基于離散元法的分層施肥靴參數優化與試驗

宋少龍 張東超 湯智輝 鄭 炫 陳學庚,3 楊懷君 孟祥金

(1.石河子大學 機械電氣工程學院，新疆 石河子 832000； 2.新疆農墾科學院 機械裝備研究所，新疆 石河子 832000； 3.農業農村部西北農業裝備重點實驗室，新疆 石河子 832000)

施肥技術對提高作物肥料利用率具有重要意義[1-3]。目前我國農業生產主要以作物產量為目標，大量施用化肥是實現高產的主要途徑，但由于施肥技術仍停留在地表分期撒施和全層施肥階段，從而造成了肥料浪費及土壤板結[4-5]。張余莽等[6]指出我國目前化肥使用量是發達國家安全上限的1.93倍，但氮肥利用率比發達國家低20%～25%，磷肥鉀肥利用率更低。

分層施肥技術是指將肥料按一定比例分層施于土壤中供作物在不同生長時期吸收，提高化肥的利用率[7-9]，分層施肥技術依靠分層施肥裝置實現。王云霞等[10]調整分層施肥器的安裝角和施肥片調節裝置的工作長度控制肥料配比和施肥量，通過臺架試驗，確定最優參數安裝角為36°，工作長度13～16 mm；其田間試驗表明，各層施肥量比例穩定，分層效果明顯。姚萬生等[11]設計一種可以將種子、種肥和基肥分別置于距地表5.3，11.5和17.6 cm，并且種肥和基肥的比例為3∶7的組合式下位分層施肥裝置，保證不傷害種子、幼苗的同時也可以滿足中、后期營養的供給。張小麗等[12]設計的雙層施肥旋耕播種機，采用前后布置兩套開溝器完成分層施肥作業。李輝等[13]設計一種將種子和化肥分別施于距地表5.4和11.0 cm處，種肥間層為5.6 cm的垂直分層種施開溝器。上述研究主要通過試驗直接驗證分層施肥裝置的分肥效果，缺少對分層施肥結構的理論設計過程?；首鳛橐环N顆粒物料，與分層結構的碰撞接觸會直接影響分層施肥裝置的分層效果[14]。本研究基于化肥顆粒與分層施肥部件的相互作用，擬采用理論計算的方法設計一種新型分層施肥裝置，用響應面分析法獲得最有組合參數，并進行臺架試驗和田間試驗驗證，以期為分層施肥裝置的設計研究提供參考。

1 分層施肥靴結構及原理

分層施肥靴結構主要由開溝器、分肥器和均肥器3部分組成(圖1)。開溝器選用對土壤擾動較小的深松鏟結構，由鏟刃和鏟柄組成。均肥器由圓管和周向均布、軸向等距的圓桿組成[15]。分肥器主要由分肥板、排肥板、擋泥板、排肥管和周圍擋板5部分組成，分肥板頂部與上擋板相連，通過調整分肥板與均肥管軸線的徑向距離，保證上下兩層肥量比為4∶6，底部與排肥管進肥口端面相切，確保上下兩層肥料不干涉。

1.開溝器；2.均肥器；3.上擋板；4.排肥板；5.分肥板；6.排肥管前擋板；8.側擋板；9.擋泥板1.Furrower；2.Fertilizer uniform distribution device；3.Overhead baffle；4.Fertilizer discharging plate；5.Fertilizer separating plate；6.Fertilizer discharging tube；7.Front baffle；8.Side baffle；9.Fender圖1 分層施肥靴總體結構Fig.1 General structure of layered fertilization boot

機具行進時，開溝器在土壤中開出30 cm的深溝，同時肥料沿導肥管以一定的初速度進入均肥器，肥料顆粒與圓桿發生碰撞和彈射后，下落形狀由團聚狀變為均布狀，然后由分肥板按設計比例分成兩份，下層肥料沿排肥板流出落在開溝器形成的溝槽，上層肥料沿排肥管流出落在回流土壤的表面，上下兩層肥料實現分層。

