基于多標簽層次聚類的GPR圖像雙曲波提取方法

李文生，原 達，苗 翠，王冬雨

基于多標簽層次聚類的GPR圖像雙曲波提取方法

李文生，原 達，苗 翠，王冬雨

(山東工商學院智能信息處理重點實驗室，山東 煙臺 264005)

探地雷達(GPR)圖像雙曲波提取是分析地下目標位置和結構的重要方法，但在真實環境中，由于噪聲和雜波的干擾，使得提取出的雙曲波存在結構不完整、碎片化和形狀異常等問題，不利于數據分析和三維建模等后續操作。為此，提出了一種基于多標簽層次聚類的雙曲波提取方法(MHCE)。首先通過信息熵評價像素鄰域的穩定性，構造了基于信息熵的距離度量來進行層次聚類；然后利用聚類后的鄰接空間進行多標簽聚類以降低雜波和噪聲對雙曲波提取的影響；最后結合多標簽聚類結果的擬合形狀和紋理方向提取雙曲波。實驗表明，該方法對于真實GPR圖像雙曲波具有較好的魯棒性，能夠獲得規范化的雙曲波形狀和位置參數。

探地雷達圖像；雙曲波；信息熵；多標簽層次聚類；魯棒性

探地雷達(ground penetrating radar，GPR)作為一種探測介質內部特性和分布規律的無損探測方法，已被廣泛應用于建筑、采礦、環保、考古、市政工程、軍事等領域[1-3]。對GPR圖像雙曲波的提取有助于精確推斷地下埋藏物內部結構和目標的深度、形狀等重要信息。在真實環境中，GPR所接收到的信號十分復雜，雙曲波提取受到了諸多因素的影響。首先，電臺、無線電廣播等信號源發射的無線信號可以使GPR圖像中形成許多排列緊密的小型雜波，雜波過多會模糊其他雙曲波的波形。尤其是在天線附近，磁場影響嚴重，極易導致GPR圖像中的數據發生錯位或部分丟失。同時，脈沖余振、系統內部干擾、地表不光滑或地下介質不均勻等引起的散射以及剖面旁側的繞射等都會在圖像中形成雜波[4]，影響圖像質量。其次，在采集過程中，雙曲波的形狀和清晰度容易受到采集速度和深度的影響。采集速度過快會導致雙曲波波形過寬。并且隨著探測深度的增加，信號振幅相應地減小[5]，導致雙曲波的清晰度逐漸降低。最后，不同結構的地下介質會使圖像產生不同類型的噪聲，如雪花噪聲、高斯噪聲等[6]。這些問題為建立完整的GPR圖像樣本集和在真實環境中進行雙曲波提取帶來了挑戰。

許多基于有監督學習的雙曲波提取方法憑借準確和魯棒的特點受到了廣泛的關注。TORRIONE等[7]使用支持向量機(support vector machine，SVM)和HOG特征進行GPR圖像雙曲波識別并取得了較好的效果。TBARKI等[8]提出使用OSVM (one-class SVM)進行GPR圖像地雷檢測，表明OSVM在數據類別不平衡時由較大優勢。GIOVANNESCHI等[9]使用字典學習方法獲取了GPR數據的稀疏表示，并利用SVM進行雙曲波識別，提高了雙曲波提取的準確度。MISSAOUI等[10]考慮到不同干擾源對應的雜波類型不同，提出MDHMM算法通過融合不同類型的雜波實現高檢測和低誤報率。ZHANG等[11]利用Gibbs sampling獲取模型參數，在初始化參數方面具有更強的魯棒性。MANANDHAR等[12]將隱馬爾可夫模型(hidden Markov model，HMM)與多示例學習框架(multiple-Instance learning，MIL)結合進行雙曲波識別，并使用貝葉斯方法推測HMM參數以提高識別性能。盡管HMM在雙曲波識別中可以取得較好的識別效果，但其參數初始值對識別效果影響較大。此外，MAAS和SCHMALZL[13]也將神經網絡(neural network，NN)[14]用于雙曲波識別。有監督學習使用訓練模型識別雙曲波，具有較強的魯棒性及泛化能力，然而這類方法對特征提取質量要求較高，特征提取的效果會直接影響模型的識別性能。

