靶板的厚度。PELE在撞擊靶板時，靶板沿彈軸方向受到的彈芯、外殼的擠壓力Pdx、Pwk，在理想情況下，彈芯和殼體的擠壓力須與靶板的反作用力Ffz相平衡[7]，PELE撞擊靶板示意圖如圖1所示。圖2為靶板受力示意圖。

圖1 彈體侵徹靶板受力分析

圖2 靶板應力分布示意圖

假設剪切應力σjq沿靶板厚度方向線性分布，彈芯對靶板的壓應力為σdx、殼體對靶板壓應力為σwk，則受力平衡可表示為

(9)

式中：x表示彈靶接觸界面的位移(如圖2所示)；X為沿靶板厚度方向的位移；σjq在X=x處的強度為靶板材料的屈服剪應力σqf，在靶板背面X=h處為零。忽略接觸面的速度差，根據沖量定律，彈體的軸向加速度azx可表示為

(10)

式中M為彈體總質量。對軸向加速度azx積分，直到PELE穿透靶板，即可求出彈體的軸向剩余速度vzx，而彈體的實際速度vs為軸向速度和徑向速度的矢量合，即

(11)

由此可知，彈體材料的聲阻抗ρdCd、泊松比μz、彈丸的外徑D和內徑d、彈丸的撞擊速度vzj、靶板材料的聲阻抗ρbCb與厚度h、外殼材料的屈服強度σqf等因素都對破片的最大擴散飛行速度有重要影響。

2 仿真建模

建立PELE垂直侵徹靶板的數值計算模型，計算對象為鎢合金外殼裝填尼龍惰性材料侵徹金屬薄靶[2]，參數如表1所示，表中ρ為密度，E為彈性模量，μz為泊松比。

表1 侵徹體與靶板主要參數

彈體基本尺寸為：外徑10mm，內徑6mm，彈體長50mm，彈芯長45mm。靶板為100mm×100mm×3mm的矩形。所有網絡單元劃分均采用Lagrange法，彈丸與靶板、殼體與彈芯之間均采用侵蝕接觸[8]。由于彈體對靶板垂直侵徹具有對稱性，故采用1/4模型計算，施加對稱約束，對靶板施加邊界條件，所選材料的狀態方程、強度模型、失效狀態、侵蝕等參量如表2所示。

表2 計算所用材料狀態參量[9-10]

彈體侵徹靶板如圖3所示。

圖3 PELE侵徹靶板仿真效果圖

由于外殼的侵徹能力強于彈芯，在壓力作用下，塞塊對彈芯施加軸向力，擠壓彈芯，致使彈芯對殼體產生徑向膨脹力，導致彈體殼體向外膨脹，產生橫向速度的穿甲過程。PELE侵徹薄靶主要有四個階段：(a)著靶；(b)開坑；(c)彈芯壓縮彈體膨脹；(d)彈體破碎。

3 影響PELE橫向效應的基本因素

影響PELE橫向效應的因素有殼體材料、彈芯材料、長徑比、內外徑比、著靶速度、靶板材料、靶板厚度、著角等[2]。本文結合PELE的作用原理及穿靶特點，針對一定的彈靶結構和速度范圍，綜合考慮著速、殼體厚度、靶板厚度對PELE橫向效應的影響。

3.1 著速對橫向效應的影響

PELE對金屬靶板進行侵徹貫穿、毀傷目標時，需要一定的能量，此能量來源于彈體的著靶速度。在彈體基本結構及材料相同的前提下，通過設置不同的著靶速度，觀測其徑向、軸向速度，得出著速與橫向效應的影響關系。

為驗證有、無彈芯的穿甲侵徹能力，設計了有、無彈芯兩種模型進行仿真，研究在不同著速下對PELE橫向效應的影響。本節設置所用材料模型和狀態方程均與上述仿真條件一致。圖4為所構建的仿真模型。

圖4 有、無彈芯仿真模型

圖5為兩種模型在不同著速下的軸向速度圖。

圖5 兩種模型在不同著速下軸向速度對比曲線

由圖5可以看出，有、無彈芯的彈丸軸向速度變化趨勢一致。無彈芯彈丸在侵徹靶板時，軸向速度緩慢降低；有彈芯的彈丸在撞擊前軸向速度為設定著速，隨著侵徹過程的繼續，由于尼龍對PELE殼體的膨脹擠壓作用，速度開始降低，直至彈體穿透靶板，侵徹結束，靶板塞塊的剪切力釋放，彈丸速度趨于穩定。

