高功率密度行星減速器設計的關鍵核心技術綜述

張建潤，伍健偉，傅琪迪，羅俊文

(東南大學 機械工程學院，江蘇 南京 211189)

0 引言

行星齒輪傳動裝置與一般的齒輪傳動裝置相比具有功率質量比大、效率尺寸比大、承載能力強、響應速度快、穩定性好、抗沖擊性能好等優點。由于機電裝備對空間和質量的要求越來越嚴格，需要在有限的空間和質量下，所匹配的減速器傳動系統具有輸出功率高、轉矩大的特點。所以，通過提高齒輪模數和增加體積等傳統方法已經不能滿足要求。

自20世紀60年代開始，具有功率質量比大、效率尺寸比大等特征的高功率密度行星減速器在美國、日本、德國等國得到研制并快速發展，廣泛地應用于高精尖技術領域，如精密機械設備、航空航天設備、火箭與導彈、汽車驅動系統、高精密儀器儀表、醫療器械、精密電動工具、微型機器人和機械手臂等。因此，高功率密度、大轉矩行星減速器成為機械領域中重要基礎裝置，故高功率密度設計方法已成為研制行星減速器的核心關鍵技術。

目前高功率密度行星減速器的結構和設計技術主要體現以下幾個方面：1)將行星減速器與電機的裝置集成一體，形成機電一體化模塊式的整體結構；2)在傳統的靜力學設計基礎上應用動力學設計技術提升行星減速器的設計水平；3)開發研制新型齒輪材料，不斷推出熱處理新工藝、開發齒輪加工新技術，提高齒輪的精度、剛度、強度及壽命；4)研究齒輪傳動系統的高效潤滑與冷卻介質，保證減速器運行過程中的精度保持性和性能穩定。

設計技術在機電新產品的開發研制過程中起著引領的作用，高功率密度行星減速器的成功研制離不開先進的設計方法和關鍵核心技術，同樣的輸出功率和轉矩，對于高功率密度行星減速器將預示著更小的體積和質量、更高的齒輪性能指標，主要表現在：減速器工作中的精度及精度保持性，剛度及強度性能，振動及噪聲特性等方面。傳統的設計方法已經無法達到要求，因此，新的設計方法和技術呼之欲出。本文針對高功率密度行星減速器設計中的幾個核心關鍵技術進行論述。

1 高功率密度行星減速器的動力學設計與分析

高功率密度行星減速器，一方面要求減速器具有高的剛度以抵抗內外界干擾的能力，另一方面，由于減速器的集成化、小型化和低能耗的要求，勢必帶來剛度降低，嚴重影響了其動力學響應特性。正是由于它們之間的矛盾，衍生出行星減速器動態特性設計與分析技術。如何在滿足設計和制造要求的前提下，實現質量更輕、振動噪聲更低、效率更高、可靠性更好的綜合性能是當今減速器領域研究的熱點。為實現行星減速器的最佳綜合性能，國內外學者在行星減速器的動力學設計與分析方面進行了大量的研究。

HUANG C等以小齒數差減速器的內嚙合行星齒輪為研究對象，結合動態接觸有限元方法，提出了動力特性分析方法，進行動態響應和加速度噪聲分析[1]。BOUSLEMA M等采用頻率響應函數(FRF)仿真技術的子結構方法，分析了剛性聯軸器連接到行星齒輪系統級聯減速器的振動[2]。為減少剛性擺線針輪行星減速器工作時的振動，提高運行可靠性，陳忠敏等設計了一種帶減振襯墊的非剛性擺線針輪行星減速器，綜合考慮時變剛度、軸向誤差、嚙入沖擊等激勵，基于集中參數理論和牛頓第二定律建立多因素耦合動力學模型，并對其進行了非線性振動分析[3]。張煒龍針對行星齒輪傳動的輪邊減速器齒輪零件制造裝配偏心誤差以及輪齒嚙合副的齒側間隙等因素的影響，致使各行星輪分擔載荷不均勻，導致傳動系統產生振動、噪聲等問題，探討了齒輪零件制造裝配偏心誤差、齒側間隙、中心構件浮動、彈性構件支撐剛度對輪邊減速器動態均載性能的影響[4]。林騰蛟等研究復雜激勵作用下多級行星齒輪減速器的耦合振動響應及動態性能優化方法，建立了包含時變嚙合剛度、傳動誤差、嚙合阻尼、齒側間隙、摩擦力矩、結合部剛度和阻尼等因素的四級行星耦合系統動力學集中參數模型，在此基礎上提出了基于諧波平衡法的多級行星齒輪耦合系統動態優化方法[5]。圖1為多級行星輪齒輪減速器動力學模型、有限元模型及有限元模型的等效應力云圖。

