純電動汽車縱向跟車動力學建模與分層控制

張亮修，陳鵬飛，張學義

1.上海保隆汽車科技股份有限公司，上海 201619；2.山東理工大學交通與車輛工程學院，山東 淄博 255000

0 引言

汽車縱向跟車系統能夠實時有效地控制自車車速和自車與前車的安全車距，是汽車實現智能輔助駕駛的首要系統之一?？v向跟車系統涉及的方法可以歸納為最優控制［1-2］、滑模變結構控制［3-4］、模糊神經網絡控制［5-6］、模型預測控制［7-8］、多模式切換控制［9-10］和深度學習［11-12］等。 目前對電動汽車縱向跟車控制系統的研究包括電動汽車自適應巡航系統建模［13-14］、混合動力車輛自適應巡航［15-16］、四輪輪轂電機車輛自適應巡航［17-18］、自適應巡航過程考慮再生制動［19-20］等。本文建立電動汽車縱向動力學模型，設計由決策層和實施層構成的分層控制架構，并基于Matlab/Simulink環境進行多工況仿真驗證，以期提升電動汽車的縱向跟車性能。

1 電動汽車縱向動力學建模

電動汽車縱向動力學模型包括電動機、變速器、主減速器、車輪和整車縱向運動模型。

1）電動機模型

根據電動機臺架實測的穩態特性曲線，并考慮其動態特性得到電動機模型

式中：Te為電動機動態輸出扭矩，ne為電動機轉速，im為控制電流，f（ne，im）表示電動機轉速和控制電流的函數關系，τe為電動機時間常數，s為復變量，Ie為電動機轉動部件有效轉動慣量，ω·e為電動機角加速度，Tp為變速器輸入扭矩。

2）變速器與主減速器模型

變速器和主減速器一起考慮，建立其傳動方程

式中：It為變速器轉動慣量，Twp為車輪驅動扭矩，ig為變速器速比，i0為主減速器速比，ω·t為變速器輸出軸轉動角加速度，ωwf為驅動車輪轉動角速度。

3）車輪模型

車輪轉動動力學方程為：

式中：Iw為車輪轉動慣量分別為前、后輪轉動角加速度，Ffx、Frx分別為前、后輪胎縱向力，Reff為車輪有效滾動半徑，Tfwb、Trwb分別為前、后輪制動力矩，Tfx、Trx分別為前、后輪滾動阻力矩。

4）整車縱向運動模型

將車輪轉動轉化為整車縱向運動，忽略車輪滑動，整車縱向運動平衡方程為：

式中：m為整車質量；af為車輛縱向加速度；g為重力加速度；θ為道路坡度角；CD為空氣阻力系數；A為迎風面積；vf為車輛縱向速度，vf=ωwfReff。

2 縱向跟車系統分層控制

如圖1所示，縱向跟車系統采用決策層與實施層分層控制結構［21］。決策層控制器包括定速控制和定距控制，定速控制由比例積分微分（proportional integral differentiatial，PID）控制實現，定距控制綜合距離、速度、實際加速度和期望加速度等多個指標，利用線性二次最優控制（linear quadratic regulator，LQR）優化得到期望的跟車加速度。實施層控制器基于加速度校正器和逆縱向動力學模型，確保車輛的實際控制加速度af，con實時準確地跟蹤決策層輸出的期望加速度af，des，圖1中im，des、pw，des分別為期望的電機驅動電流和制動器制動壓力，Δd為自車與前車間距誤差，Δv為前車與自車的相對速度。

