SWIPT-NOMA 機會協作系統的優化方案

李陶深，寧倩麗，王哲

（1.廣西大學計算機與電子信息學院，廣西 南寧 530004；2.南寧學院信息工程學院，廣西 南寧 530299；3.廣西民族大學人工智能學院，廣西 南寧 530005）

1 引言

能量收集無線網絡（EHWN,energy harvesting wireless network）是一種節點帶有能量捕獲裝置的無線網絡，能夠捕獲各類環境能源并轉換為電能，作為主要或輔助的電源方式給網絡中的無線設備供電，進行網絡通信[1]。在無線能量傳輸技術中，無線攜能通信（SWIPT,simultaneous wireless information and power transfer）技術利用射頻（RF,radio frequency）信號同時攜帶能量與信息的特點使節點可以在接收信息的同時收集能量，成為了解決節點能量受限問題的一種有效辦法[2-3]。

一些研究人員在SWIPT 通信系統中引入協作中繼技術，以進一步提高傳輸的可靠性和系統的傳輸性能[4]。Ding 等[5]研究了基于SWIPT 的中繼時間切換（TS,time switching）系統，提出一種根據信道狀態動態調整時間切換比的策略以最大化單個傳輸時間塊內的吞吐效率。Liu等[6]基于兩跳SWIPT中繼系統研究了線性和非線性這2 種能量收集模型，通過優化功率分配及中繼位置來最小化安全中斷概率。Chen 等[7]研究多輸入單輸出（MISO,multiple-input single-output）干擾信道中的SWIPT系統的穩健性問題，分別以功率最小化、總保密速率最大化和最小保密速率最大化為目標提出穩健性優化問題的解決辦法。Tang 等[8]考慮了衰落信道，研究了瞬時信道狀態變化對系統性能影響的問題。為提高時隙資源利用率，Zhong 等[9]針對SWIPT 雙向中繼系統，推導出Nakagami-m 信道下的系統中斷概率，對比分析了譯碼轉發（DF,decode and forward）協議和放大轉發（AF,amplify and forward）協議下功率分流因子對系統中斷概率的影響。Sarajlic 等[10]將模型擴展到多對雙向中繼系統中，針對大規模多對雙向系統進行研究，通過遍歷總和速率的下限表達式對系統性能進行分析。寧倩麗等[11]提出一種基于解碼轉發策略的機會協作中繼系統動態時間分配策略，通過減小系統中斷概率來提高無線網絡的傳輸性能和運行可靠度。

隨著5G 通信的發展，無線通信系統的頻譜資源愈發緊張，提高系統的頻譜效率顯得格外重要。非正交多址接入（NOMA,non-orthogonal multiple access）技術[12-13]以其頻譜效率優勢逐漸受到研究者們的青睞。研究表明[14]，在沒有考慮硬件功耗的情況，與正交多址接入（OMA,orthogonal multiple access）系統相比，NOMA 可實現更好的系統性能和吞吐量。

Liu 等[15]首次提出將NOMA 技術與SWIPT 技術結合起來，并隨機選取2 個用戶節點作為NOMA用戶對，利用節點間的協作來傳輸信息，改善了系統的性能。Ding 等[16]在文獻[15]的基礎上研究了NOMA 用戶節點配對問題，得出“一近一遠”形式的節點配對方式對提高性能的效果最佳的結論。Ye等[17]研究NOMA 技術中信號功率分配因子對系統的影響，將用戶節點作為中繼參與協作傳輸，以提高系統吞吐量為目的對功率分流因子進行優化調整。Tang 等[18]研究基于SWIPT 的NOMA 系統中的總安全速率問題，考慮存在信息竊聽者的情況下，提出了一種最優功率分配策略，以使系統的安全總速率最大化。Do 等[19]研究基于SWIPT 的中繼協作NOMA 系統中邊緣用戶的性能提升問題，提出了3種協作方案以減小系統的中斷概率。但是沒有根據通信情況來動態地改變傳輸時間分配系數，導致系統資源利用率不高。Do 等[20]還研究了協作SWIPT 的非正交多址NOMA 系統的下行鏈路用戶的總和吞吐量問題，通過梯度下降法來求解最優功率分配因子，以得出最大總和吞吐量。此方案中信號功率分配被固化，且沒有考慮時間分配的影響，信號功率分配無法與系統其他參數相互作用以更好地提升系統性能。

