格林-安普特降雨徑流模型改進及初步應用

李致家，霍文博，張 珂

(河海大學水文水資源學院，江蘇 南京 210098)

水文模型是對自然界中水文過程的模擬和概化。自19世紀50年代以來，水文模型在國內外發展迅速并廣泛應用[1-6]。大部分水文模型在濕潤地區應用效果較好[7]，而在干旱和半干旱地區，由于降雨時空分布極不均勻、實測資料不足、產流模式比較復雜，導致水文模型模擬效果不佳[8-11]。在干旱和半干旱地區，由于土層相對較厚，土壤含水量較低，在一場降雨中土壤很難蓄滿，因此徑流主要來源于當降雨強度大于土壤下滲能力時形成的超滲地面徑流。李致家等[12]在新安江模型中增加了超滲產流模型，使其可以應用于干旱和半干旱地區。超滲產流模型包括霍頓(Horton)模型、格林-安普特(Green-Ampt)模型、菲利普(Philip)模型和霍爾坦(Holtan)模型等，其中格林-安普特模型是由格林和安普特于1911年提出的基于物理基礎的下滲模型[13]，國內外對于格林-安普特模型的應用和改進研究較多。包為民[14]提出了一條具有流域分布特征的格林-安普特下滲曲線，并在黃河中游13個流域應用，發現這條分布曲線結構合理，能使格林-安普特降雨徑流模型模擬精度顯著提高；Stewart[15]通過研究土壤收縮和膨脹對飽和導水率的影響，提出了動態格林-安普特下滲模型，與經典格林-安普特模型相比，動態格林-安普特模型在多尺度上計算入滲和徑流；Gowdish等[16]開發了三維格林-安普特模型(3DMGAR)，用于模擬土壤水的三維分布。

大多數對格林-安普特模型的研究集中在下滲計算，而用其計算產流的研究相對較少。目前格林-安普特降雨徑流模型中的下滲曲線為一條拋物線形的經驗曲線，該曲線能反映流域內降雨和下墊面特征分布不均的特點，但與實際下墊面分布情況存在差距。本文通過流域土壤分布資料和降雨資料，計算流域內各點在不同時刻的下滲能力，從而得到一條具有物理基礎的下滲能力分布曲線，將該曲線應用于格林-安普特模型，探究改進的格林-安普特模型在半干旱地區的應用效果。

1 格林-安普特降雨徑流模型

格林-安普特降雨徑流模型是基于格林-安普特下滲公式計算產流的超滲產流模型。在下滲過程中，假定土壤濕潤區與未濕潤區之間存在一個水平的濕潤鋒，濕潤區土壤含水率為飽和含水率，未濕潤區為初始含水率，隨著下滲過程的進行，濕潤鋒不斷地向下移動。格林-安普特下滲方程為

(1)

式中：f(t)——土壤下滲能力；K——飽和水力傳導度；ψ——濕潤鋒處土壤吸力；Δθ——土壤飽和含水率與初始含水率之差；F(t)——累計下滲量；t——時間。

圖1 格林-安普特模型中的下滲能力分布曲線Fig.1 Infiltration distribution curve of Green-Ampt model

在格林-安普特降雨徑流模型中，產流計算使用格林-安普特下滲公式，蒸散發計算使用新安江模型中的三層土壤水模型[1]，河道匯流計算使用馬斯京根匯流演算法。

1.1 下滲能力分布曲線

這條下滲能力分布曲線的表達式為

(2)

式中：BX——分布曲線的指數，控制曲線形狀。

1.2 改進的下滲能力分布曲線

在新安江模型中，拋物線形的蓄水容量曲線很好地反映了流域蓄水容量分布不均的特點。為驗證格林-安普特超滲產流模型中，流域內的下滲能力分布是否也呈拋物線形，本文提出一條改進的具有物理基礎的下滲能力分布曲線，與原經驗曲線進行對比，研究哪種曲線更適用于半濕潤-半干旱地區水文模擬。根據美國農業部(USDA)土壤分類標準，Rawls等[17]給出了不同土壤類型的格林-安普特下滲模型中的4個參數值：土壤總孔隙度、土壤有效孔隙度、濕潤鋒處土壤吸力和飽和水力傳導度。利用這些土壤參數值，即可通過降雨資料和土壤分布資料計算出流域內各點在任意時刻的下滲能力，得到一條具有物理基礎的下滲能力分布曲線。具體計算步驟如下：

