基于電磁彈射系統的永磁直線同步電機仿真研究

王鈺琳 蘭志勇 陳毅 張江兵 鄭球輝

摘要：本論文研究一款應用于電磁彈射系統中的永磁同步直線電機，通過進行仿真分析，著重研究永磁直線同步電機矢量系統驅動控制，在Matlab/Simulink下建立了永磁直線同步電機的模型，對其進行封裝，并在此基礎上搭建基于矢量控制的雙閉環、三閉環伺服系統的Matlab仿真模型，對其仿真結果進行驗證，對電機性能進行分析。

Abstract： This paper is researched a permanent magnet linear synchronous motor， applied in electromagnetic aircraft launch system， by taking the simulation analysis， researched the permanent magnet linear synchronous motor drive control vector system， set up Matlab/Simulink model， and encapsulation， then set up double closed-loop and three closed loop servo system based on vector control， verified the simulation results and analyzed the motor performance.

關鍵詞：電磁彈射系統;永磁直線同步電機;矢量控制;數學建模;Matlab仿真

Key words： electromagnetic aircraft launch system;permanent magnet linear synchronous motor;vector control;mathematical modeling;matlab simulation

中圖分類號：TM341? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-957X（2020）24-0083-04

0? 引言

電磁彈射技術是一種新型的直線推進技術，整個電磁彈射系統主要包括直線電動機、功率變換系統、儲能供電系統、檢測控制系統等。[1]直線電動機作為組成電磁彈射系統的核心部分，將輸入的電能轉化為動能，借助電磁力或洛倫茲力，在一定時間與距離內完成對物體的加速進而彈射。在整個系統中，直線電機既是動力提供者，同時又與彈射目標一起運動，作為系統的控制對象，其性能高低直接影響電磁彈射系統的效率[2]。而永磁直線同步電機（Permanent Magnet Linear Synchronous Motor，PMLSM）推力密度高、推力波動小、功率因數高、能夠有效利用電能，因此更適用于電磁彈射系統[2]。本文針對應用于電磁彈射系統的PMLSM，對其控制性能進行仿真分析，通過MATLAB/Simulink建立d-q軸系的PMLSM仿真模型，根據建立的模型完成PMLSM的矢量控制系統設計。通過對仿真結果的分析，得以驗證控制方法的正確性。

1? PMLSM仿真模型建立

1.1 數學模型

永磁直線同步電機是一個復雜非線性、強耦合的系統，為了保證所建立的模型的精確性，以及便于分析，作如下假設[3]：①忽略電機磁路飽和影響，不計定、動子磁滯和渦流損耗;②忽略電機端部效應影響，不計永磁體阻尼作用，動子無阻尼繞組;③忽略電機磁場的高次諧波影響，電機相繞組對稱分布，定子電動勢按正弦規律變化。

永磁直線同步電機在空間坐標系的轉換關系如圖1所示[4]。

在ABC坐標系下，通過參考永磁同步電機的數學模型[5][6]，結合直線電機特點[7]，可得電壓方程表示如下：

其中，uA、uB、uC為定子三相電壓，iA、iB、iC為三相電流，RS為相電阻，P=d/dt為微分算子，ΨA、ΨB、ΨC為繞組磁鏈。

磁鏈方程表示如下：

其中，LAA、LBB、LCC為定子繞組自感系數，MAB、MAC、MBA、MBC、MCA、MCB為繞組互感系數，Ψf為永磁體磁鏈，■為電角度，np為極對數，x為電機動子位移。

從式（2）可以看出，在ABC坐標系下，繞組磁鏈與電流之間相互耦合，因此對于永磁直線同步電機的控制分析相對困難。為了便于分析，通過坐標變換來完成耦合方程的解耦，即建立d-q軸坐標系下的數學模型，實現磁鏈和電流的解耦[8]。

通過坐標變換的基本原則，采用功率不變的約束條件，將三相靜止ABC軸系下的電機數學模型變換成同步旋轉d-q軸系的數學模型。變換關系表示如下：

根據式（3）的坐標變換公式，可得udq=TABC-dquABC，即d-q軸下的電壓方程為：

根據式（3），同理可得電流、磁鏈等物理量在d-q軸下的數學模型。

其中，磁鏈方程為：

根據式（5）可看出，在d-q坐標系下的磁鏈跟電流有效的完成了解耦，便于后續的電機控制。

對于表貼式PMLSM，有Ld=Lq，則推力方程可表示為：

機械運功方程為：

其中，M為動子運動部分等效質量，B為摩擦系數，FL為負載阻力。

由式（4）-式（10）的方程，就建立了完整的永磁直線同步電機數學模型。

1.2 仿真模型

根據1.1所建立的數學模型，在Matlab/Simulink下完成仿真模型的搭建。

PMLSM的仿真模型主要由兩部分構成，即電氣模塊和機械模塊。電氣模塊由電壓方程和磁鏈方程建立，根據其計算得到d-q軸電流。機械模塊由推力方程和運動方程建立，電機推力和動子速度作為輸出量。最后，將三相電壓作為輸入量，經過Park變換，得到d-q軸電壓，經過電氣模塊，輸出d-q軸電流，經過反Park變換，將三相電流作為最終輸出量，結合機械模塊，將動子位移、動子速度和電磁推力作為PMLSM的最終輸出量。如圖2即為完整的PMLSM仿真模型。

