一種永磁同步電機磁鏈和轉矩估計的新方法

童維勇，沈召源

(深圳市英威騰電動汽車驅動技術有限公司，廣東 深圳 518106)

0 引 言

對用于電動汽車、軌道交通等領域應用的永磁同步電機來說，通常是通過給定轉矩指令來控制電機的轉速，并且需要牽引傳動系統有較小的轉矩脈動。此時永磁同步電機的轉矩控制過程中如果采用查表的方法進行轉矩開環控制，需要做大量的標定工作來獲取表格數據，使得軟件開發成本較高。如果進行轉矩閉環控制可以省去大量的標定工作，但是需精確的電磁轉矩反饋量?？紤]安裝和維護成本，永磁同步牽引傳動系統通常不會安裝扭矩測量儀，所以通過電流、電壓、磁鏈、轉速等信息進行電磁轉矩估計具有重要意義。

目前已經有大量的文獻對永磁同步電機的電磁轉矩估計做了研究，但是仍然存在一些難以解決的問題。文獻[1-3]研究了根據已知的永磁體磁鏈和兩相旋轉坐標系下電感參數及電流實時采樣值采用公式直接計算法電磁轉矩的方法。其中文獻[1]中永磁體磁鏈和電感參數由實驗測試得到，需要提前標定。文獻[3]中計算電磁轉矩使用到的電機參數是通過參數辨識得到的，改善了計算轉矩的準確度，但是由于永磁同步電機參數辨識方程存在欠秩問題目前還無法實現3個即以上參數的同時辨識。文獻[4]指出在轉動狀態下轉子轉速、電機定子繞組電阻和轉子永磁磁鏈幅值不可能同時被辨識算法辨識出來。文獻[5]得出了永磁同步電機參數辨識結果受已知參數的準確程度影響較大的結論。為了減小轉矩估計精度對電感參數和永磁磁鏈參數準確度的影響，不少學者研究了先觀測定子磁鏈再由定子磁鏈計算轉矩的方法。傳統的定子磁鏈觀測器可分為兩種：電壓模型磁鏈觀測器和電流模型磁鏈觀測器。然而，電壓模型磁鏈觀測器受積分初始值和積分漂移的影響，而電流模型磁鏈觀測器受電機電感參數和永磁體磁鏈參數的影響。為此，文獻[6]針對電壓模型磁鏈觀測器提出了3種改進的方法來解決積分漂移的問題。其中，方法1采用了輸出飽和反饋的方法，但是當磁鏈幅值估計不準時仍然會使得估計的磁鏈實時值存在直流偏置或者波形畸變，方法2只適用于磁鏈幅值不變的場合，方法3引入了額外的比例積分調節器對磁鏈幅值進行校正，但沒有考慮速度較低時出現相位偏移的問題。文獻[7-8]采用低通濾波器代替電壓模型中的積分，并再分別進行幅值相位補償，從而得到定子磁鏈。然而因低通濾波器，電機中固有的高次諧波會影響磁鏈的觀測精度。文獻[9]采用高通濾波器代替電壓模型中的積分，并再進行幅值相位補償，從而得到定子磁鏈。然而因高通濾波器，直流偏置等低頻信號會影響磁鏈的觀測精度。文獻[10]設計了混合電壓電流模型的磁鏈觀測器，克服了傳統的電壓模型受積分初始值和積分漂移的影響，但引入了電機電感和永磁體磁鏈等參數，受參數影響較嚴重。文獻[11-12]在dq坐標系下構建了定子磁鏈的全階狀態觀測器，但根據該方法得到的定子磁鏈準確度仍然受到d軸電感參數和q軸電感參數準確度的影響。而且dq軸下的狀態方程存在交叉耦合，觀測器的設計難度較大。