研究人員考慮引入中繼協作以提升網絡效益。Yu 等[21]提出基于NOMA 技術的協作中繼網絡的最優功率分配策略，使用數值分析方法來求解近似最優解，通過合理控制中繼節點的發送功率以漸進實現網絡總速率的最大化。在采用NOMA 技術的SWIPT 系統中，Wu 等[22]研究了全雙工協作中繼下行鏈路的發送器設計問題，聯合優化功率分配系數、功率分割（PS,power splitting）比、接收器濾波和發送器波束成形，設計了一種低復雜度的次優算法來得到半閉式解。Garcia 等[23]采用智能算法以實現基于NOMA 技術的協作中繼的吞吐量最大化，通過粒子群算法實現系統在安全速率約束下的功率分配。但是，文獻[23]的研究工作并不能直接應用于基于NOMA 技術的SWIPT 系統中繼方案設計，因為智能算法在一定程度上會造成系統資源的浪費，增加系統能耗，并不利于SWIPT 能效的提升。針對具有固定功率分配和動態功率分配的協作NOMA 技術，Liaqat 等[24]提出一種兩級中繼選擇（RS,relay selection）方案，推導了系統性能評估的解析表達式和中斷概率的漸近表達式，分析了SWITP-OMA 網絡的性能增益、SWITP 對協作NOMA 網絡中斷性能的影響等。Tang 等[25]提出了一種解決基于TS 的SWIPT-NOMA 系統中的聯合功率分配和時間切換控制問題的雙層算法，利用Dinkelbach 方法優化功率分配和時間分配，進而優化系統的能量效率，但該算法設計相對比較簡單。Zhang 等[26]研究SWIPT 下的NOMA 異構小蜂窩網絡的資源優化問題，通過子信道分配和功率控制的解耦，提出一種低復雜度的子信道匹配算法；并針對功率分配問題，以能量效率最大化為目標，提出一種基于拉格朗日對偶的功率優化算法，將原來的非凸非線性能效優化問題轉化為一個更易于處理的問題。

從現有研究情況來看，將NOMA 技術和中繼協作應用于基于SWIPT 的網絡系統中，能夠在一定范圍內實現網絡系統的增益。然而，現有的研究工作大多采用固定時間分配系數或固定功率分配系數的形式，僅能在一定的SWIPT 場景下實現NOMA 技術的應用，未能充分發揮基于SWIPT 的網絡系統性能。本文基于SWIPT 的工作原理，分析并建立動態信號功率分配與動態時間分配下的SWIPT-NOMA 系統模型，通過模型求解，提出了一種信號功率與時間分配的聯合優化方案。本文的主要貢獻如下。

1) 以中斷概率為優化目標，構建動態信號功率分配與時間分配下的SWIPT-NOMA 機會協作系統數學模型。該模型同時考慮中繼端能量與信息接收的功率分配比以及時間分配系數，以分析這些參數的相互作用對系統中斷概率的影響。

2）建立信號較差用戶速率約束下的系統中斷概率與資源利用率問題，以表征在信號功率分配與時間分配聯合影響下的系統優化問題。

3) 求解系統優化問題，提出SWIPT-NOMA 機會協作系統的信號功率和時間分配聯合優化方案。通過仿真實驗，證明本文方案能夠有效降低系統的中斷概率，進一步提高NOMA 中繼系統的中斷性能，實現系統性能增益。

2 系統模型

本文考慮如圖1 所示的NOMA 機會中繼系統，該系統包含一個源節點S、N個中繼節點Ri（i=1,2,…,k,…,N）和2 個目的節點D1和D2。源節點S與中繼節點R之間的鏈路信道因子用hsr來表示，中繼節點R至目標節點D的信道系數用hrd表示。假設各信道分布符合瑞利衰落，由于路徑陰影衰落影響，導致S與目的節點之間的鏈路不可直達，需要中繼節點的協助來完成疊加信息的傳輸任務。每個節點配置單一天線，且采用半雙工模式工作。假設電池容量無限大且Ri沒有初始能量，中繼節點利用能量收集技術從接收的信號中收集能量，并存儲在自身電池中，然后利用這些能量對信息進行解碼轉發。

圖1 NOMA 機會中繼系統

系統傳輸時間塊結構如圖2 所示，傳輸周期為T，且將T分為2 個階段（時長分別為θT和(1?θ)T）。在階段1，S廣播疊加信號給所有中繼節點，其中，Ps表示S的發射功率，xi表示S需要傳輸給目的節點Dj（j=1,2）的信號，εm表示發送信號xi的功率分配因子（m=1,2，ε1+ε2=1）。Ri采用功率分流（PS,power splitting）方法把接收到的信號分成2 個部分，其中，ρiPs部分用作能量收集，(1?ρi)Ps用作信息接收，ρi表示Ri的功率分流因子。在階段2，從正確解碼的中繼節點中選取一個最佳中繼節點Rk來完成信號轉發任務?？紤]中繼節點選取所花費的時間相較于完成傳輸的時間而言比較短，可以忽略不計，因此圖2 中沒有表示出來。選取的Rk把收集的能量完全當作信息并轉發出去。

