足球鞋底的仿生設計與分析*

周 帥

（西安交通大學城市學院 西安 710018）

1 引言

眾所周知，人們在進行足球運動時，無法避免人的鞋子與地面產生碰撞，這種碰撞會產生很大的接觸力，從而通過人的腳引起人身體的震動，如果沖撞力大于一定范圍時，則會導致人體的不適［1～2］。據不完全統計，每天一個人承受的壓力約達到數百噸，若以人的體重為基準，則步行約為體重的1.5倍，慢跑約為體重的3倍，而這些壓力會對人的骨骼肌產生極大的損傷［3～4］。研究發現，人的軟組織可以分解人在腳底和地面發生碰撞時所產生的沖擊力，從而使得落地時的疼痛感大大減少，但是如果這種沖撞是長期性的，則會對人的關節等部位造成很大傷害。因此，如果一雙足球鞋具備了優良的減震效果，則會使得這種損傷大大減小，這種減震足球鞋的設計，會使得人們在身體得到鍛煉的同時，保證了腳部的舒適性，提高了運動時的安全性。

從材料角度來考慮，一雙足球鞋由鞋面、中底、鞋墊以及外底組成。由于中底的厚度最大，因此，要做到減震效果達到最佳，應當合理設計中底的結構，并且選擇合適的材料來制作中底［8］。本文將以足球鞋的中底作為主要研究對象，在通過足球鞋的內底和外底對研究進行補充。市場上足球鞋鞋底硬度極大，長時間足球或者行走會造成人腳底的極度不適，這些傳統足球鞋的制作材料主要有聚氨酯，硫化橡膠以及二次或者多次中底的材料制作而成。其中聚氨酯會釋放出對人體十分有害的化學物質，如鉛和鄰苯二甲酸等?，F如今，這些材料正在被硅膠所取代，與傳統制造材料相比，硅膠材料硬度很小，彈性極高，無放射性，對于人體無害并且能充分保證人在穿著硅膠足球鞋行走或者足球過程中的舒適性。

1979年，由耐克公司研發制成的空氣墊問世，這種充氣墊通過填充塑料薄膜的內部從而使得足球鞋的沖擊力大大減小。彪馬公司則是通過模仿蜂巢，將其六角形結構很好地應用到足球鞋當中，由于蜂巢獨特的六角形結構具有很好的彈性和延展性，因此設計出的足球鞋舒適性好，穩定性高。而阿迪達斯公司則采用了仿生減震的方法對足球鞋鞋底進行設計，通過鞋子獨特的刀鋒架構，將鞋子與腳部的縱向沖擊力轉化為橫向作用力，從而達到了很好的減震效果。李寧足球鞋則是采用了仿半環形馬掌結構，在此基礎上將鞋底進行鏤空，這種結構使得鞋子整體重量變輕，彈性得到加強，從而減震性能得到很好的保障。

2 建立模型和確定材料屬性

要對仿生鞋底進行設計，必須確定鞋底的輪廓曲線。通過以下步驟來確定其曲線方程。

1）第一步，獲取足球鞋底的三圍模型。采用圖1（a）中的三維激光掃描儀掃描足球鞋，確定三維數據，經過一起處理得到圖1（b）所顯示的三維模型。然后采用逆向工程技術，對采集的三維模型進行加工和處理，得到高質量的曲線數據。

2）第二步，將三維模型圖轉化成二維模型圖。使用NX 8.0進行轉化，從而確定足球鞋底輪廓曲線如圖1（c）。

圖1 足球鞋底輪廓曲線提取過程

3）第三步，獲取曲線方程。通過CAXA 2013能夠將二維模型圖上相應坐標數據導入Excel，通過Matlab擬合成曲線，從而得到相應的曲線方程如下：

采用繪圖工具Catia對足球鞋鞋底的外部三維輪廓曲線拉伸至市場足球鞋的中底厚度，約為20mm。有關學者研究指出：人的腳底骨和腳后跟與鞋子接觸面積最多，所以這兩部分承受壓力較大，相對其他部位而言更加容易受傷。本文將腳底劃分為4塊區域：后跟，跖骨，趾骨以及腳弓。如圖2（c）。下面來分析前掌（2）和后跟（4）區域。根據圖2（a）和2（b）相關信息，將鴕鳥的中腳趾的長和寬按照一定比例轉換成足球鞋鞋底內部結構，從而得出仿生足球鞋的總體結構如圖2（d）。該仿生足球鞋由內部減震、外部抗壓和中間過渡結構三部分組成，外層抗壓結構與中間過渡結構厚度相同，中間減震結構厚度比例為5：8：7，寬度比為3：6：5，長度比例為10：14：13。