針對這些問題，文獻[13] 根據PMSM的數學模型推導了有效磁鏈模型?；诖四Ｐ?，很多學者研究了在兩相靜止坐標系下設計有效磁鏈觀測器并估計磁鏈的方法，這類方法觀測得到的定子磁鏈準確度不依賴于d軸電感參數和q軸電感參數的準確度，非常適合于電感參數變化較大的工程應用。由于觀測器的輸入為交流信號，受到觀測器帶寬限制，觀測得到的磁鏈較真實的磁鏈有一定的相位偏差，且電機速度越高時相位偏差越大嚴重。

為了減小兩相靜止坐標系下磁鏈觀測相位偏差，提高定子磁鏈和轉矩估計值的準確度，這篇文章提出根據dq軸電流估計值與實際值的偏差對有效磁鏈估計結果進行自適應相位補償并根據補償后的結果計算定子磁鏈和電磁轉矩的方法。

1 永磁同步電機數學模型

(1)

根據兩相旋轉坐標系下內嵌式永磁同步電機(IPMSM)的電磁轉矩公式(1)定義有效磁鏈ψe為

ψe=[ψf+(Ld-Lq)id]

(2)

以上兩式中ψf為電機永磁體的磁鏈，Ld和Lq分別為電機的直軸同步電感和交軸同步電感，id和iq分別為電機定子電流的d、q軸分量，p為電機的極對數。

在兩相旋轉坐標系下電機的電壓方程可寫為包含有效磁鏈的如下形式：

(3)

式中,Rs為定子電阻，ω為轉子的電角速度，d為微分算子。

對方程(3)兩邊同時乘兩相旋轉坐標系到兩相靜止坐標系的變換矩陣可以得到

(4)

式(4)中的兩相靜止坐標系下的變量和式(3)中兩相旋轉坐標系下的變量的關系為

(5)

式中,z為電流i、電壓u等物理量，而zα、zβ分別為其α軸和β軸分量，zd、zq分別為其d軸和q軸分量，θ為轉子磁極的電角度。式(4)中

(6)

如果忽略ψe的幅值變化還可以得到

(7)

2 定子磁鏈與電磁轉矩估計

2.1 基于有效磁鏈模型的狀態觀測器設計

根據上一節中的方程式(4)和式(7)選取有效磁鏈為狀態變量，得到狀態方程為

(8)

其中，

設計觀測器方程為

(9)

比較式(8)和式(9)可得擴展磁鏈觀測誤差方程為

(10)

為了使觀測器具有較好的穩定性和魯棒性，可將式(10)所示的微分方程特征矩陣的根配為同一負實數，如-ρ，即得反饋增益矩陣為

(11)

2.2 有效磁鏈估計結果的相位補償

為了減小兩相靜止坐標系下永磁同步電機磁鏈觀測結果相位偏差對觀測器輸出的有效磁鏈估計值進行相位補償。當補償角為θcomp時，對ψeα、ψeβ進行相位補償計算得到有效磁鏈α軸和β軸軸分量的第二估計值ψeα_2和ψeβ_2的表達式為

(12)

其中，θcomp根據上一周期的電流估計值和電流測量值的dq軸分量計算得出。

首先根據式(13)所示的迭代公式計算定子電流αβ軸分量的估計值iα_est和iβ_est。

(13)

式中,tcalc為兩次計算的時間間隔，iα_est_last和iβ_est_last為上一個計算周期的定子電流αβ軸分量的估計值，iα_est_last和iβ_est_last初值設定為0。

然后對iα_est和iβ_est進行等幅值形式的Park變換得到電流的dq軸分量的估計值id_est和iq_est。

最后根據id_est和iq_est以及電流的dq軸分量id和iq由比例積分器計算得到下一個控制周期的磁鏈相位補償角θcomp。其頻域表達式如下：

(14)

式中,Kp_1、Kp_2為可調比例系數，Ki_1和Ki_2為可調積分系數。

2.3 定子磁鏈和電磁轉矩計算

根據有效磁鏈結果計算定子磁鏈為

(15)

根據定子磁鏈估計值和電流計算電磁轉矩估計值為

(16)

