李雷
縱觀近幾年的高考試題,我們可以發現,很多的數列問題與指數函數、對數函數以及抽象函數有關,此類題型一般較為復雜,直接利用常規的方法很難求解,常需要利用取對數法、取倒數法、取特殊值法等對原數列進行變形或者重構,進而巧妙地解答這一類問題.下面重點談一談解答與函數有關的數列問題的三個技巧.
對于與指數函數有關的數列問題,我們可以根據題目中所給出遞推公式的結構和特征,在等式的兩邊同時取對數,然后根據對數的性質和公式,將遞推公式化為等比數列,這樣便可求得等比數列的通項公式,進而得到原數列的通項公式,使問題獲解.
對于與函數有關的數列問題,我們還可以考慮將該遞推公式兩邊取倒數,將其化為等差數列.這樣便可運用等差數列的通項公式求得原數列的通項公式.
通過對以上幾個例題的分析,可以發現,解答與函數有關的數列問題的方法有很多種:取對數、取倒數、取特殊值等.值得注意的是,在解題時,同學們不要急于下筆做題,而要認真觀察題目所給的關系式是否和已學過的公式有相似之處,如果有就應該想到將其轉換為對數、等差數列、等比數列等進行求解.同時在求值的等式中要注意使用特殊值,有時可以直接利用特殊值化簡求值,簡化解題的過程.
(作者單位:江蘇省淮陰中學教育集團淮安市新淮高級中學)