MAAS和SCHMALZL[13,1]使用Hough變換擬合目標參數以提取雙曲波。Hough變換通過在參數空間中投票來確定目標參數，該方法擁有較高的擬合精度，但時間復雜度高。DOU等[15]根據列間的連接情況對像素聚類，將其結果從波谷分裂為多個簇，并根據各簇的形狀特征進行雙曲波提取。該算法具有較高的準確率，但只考慮了形狀特征，雙曲波提取時容易受到噪聲的干擾。在此基礎上，KAFEDZISKI等[16]結合Hough和DOU等[15]提出的聚類算法在純凈的GPR數據中取得了較高的準確率，但該算法在真實GPR中受噪聲和雜波的影響較大。ZHOU等[17]考慮了雙曲波間存在相交部分的情況，提出了OSCA算法進行雙曲波提取，該方法在只具有少量雜波和噪聲的GPR圖像中取得了較高的準確度，但存在噪聲干擾時很難提取完整的雙曲波。

1 MHCE算法描述

基于多標簽層次聚類的雙曲波提取算法(multi- label hierarchical clustering-based hyperbola extraction method，MHCE)的實現分為預處理、多標簽層次聚類、雙曲波提取3個階段，如圖1所示，第1階段結合引導圖濾波[18]和最大類間方差法(Otsu)[19]獲取了圖像的二值圖；第2階段為層次聚類算法構造了基于信息熵的距離度量，并基于聚類結果的鄰接空間提取與雙曲波具有相同鄰接結構的像素子集；第3階段結合像素子集的擬合形狀和紋理方向進行雙曲波提取。MHCE的核心是多標簽層次聚類算法，該算法能夠去除不符合雙曲波數據分布特性的像素子集，減小雙曲波提取階段的計算量，并提高雙曲波提取的準確率。

1.1 多標簽層次聚類

本文為層次聚類算法構造了基于信息熵的距離度量，并利用聚類結果的鄰接空間進行多標簽聚類。多標簽聚類之后，任何與雙曲波的鄰接結構相同的像素子集將被賦予一個標簽，部分像素擁有的標簽數量不止一個。

圖1 算法流程圖

1.1.1 基于信息熵的距離度量

本文使用信息熵評價像素鄰域的穩定性，并將其作為層次聚類算法的距離度量。本節首先定義了分支和行段的概念，然后介紹了如何使用信息熵評價像素鄰接空間的穩定性，并在最后給出了基于信息熵的層次聚類算法的實現流程。

對于任意2個擁有不同形狀的像素集合，其分支間相同的鄰接方向對應鄰接空間的結構可能不同，如圖2所示，當分支在水平方向存在鄰接關系時，雙曲波和非雙曲波分支的鄰接空間是相同的，然而當分支在豎直方向存在鄰接關系時，雙曲波分支的鄰接空間呈等腰三角形，但非雙曲波的鄰接空間呈直線型。顯然使分支在豎直方向存在鄰接關系能夠更好地提取目標。

為了保證分支間的鄰接方向是豎直的，定義了行段的概念，并利用行段獲取分支。

圖2 分支劃分示意圖((a1)和(a2)為豎直方向存在鄰接關系的雙曲波和鄰接空間；(b1)和(b2)為水平方向存在鄰接關系的雙曲波和鄰接空間；(c1)和(c2)為豎直方向存在鄰接關系的非雙曲波和鄰接空間；(d1)和(d2)為水平方向存在鄰接關系的非雙曲波和鄰接空間)

如圖3所示，圖中共包含9個數據點，由于數據左右位置無相鄰數據，因此無法構成行段。數據，的橫坐標順序相連，因此，構成了一個行段1，同樣的，數據，和數據，，，分別構成了2個行段2，3。對于行段1和3，由于1中數據，分別與3中數據，的橫坐標相同，縱坐標順序相連，因此1與3互為鄰接行段，而2與1，3中數據不相鄰，因此2沒有鄰接行段。由于行段間只在豎直方向才具有鄰接關系，因此將行段作為分支的基本單元能夠令分支間只在豎直方向存在鄰接關系。