圖2 流域地理位置Fig.2 Location of the Zhidan and Walnut Gulch Basins

a. 利用土壤類型資料和Rawls等給出的下滲參數值，可由式(1)計算出流域內各點的初始下滲能力，由此得到流域的初始下滲能力分布曲線。

b. 由流域初始下滲能力分布曲線，結合降雨資料，計算得到初始時刻流域產流量及下滲量，將下滲量帶入式(1)計算得到下一時段的下滲能力分布曲線。

c. 重復步驟a和b，依次計算各時段產流量及下滲能力分布曲線，改進的下滲曲線形狀隨降雨和時間的變化而不斷地變化。

將這條下滲曲線應用于格林-安普特降雨徑流模型，并與原始基于經驗下滲曲線的格林-安普特降雨徑流模型進行對比。

2 研究流域與資料選取

選擇中國陜西省志丹流域和美國亞利桑那州Walnut Gulch流域(圖2)作為研究流域，兩流域均為半干旱流域。志丹流域出口控制站為志丹水文站，該站是黃河流域北洛河水系周河控制站。志丹流域面積774 km2，多年平均降水量為509.8 mm，流域內植被覆蓋差，水土流失較為嚴重。洪水多由暴雨形成，漲落較快，洪峰一般呈尖瘦形，洪水歷時較短。Walnut Gulch流域位于美國亞利桑那州San Pedro河，流域面積150 km2，流域內共有16個雨量站，多年平均降水量為312 mm，氣候環境更接近干旱地區，地表植被覆蓋較差，多為低矮的草本植物。志丹流域的流量、降雨量、蒸發量等資料由當地水文局提供，Walnut Gulch流域資料由美國農業部(USDA)網站提供(https://www.usda.gov/)。

表1列出了志丹流域和Walnut Gulch流域的土壤類型占比，以及各類土壤所對應的格林-安普特下滲參數，圖3為兩流域土壤類型分布。本研究使用的土壤數據為USDA提供的1 km×1 km數據，在進行模型計算時，將每個流域劃分成若干子流域，分別計算各子流域內的產匯流過程。由于子流域的土壤類型分布不同，因此改進的格林-安普特下滲分布曲線在不同的子流域中形狀也不相同，并且其形狀會隨著時間及降雨的變化而改變。

表1 兩流域土壤類型及格林-安普特下滲參數

3 模 型 率 定

將原格林-安普特模型和改進的格林-安普特模型模擬結果分別與新安江模型模擬結果對比，研究其在半干旱地區的適用性。

圖3 流域土壤類型分布Fig.3 Distribution of soil types in the Zhidan and Walnut Gulch Basins

在3個模型中，只有改進格林-安普特模型中的3個參數飽和含水率θS、飽和水力傳導度K和濕潤鋒處的土壤吸力ψ是根據土壤性質得出的，其余參數均使用人工優選法和SCE-UA自動優選法[18-19]結合率定得到[20-21]。自動優選法具有高精度和高效率的特點，但由于模型中參數較多，存在異參同效現象，單純使用自動優選法率定參數容易陷入局部最優解，得不到最佳參數。而只使用人工優選法率定效率較低，精度不高。因此，對于模型中相對不敏感的參數，使用人工優選法根據參數物理意義及流域特點確定參數值；對于敏感參數，使用SCE-UA自動優選法率定參數值，這樣可以減少自動率定參數的數量，有效避免異參同效問題，提高參數精度。例如，對新安江模型中的蓄水容量分布曲線指數B、深層蒸散發擴散系數C、地下水出流系數KG、地下水消退系數CG等參數和原格林-安普特模型中的下滲能力分布曲線指數BX、飽和含水率θS等參數，根據經驗及流域氣候特點、下墊面特征人工率定參數值；對于新安江模型中蒸散發折算系數E、自由水容量SM、河網水流消退系數CS等和原格林-安普特模型中飽和水力傳導度K、濕潤鋒處的土壤吸力ψ等參數使用SCE-UA方法率定參數值。

各模型使用日模型和時段模型分別模擬，在志丹流域時段模型計算步長為1 h。Walnut Gulch流域面積較小，匯流時間短，時段模型計算步長選擇10 min。兩流域日模型計算步長均為24 h，日模型為時段模型提供初始土壤含水量等下墊面狀態初值。