2 分層施肥靴關鍵部件的理論設計

2.1 均肥器

肥料顆粒在均肥器中的運動過程見圖2，肥料顆粒由導肥管進入均肥器與周向均布、軸向等距的圓桿發生碰撞、彈射，顆粒形態由團聚狀變為均布狀。

圓桿數量N和圓桿直徑d分別決定了分肥份數2N和單層通過面積S[16]。肥料顆粒在均肥器的單層通過面積S為：

(1)

式中：D為均肥器內徑，mm；d為圓桿直徑，mm。均肥器中心交疊圓桿在圓管內形成的通過面積(即均肥器實際通過面積)Ssum為：

(2)

由式(2)可知，當圓管內徑不變時，圓桿直徑越大，數量越多，則Ssum越小，肥料顆粒在均肥器中的流通效率越低。

1.肥料顆粒；2.圓桿；3.圓管1.Fertilizer particle；2.Round bar；3.Tube圖2 肥料顆粒運動軌跡與均肥器內部結構示意圖Fig.2 Motion trajectory of fertilizer particles and schematic diagram of internal structure of fertilizer equalizer

根據我國新疆砂礫土質肥力情況，棉花和玉米每hm2最大施肥量為450 kg，作業速度最大值為7 km/h，排肥器單位時間排肥量151 g/s。外槽輪式排肥器的排肥舌距均肥器入口的距離為30 cm，設定肥料顆粒離開排肥舌時的初速度為0 cm/s，則肥料顆粒進入均肥器入口的速度為24.5 cm/s，肥料顆粒的堆積密度為0.877 g/cm3，均肥器不發生堵塞的最大流通面積為：

(3)

式中：Sthrough為最大流通面積，cm2；mt為單位時間施肥量，g/s；ρ為肥料顆粒的堆積密度，g/cm3；v為肥料流速，cm/s。

肥料顆粒由于重力作用在均肥器內豎直方向呈加速運動狀態，當下肥量一定時，流速越大，通過面積越小。因此最大通過面積應采用肥料顆粒進入均肥器的初速度。根據肥箱的導肥管外徑，設計圓管內徑為38 mm，考慮到肥料的流通性和加工條件，選取圓桿直徑最大為5 mm，圓桿數量最多為8根。由此計算得均肥器最小通過面積Ssum=20.99 cm2，單層最小通過面積S=9.44 cm2，均大于最大通過面積Sthrough=7.03 cm2，符合設計要求。

2.2 分肥器

分肥器肥料運動軌跡及分肥器結構見圖3，肥料顆粒呈均布狀由均肥器落入分肥器。肥料顆粒被均肥器下方的分肥板分成不同比例的上下兩層，其上層落在排肥板形成加速下滑的顆粒流，與分肥板下端碰撞后，沿排肥管流出。下層肥料沿分肥板滑落到排肥板，在慣性的作用下與擋泥板發生碰撞，經下排肥口流出。最后在土壤回流作用下，肥料顆粒在土壤中形成兩層。

1.分肥器；2.肥料顆粒1.Fertilizer separating device；2.Fertilizer particleL1和L2分別為上下兩層肥料出口的縱向和橫向距離，mm；L3和L4為排肥板底端到下層肥料出口的縱向和橫向距離，mm；α為分肥器傾角，(°)；Ltube為排肥管長度，mm；Lplate為排肥板長度，mm；Lsum為排肥板頂端到擋泥板的對齊距離，mm；δ為排肥板厚度，mm；A為分肥板中心線與圓管中心線的距離，mm；D為圓管內徑，mm。L1 and L2 are the vertical and horizontal distances of the fertilizer outlets in the upper and lower layers,mm;L3 and L4 are the vertical and horizontal distances of the bottom of the fertilizer exhaust plate to the fertilizer outlets in the lower layer,mm;α is the inclination angle of the fertilizer separator,(°);Ltube is the length of the fertilizer tube,mm;Lplate is the length of the fertilizer plate,mm;Lsum is the alignment distance from the top of the fertilizer plate to the fender，mm;δ is the thickness of the fertilizer plate,mm;A is the distance between the center line of the fertilizer plate and the center line of the round tube,mm;D is the inner diameter of the round tube,mm.圖3 分肥器肥料運動軌跡及分肥器結構示意圖Fig.3 Motion trajectory of fertilizer particles and structure of fertilizer separating device

