基于統計學模型的CBTC系統ATO停車精度自適應優化算法

譚力天，陳 昕，李澎東，田昌宇

(湖南中車時代通信信號有限公司，長沙 410005)

基于通信的列車運行控制系統（CBTC）中，列車自動駕駛功能（Automatic Train Operation，ATO）停車精度是系統性能的重要指標，它直接影響乘客上下車，甚至影響整個CBTC系統的運行效率。由于列車長時間不間斷運行，載客人數不斷變化，各個車輛特性存在差異，使得列車精確停車受到較多干擾而存在不確定性。為了保證列車運行過程中一定的停車精度，列車自動駕駛控制方法有PID控制算法[1]，模糊控制算法[2-4]，自適應控制算法[5-6]。PID控制算法需要根據控制情況調節算法參數，并且參數確定后不易修改，針對多列車的參數修改工作繁雜，停車精度穩定性較差。模糊控制算法學習能力較強，離線學習有較大優勢可以有效調節算法參數，但是算法實時性有所欠缺。自適應控制算法可以對不確定性進行在線修正，較好的解決系統不確定性造成的不利影響，但是當前的自適應算法需要建立適當的精確模型，模型選擇對停車精度影響較大。

本文利用自適應控制算法的優勢，在確保對不確定性修正和穩定性要求的前提下，采用馬爾可夫統計學模型降低了對精確建模的要求，提出具有更廣泛適用性的基于統計學的ATO停車精度自適應優化控制算法。

1 列車精確停車模型

1.1 列車停車精度因素

影響列車的停車精度因素有：線路信息、列車阻力，車輛特性，列車重量、應答器位置校正、列車空轉打滑，列車施加加速度。

1）線路信息和列車阻力隨著線路和車輛情況確定后可以獲得較為準確的計算值。以上兩種因素屬于可計算因素。

2）列車作用力的作用時間因為車輛特性不同存在差異。列車停車過程中，從命令下達到牽引切除時長t1；從牽引切除到制動裝置開始作用時長t2；從制動裝置開始作用到制動裝置施加有效的制動力時長t3。施加有效制動力的時長為t=t1+t2+t3，總時長t各車輛存在差異，該時間差異對于列車精確停車存在影響。該因素屬于單個車輛因素。

3）車輛載客人數動態變化造成列車重量存在差異。應答器位置校正根據列車實際運行情況每次校正位置存在差異。列車空轉打滑對位置計算影響較大屬于特殊情況，出現空轉打滑干擾時停車精度較差。以上3種因素都屬于不確定干擾因素。

4）列車施加加速度計算存在偏差，這使得最終ATO停車位置會不同。該因素屬于算法偏差因素。

1.2 ATO精確停車制動控制方法

影響列車的停車精度因素綜合作用于列車，表現為列車的速度變化，以列車到停車點的距離和列車速度為特征量表征列車的停車精度。

如圖1所示，在列車停車過程中，根據列車的實時速度和停車點位置，計算速度—位置曲線。在這個過程中控制算法有PID控制、模糊控制、自適應控制。

圖1 列車速度-位置曲線Fig.1 Train speed-position curve

PID控制通過調節比例、積分、微分3個參數控制列車實際速度。

模糊控制：以模糊數學理論建立模糊規則，以模糊推理進行控制，將系統參數通過該規則進行映射推理，以PID控制為例，以單點和三角形模糊集合方法尺度變換轉化參數論域范圍，得到模糊化的參數，△kp、△Ti、△Td。該規則可以根據實際情況進行調整。

其中△p、△i、△d表示模糊控制修正的部分。

自適應控制：以模型參考自適應控制為例，構建與實際系統具有相同特性的參考模型，以兩個系統的誤差函數作為性能指標，調節系統參數。構建參考模型：

定義誤差函數：

以e表征控制系統性能，調節控制系統參數。

2 統計學模型

統計學馬爾可夫模型自20世紀80年代開始，陸續成功地應用于語音識別、機器翻譯、拼寫糾錯、圖像處理、基因序列分析等多個領域[7-10]。統計學模型與樣本數據等強相關，隨著地鐵運營里程的增加，系統會趨于穩定，樣本的可用性和可信度會逐漸增強，采用擬合的方式對統計學概率進行平滑。

2.1 N元馬爾可夫模型

假定列車的停車精度為S，認為該精度值是由w1，w2，……，wn共n個事件影響，該精度出現的概率是P(S)，則P(S)可以表示為：

將該條件按照條件概率公式展開則有：

其中P(w1)表示第一個事件的概率；P(w2|w1)是在已知第一個事件的條件下第二個事件的概率；P(wn|w1，w2…，wn-1)表示在已知前n-1個事件的條件下wn的概率。