圖2 系統傳輸時間塊結構

在階段1，Ri接收來自S的疊加信號xs，那么接收的信號表示為

其中，xs表示S發射的信號；hsi表示S到Ri的信道系數，，gsi表示S與Ri之間的瑞利衰減系數，dsi表示中繼節點與S之間的距離，αri是路徑損耗指數；nri～CN(0,σri2)表示Ri產生的加性高斯白噪聲；ρi∈(0,1)表示Ri的功率劃分因子。

Ri收集到的能量為

其中，η∈(0,1)表示能量轉換效率系數。

假設源節點對信號x1分配的信號功率大于x2的，即ε1＞ε2，則中繼節點利用串行干擾消除（SIC,serial interference cancellation）技術先檢測信號功率強的信號x1，根據香農公式可知，Ri探測x1的可實現速率為

若成功解碼出x1，那么Ri在探測信號x2時可以將x1移除，可得Ri成功探測出x2的可實現速率為

在階段2，先在可以正確解碼信息的中繼集合U里選取一個最佳中繼節點完成轉發任務。本文采用的最佳中繼節點選擇策略是：在U中選取使到D1和D2的信道系數的最小值最大的中繼節點作為最佳中繼節點Rk，如式(5)所示。

其中，hi1表示Ri到D1的信道系數，hi2表示Ri到D2的信道系數。

Rk把收集的能量用于傳輸信息給目的節點，其傳輸功率Pk為

D2利用SIC 技術先解調x1，消除x1的干擾后再解調x2，所以D2解調信號x1的可實現速率如式(9)所示，解調x2的可實現速率如式(10)所示。

對階段1 分析后，本文建立了接收信號yri、中繼節點收集的能量Eri及信號可實現速率數學模型。對階段2 分析后，利用選擇的最佳中繼節點進行信息轉發，本文構建了目的節點解調速率的數學模型。不同于當前的SWIPT-NOMA 模型，本文所建立的模型同時考慮了功率分配與時間分配的影響，在假設不采用固定功率分配或固定時間分配的前提下，以中斷概率為目標，通過系統地分析建立動態信號功率分配與動態時間分配下的SWIPT-NOMA 系統模型，提出一種信號功率與時間分配的聯合優化方案。

3 聯合信號功率和時間分配方案

3.1 中斷概率分析

本文以系統的中斷概率作為衡量系統性能的一個指標，因此需對系統的中斷概率做分析。系統的中斷事件分2 個階段來考慮，具體如下。

在階段1 由源節點廣播信息到中繼節點后，階段2 由選出的中繼節點轉發信息。由于采用最佳中繼節點來完成信息轉發任務，因此需考慮發生中斷事件的情況主要有2 種：1)沒有選擇最佳中繼節點，即|U|=?，n=0；2) |U|=n，此時可以從n個可正確解碼信息的中繼節點中選取一個作為最佳中繼節點完成信息轉發任務。

在階段2 如果目的節點對信息的可實現速率沒有達到既定的目標信息速率，則會發生中斷。因此，定義R1*和R2*分別表示x1和x2的目標信息速率。

假設對于整個系統而言，Rk收集到足夠多的能量用于傳輸信息，即Rk能達到最低速率的要求以正確解碼。本文考慮x1可實現的數據傳輸速率需要達到最低速率要求，即R1*；x2可實現的數據傳送速率需要達到最低速率要求，即R2*，則有。故有

其中，Psk表示源節點S到中繼節點Rk的傳輸功率。

通過簡單的數學變換，式(11)和式(12)可進一步表示為

由式(14)和ε1=1-ε2，可得源節點信號功率分配因子ε2的表達式為

Rk轉發信息至目的節點時，發生中斷事件有以下幾種情況：Rk轉發信息給D1后，D1解碼x1時沒有達到目標信息速率，導致中斷發生；Rk轉發信息到D2，由于D2要進行串行干擾消除，所以D2發生中斷有2 種可能，即x1沒有達到目標信息速率，或者是x1成功解碼后，對x2的可實現速率沒有達到目標信息速率。在此先求出D1和D2的鏈路成功概率，分別如式(18)和式(19)所示。