3 Matlab/Simulink仿真分析

根據以上磁鏈和轉矩估計方法，設計了如圖1所示以轉矩估計值作為反饋量的轉矩閉環控制系統。通過采集三相電流信號iu，iv，iw，母線電壓信號udc，電機轉子位置信號θ，再結合兩相靜止坐標系下的電壓電流分量和兩相旋轉坐標系下的電流分量實現定子磁鏈估計和電磁轉矩的估計，在兩相旋轉坐標系下進行轉矩閉環和電流閉環控制。

圖1 永磁同步電機轉矩閉環控制系統框圖

為了驗證文章提出的磁鏈和轉矩估計方法的有效性，利用Matlab/Simulink工具箱建立仿真模型，進行數值仿真。系統參數如表1所示。

表1 仿真系統的參數

為了驗證磁鏈和轉矩估計的效果，將電機給定轉矩設定為額定轉矩，使電機從0速加速到1800r/min以上。為了驗證使用該方法估計電機定子磁鏈和轉矩對電機的電路參數依賴較小，假設已知Ld參數為實際參數的120%，Lq為實際參數的120%，ψf為實際參數的120%，有效磁鏈相位補償前和相位補償后的定子磁鏈估計結果和轉矩估計結果分別如圖2和圖3所示。

圖2 未加入有效磁鏈角度補償時的波形圖

圖3 加入有效磁鏈角度補償后的波形圖

圖2和圖3中的子圖(a)中◇標注的為定子磁鏈α軸分量實際值ψα_REAL，○標注的為其估計值ψα_EST，△標注的為估計誤差ψα_ERR；子圖 (b)中◇標注的為定子磁鏈β軸分量實際值ψβ_REAL，○標注的為其估計值ψβ_EST，三角形標注的為估計誤差ψβ_ERR；子圖 (c)中◇標注的為電機轉速nFDB，○標注的為轉矩給定值TREF，×號標注的為轉矩實際值TREAL，△標注的為根據式(1)計算得到的轉矩值TCAL，+號標注的為這篇文章提出的方法估計得到的轉矩值TEST；子圖 (d)中×號標注的為轉矩實際值與轉矩給定值之間的誤差ERRREAL，△標注的為根據式(1)計算得到的轉矩值與轉矩實際值之間的誤差ERRCAL，+號標注的為這篇文章提出的方法得到的轉矩估計值與轉矩實際值之間的誤差ERREST。

由圖2、圖3可知在電機參數存在誤差(交直軸電感和永磁體磁鏈系數都偏大20%)的情況下，根據式(1)計算得到的電磁轉矩值與實際轉矩值存在約70 Nm的偏差，達到額定轉矩的20%，誤差較大，而根據這篇文章的方法計算得到的電磁轉矩與實際值的誤差較小。由圖2可知，未實施有效磁鏈相位補償時，隨著轉速增大定子磁鏈的α軸分量和β軸分量估計誤差也明顯增大，導致轉矩估計值TEST與實際值的誤差ERREST明顯增大，轉矩實際值TREAL與給定值TREF之間的誤差也明顯增大，最大誤差約為12 Nm，約占額定轉矩的3.4%。由圖3可知，經過有效磁鏈相位補償后，隨著轉速增大定子磁鏈的α軸分量和β軸分量估計誤差不會明顯增大，轉矩估計值TEST與實際值的誤差ERREST始終較小，最大誤差小于2 Nm，不到額定轉矩的0.6%，轉矩實際值與轉矩給定值的誤差也很小。

4 結 語

文章針對目前的永磁同步電機電磁轉矩估計方法存在的問題對基于有效磁鏈觀測器的方法進行改進，提出了根據兩相旋轉坐標系下電流估計值和實際值的誤差對有效磁鏈估計結果進行補償的方法。通過仿真結果驗證了基于有效磁鏈觀測器估計定子磁鏈和電磁轉矩受電機參數誤差的影響較小，也驗證了用文章所提出有效磁鏈補償的方法可以在速度較高時減小定子磁鏈和轉矩估計結果的誤差，使轉矩控制更加準確。