圖3 行段與鄰接行段示意圖

為了能夠準確地獲得分支，定義了一個基于信息熵的距離度量。對于任意類別C，如果存在與其具有鄰接關系的類別C，則使用下式計算兩者間的距離

其中，N為C在C方向上相鄰類的數量；N為C在C方向上相鄰類的數量，并且如果C水平方向存在相鄰類或豎直方向存在多個相鄰類，同時C是C豎直方向的相鄰類，則=1，否則=0。

本文使用層次聚類算法對數據集進行聚類，并將數據集中的每個像素看作一個單獨的類，即={1,2,···,C}，聚類后將中的每個類C看作一個分支B。層次聚類算法如下：

Algoritm: hierachical clustering based on information entropy Input: dataset D Define: dis(Ci,Cj) means calculating the distance between Ci and Cj using formula (1)，Dis(i) includes the distance of Ci and other classes Key =true WhileKey Key=false fori from 1 to D_Class_Num Searching classes that adjacent to Ci and comprising D′ for j from 1 to D′_Class_Num =dis(Ci,Cj) end =min(Dis(i)); =argmin(Dis(i)); if =min()and =argmin() combing Ci and Cj, update D Key=true end end end Output: dataset D with Ci

1.1.2 多標簽聚類

層次聚類之后，構造聚類結果的鄰接空間，構造過程中將每個分支看作一個“節點”，如果2分支間存在鄰接行段，則連接對應的2個節點。本文利用該空間獲取與雙曲波具有相同鄰接空間的像素子集，并為各子集中的分支分配標簽，屬于相同像素子集的分支具有相同的標簽，由于鄰接空間的結構復雜多樣，因此同一分支可能會被分配多個標簽。如圖4所示，對圖4(a)中的數據進行層次聚類，將聚類結果中的每類看作一個分支，圖4(b)展示了聚類得到的8個分支{1,2,···,8}，根據分支的鄰接空間構造多叉樹(圖4(c))，樹中共包含4個二叉分枝：{1,4,5}，{1,4,6}，{1,5,6}，{4,7,8}。對于任意二叉分枝，如果其孩子節點的數據量之和與父節點數據量的比例小于，則提取此二叉分枝。閾值的作用是去除噪聲過多的數據集合，通常是一個較小的值，如{1,5,6}中5，6包含數據量與1的比值如果小于閾值，那么此二叉分枝的形狀更傾向于直線型，不符合雙曲波的形狀特性，對于降低計算量，提高運算效率有重要意義。

值得注意的是，提取二叉分枝會受到大量的干擾，這些干擾可能來自于雜波和噪聲，也可能來自于其他雙曲波。

如圖5(a1)為2個有重疊部分的雙曲波，藍色區域表示提取到的二叉分枝。

圖5中紅色曲線為標準的擬合曲線，藍色曲線為最小二乘法的擬合結果，可以看出修整前數據的擬合誤差率較高(圖5(a2))，因為距離計算是根據數據與當前迭代曲線的縱坐標差值得到的。為了降低擬合誤差，使用單位矩陣修整各聚類結果，使用所有值等于1的單位矩陣，即

其中，矩陣的維度與分支中最底端行段所包含像素的數目相同，本文使用該矩陣與分支底端的像素進行或運算以完善雙曲波像素集合，修整結果如圖5(b2)所示，修整后數據的擬合曲線更接近于標準的擬合曲線。

1.2 雙曲波提取

使用多標簽層次聚類獲取的像素子集與雙曲波鄰接空間的結構相同，本文使用最小二乘法和灰度共生矩陣提取了各子集的形狀和紋理特征，并結合兩特征進行雙曲波提取。由于雙曲波的形狀均是開口向下的，可使用最小二乘法擬合像素子集，并利用擬合結果提取數據的形狀特征，即

擬合之后，以頂點所在列為中心，獲取其左右兩側到曲線之間都存在數據的行，記這些行的數據量之和為A。計算該數據集的置信度為

圖5 二叉分枝的修整效果比較((a1)和(a2)修整前的二叉分枝及其擬合結果；(b1)和(b2)修整后的二叉分枝及其擬合結果)