為了解決3個及3個以上事件的條件概率P(w3|w1，w2)計算的復雜性俄國科學家馬爾可夫提出簡化模型。假設任意事件wi的條件概率只同其前一個事件wi-1有關，于是P(S)可以表示為：

任意事件wi的條件概率與其前i-1個事件相關的模型稱為N元模型，理論上N越大模型越精確。但是由于N元模型的復雜度是呈指數增長，考慮到實時性和空間成本，本文采用二元模型。

2.2 模型的訓練方法

根據大數定理以采樣數據觀察結果作為統計學概率計算基礎。根據運營要求列車停車精度±30～±50 cm內，這使得現場運營結果不一定存在停車精度超過±50 cm，但是從概率上不能認為這種情況不會發生。類似的為了避免在統計過程中沒有出現的停車精度概率為0情況。首先保證訓練用數據樣本的數量充足，停車精度覆蓋范圍盡可能的全面覆蓋。其次采用卡茨退避法處理零概率問題。

其中，Num是統計頻次，T是閾值，統計頻次不小于閾值認為概率估計就是相對頻度，f()是統計學相對頻度，fg()是統計學采用古德—圖靈估計后的相對頻度，Q(wi-1)是估計補償相對頻度。需要保證下式成立：

3 統計學模型對停車精度的優化

為解決列車精確停車算法與車輛特性問題，采用統計學模型對列車精確停車進行自適應優化。

3.1 停車精度二元馬爾可夫模型

考慮以下3種類型停車精度概率情況，一列車上一站臺停車精度，二列車同一站臺上次停車精度，三列車同一站臺昨天同一時間停車精度。主要從可計算因素、車輛因素、不確定干擾因素、算法偏差因素考慮對本次停車精度的影響。列車上一站臺停車精度概率情況，特別考慮最近一次停車誤差對本次停車精度的影響。

3.2 模型的訓練

列車的進站停車過程部分數據統計如圖2所示。

圖2中共有32組統計數據；其中縱坐標為列車目標距離（cm），表示列車與停車點的距離，最終的值為停車精度；橫坐標為時間（ms），表示到列車停車的時間周期間隔。訓練數據樣本數為2 840組，隨機選擇其中的75%為訓練數據。在剩余的25%樣本中隨機選擇了10%得到列車停車精度統計如圖3所示。

通過統計分析，采用古德—圖靈估計對停車精度概率分布進行曲線擬合如圖4所示，消除零概率并使得概率分布平滑。

圖2 列車進站停車數據統計分布Fig.2 Statistical distribution of train approach stopping data

圖3 停車精度統計Fig.3 Statistics for stopping accuracy

4 仿真分析

通過3.1中3種不同類型概率統計情況，通過對ATO停車模型進行優化，分別獲得停車精度統計。對應的列車進站停車數據統計分布如圖5～7所示。

圖4 停車精度概率分布擬合曲線Fig.4 Fitting curve for the distribution of stopping accuracy probability

采用期望和方差指標評價停車精度，如表1所示。

表1 停車精度比較Tab.1 Comparison of stopping accuracy

圖5 類型一列車進站停車數據統計分布Fig.5 Type 1 Statistical distribution of train approach stopping data

圖6 類型二列車進站停車數據統計分布Fig.6 Type 2 Statistical distribution of train approach stopping data

樣本中包含了因為空轉輪滑引起的53 cm停車精度等數據，其期望值和方差較大。優化后可以看到類型一考慮列車上一站臺停車精度，期望較樣本數據降低，但是比類型二和類型三要大；方差值比樣本數據和類型三低，但是高于類型二。類型二考慮列車同一站臺上次停車精度，期望比樣本數據和類型一要低，比類型三要高；具有最小的方差值。類型三考慮列車同一站臺昨天同一時間停車精度。具有最小的期望值；方差值小于樣本但是比類型一和二要大。

圖7 類型三列車進站停車數據統計分布Fig.7 Type 3 Statistical distribution of train approach stopping data

優化之后模型的停車精度較樣本有一定改善，類型三具有最優的期望，類型二具有最小的方差。

5 結語

設計一種基于統計學馬爾可夫模型的CBTC系統ATO精確停車自適應優化方法。以統計列車停車過程數據，采用古德—圖靈估計擬合出停車精度概率分布曲線，從而對列車停車過程進行自適應參數優化。采用優化模型獲得3種不同類型的情景概率統計，并得到相應的停車精度數據。采用期望和方差作為停車精度評價指標，將樣本、類型一、類型二、類型三數據停車精度指標進行對比，優化模型對ATO停車精度有一定改善，仿真結果表明獲得了理想的停車精度。