肥料顆粒在分肥器中運動時，單個顆粒i的位移和運動方程為[17-20]：

(4)

(5)

式(4)表示肥料顆粒新的位移值，將新的位移值代入式(5)得到新的作用力，反復循環即為單個顆粒i在分肥器中任意時刻的運動狀態[21]。

排肥管和排肥板的長度決定上下兩層肥料的相對位置。排肥管過長，處于土壤回流區域，容易發生堵塞。排肥管和排肥板過短，上下兩層肥料出口的距離較近，分層效果不明顯。排肥板過長，下排肥口較小，肥料顆粒與擋泥板發生碰撞回彈，影響施肥效率。

上下兩層肥料出口的相對位置關系為：

(6)

式中：L1為上下兩層肥料出口的縱向距離，mm；L2為上下兩層肥料出口的橫向距離，mm；L3為排肥板底端到下層肥料出口的縱向距離，mm；L4為排肥板底端到下層肥料出口的橫向距離，mm；α為分肥器傾角，(°)；Ltube為排肥管長度，mm；Lplate為排肥板長度，mm；Lsum為排肥板頂端到擋泥板的對齊距離，mm；δ為排肥板厚度，mm。

根據棉花和玉米施肥深度10～20 cm的要求，確保分層效果顯著，選取Ltube=110 mm，Lplate=235 mm，Lsum=360 mm，α=50°，δ=2 mm，通過EDEM仿真檢驗肥料分層效果。

肥料顆粒經過均肥器后，其形態由團聚狀變為均布狀，分肥板中心線與圓管中心線的距離A控制著上下兩層肥料在分肥器入口通過面積，即控制上下層肥量的比例，得到上下兩層肥量比例為：

(7)

式中：Sup和Sdown分別為上下層肥料流入面積，mm2；A為分肥板中心線與圓管中心線的距離，mm；D為圓管內徑，mm。

根據上下兩層肥量比為4∶6的設計要求，即Sdown∶Sup=4∶6，得到分肥板中心線與圓管中心線的距離A=5.868 mm，為了減小比例誤差，取分肥板的厚度為1 mm。

3 分層施肥靴參數優化仿真試驗

分層施肥靴的結構決定肥料分層效果。對分層施肥靴進行三因素三水平的仿真試驗，根據肥料分層效果優化最佳工作組合參數。

3.1 仿真參數設定

3.1.1全局變量參數設定

肥料顆粒、土壤和分層施肥靴的兩兩相互作用均采用Hertz-Mindlin模型[22-24]，根據相關文獻[25-30]，確定仿真變量參數如表1所示。

表1 仿真變量參數設置Table 1 Simulation variable parameters setting

3.1.2土壤、肥料顆粒建模

土壤顆粒的外形主要包括塊狀、核狀和柱狀3種[31]。通過前期對試驗區域的土壤進行分級，60%以上的土壤屬于粗砂粒(粒徑1～0.25 mm)，利用EDEM自帶的顆粒單元生成土壤顆粒模型，如圖4所示，建立1 500 mm(長)×200 mm(寬)×300 mm(高)的土槽模型，為了節省運算時間，將組成土壤顆粒的基體半徑設置為3 mm，土壤密度設置為測量得到的1.187 g/cm3。肥料顆粒選用金屯農化磷酸二銨(金屯嘉吉三環肥料廠)，對其三維尺寸進行測定，得到磷酸二胺顆粒的球形率為0.965，等效直徑為3.56 mm，將肥料顆粒近似為圓形顆粒物體進行建模[30]。

