基于雙重目標的樹枝形專用線取送車優化

李 冰，張志寧

(鄭州大學 管理工程學院，河南 鄭州 450001)

0 引 言

樹枝形專用線是鐵路樞紐內常見的一種鐵路聯絡線布置形式，其特點是小運轉列車連掛本地車組到達裝卸站并完成取送作業后可直接前往下一裝卸站而不必返回編組站，樹枝形專用線取送車作業中，各裝卸站貨車入線時刻不同，但取回編組站內時刻相同[1]。

近些年來，關于樹枝形專用線取送車優化方面，李斌等[2]以貨車總消耗時間最小化為優化目標，同時提出遺傳蟻群算法求解該問題。溫旭紅等[3]提出了具有樹狀結構的鐵路車流徑路優化模型，設計拉格朗日松弛算法求解模型。郭垂江[4]以成本多目標為優化模型，并設計模擬退火算法對模型進行求解。趙娟[5]以車流總走行車公里最小為目標，建立線性0-1規劃模型。張文晰等[6]針對路企直通列車組織過程中車流整列到發的取送問題，研究了裝卸區呈樹枝形布置成組裝卸情形的取送方案。郭垂江等[7]把取送車作業優化問題轉換成哈密爾頓圖最短路問題，采用匈牙利算法進行求解。程磊等[8]以調機總走行時間最小為優化目標，提出了一種改進蟻群算法求解該問題。

針對多目標模型優化問題，相關文獻研究主要利用智能算法進行求解。湯兆平等[9]針對多目標規劃模型設計了基于TOPSIS方法和限定參數區間搜索的模型求解方法。陳希瓊等[10]構建了最小化總行駛距離和最小化不同車輛行駛距離最大差以平衡各車輛的工作負荷的雙目標模型，并提出一種多目標蟻群算法。Aringhieri等[11]提出了基于鄰域搜索的啟發式算法解決多目標問題。葛顯龍等[12]設計了結合聚類分析和掃描算法的混合遺傳算法解決帶時間窗的路徑優化問題。Mirakhorli等[13]設計了多目標線性規劃方法解決物流網絡優化問題。Adamo等[14]研究了帶時間窗約束的貨物取送徑路和速度優化問題，構建了問題模型并給出了分支定界求解算法。Haddad等[15]研究了貨物分批取送問題，并設計了一個局部搜索啟發式算法。

就目前查閱的文獻來看，關于樹枝形專用線取送車優化方面主要集中在調機取送成本和周轉時間的單目標優化，考慮多目標優化的文獻較為欠缺，此外較多文獻沒有考慮時間窗要求。因此，基于以上文獻研究，本文圍繞服務鐵路樞紐地方貨物流的小運轉作業系統，研究一類帶時間窗的樹枝形專用線取送車優化問題(optimization of placing-in and taking-out wagons on branch-shaped siding with time window，OPTWBS-TW)，組建基于調運成本最小與貨車總周轉時間最小的雙目標數學規劃模型，提出了遺傳算法和模擬退火算法(genetic algorithm & simulated annealing， GA&SA)融合求解策略，最后進行實驗驗證與數值分析。

1 問題描述與研究條件

1.1 問題描述

本文所研究的OPTWBS-TW問題可以描述為：在鐵路樞紐樹枝形網絡N={i|i=0,1,…,A} 中，其中i=0 時表示編組站，i≠0時表示裝卸站，非直達列車陸續到達編組站，樞紐內編組站對到達列車解體和出發列車編組，完成“列流轉變為車流”和“車流轉變為列流”，裝卸站對貨物進行裝車和卸車工作，完成“貨流轉變為車流”和“車流轉變為貨流”?？紤]各裝卸站i的作業要求和時間窗限制，一臺調機往返編組站和裝卸站之間對所有作業進行取送工作。本文基于既考慮取送作業成本又考慮加速貨車周轉，建立了調運成本最小和周轉時間最小的雙目標數學模型，其中調運成本分為調機走行成本、貨車走行成本和調機早到或晚到成本；周轉時間為調機將階段時間內所有貨車從編組站送往裝卸站至作業完成后取回編組站的總完成時間。

1.2 研究條件

針對OPTWBS-TW問題，考慮如下研究條件：

(1)單調機作業，調機最大牽引定數和最大走行時間已知；

(2)樹枝形專用線網絡中編組站、裝卸站間的機車走行時間已知；

(3)裝卸站待送貨車、待取貨車已知；

(4)裝卸站作業時間窗要求已知，即特定裝卸站有固定作業時間窗，調機在規定時間外到達裝卸站，會因裝卸站設備占用、整備等原因產生調機早到等待成本和調機晚到懲罰成本，即額外成本。