根據上述分析，可以得到Rk到目的節點的鏈路中斷概率總表達式，如式(20)所示。

結合式(8)～式(10)所示的速率表達式，Pout可進一步表示為

結合獨立同分布事件的概率論理論，式(23)可轉化為

將式(17)所示的Pk代入式(24)中，則式(23)所示的中斷概率總表達式Pout可轉化為

3.2 信號功率分配和時間聯合分配方案

通過對式(25)分析可知，要降低中斷概率必須滿足條件ω1＞Φ1ω2，否則中斷事件一定會發生，這說明需要慎重選取目的節點的目標信息速率和信號功率分配因子。傳統的方法是采取固定的信號功率分配來滿足這個條件，這種方法的優點是簡單，缺點是存在局限性。因為固定信號功率分配無法與系統其他變量相互調節，會導致資源利用率不高。為了克服這種局限性，提升系統整體的性能，本文結合時間分配系數對系統資源分配的影響，在滿足信號較差用戶的服務質量（QoS,quality of service）速率要求的約束條件下提出一種聯合信號功率和時間分配方案。該方案的主要思路是：不設置固定的信號功率分配，它會和系統中的時間分配參數相互調節，進而使系統的資源得到有效利用，減少中斷概率，提高系統性能。

由第2 節可知，D1的信道條件比D2的差，因此滿足D1的QoS 速率要求為

同樣，式(17)、式(22)與式(27)相結合后，可得D2的成功概率表達式為

從前文可知系統的變量約束條件為θ，為了求解時間分配系數和中斷概率的關系，可考慮利用區間迭代算法求解中斷概率，偽代碼如算法1 所示。

算法1求解中斷概率

輸入中繼節點個數，能量轉化效率，目標速率，路徑損失因子，節點間的距離，噪聲方差和源節點傳輸功率。最初迭代次數i=1，最大迭代次數MAX=1 000，初始中斷概率集合P為空集?。

輸出中繼概率集合P

1) 初始化參數

2) 判斷i是否小于或等于MAX，滿足條件轉至3)

3) 令θi=，將其代入式(41)計算得出Pop(θi)

4) 將Pop(θi)添加到P中，i=i+1，轉至1)

5) 結束，得到P={Pop(θi)}

4 OMA 系統下的中斷概率分析

為了分析本文所提方案和相應的信號功率與時間分配的聯合優化方法的性能與有效性，本文將通過仿真實驗來分析本文方案應用在NOMA 系統和OMA 系統中的中斷性能。因此，本節將分析OMA機制下的SWIPT 機會協作系統的中斷概率，建立相應的中斷概率模型，以便為仿真實驗做準備。

在基于時分多址（TDMA,time division multiple access）技術的OMA 系統中，系統利用中繼節點傳輸信息給2 個目的節點所花的時間要比NOMA 技術下所花的時間要多一倍。如果NOMA 技術下的時間分配為θ，那么OMA 系統的時間分配則為，因此可得R的發射功率為

于是，可得中繼節點到目的節點Dj（j=1,2）的鏈路中斷概率表達式為

式(46)的證明過程如附錄2 所示。

5 仿真實驗與分析

本節首先分析本文所提信號功率與時間分配的聯合優化方案（簡稱“聯合優化方案”）應用于NOMA系統和OMA 系統的中斷性能和傳輸功率，驗證其在NOMA 系統下應用的有效性。然后，針對SWIPT-NOMA 中繼協作系統，以系統中斷概率為優化目標，將聯合優化方案與文獻[20]中提出的基于SWIPT-NOMA 系統的非聯合優化方法（下文稱之為“功率優化方案”）在NOMA 技術下進行實驗對比，分析聯合優化方案在實現系統增益方面的性能。最后，通過2 組不同的實驗來分析傳輸功率等級與時間分配系數對SWIPT-NOMA 系統中斷概率的影響，以說明選取合適的時間分配系數對提高系統性能的作用。

仿真實驗參數設置如表1 所示。

表1 仿真實驗參數設置

聯合優化方案在OMA系統和NOMA系統中不同的中繼節點個數對應的中斷概率與傳輸功率的關系如圖3 所示。從圖3 中可以看到，隨著傳輸功率的增大，中斷概率呈減小趨勢，這是因為傳輸功率的增加意味著系統中可用資源的增加，會有更多的能量可以用于傳輸信息，使中斷事件發生的概率降低。從不同中繼節點個數所對應的曲線可知，當中繼節點個數增加時，系統的中斷性能有所提高。這是因為多中繼節點比單中繼節點可以提供更多可能的傳輸鏈路，說明多中繼節點可以增大傳輸的可靠性，減少中斷事件的產生。在相同的中繼節點個數情況對比結果可以看出，NOMA 系統的中斷性能優于OMA 系統。

