基于蒙特卡洛法的直流電子負載恒定電阻測量結果不確定度評定

李翔

（廣州中廣測計量檢測技術有限公司，廣州 510070）

引言

直流電子負載主要用于測量直流穩定電源的常用設備量，直流電子負載模擬為電阻的工作模式。在此模式下，電流服從歐姆定律隨著輸入電壓的改變而改變[1]。為保障直流電子負載恒定電阻模式的量值的準確性需要客觀合理地評價不確定度。

通常情況下，不確定度評定采用的是GUM法[2]進行不確定度評定。應用CMC法[3]需要MATLAB或VBA才能實現不確定度的評定，往往評價不確定度會比較困難。但本文通過MCM Alchimia[4]軟件，使用簡單、操作方便，其軟件不僅可以進行CMC法的計算，也可以進行GUM分析。本文將引用MCM Alchimia 軟件對直流電子負載的恒定電阻模式按CMC法進行不確定度分析，在此基礎上比較，并通過MATLAB軟件對MCM Alchimia的結果進行驗證。

1 直流電子負載恒定電阻模式的GUM法不確定度評定

1.1 直流電子負載恒定電阻模式的測量方法

置直流電子負載為恒定電阻模式，按照圖1電壓測量和電流測量的方法，同時測量輸入直流電子負載的電流標準值和電壓標準值。

圖1 測量原理圖

1.2 測量模型

如公式（1）所示：

式中：

RX—恒定電阻設定值，Ω；

VS—電壓標準值，V；

IS—電壓標準值，A。

1.3 不確定度來源

1）由直流標準電壓表測量結果重復性引入的標準不確定度u（V1）。

2）直流標準電壓表不確定度引入的不確定度分量u（V2）。

3）直流穩定電源電壓穩定度引入的不確定度分量u（V3）。

4）由直流標準電流表測量結果重復性引入的標準不確定度u（I1）。

5）直流標準電流表最大允許誤差引入的不確定度分量u（I2）。

6）直流穩定電源電流穩定度引入的不確定度分量u（I3）。

由于各分量各不相關，因此直流電子負載恒電阻測量的合成不確定度uc，見公式（2）

其中：

1.4 標準不確定度的評定

1.4.1 由重復性引入的標準不確定度

設定恒阻模式為1 Ω從零開始調節直流電源的電壓，使直流電子負載吸收的功率接近該量程滿功率的 10 % 或略高于最低工作電壓進行校準。同時記錄直流標準電壓表的值和直流標準電流的值。以設定恒定電阻1 Ω為例，重復性條件下進行10次連續測量，電壓測量結果（單位：V）為：10.011、10.013、10.011、10.012、10.010、10.012、10.013、10.012、10.011、10.010。電流測量結果（單位：A）為：10.015、10.013、10.012、10.012、10.016、10.012、10.013、10.012、10.011、10.014。直流電壓測量結果的平均值：10.011 5 V，直流電流測量結果的平均值為：10.013 0 A。

直流電壓單次測量的標準偏差：

直流電流單次測量的標準偏差：

1.4.2 由標準器引入的不確定度

通過查詢直流標準電壓表的說明書，在10 V時的絕對不確定度為：U=0.003 5 %×讀數+0.000 5 %×量程，k=2即：U=3.5×10-5Vx+5×10-5V，k=2。故：

通過查詢高精度交直流電流表，在10 A時的最大允許誤差為：0.02 %×讀數+0.004 %×滿度，服從均勻分布，其包含因子故：

1.4.3 由直流穩定電源穩定性引入的不確定度

參照直流穩定電源的技術指標，其電壓輸出的穩定度為 ±0.01 %，電流輸出的穩定度為 ±0.05 %，估計為

1.5 合成標準不確定

合成不確定度匯總表如表1所示。

合成標準不確定度：uc=0.000 386 Ω。

1.6 擴展不確定度

取k=2，則擴展不確定度

因此在恒定電阻模式設定1 Ω的測量結果為：

表1 合成不確定度匯總表

2 直流電子負載恒定電阻測量結果的MCM法的不確定度評定

MCM Alchimia是一款免費的基于蒙特卡洛模擬的通用的不確定度評定軟件，我們使用該軟件對直流電子負載的恒定電阻模型的測量結果不確定度進行評定。

2.1 數學模型

根據1.3中對不確定度來源的分析，得到測量模型如公式（2）所示。

按照MCM Alchimia軟件的輸入順序進行填寫，將表2中的信息填入SIMULATION DATA中，如圖2所示。

圖2 MCM Alchimia操作圖

設定蒙特卡洛抽樣次數為140 000次，置信水平p=95.45 %（k=2）進行模擬，按START SIMULATION得到直流電子負載恒定電阻的標準測量不確定度為0.000 74 Ω，包含概率95.45 %，包含區間為[0.999 11，1.000 59] Ω（見圖3）。

表2 測量模型公式（2）的輸入量Xi及其服從的PDF

圖3 RESULTS中MCM法和GUM法的分析結果

表3 幾種方法得到比較

圖4 自適應CMC法(matlab軟件)與MCM Alchimia軟件概率分布的對比

3 幾種方法分析的比較

為了驗證MCM Alchimia軟件的可行有效，應用MATLAB軟件[5]對MCM Alchimia軟件的結果進行驗證，驗證的結果如表3所示。為了有助于相互間比較，不確定度的分析結果保留到三位有效數字。

表3分別按照GUM法、 GUM法（MCM Alchimia軟件）、CMC法（MCM Alchimia軟件）、自適應CMC法（matlab軟件）、MCM驗證GUM法（matlab軟件）進行分析：

1）首先對比GUM法，MCM Alchimia軟件中的GUM法中的數據與GUM法計算結果是一致。

2）通過比較CMC（MCM Alchimia軟件）與自適應CMC法（matlab軟件）中的數據的對比，各組數據基本一致。對比輸出量概率分布圖（圖4所示），兩個圖像基本一致。通過對比表3第4列和第5列的測試用時可知，同樣運行14×104次試驗，用MATLAB需要運行6.69 s，而MCM Alchimia軟件僅需要0.02 s，很明顯MCM Alchimia軟件測試效率更高。

3）我們依據JJF 1059.2-2012用蒙特卡洛法驗證GUM法的步驟驗證其結果。我們用GUM得到的不確定度U=77×10-5Ω，c=5，l=-5，δ=1/2×10-5=5×10-6。通過表3第6列，發現dlow、dhigh的值均大于數值容差δ，因此GUM法不能通過驗證。GUM法得到的不確定度評定結果無法得到有效驗證，主要原因是電子負載恒定電阻測量模型的非線性造成的。因此，用蒙特卡洛法的不確定度評定結果更為可靠。

4 結束語

通過用MATLAB軟件的驗證，可以證明用MCM Alchimia軟件進行CMC法評價不確定度是可行有效的。

因此應用MCM Alchimia軟件可以快速得到MCM和GUM法的不確定度評定的結果，可有效提高不確定度評定的效率，降低在運算錯誤導致評定不確定度評定所產生的風險。尤其在非線性模型進行不確定度評定時，建議采用MCM Alchimia軟件對MCM和GUM兩種方法進行比較，最終得到準確可靠的不確定度評定的結果。

附MCM驗證GUM法的matlab程序