(5)調機在固定作業時間窗之前到達裝卸站，則調機等待至作業時間開始；調機在固定作業時間窗之后到達裝卸站，則直接開始工作。

(6)隨同一列車到達編組站，且目的裝卸站一致的貨車編為同一車組。車組取、送兩種作業獨立核算。

(7)不考慮貨車取送編組站后連掛列車。

2 模型構建

2.1 符號約定

為構建模型，引入以下參數與變量：

(1)輸入參量

N：鐵路樞紐內裝卸站集合，記為N={i|i=0,1,…,A}， 其中i=0時表示編組站，i≠0時表示裝卸站，A為鐵路樞紐內的裝卸站總數。

t(i,j)：裝卸站i到裝卸站j的走行時間，其中i或j=0表示編組站到裝卸站的走行時間，i,j∈N。

cl：調機單位分鐘運營成本。

cw：貨車單位分鐘運營成本。

P：調機最大牽引定數。

D：調機最大行駛時間。

L：陸續到達鐵路樞紐的貨物列車序號集合，記為L={l|l=1,…,B}。 其中B為到達的貨物列車總數。

l(i)：隨貨物列車L到達鐵路樞紐且目的裝卸站為i的本地作業車組，l∈L，i∈N。

Ml(i)：車組l(i)的貨車編組數，l∈L，i∈N。

Tl(i)：本地作業車組l(i)在目的裝卸站i處完成裝卸作業所需的時間，l∈L，i∈N。

Z：作業性質集合，記為Z={z|z=1,2}， 其中z=1表示送車作業，z=2表示取車作業。

U：取送作業編號集合，記為U={u=l(i)z|i∈N,l∈L,z∈Z}。l(i)1表示將車組l(i)送往裝卸站i的送車作業；l(i)2表示將車組l(i)由裝卸站i取回編組站的取車作業。

[ETi,LTi]：表示裝卸站i允許的作業時間窗。ETi和LTi分別為裝卸站的最早作業時刻和最晚作業時刻，l∈L，i∈N。

K：調機取送批次集合，記為K={k|k=1,…,R}， 其中R為取送批次總數。

(2)狀態變量

ol(i)： 本地作業車組l(i)到達編組站后到解完成時刻，l∈L，i∈N。

tl(i)： 車組l(i)到達目的裝卸站i處送車時刻，l∈L，i∈N。

πk： 調機第k批次從編組站出發時刻，k∈K。

w(i,j)： 調機從裝卸站i到裝卸站j所牽引的貨車數量，其中i或j=0表示編組站到裝卸站或裝卸站到編組站所牽引的貨車數量，i,j∈N。

αl(i)： 裝卸站i的等待成本。調機在最早作業時刻ETi前到達裝卸站i，所產生的等待成本。記為αl(i)=e1(ETi-tl(i))， 其中e1為單位分鐘等待成本，i∈N。

βl(i)： 裝卸站i的懲罰成本。調機在最晚作業時刻LTi后到達裝卸站i所產生的懲罰成本。記βl(i)=e2(tl(i)-LTi)， 其中e2為單位分鐘懲罰成本，i∈N。

(3)決策變量

S(i,j)： 0-1參數，表示調機是否由裝卸站i駛向裝卸站j，如果調機途徑(i,j)，則S(i,j)=1， 否則S(i,j)=0，其中i或j=0表示編組站，i,j∈N。

T：總周轉時間，即完成取送作業編號順序解ψ(l(i)z) 所需的總時間，i∈N,l∈L,z∈Z。

2.2 模型構建

基于以上表述，以總調運成本最小化和貨車總周轉時間最小化為雙重目標，考慮時間窗要求，構建問題模型。

(1)調運成本最小化目標，由3部分構成，即調機走行成本、貨車走行成本和調機早到或晚到成本

(1)

(2)貨車總周轉時間最小化目標，以加速貨車周轉。貨車總周轉時間為調機將階段時間內所有貨車從編組站送往裝卸站至作業完成后取回編組站的總完成時間

minZ2=T

(2)

(3)調機最大走行時間約束，即保證調機從編組站出發至回到編組站的走行時間小于調機的最大走行時間

(3)

(4)調機牽引定數約束，即調機牽引貨車數量不得超過調機牽引定數

w(i,j)

(4)

(5)取送作業順序約束，即同一車組作業先送后取，且送取作業的時間間隔大于貨物裝卸時間

第三，區域活動場地沒有得到完善。一些幼兒園為了節省成本投入，對幼兒活動場地建設以及器材的完善僅僅是流于形式。但是，在幼兒園區域活動中，活動器材以及場地都是非常重要的組成部分，直接影響到幼兒的身心發育。如果幼兒園在建設、布置的時候沒有考慮到幼兒的實際需求，那么這樣的區域活動條件則會嚴重影響區域活動開展有效性。