圖6為兩種不同彈丸穿靶的效果圖。

由圖6可以得知，無彈芯的彈丸穿靶所形成的塞塊小于有彈芯的彈丸，即無彈芯彈丸消耗在塞塊上的動能較小，故給塞塊加速所消耗的能量主要由彈芯承擔，致使其殼體軸向速度損失量小于有彈芯的彈丸，從而轉換的徑向速度也小于有彈芯的彈丸，即PELE是通過消耗軸向動能來增大徑向動能。

圖6 有、無彈芯侵徹效果對比圖

圖7為兩種模型在不同著速下的徑向速度曲線圖。

圖7 兩種模型在不同著速下徑向速度對比曲線

由圖7可以看出，撞擊前徑向速度為零；在撞擊瞬時，徑向速度突增；隨著侵徹過程的進行，由于靶板的反作用力，彈丸橫向被靶板擠壓，徑向速度急劇降低，曲線形狀呈拋物線；待彈丸穿透靶板，速度趨于穩定。

兩種不同結構模型的徑向速度變化趨勢一致。但圖7b在著靶瞬間所獲得的徑向速度比圖7a明顯大很多。究其原因是侵徹時彈芯被擠壓，產生泊松效應，殼體膨脹，徑向速度增加；而另一組由于無彈芯，彈丸殼體膨脹能力弱于有彈芯，導致徑向速度低。由圖7中還可以得知，隨著著速增大，其徑向速度也隨之增大，橫向效應越強。

綜上所述，通過設置有、無彈芯對比可知，增強型橫向效應侵徹體是通過犧牲軸向速度增加徑向速度從而產生后效毀傷效應。內芯材料對于彈體外殼的徑向速度影響較大，有彈芯彈丸的徑向速度優于無彈芯的彈丸；著速越大其徑向速度也越大。

3.2 殼體厚度對橫向效應的影響

對不同殼體厚度的PELE以固定速度垂直撞擊靶板進行數值仿真計算。著靶速度為1200m/s，外殼厚度依次為1mm、1.5mm、2mm、2.5mm、3mm、3.5mm；仿真計算方案與上相同，模擬過程忽略熱能損失。

圖8、圖9分別為不同厚度的殼體徑向速度和軸向速度隨時間變化圖。

圖8 不同厚度殼體破片徑向速度隨時間變化圖

由圖8可以看出破片徑向速度先增大后減小直至為零，當殼體厚度為2mm 時有最大值，能產生明顯的橫向效應。由圖9可知，破片軸向速度變化呈現出先減小后增大的趨勢。通過對比可知，彈體殼體厚度在1mm到3.5mm的范圍內，殼體越薄，在橫向效應作用下，殼體破碎所獲得的徑向速度就越大，故為實現較大毀傷，盡可能選擇殼體較薄的PELE。

圖9 不同厚度殼體破片軸向速度隨時間變化圖

3.3 靶板厚度對橫向效應的影響

在相同的仿真條件下，研究靶板厚度對橫向效應的影響。設置靶厚分別為2mm、2.5mm、3mm、3.5mm、4mm、4.5mm，分析其產生的橫向效應情況。圖10為PELE垂直貫穿裝甲鋼板后徑向速度的衰減隨靶板厚度的變化圖。從圖中可以看出，靶板厚度在2～4.5mm時，隨著靶板厚度的增加，PELE徑向速度相應增加。

圖10 破片徑向最大速度隨靶板厚度的變化圖

圖11為不同厚度靶板所對應的軸向速度曲線圖。

圖11 彈丸撞擊不同厚度靶板軸向速度對比圖

由圖11可知，每個曲線的變換趨勢接近一致，且隨著靶厚增加，軸向速度損耗也隨著增加，待PELE穿透靶板后，不同靶板厚度下的速度曲線最終趨于穩態。

由上述分析可知PELE主要將軸向動能轉化為徑向動能，使其殼體徑向膨脹，形成破片；由于破片軸向速度和破片徑向速度共同決定了橫向毀傷效果，而靶板厚度影響PELE的橫向效應，靶板厚度越大，PELE軸向速度衰減越快，反之，靶板厚度越小，PELE軸向速度損耗越小，即存在最有利于PELE彈橫向效應的靶板厚度。

4 結論

針對PELE垂直撞擊金屬薄板的特點，建立了PELE撞擊靶板理論模型，并針對一定的彈靶因素，進行了數值仿真，通過研究發現

(1)在一定著速范圍內，有彈芯的PELE侵徹能力明顯優于無彈芯的彈體，殼體徑向速度隨著著靶速度的增加而增加，橫向效應明顯增強；在固定著速條件下，僅改變殼體厚度，破片徑向速度隨外殼厚度先增大后減小，橫向效應被削弱。

(2)在一定靶板厚度范圍內，隨著靶板厚度的增加，侵徹體徑向速度相應減小。