圖4 土壤顆粒EDEN仿真模型Fig.4 Simulation model of edaphic particle

3.1.3仿真模型的建立

根據設計參數使用SolidWorks 2015對分層施肥靴按1∶1比例建模，將三維模型另存為.x_t格式導入EDEM中。按照表1設置仿真參數，在均肥器上方建立Polygon顆粒工廠，生成速率為515 g/s，下落初速度24.5 cm/s，總仿真時間為8 s，固定時間步長為Rayleigh時間步長的25%，數據記錄間隔為0.1 s，分層施肥靴的仿真模型見圖5。

1.上層肥料；2.下層肥料；3.分層施肥靴；4.土壤顆粒1.Upper fertilizer particle；2.Lower fertilizer particle；3.Layered fertilization boot；4.Soil particle圖5 分層施肥靴仿真模型Fig.5 Simulation model of layered fertilization boot

3.2 試驗因素與指標

1)試驗因素。主要影響因素有圓桿直徑和圓桿數量。分肥器的排肥管和排肥板主要影響上下兩層肥料的間隔距離，根據式(6)進行理論計算可直接設定，故分肥器不作為影響肥料分層的因素。分層施肥靴的行進速度影響土壤回流的快慢，直接關系到肥料的分層效果，故本研究以圓桿直徑，圓桿數量以及分層施肥靴的行進速度作為影響因素。

2)試驗指標。用上下兩層肥料間隔距離的變異系數Cv作為考察指標反映肥料的分層效果。試驗中，通過測量分層施肥靴行進過后同一縱截面上下兩層肥料的中心距，計算上下兩層肥料距離的變異系數。變異系數計算公式為：

(8)

式中：SSD為同一縱截面上下兩層肥料距離的標準差，cm；Smean為同一縱截面上下兩層肥料距離的平均值，cm。

3.3 試驗設計

根據前期相關試驗得到各變量的變化范圍，選取圓桿直徑4 mm、圓桿數量6根和行進速度 6 km/h 為零水平，以上下兩層肥料距離的變異系數為評價指標(表2)。采用響應面法分析3個因子對響應值(上下兩層肥料距離的變異系數)的影響程度，得到分層施肥靴的最佳組合參數。

表2 響應面因素水平表Table 2 Factors and levels of RSM analysis

3.4 結果分析

3.4.1回歸模型的建立與檢驗

采用Design-Expert.V10.0.3的Box-Behnken模塊進行三因素三水平的試驗設計[33]，試驗結果見表3。根據顯著性檢驗，模型的F值為33.87，P<0.01，表眀該模型極顯著。變異系數模型的決定系數R2=0.9775，證明該模型擬合程度良好。上下兩層肥料距離變異系數的回歸方程為：

表3 仿真試驗方案及結果Table 3 Simulation test plan and results

Y=4.60-0.07X1-0.33X2-0.19X3+
0.27X1X2+0.04X1X3+0.50X2X3+
0.85X12+0.85X22+1.11X32

(9)

式中：X1、X2和X3分別為圓桿直徑、圓桿數量和行進速度的水平編碼；Y為上下兩層肥料距離變異系數，%。

由回歸方程系數的絕對值大小得到各因素影響程度主次順序為圓桿數量>施肥靴行進速度>圓桿直徑。對式(9)所表示的回歸方程進行方差分析，分析結果見表4。

3.4.2兩因素對變異系數的影響

由表4可知，圓桿直徑和圓桿數量的交互作用對上下兩層肥料距離變異系數的影響顯著，而圓桿數量和分層施肥靴行進速度的交互作用對上下兩層肥料距離變異系數的影響極顯著，因此對圓桿數量和分層施肥靴的行進速度對上下兩層肥料距離變異系數的影響進行響應曲面分析，結果見圖6。