事實上，非線性因素強烈影響行星減速器的動力學特性。ZHANG Y等以漸開線正齒輪的2K-H型行星齒輪減速器為研究對象，結合時變嚙合剛度、齒輪嚙合時變反沖、時變壓力角等非線性因素，建立了行星齒輪傳動系統橫扭擺耦合非線性動力學模型[6]。王家序等以少齒差行星減速器為研究對象，綜合考慮時變嚙合剛度、齒輪傳遞誤差、齒側間隙及軸承支撐剛度和阻尼等因素，采用集中質量法建立了彎-扭耦合8自由度非線性振動模型，研究了減速器的非線性耦合振動特性[7-8]。SUN W等考慮電動機的工作特性和時變嚙合剛度和傳動誤差等非線性因素，分析了多級行星減速機的固有特性和動態響應[9]。

圖1 行星輪齒輪減速器動力學模型、有限元模型及等效應力云圖

總的來說，動力學設計技術是研制開發高功率密度行星減速器不可缺少的技術，主要有兩種方式，一種是基于數字模型的仿真技術，另一種是基于解析模型的分析技術。動力學設計技術研究的核心是系統本身的幾何精度和系統剛度兩個方面帶來的傳遞精度、傳遞效率、振動噪聲、結構強度及壽命等問題，進而進行減速器的優化設計。

2 高功率密度行星減速器設計中多物理場耦合與建模分析技術

高功率密度行星減速器更多是在復雜的多物理場耦合狀況下工作，因此，對減速器系統設計中開展多物理場耦合建模分析是重要的環節。多物理場耦合(multi-physics problem)是指由兩個或兩個以上的場通過交互作用而形成的物理現象，如流體和結構相互作用、固和液、氣和液等[10]。C. Boivin等在早期描述了不同物理現象之間的數據交換是如何通過變量關聯實現的，應用變量關聯方法對通用數值工具箱進行了詳細的修改，給出了場和界面耦合問題的數值結果[11]。YAMAMOTO M對多物理場CFD(computational fluid dynamics)建模做了詳細的回顧，表述了兩個物理場之間耦合的強弱關系，指出單一物理場的工程問題已經比較成熟，在未來工程應用中應著重探究不同物理場模型以及有效的CFD方法來解決多物理場耦合問題[12]。

減速器工作過程是流場、溫度場、結構應力場等物理場復合作用的過程，在設計分析中應該考慮多物理場之間的耦合作用。高功率密度行星減速器體積小、熱源較多、散熱面積小，且傳遞轉矩較大、轉速高，在工作時，齒輪和軸承高速轉動、輪齒之間嚙合摩擦會產生大量熱量。因此，散熱不足會導致減速器內溫度升高，引起結構發生一定程度的熱變形和熱應力。此外，行星減速器對裝配精度要求較高，由于溫度場的變化引起結構變形會導致齒輪軸線位置產生一定程度偏差，高速工作時結構相對位置的偏差會產生劇烈的振動和聲輻射。因此，行星齒輪減速器設計中需要考慮多物理場之間的耦合，即流-固-熱耦合、熱-聲-振耦合等。GARAMBOIS P等人采用迭代譜方法，分析了周期性輪系之間嚙合激勵與波動載荷之間的多物理耦合，給出了不同激勵源、運動的動態耦合方程、譜方法和迭代解法以及正齒輪高嚙合頻率參數激勵與低流體阻力轉矩頻率耦合的動態響應[13]。圖2、圖3為建立的數字仿真模型，進行減速器箱體熱-結構耦合及熱-結構加載耦合特性分析，得到了箱體熱結構耦合變形云圖[14]。