2? 基于矢量控制的PMLSM仿真實驗

2.1 id=0控制策略

在PMLSM控制技術中，矢量控制應用最為廣泛，而id=0的控制策略在矢量控制中應用最為廣泛。矢量控制的基本原理是通過空間坐標變換，完成推力與磁鏈的解耦，使得交流電機勵磁磁場與電樞磁場的方向在空間上保持正交，實現對電樞電流幅值的控制。針對永磁直線同步電機的非線性和耦合特性，采用id=0的控制策略，令d軸電流為0，通過控制q軸電流直接控制PMLSM的電磁推力。同時結合SVPWM控制算法[9]，得以獲取更平穩的電磁推力。通過這一控制方法，對于電機復雜的電磁關系進行了有效的解耦，有效降低了系統損耗，提高了電機控制效率。

2.2 雙閉環調速系統仿真模型

雙閉環的調速系統中，對控制系統采用雙閉環PI控制，速度環為系統外環，占主導地位，通過對系統設定值與反饋值進行比較所得到的差值進行PI調節，減小速度跟隨誤差。電流環為系統內環，動態響應速度最快，采用id=0的動子磁場定向控制，完成id、iq解耦，獲取最大電磁推力。在電流環中，將系統檢測到的三相電流經坐標變換得到id、iq，作為反饋值，速度環輸出的電流作為系統設定值，將兩者比較所得的差值進行PI調節，得到d-q軸電壓，經過反park變換，輸出α-β軸電壓，再經SVPWM算法進行調制，將調制信號輸入逆變器，作用于電機。

2.3 三閉環伺服系統仿真實驗

三閉環伺服系統，在雙閉環基礎上增加了位置環，作為最外環[10]。其響應速度要低于速度環，否則系統會震蕩。位置環根據檢測到的實際位置與設定值比較，將偏差值經位置調節器作用得到相應的期望速度值。

結合雙閉環的仿真建模分析，可得系統三閉環的矢量控制結構框圖如圖3所示，三閉環伺服系統仿真建模如圖4所示。

3? 仿真結果及分析

仿真所用電機的主要參數如表1。

在PMLSM調速系統中，電機空載起動，在t=1s時施加負載，Fe=200N。電機給定初始轉速Nr=500rad/s，t=2s時施加速度指令，轉速突變為Nr=700rad/s。速度環增益設置為Kvp=0.05，Kvi=5。電流環增益設置為Kdp=1900，Kdi=280000，Kqp=380，Kqi=200000。根據以上所設置的參數，得到電機如圖5的仿真波形。

從圖5可以看出，在啟動階段，通過設置適當的PI增益，系統可快速達到給定速度;在t=1s時，給電機施加負載，速度有及其微弱的抖動量，此時電磁推力快速響應，達到指定值，此時的電磁推力主要用于克服負載，同時q軸電流也很快達到額定值;在t=2s時，施加速度指令，響應速度快速到達指令速度，但存在一定的超調量，跟蹤速度出現較大誤差，同時電磁推力有較為明顯的超調。在PMLSM的雙閉環調速系統中，可以看出，PI控制有一定的魯棒性能，但其性能還有待改進。

在PMLSM伺服系統中，電機帶載起動，在t=1s時施加位置指令，電機反向運動。位置環增益設置為Kpi=1.2，Kxi=0。速度環增益設置為Kvp=0.1，Kvi=10。電流環增益設置為Kdp=300，Kdi=100000，Kqp=380，Kqi=200000。根據以上所設置的參數，得到電機如圖6仿真波形。

從圖6可以看出，在啟動階段，系統響應速度極快，電機轉速達到額定值，電磁推力同樣達到額定值，但有較大幅度的超調，通過施加的位置指令，電機反向運動，系統各參數量都出現了一定幅度的超調，但恢復時間極快。在三閉環的伺服系統中，系統完成了一次完整的直線電機往復運動，電機啟動，達到額定速度，穩速運行，接受到指令，減速再進行反向加速，同樣在到達額定速度后穩速運行一段時間再減速至0，即回到電機出發位置。

4? 結論

本文通過參考旋轉電機的數學模型并結合PMLSM結構特點，在Matlab中完成其仿真模型的搭建，并建立了雙閉環與三閉環的矢量控制系統仿真模型，對其進行仿真分析，驗證其控制性能，可以得知，PMLSM的閉環控制精度較高，在電磁彈射系統的應用中其結構具有一定的優越性。

參考文獻：

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