表4 上下兩層肥料距離的變異系數回歸模型方差分析Table 4 Analysis of variance for regression model of coefficient of variation of fertilizer distance between upper and lower layers

圖6 施肥靴行進速度和均肥器圓桿數量對變異系數的影響Fig.6 Effects of travel speed of layered fertilization boot and pole number of fertilizer equalizer on coefficient of variation

可見，圓桿數量和分層施肥靴的行進速度兩因素的響應面為開口向上的拋物曲面。圓桿數量在低水平時，分層施肥靴的行進速度對上下兩層肥料距離的變異系數的影響極顯著，表現為響應面拋物曲線比較陡，說明在圓桿數量較少時，增加分層深施機構的行進速度能明顯降低上下兩層肥料距離的變異系數。而在圓桿數量較多時，分層施肥靴的行進速度對上下兩層肥料距離的變異系數的影響不是很明顯，表現為響應拋物曲線比較平緩，這表明圓桿數量和分層施肥靴的行進速度存在一定的交互作用，同時根據方差分析可知二者的交互作用為極顯著[34]。

3.4.3分層施肥靴參數優化

為確保施肥靴具有更好的分層效果，本研究以上下層肥料距離的變異系數為分層目標，進行分層施肥靴工作參數和結構參數優化，利用Design-Expert.V10.0.3軟件中的Optimization-Numerical模塊進行優化求解，其目標函數與約束條件為：

(10)

根據上下兩層肥料距離的變異系數越小越好的原則，優化后得到影響因素最佳區域，通過Design-Expert.V10.0.3選取最佳參數組合為：圓桿直徑4 mm，圓桿數量6根，分層施肥靴的行進速度6.04 km/h，此條件下上下兩層肥料距離的變異系數為4.57%。

4 驗證試驗

通過理論計算分肥器中肥料顆粒的流通面積，將上下層肥量比固定為4∶6，但經過均肥器的肥料顆粒必須為均布狀才能實現按比例分層，故對均肥器進行仿真試驗，觀察肥料顆粒的分布狀態，利用臺架試驗實測上下層分肥比例，最后由田間試驗觀察肥料顆粒在土壤中的分層效果。

4.1 臺架試驗

通過臺架試驗對上下排肥口的肥量進行實測驗證。試驗地點為新疆科神農業裝備科技開發股份有限公司的裝配工廠；試驗材料選用金屯農化磷酸二銨；試驗裝置見圖7，主要包括直流電機(1016Z1B型，豫鑫電機公司)、12 V直流電機調速控制器(12-2*500全功能型，豫鑫電機公司)、分層施肥靴(圓桿數量為6根，圓桿直徑為4 mm)。

1.肥箱；2.調肥手輪；3.直流電機；4.分層施肥靴；5.12V直流電機調速控制器；6.上層肥料收納袋；7.下層肥料收納袋1.Fertilizer can；2.Fertilizer handwheel；3.DC motor；4.Layered fertilization boot；5.12 V DC motor speed controller；6.Upper fertilizer storage bag；7.Lower fertilizer storage bag圖7 上下層肥量比測定臺架試驗裝置Fig.7 A bench test device for the determination of the fertilizer ratio of the upper and lower layers

使用直流電機進行分層施肥靴行進速度的模擬；用調肥手輪進行施肥量的調整；使用接肥袋分別收集上下兩層肥料并稱重計算出其占比。試驗按施肥量(20、25、30 kg)分成 3個大組，每個大組又根據行進速度(5、6、7 km/h)各分成3個小組，每個小組進行10次試驗取其平均值，試驗結果見圖8。試驗結果表明：根據理論計算獲取的均肥器結構參數可以保證肥料顆粒順暢流動，施肥量和分層施肥靴的行進速度對上下層肥量比的影響甚微，分層施肥靴滿足上下層肥量比4∶6的設計要求。