圖2 減速器傳動系統溫度場分布圖

圖3 減速箱熱-結構加載耦合總變形云圖

DAI Jianchuan等人基于ADAMS軟件建立了單級行星齒輪箱在正常和故障狀態下的剛柔耦合模型，分析行星齒輪箱中齒根裂紋擴展和振動特性之間的關系[15]。MOHAMMADPOUR M 研究了車用差動準雙曲面齒輪多物理、多尺度分析中系統動力學與解析摩擦學的耦合問題，獲得差動準雙曲面齒輪副動態特性和摩擦損失[16]。圖4、圖5是CHEN Y等采用有限元方法對電動汽車電機-變速器一體化系統進行多物理場耦仿真分析結果[17]。

圖4 系統溫度分布圖

圖5 系統熱變形云圖

正如前面的分析，在設計高功率密度行星減速器時，需要考慮多個物理場之間的作用，這種作用稱之“耦合”。由于不同物理場的本構方程出自不同的學科領域，目前能將這些不同物理場進行耦合計算的有效手段就是數字仿真技術，而決定相互作用的是“場”間的“耦合”模型，它直接表征“場”間的耦合強弱。高功率密度行星減速器多場耦合分析技術成為了減速器設計中的關鍵技術之一。

3 高功率密度行星減速器可靠性設計與壽命預測技術

行星減速器設計中一個重要的環節是可靠性設計技術。傳統的基于靜力學的齒輪彎曲疲勞和點腐蝕疲勞計算對計算的理想度要求太高，安全系數的取值過大，對壽命的預測性精準度欠缺。一般僅對一對嚙合齒進行計算，由于高功率密度行星減速器本身對系統內傳動結構的尺寸進行限制，對質量設定了輕量化，這表明相同結構尺寸的齒輪及其零部件要承擔更大的載荷，這就需要更精確的設計和更完善的優化。

行星減速器的可靠性和壽命主要體現在傳動精度的退化、振動幅值的增加、噪聲的增大以及相關零部件的損壞等方面。目前，圍繞減速器可靠性設計和壽命預測技術主要體現在現代數模仿真計算以及基于運行信號的數據分析。何春霞等采用虛擬樣機技術對輪邊三級行星減速器可靠性分析完成了車輛啟動、爬坡、制動工況下齒輪強度分析及對疲勞壽命的影響[18]。李曉豁等利用ANSYS的概率設計功能，研究了電動輪自卸車輪邊減速器行星架的結構可靠性[19]。圖6為武越基于疲勞分析理論建立的采煤機行星減速器虛擬樣機模型，進行疲勞分析，得出了減速器的系統壽命云圖、安全因子云圖等，獲得了行星減速器的實時疲勞情況[20]。

圖6 行星減速器系統的安全因子云圖

針對齒輪的壽命預測技術，XIANG S 通過等軸測圖算法融合齒輪振動信號的時域和頻域特征，生成齒輪的健康指標，提出了一種新型的具有權重放大功能的長短期記憶神經網絡(LSTMP-A)，用于精確預測齒輪的剩余壽命。與傳統方法相比，LSTMP-A方法進行齒輪剩余壽命預測具有更高的精度[21]。ZHAO J 等提出了一種基于經驗模態分析(EMD)和本征模函數(IMF)的行星齒輪箱故障診斷新方法，實現對齒輪箱故障的分析及預判[22]。王冬梅采用故障樹分析法，進行了減速器的結構分析，并建立了行星齒輪減速器系統故障發生邏輯模型，用于關鍵部件的壽命預測[23]。J Gallego-Calderon則使用損傷當量載荷和一階可靠性方法(FORM)計算風力渦輪機變速箱的低速行星級中軸承的疲勞和可靠性[24]。

高功率密度行星減速器可靠性設計是產品性能的保障，它要求在設計階段不僅能夠計算出強度和壽命，還要能夠以強度和壽命為目標進行零部件的設計。目前廣泛采用的數據統計分析方法是建立在已有產品和類比產品基礎上的，全新設計的產品開發將離不開可靠性虛擬仿真技術。

4 結語

設計技術作為產品開發的引領，在高新產品的研制中起著核心作用，本文圍繞高功率密度行星減速器開發中的三大關鍵核心設計技術進行了詳細分析。動力學設計與分析技術是減速器開發過程中優化設計的基礎；多物理場耦合建模與分析技術是減速器開發中的核心分析技術；可靠性設計與壽命預測技術是產品性能的保障。