圖3 不同系統中聯合優化方案的中斷概率與傳輸功率關系

聯合優化方案與功率優化方案的中斷概率與傳輸功率的對比結果如圖4 所示。功率優化方案推導中斷概率時存在ω1＞Φ1ω2的限制條件，并且在最終的實驗中會固定信號功率系數值。為了便于對比分析，在此次實驗中，設置ω1=0.8，ω2=0.2，R1*=1.0 bit/s，R2*=3.5 bit/s。從圖4 可以看到，當N=3 時，同等條件下聯合優化方案的中斷性能優于功率優化方案；當N=1 時，盡管中斷概率整體有所增加，但是聯合優化方案在中斷性能上仍然占優勢。其原因在于功率優化方案在系統優化求解后固定了信號功率分配，使其在系統耦合參數發生變化時無法及時調整，從而使系統中斷概率增大。聯合優化方案沒有固定信號功率分配，而是與系統中的時間分配參數相互調節，可以使資源得到有效利用，從而提高了中斷性能。

圖4 不同方案的中斷概率與傳輸功率關系

在驗證聯合優化方案的有效性與性能的基礎上，通過不同的傳輸功率等級與時間分配系數設定，研究兩者與SWIPT-NOMA 系統中斷概率的相互作用。在不同傳輸功率等條件下，中斷概率與時間分配系數θ的關系如圖5 所示。從圖5 可以看到中斷概率存在一個最低谷，即這種情況下存在一個最佳分配系數使系統中斷概率最小。過了這個低谷點后，當發射的傳輸功率固定時，隨著時間分配系數θ的增大，中繼概率迅速上升。這是因為時間分配系數θ的增大，使目標速率隨之增大，導致需要消耗的功率也增多，而功率資源是定量的所以中斷概率會迅速增大，同時，從實驗結果也可以看到時間分配系數等分時中斷性能不是最好的。

在R1*=2.1 bit/s，R2*=3.4 bit/s 時，NOMA 系統N=3 和N=1 下，時間分配系數θ=0.6 和θ=0.5 所對應的中斷概率與傳輸功率關系如圖6 所示。

圖5 中斷概率與時間分配的關系

圖6 不同時間分配方式下的中斷概率與傳輸功率關系

從圖6 可以看出，時間分配系數θ=0.6 時的系統的中斷性能比θ=0.5 的要好。在相同的時間分配系數下，相較于單中繼節點系統（N=1），多中繼節點系統（N=3）下的中斷概率有所減少。并且當θ=0.6時，N=3 與N=1 的系統中斷概率的間距大于時間系數θ=0.5 時的系統中斷概率的間距。實驗結果表明，合理地選取時間分配系數，求取相應的信號功率分配因子，可以有效地降低系統的中斷概率，有利于優化系統性能。這是由于較大的傳輸功率等級能夠在一定程度上緩和系統傳輸過程中因信道狀態或系統不確定性導致的傳輸能效低下，繼而在一定程度上增強了系統的可靠性，因此，在系統可靠性與能耗之間一直存在均衡關系，這也是當前SWIPT系統優化的關鍵研究問題之一。

6 結束語

本文針對信號功率分配對系統中斷性能的影響進行了深入分析，考慮到NOMA 技術可以提高系統頻譜效率和系統性能，構建SWIPT-NOMA 機會中繼系統模型，并通過對傳輸階段的分析，構建了接收信號ysi、中繼節點收集的能量Eri、信號可達速率數學模型，以及目的節點速率的數學模型。在滿足信道狀態較差節點QoS 速率的條件下，提出了一種聯合信號功率分配和時間分配的中斷方案。該方案首先對系統的中斷概率進行了分析，在滿足信道狀態較差節點QoS 速率要求下得出與時間分配系數有關的信號功率分配因子的表達式，然后利用二重積分交換和切比雪夫積分法最終推導得到系統的中斷概率表達式。研究發現，中斷概率需要滿足ω1＞Φ1ω2，需慎重選取節點的目標速率和中繼節點的信號功率分配因子。本文方案通過選取合適的時間分配系數，求取相應的信號功率分配因子，實現了功率分配和時間分配的聯合優化，通過有效地降低系統的中斷概率來提高系統的性能。仿真實驗結果表明，本文方案可有效降低系統中斷概率，并通過選取合適的時間分配系數可以使系統的性能得到進一步提高。

附錄1 中繼節點至目的節點D2 的成功概率 的數學推導過程

附錄2OMA系統中的目的節點D2 的中斷概率 表達式的證明