其中，()為曲線之間的各行的數據量之和與長度之和的比例。

為了更準確地計算雙曲波置信度，使用多級閾值分割候選數據所在的矩形區域，并對各分割結果使用如下公式進行聚類。聚類時順序選擇分割結果中的數據，其數據分配類別為

其中，p為當前數據；為3階單位陣；?為運算。

其中，max()為最大類別值。

聚類結束之后，從每個分割結果中提取與候選數據存在交集的類以構成多級閾值空間，空間的層數等于閾值個數，每層的數據為各級閾值下提取的各個類。

計算空間中每層數據的置信度，取數據集的最終置信度為

從多級閾值空間提取的特征能夠有效地判斷數據集的形狀，為了進一步降低復雜紋理對上述特征的影響，通過ZHENG等[20]利用灰度共生矩陣判斷紋理方向的方法提取了一個二維特征。對于任意數據子集′，首先獲取其頂點，即

其中，N，N為滿足條件的數據量；P，P為頂點的橫縱坐標。

以頂點為邊界，將數據切分為2個子數據集，計算其紋理方向為

當提取的每個雙曲波屬于不同的連通區域，部分雙曲波可能存在結構不完整、碎片化和形狀異常等現象。為此，在提取各雙曲波*對應的擬合曲線并進行膨脹操作時，通過去除膨脹區域之外的雙曲波像素來修整雙曲波，并通過對修整后的目標和膨脹區域進行或運算來提高雙曲波的完整性。

2 實驗結果分析

為驗證MHCE算法的有效性，本文分析了MHCE每步的效果，并與其他算法進行了性能比較。

2.1 實驗數據及預處理

使用實際應用場景中采集的真實數據集進行實驗分析。所用數據由627道數據組成，每道采樣點個數為400 (圖6)。圖中共包含5個雙曲波，分別屬于3個不同的地下管道。

圖6 GPR圖像

預處理過程采用引導濾波處理GPR圖像，并使用最大類間方差法對濾波后的圖像進行二值化。其中引導濾波的引導圖為其本身，局部窗口半徑為16，正則化參數為0.01。結果如圖7所示。

圖7 預處理結果

2.2 多標簽層次聚類算法分析

為驗證多標簽層次聚類算法的有效性，分別對算法中基于信息熵的層次聚類和多標簽聚類2個模塊進行了分析。

2.2.1 基于信息熵的層次聚類效果分析

圖8為預處理后數據的層次聚類結果，其中相鄰的分支由2種不同的顏色表示?？梢钥闯?，圖中的每個雙曲波各包含3個分支，其構成的鄰接空間呈等腰三角形。

圖8 基于信息熵的層次聚類結果

2.2.2 多標簽聚類效果分析

層次聚類之后，使用多標簽聚類獲取鄰接空間呈等腰三角形的像素子集。圖9為部分區域的多標簽聚類結果。圖9(a)為圖8中的部分像素子集的放大圖，其中包含15個分支，構造的鄰接空間如圖9(b)所示，空間中共包含4個二叉分枝，提取并修整這些二叉分枝作為多標簽聚類的結果(圖9(c))，可見本方法提取的雙曲波和非雙曲波像素子集在形狀上存在較大差異，這可以提高雙曲波提取步驟的準確率。圖10為二叉分枝提取的整體效果，結果表明此過程可以成功提取所有雙曲波，且所提取雙曲波兩側包含的噪聲量很少，證明使用該方法可以降低對雙曲波半徑的擬合誤差。

得到二叉分枝之后，需要對其進行修整以完善雙曲波像素集合和提高擬合精度，效果如圖11所示，對雙曲波進行修整之后，其兩側分支的像素集合得到了一定的完善。越完整的像素集合對于數據分析、三維建模等操作的幫助越大，并且可以提高對雙曲波的擬合精度。

圖9 二叉分枝提取效果((a)多標簽聚類結果；(b)鄰接空間；(c) 二叉分枝提取結果)

圖10 二叉分枝提取整體效果

圖11 二叉分枝修整效果((a1)和(b1)修整前效果；(a2)和(b2)修整后效果)