圖8 3種速度不同施肥量下施肥靴上下層肥量比Fig.8 The ratio of the upper and lower layers of the boots with different fertilization rates

4.2 田間試驗

為了驗證離散元仿真試驗所得最優組合參數及分層施肥靴的工作性能，在不同施肥量條件下，比較仿真試驗與田間試驗上下兩層肥料距離變異系數的相對誤差。試驗地點為伊寧縣青年農場，試驗區域土壤粒級為粗砂粒，密度1.187 g/cm3，含水率14.726%，堅實度0.57 MPa。試驗材料為金屯農化磷酸二銨；試驗裝置主要包括雷沃歐豹TG125型拖拉機、安裝分層施肥靴的分層施肥機等(圖9)。根據仿真試驗結果，分層施肥靴圓桿數量選用6根，圓桿直徑4 mm，機具行進速度設為6.04 km/h。

圖9 分層施肥機與分層施肥靴Fig.9 Layered fertilizer applicator an layered fertilizer boots

田間試驗和仿真試驗肥料分層效果比對(圖10)顯示，2種試驗均實現了肥料顆粒的上下分層且效果明顯，滿足設計要求。施肥量20 kg時肥料顆粒在土壤中的位置分布情況見圖11，仿真試驗和田間試驗都存在一定的波動性，波動都不超過預設的幅度范圍，上層肥料位于距地表10～15 cm，下層肥料位于距地表15～20 cm，上下兩層肥料間隔在5 cm左右，肥料分層效果顯著。

1.上層肥料；2.土壤顆粒；3.下層肥料1.Upper fertilizer particle；2.Soil particle；3.Lower fertilizer particle圖10 田間試驗與仿真試驗肥料分層效果對比Fig.10 Comparison of fertilizer stratification effect between field test and simulation test

圖11 施肥量20 kg肥料顆粒分布位置Fig.11 Fertilizer distribution locations of 20 kg fertilizer granules

測量不同施肥量條件下田間試驗和仿真試驗中上下兩層肥料間隔距離的變異系數見表5?？梢钥闯鲎儺愊禂档姆抡娼Y果比試驗結果略大，相對誤差不超過4%，而且具有相同趨向，施肥量越大，肥料顆粒越多，分層更為明顯，故上下兩層肥料間隔距離的變異系數越小。證明離散元仿真可以很好地輔助關鍵部件的設計與優化。

表5 仿真試驗與田間試驗上下層肥料距離變異系數相對誤差Table 5 Relative error of the coefficient of variation of the distance between the top and bottom layers of the simulation test and the field test

5 結論及討論

1)本研究設計了一種分層施肥靴，以上下兩層肥料間隔距離的變異系數為分層目標，對EDEM仿真試驗數據通過Design-Expert.V10.0.3軟件處理及優化，分層施肥靴最優組合參數為：圓桿數量6根，圓桿直徑4 mm，分層施肥靴行進速度6.04 km/h，此時變異系數為4.57%。

2)選用最優組合參數的分層施肥靴進行臺架試驗和田間試驗，并與仿真試驗進行對比，結果表明，在不同施肥量條件下，分層施肥靴均有較好的肥料分層效果，仿真值與試驗值的相對誤差不超過4%，分層效果基本吻合，施肥效果穩定，說明利用離散元仿真試驗對分層施肥裝置進行優化具有可行性。

由于化肥種類繁多，物料特性存在一定差異，因此本研究中的分層施肥靴試驗裝置的試驗對象為物料特性與磷酸二銨類似的化肥，以實現分層施肥的目的。機具在作業過程中，經過土壤條件較差的區域時，在下排肥口有土壤粘黏，并且施肥靴行進阻力略有增加，分析原因有：施肥靴機構存在不足，需進一步優化；施肥靴材料方面的原因；土壤黏度較大，前期整地效果不好。后續將進一步對影響施肥靴土壤粘黏和減阻性能的因素進行研究。