圖2 仿生鞋底模型建立過程

下面對足球鞋鞋底部分進行仿真。將鞋底數據通過stp格式導入到Abaqus，在鞋底相關部位添加實驗工裝，這樣對于鞋底的約束條件更加真實。為簡化實驗約束條件便于計算，選取圓柱體來代替沖擊腳底的模型，保證其質量相等，取其高為20mm，直徑45mm來進行模擬。

設計足球鞋鞋底時，在保持硬度一致的前提下采用硅膠材料進行仿真實驗，需要考慮的物理量有三個：彈性模量，密度以及泊松比。其中郝敏等已經研究出其密度和彈性模量可以直接引用，而泊松比則根據相關經驗公式求得。表1為鞋底相關材料參數。先假設足球鞋鞋底與地面有一次沖撞過程，由于地面剛度很大，所以形變很小，主要發生形變的是鞋底，研究的焦點在于圓柱體在沖撞過程中的加速度響應，為了簡化計算，忽略一些次要條件，將地面和沖撞的圓柱體都定義為剛體來進行研究。

3 對步，接觸和邊界載荷的分析

下面對足球鞋鞋底部位進行動態分析。Abaqus軟件用以顯示其動態模塊，取分析步時間間隔為0.02s，再確定圓柱沖擊體的歷史輸出變量，長輸出變量，足球鞋前掌和后跟位移，圓柱沖擊體加速度等。

一般而言，圓柱沖擊體從高空落下，產生的沖擊量為

式中，H為跌落沖擊高度；Δh為試件的壓縮長度；M為沖擊錘質量。

忽略次要因素Δh，經前人研究發現該系統得出的速度與自由落體速度十分接近，為簡化計算，將自由落體速度代替該系統速度來計算。

假設沖擊圓柱體地面與足球鞋上面，足球鞋下面與底面分別充分接觸，根據乘子法來定義其接觸性，從而設置足球鞋鞋底內部結構，其約束條件為參考點RP1上加入的加速度，該約束條件限制了垂直所有的自由度（除豎直方向自由度）。在RP2處施加約束條件，其載荷與邊界如圖3。

圖3 鞋底加載與邊界條件

4 下落加速度最值分析

下落加速度最值指的是圓柱沖擊體在下落過程中加速度的最大值，對于不同的足球鞋中底，其減震性能通過下落加速度的最大值來進行估計。將下落高度分別設置為4cm、5cm、6cm、7cm、8cm、9cm及10cm，通過計算得出沖量為2.35J、2.94J、3.53J、4.12J、4.70J、5.29J及 5.88J，將以上沖量與下落加速度進行數據分析，擬合出其對應關系曲線如圖4。

圖4 負加速度峰值與沖擊能量關系曲線

擬合得出兩者的關系表達式為

式中，mi為關系表達式的系數；a為圓柱沖擊體下落加速度最大值。

取某固定高度對圓柱沖擊體沖量與下落加速度最大值進行具體擬合，得出相關系數總結如表2所示。

表2 下落加速度最大值（g）與沖量（J）的擬合曲線

下面結合所得曲線對擬合結果進行數值分析，得出仿生足球鞋對于沖擊的吸收效果和一般足球鞋之間的差別。分別從鞋前掌和腳后跟兩各角度來比較二者之間的差異。前腳掌吸收沖擊量和比例系數表示為Δa1-2和K1-2，腳后跟沖擊量及其比例系數為Δa3-4和K3-4，然后進行數值計算如表3。

表3 仿生足球鞋與一般鞋沖力吸收及比例

將上述表格數據擬合成圖5，由曲線可得出如下關系：沖量越大，仿生足球鞋多吸收的沖擊比一般足球鞋越多，其增率比例百分比就越大。

下面從能量角度來比較仿生足球鞋與一般足球鞋鞋底的性能差異。通過式（8）和（9）進行具體數值計算，計算結果如表4。其中ΔE1-2及χ1-2表示仿生足球鞋前腳掌比一般足球鞋多吸收能量及其比例系數，ΔE3-4及χ3-4表示兩者后腳跟能量差異以及比例系數。

圖5 仿生足球鞋底較普通鞋吸收沖擊增量（g）及吸收沖擊增率

表4 仿生足球鞋底較普通鞋底能量增量及其比例系數

將上述表格數據擬合成曲線如圖6，由曲線可得出如下關系：沖量越大，仿生足球鞋多吸收的能量比一般足球鞋越多，其增率比例百分比就越大。

圖6 仿生足球鞋底較普通鞋底吸收能量增量（g）及吸收能量增率（%）

5 結語

通過上述分析可以得出以下結論：圓柱沖擊體下落高度越高，仿生足球鞋比一般足球鞋在前腳和后跟兩個部位的減震效果越好；通過實驗結果還可以觀測到，前腳部位能更加有效的降低沖擊圓柱體的下落加速度最大值，因此，仿生足球鞋前腳的減震效果更好。