為了準確地評估修整過程對于雙曲波擬合精度的貢獻，使用最小二乘法比較了修整前后的擬合誤差，見表1，修整后的擬合誤差相對修整前有了一定幅度的降低，表明此過程可以提高對雙曲波的擬合精度。

此外，結果表明多標簽層次聚類可以獲取雙曲波像素子集，并且受到鄰接空間的限制，兩側的噪聲對提取結果的影響很小，同時二叉分枝的修整過程可以完善像素集合，有助于數據分析、三維建模等操作，且擬合修整后的二叉分枝擁有更低的擬合誤差。

表1 二叉分枝修整擬合誤差(%)

2.3 雙曲波提取效果分析

圖12為MHCE算法提取到的初始雙曲波，可以看出圖中成功提取了5個雙曲波，但1號和3號區域中的雙曲波分別存在形狀異常和結構不完整的情況。為此，在提取各雙曲波的擬合曲線時，可利用擬合曲線處理雙曲波碎片化、結構不完整和形狀異常等問題。

圖12 MHCE提取的初始雙曲波

得到擬合曲線之后，使用膨脹后的擬合曲線完善結構不完整、形狀異常的雙曲波，結果如圖13所示，1號和3號區域中雙曲波的形狀被規范化，此外，本文使用SHIHAB和AL-NUAIMY[21]提出的方法比較了規范化前后的擬合誤差，見表2。結果顯示規范化前后對雙曲波的擬合誤差不大，且部分規范化后的擬合誤差呈現出輕微的下降趨勢，表明MHCE可以提取規范化的雙曲波，且規范化操作對擬合精度的影響較小。

圖13 MHCE的提取結果

2.4 MHCE整體性能分析

為了更準確地評價MHCE算法的性能。本文在預處理后的二值圖(圖7)中使用C3[15]，OSCA[17]，Hough[14]提取雙曲波，并與MHCE算法的性能進行了比較。圖7中包含的5條雙曲波分別屬于4個不同的類型，如3號和4號雙曲波周圍只含有少量的噪聲。1號和2號雙曲波周圍含有較多的噪聲，其中1號周圍的噪聲多集中于上方和左側，2號周圍的噪聲則主要分布在左右兩側。此外，5號雙曲波左側分支擁有的像素數量較少，增加了雙曲波提取的難度。圖中雙曲波類型復雜多樣，因此使用該圖進行評價有較強的說服力。本節比較了各算法的擬合精度和相應的運行時間，為保證實驗結果的有效性，所有算法均在同一臺計算機中完成，計算機使用的CPU為Intel i7，內存為16 G。結果見表3，表中的空白區域表示對應的算法沒有成功提取到相應雙曲波。

在4種算法中Hough的擬合時間最長，圖14展示了設置曲率在[50，110]之間時，擬合時間和步長之間的關系(本實驗設置Hough步長為1)?？梢钥闯鲭S著步長的減小，擬合時間會逐漸增加。

表2 規范化前后的擬合誤差比較(%)

表3 MHCE與C3，OSCA和Hough方法的擬合誤差(%)及時間(s)比較

圖14 Hough步長與擬合時間的關系

本節還比較了步長和擬合誤差的關系，如圖15所示，結果表明擬合誤差與步長之間不存在正(負)相關關系，且擬合誤差對步長比較敏感，同時設定一個擬合誤差較低的參數，可能會導致較高的時間消耗，這增加了該方法在實際應用中的難度。

圖15 Hough步長與擬合誤差的關系

此外，根據表3中的擬合誤差可知，MHCE，C3和OSCA對3號和4號雙曲波的擬合精度均較高。但當周圍存在較多噪聲時，如1號和2號雙曲波，OSCA和C3的提取效果受到了較大影響，其中OSCA無法成功提取1號雙曲波，且C3和OSCA對1號和2號雙曲波的半徑擬合誤差較高，但MHCE可以成功提取這2個雙曲波，且半徑擬合誤差的增長幅度小于OSCA與C3。這是由于OSCA在聚類過程中考慮了雙曲波間存在交集的情況，使得該算法在聚類過程中可以去除更多的雜波和噪聲，但當噪聲增多時會影響所提取雙曲波的形狀，降低了擬合精度，并影響了該算法的識別率。C3算法根據列間的連接情況初步聚類，并從聚類結果的波谷處將其分裂為多個子類以提高聚類精確度，但當雙曲波兩側存在噪聲且未形成波谷時，部分噪聲會被誤識為雙曲波像素，降低了擬合精度。MHCE在聚類過程中根據鄰接空間的結構獲取像素子集，降低了丟失目標的幾率和子集中噪聲的比例，提高了算法的魯棒性和對提取結果的擬合精度，因此雙曲波兩側的噪聲對其識別率和擬合精度的影響較小。