圖1 自適應巡航系統控制策略架構

2.1 決策層控制器設計

決策層控制器根據自車前方是否有目標車輛，分為定速控制和定距控制。

1）自車前方未出現目標車輛

若自車前方未出現目標車輛，采用PID實現定速控制，速度誤差

式中：vset為設定車速，vf為自車實際車速。

則期望加速度

式中KP1、KI1、KD1分別為PID控制的比例、積分和微分系數。

2）自車前方出現目標車輛

當自車前方出現目標車輛時，跟車系統進入定距控制模式，建立包含自車和車間關系的集成式縱向運動學模型［22］

跟車系統控制的最終目標是使自車與前車的實際車距趨近于期望車距，自車車速趨近于前車車速，以車間距誤差和相對車速的2范數量化跟蹤性能，即：

式中：J1為跟蹤性能指標；q1、q2分別為相應的權系數，取q1=q2=1。

通過優化跟車過程中的加速度絕對值以提高跟車舒適性，以自車加速度的2范數量化舒適性能，即：

式中：J2為舒適性能指標；q3為相應的權系數，取q3=1。

為了限制加速度控制抖動，加入控制指標

式中：q4為控制輸入權系數，取q4=12。

綜合考慮Δd、Δv和af，并加入加速度控制量限值，聯合式（7）～（9）設計縱向跟車優化性能指標

式中t為積分時間。

結合式（6）（10），得到性能指標

式中：Q=diag（[ q1q2q3]），R=q4。

縱向跟車車距控制轉化為以式（11）為目標函數的優化控制問題，即期望的最優控制量

基于線性二次最優控制理論［23］，尋求最優反饋控制增益， 則期望最優控制加速度

2.2 實施層控制器設計

跟車過程需要不斷進行驅動和制動的切換，從安全和節能角度，應避免同時驅動和制動。以車輛怠速帶擋滑行試驗數據為基礎，擬合出車輛加速度與車速的關系作為驅動與制動的切換基準，同時為避免驅動力矩和制動力矩之間的頻繁切換，設置切換基準的上、下偏置h1和h2，表1為驅動/制動切換邏輯。

1）驅動工況的電動機力矩

表1 驅動/制動切換邏輯

式中：fg為滾動阻力系數，ηt為傳動系統效率。

已知Te，des，結合電動機轉速，利用逆電動機模型（由電動機力矩和轉速求得電流）求得期望的驅動電機控制電流

2）制動工況時的制動器制動力矩

制動工況時，應充分利用發動機阻力矩、空氣阻力和滾動阻力，由此求得期望的制動器制動力矩

由逆制動器模型（由制動力矩求得制動壓力）可得期望的制動壓力

式中Kb為制動系統的制動增益系數。

3）控制加速度

為保證車輛實際加速度跟蹤期望加速度的動態性和準確性，設計PID加速度校正器，校正誤差

則實際控制加速度

式中KP2、KI2和KD2分別為PID控制的比例、積分和微分系數。

3 仿真驗證

基于Matlab/Simulink搭建仿真模型，由式（5）（12）得到期望的最優控制加速度，通過表1切換邏輯和式（13）（14）將期望的加速度轉換為驅動電機的電流和制動壓力，并借助式（15）進行加速度校正，根據式（1）～（4）得到自車實際加速度、速度和位移，再結合給定的前車信息，得到相對車速和跟車車距。在前車先減速后加速、前車先制動后勻速2種工況下對控制算法進行驗證，主要參數如表2所示。

表2 主要參數

3.1 前車先減速后加速工況

前車以20 m/s的初速度開始減速，約6 s時減速至12 m/s，約12 s時又加速到20 m/s，之后一直保持勻速行駛，仿真結果如圖2所示。

圖2 前車先減速后加速工況速度、加速度、車距隨時間的變化曲線

由圖2a）知：因自車初速度小于前車初速度，故自車先加速，之后因前車減速，自車車速出現一定超調波動，最終隨前車的勻速行駛而進入穩態跟車階段，收斂速度較快。由圖2b）、2c）知：實際車距趨于期望車距，并當前車加速度為0時，自車加速度也逐漸趨向于0。

3.2 前車先制動后勻速工況

前車以20 m/s的初速度開始減速，約15 s時減速至10 m/s，之后一直保持勻速行駛，仿真結果如圖3所示。

圖3 前車先制動后勻速工況速度、加速度、車距隨時間的變化曲線

由圖3可以看出：控制算法能實現有效跟車功能，因自車初速度小于前車初速度，故自車車速先增加后減小，最終收斂于前車車速；自車加速度趨于前車加速度，實際車距趨于期望車距。

4 結論

1）建立包括電動機、變速器、主減速器、車輪與整車縱向運動模型的縱向動力學模型，為控制算法仿真驗證提供載體。

2）從跟車系統的功能需求和控制目標出發，設計包括決策層和實施層的分層控制架構，其中決策層控制器基于線性二次最優控制理論優化得到期望的跟車加速度，實施層控制器基于驅動電機和制動器切換邏輯，設計PID加速度校正器，實現期望加速度跟蹤。

3）Matlab/Simulink多工況仿真結果表明，所設計的控制算法能夠控制自車保持良好的跟蹤性和自適應性。