4 模型模擬結果比較

選擇徑流深合格率、洪峰合格率、峰現時間誤差和確定性系數4 個指標來評價模型模擬結果，其中徑流深和洪峰是否合格按照GB/T 22482—2008《水文情報預報規范》[22]進行評判。對各場洪水峰現時間誤差和確定性系數取平均值，綜合評價各模型模擬結果。

4.1 志丹流域模擬結果比較

在志丹流域選擇2000—2010年共13場洪水，其中前8場洪水用來率定模型參數，后5場洪水驗證模型結果，3個模型模擬結果見表2，模型參數值見表3。

表2 志丹流域模擬結果對比

表3 志丹流域各模型參數值

對于徑流深模擬，改進格林-安普特模型具有很好的模擬結果，在率定期和驗證期合格率都為100.0%。新安江模型率定期合格率為75.0%，驗證期合格率為80.0%，在3個模型中合格率相對最低，但仍具有較高的合格率?？傮w來看3個模型對徑流深模擬結果較好，主要由于志丹流域洪水徑流深普遍偏小。根據《水文情報預報規范》[22]，當一場洪水實測徑流深小于15 mm時，模擬值與實測值誤差在3 mm以內為合格。對于志丹流域的13場洪水，徑流深最大的洪水為2001081612號洪水，其實測徑流深為9.08 mm，另外有7場洪水實測徑流深都小于3 mm，因此3個水文模型對于徑流深的模擬值與實測值誤差大多在3 mm以內，徑流深合格率較高。對于志丹流域這樣的半干旱中小流域，其洪水特點為歷時短、漲落較快、總徑流深小但洪峰流量較大，較大的洪峰可能導致山洪等災害發生，因此對于洪峰的準確模擬更為重要。

在洪峰合格率方面，改進格林-安普特模型模擬結果最好，率定期合格率為50%，驗證期合格率為40%，相比原格林-安普特模型有顯著提高。但總體來看，3個模型對洪峰模擬的精度普遍偏低，合格率不高。目前在世界范圍內，水文模型在濕潤及半濕潤地區具有較好的模擬效果，而在干旱和半干旱地區模擬精度較低，主要由于干旱和半干旱地區降雨時空差異大，觀測資料不足，產流模式較為復雜。對于志丹流域，洪峰模擬合格率不高主要是由于降雨觀測精度不高。大部分雨量站的觀測時間步長為6 h，而實際產生洪峰過程的降雨常常發生在1～2 h內，將6 h的降雨資料插值為1 h數據時大幅度削弱了降雨強度，造成模型對洪峰模擬結果不佳。

改進前后的格林-安普特模型在率定期和驗證期具有相同的峰現時間誤差，并且誤差稍小于新安江模型，這說明改進格林-安普特模型在模擬洪峰時間方面與原模型差異不大。改進格林-安普特模型確定性系數比原模型有提高，說明改進模型對洪水形狀的模擬與觀測值更接近。

總體來看，改進前后的格林-安普特模型在志丹流域模擬結果均好于新安江模型，主要因為模型產流機制不同。新安江模型是蓄滿產流模型，在濕潤地區模擬效果良好，而格林-安普特模型為超滲產流模型，更適用于干旱和半干旱地區。模擬結果表明志丹流域產流過程以超滲產流為主，這與其半干旱流域的特性相符。原格林-安普特模型模擬結果略好于新安江模型，但優勢并不明顯，主要原因還是降雨數據的時間分辨率不夠。由于格林-安普特模型為超滲產流模型，當流域降雨強度大于下滲強度時產流，否則不產流，所以降雨強度觀測精度對格林-安普特模型模擬結果的影響比對新安江模型影響更大。另外，志丹流域多年平均降水量為509.8 mm，并不是完全的干旱流域，產流以超滲產流為主，同時還會伴隨少量蓄滿產流過程，因此用格林-安普特模型計算產流時會造成一定的誤差。改進格林-安普特模型在徑流深、洪峰和確定性系數方面模擬結果均好于原模型，說明加入具有物理基礎的下滲能力分布曲線發揮了作用。這條下滲曲線比原來的經驗下滲曲線更好地反映出流域下墊面狀態隨時間和空間的變化特點。原始經驗曲線形狀是固定的，不隨時間變化，而具有物理基礎的下滲能力分布曲線是基于土壤和降雨數據計算得出的，由于流域上每一點的下滲能力都會隨時間和降雨變化而變化，因此改進的下滲曲線形狀也是時刻變化的，這樣更符合實際情況，也能更精確地計算出流域內的下滲和產流量，使改進格林-安普特模型在志丹流域模擬準確率得到提高。