最后，本節比較了C3，OSCA和MHCE的識別率和誤識數量，見表4。OSCA和C3出現了丟失目標和誤識目標的情況，但MHCE可以成功提取4種類型的雙曲波，且未將其他雜波或噪聲誤識為雙曲波。這是由于擁有相同鄰接空間的雙曲波和非雙曲波子集在形狀或紋理上差異較大，因此，本算法通過結合多標簽層次聚類和紋理及形狀約束進行雙曲波提取可以成功降低誤識數量并提高算法的識別率。

表4 MHCE與C3，OSCA的比較

3 結束語

針對真實環境中提取的雙曲波往往存在結構不完整、碎片化和形狀異常等問題，提出了一個基于多標簽層次聚類的雙曲波提取方法MHCE。該方法將信息熵融入到層次聚類中，結合層次聚類的鄰接空間構造了多標簽層次聚類算法，并根據聚類結果的擬合形狀和紋理方向提取雙曲波。MHCE可以在真實GPR圖像中進行雙曲波提取，擁有較高的準確率且提取的雙曲波具有較完整的波形。該方法基于無監督學習進行雙曲波提取，相比準確性和魯棒性較高的基于區域特征(如HOG，Haar等)的有監督學習方法，MHCE節省了樣本準備的時間消耗。同時，該方法受鄰域范圍和形狀的影響較小，無需固定所提取的雙曲波形狀，降低了提取結果中的噪聲比例。此外，提取結果中不同的雙曲波屬于不同的連通區域，可直接利用最小二乘法擬合并獲得較準確的雙曲波參數。

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Hyperbola extraction method based on multi-label hierarchical clustering algorithm of GPR images

LI Wen-sheng, YUAN Da, MIAO Cui, WANG Dong-yu

(Key Laboratory of Intelligent Information Processing, Shandong Technology and Business University, Yantai Shandong 264005, China)

Hyperbola extraction in ground penetrating radar (GPR) images is an important feature to analyze the location and structure of underground objects. However, there are often some problems with the extracted hyperbola, such as incomplete structure, fragmentation, and shape anomalies, caused by the interference of noise and clutter that are typical of real environments. These issues are not conducive to the subsequent quantitative operations, such as data analysis and 3D modeling. In this context, this paper proposed a multi-label hierarchical clustering-based hyperbola extraction method (MHCE) for the hyperbola extraction of GPR images. Firstly, through evaluating the stability between pixel neighborhoods by the means of information entropy, an information entropy-based distance method was constructed to conduct the hierarchical clustering algorithm. Next, a multi-label clustering method was proposed based on the adjacency space of the clustering results, so as to reduce the influence of clutter and noise on hyperbola extraction. Finally, the hyperbola was extracted combined with the fitting shape and texture orientation of the multi-label clustering results. The experimental results show that this method is robust for GPR images and can be used to obtain the shape and position parameters of a normalized hyperbola.

ground penetrating radar image; hyperbola; information entropy; multi-label hierarchical clustering algorithm; robustness

TP 391

10.11996/JG.j.2095-302X.2020030399

A

2095-302X(2020)03-0399-10

2019-12-11；

2020-01-23

山東省重點研發計劃項目(2019GGX101040)

李文生(1994-)，男，山東淄博人，碩士研究生。主要研究方向為探地雷達數據分析與模式識別。E-mail：1700812107@sdtbu.edu.cn

原 達(1968-)，男，遼寧建昌人，教授，博士，碩士生導師。主要研究方向為探地雷達數據分析、數據可視化等。E-mail：ydccec@126.com