圖4展示了格林-安普特模型改進前后在志丹流域2010081103號洪水中野雞岔子流域內的下滲能力分布曲線。由于在該子流域內主要有兩種不同的土壤類型，計算得到的下滲能力分布曲線呈兩階梯形(圖4(a)(b))，隨著降雨和時間的進行，該基于物理基礎的下滲曲線形狀會不斷變化。原始的經驗下滲曲線呈拋物線形(圖4(c)(d))，隨著時間變化，曲線上各點的下滲能力不斷變化，但曲線形狀是固定不變的。此外，由于各子流域內土壤分布情況不同，改進的基于物理基礎的下滲曲線在不同子流域內具有不同的形狀，而原始經驗曲線在不同子流域內形狀相同。

圖4 2010081103號洪水改進前后格林-安普特模型下滲能力分布曲線Fig.4 Infiltration distribution curves of Green-Ampt models before and after the improvement for the flood 2010081103

4.2 Walnut Gulch流域模擬結果比較

表4 Walnut Gulch流域模擬結果對比

在Walnut Gulch流域選擇2000—2019年共20場洪水，其中前12場洪水用來率定模型參數，后8場洪水作為驗證。由于實測流量資料只有徑流深和洪峰流量值，因此選擇徑流深合格率與洪峰合格率作為評價指標，模擬結果見表4，模型參數值見表5。

在Walnut Gulch流域，新安江模型的模擬結果不盡人意，尤其對洪峰模擬誤差較大。由于該流域年均降雨量為312 mm，氣候更接近干旱地區，新安江模型的蓄滿產流理論在該地區并不適用。

表5 Walnut Gulch流域各模型參數值

原始格林-安普特模型與改進格林-安普特模型在率定期和驗證期具有相同的徑流深合格率，總體合格率略高于新安江模型。對于洪峰模擬，原始格林-安普特模型率定期合格率為33.3%(略高于新安江模型)，驗證期合格率為12.5%(與新安江模型相同)。改進格林-安普特模型率定期和驗證期的洪峰合格率分別為41.7%和37.5%，均高于原始格林-安普特模型。

總體來看，改進格林-安普特模型在Walnut Gulch流域模擬效果最好，但洪峰合格率依然較低，主要原因是實測資料精度不夠。該流域面積較小，匯流時間短，洪峰漲落大多在1 h以內，因此模型模擬時間步長選為10 min。而降雨數據觀測時間間隔較長，甚至超過1 h，當把降雨資料插值為10 min時，會造成較大的插值誤差，削弱降雨強度。格林-安普特模型為超滲產流模型，降雨強度對產流計算影響很大，降雨強度誤差會帶來較大的洪水模擬誤差。

5 結 語

將一條具有物理基礎的下滲能力分布曲線引入傳統格林-安普特模型對其進行改進，并選擇2個半干旱流域，將改進格林-安普特模型與原始格林-安普特模型和新安江模型進行對比。

研究結果表明，在志丹流域，改進前后的格林-安普特模型模擬效果均比新安江模型更好，并且改進格林-安普特模型比原始格林-安普特模型有顯著提高，說明引入基于物理基礎的下滲能力分布曲線能更好地反映流域內降雨及下墊面變化特征，能夠更加精確地計算各時刻流域內各個位置的下滲和產流量。并且由于不同子流域內土壤特性不同，改進的下滲能力分布曲線在各子流域的形狀也不相同，這比原始的形狀固定的經驗下滲曲線更符合實際。在更接近于干旱地區的Walnut Gulch流域，改進格林-安普特模型比原始格林-安普特模型模擬精度提高，但仍然不夠理想。半干旱、干旱地區洪水多由短時暴雨引起，陡漲陡落，因此需要更高精度的觀測資料來進一步提高洪水模擬及預報精度。

在半干旱地區洪水預報中，改進格林-安普特模型可以發揮作用，以后還需要將此模型應用于干旱地區，研究其在干旱流域的洪水模擬及預報效果。