(5)

(6)取送作業數目約束，即所有取車作業數目等于所有送車作業數目

(6)

(7)變量取值約束

S(i,j)∈{0,1}， ?i,j∈N

(7)

(8)貨物作業時刻約束，即本地作業車組l(i)取回編組站完成時刻大于本地作業車組l(i)到達編組站后到解完成時刻

(8)

3 基于理想最大值-最小值的雙目標歸一化處理

解決多目標優化問題的最終目的只能是在各個目標之間進行協調權衡，使各子目標均盡可能達到最優。本文采用理想最大值-最小值的雙目標歸一化處理，具體步驟如下：

步驟1 單目標下目標函數值的確定

通過計算機運行找到目標函數1的最小值Z1min、 最大值Z1max及目標函數2的最小值Z2min、最大值Z2max， 則目標函數1和目標函數2取值范圍分別為[Z1minZ1max]、 [Z2minZ2max]。

步驟2 目標函數值歸一化處理。

設第i條取送車徑路hi對應的目標函數值1和目標函數值2分別為Z1i和Z2i，歸一化處理后目標函數值1和目標函數值2分別為Z1(hi)和Z2(hi)，則

(9)

(10)

4 基于雙目標的GA&SA混合算法

該問題屬于NP-hard問題，利用傳統求解算法較為困難，且效率不高，故采用啟發式算法進行求解?？紤]到遺傳算法GA能夠很好地解決優化排序問題，且具備運行內在隱蔽性和良好的穩定性，故采用GA算法求解該問題，但GA算法容易陷入局部最優，且易早熟。模擬退火算法SA在解決優化排序問題也有較好表現，具有更好的全局收斂性，能夠很好互補GA算法的缺點，因此提出GA算法和SA算法融合求解該問題。該融合算法首先利用GA算法進入循環迭代，在每次迭代過程中，改進自適應交叉變異概率以增強算法全局尋優能力和收斂速度，最后利用SA算法進行二次迭代尋優，最終形成GA&SA融合求解算法。相對于遺傳算法、蟻群算法、粒子群算法等智能算法，GA&SA求解算法融合了GA和SA的優點，同時嵌入參數自適應調整策略，能更好地改善搜索的廣度和深度。GA&SA具體步驟如下。

4.1 基于作業編號的取送車方案表述

根據鐵路樞紐內裝卸站集合和陸續到達鐵路樞紐的貨物列車序號集合，其中裝卸站集合N={i|i=0,1,…,A}， 其中i=0時表示編組站，i≠0時表示裝卸站，A為鐵路樞紐內的裝卸站總數；貨物列車序號集合L={l|l=1,…,B}， 其中B為到達的貨物列車總數，利用取送車徑路中的作業編號構造問題的解，對于取送作業集合U，每個l(i)z表示一項取送車作業，則所有取送車作業集合的排列組合即為取送車徑路的解，記為h，則取送車徑路的解表示為h={ψ(h(x))|h(x)=l(i)z,i∈N,l∈L,z∈Z,l(i)z∈U,x∈1,…,S}， 其中ψ(h(x)) 表示所有取送車作業集合的排列組合，S為取送作業編號集合數。設H=[h1,…,hw]T為初始取送車徑路種群規模，hw為一個取送車徑路的解，w為取送車徑路集合H中所涵蓋的取送車徑路數量。該編碼方式將一個時段內的全部取送作業視為整體考慮，從而找出較優取送車徑路。

4.2 嵌入參數自適應策略的GA解更新過程

4.2.1 選擇操作

令f1(hi)=θ*Z1(hi)、f2(hi)=(1-θ)*Z2(hi)， 其中hi為一個取送車徑路的解。則適應度函數f=1/(θ*f1(hi)+(1-θ)*f2(hi))， 那么每個取送車徑路個體被選擇的概率為Pi=f/∑f， 根據輪盤賭規則，隨機生成一個位于[0 1]的隨機數rand，并與隨機數rand進行比較從而確定選擇范圍。

4.2.2 交叉操作

為擴大解的搜索范圍，采用PBX交叉。具體過程如下：

步驟1 從上一代取送車徑路規模群體中隨機選擇一對父代取送車徑路個體h1和h2；

步驟2 選擇父代取送車徑路個體h1和h2若干個基因，位置可不連續，但選擇一對父代取送車徑路個體的基因位置必須相同；

步驟4 找出被選中的基因在另一個父代取送車徑路個體的位置，在將其余基因按順序放入生成的子代取送車徑路個體中。具體過程如圖1所示，其中圖1(b)為生成的另一個取送車徑路。

圖1 PBX交叉過程

4.2.3 變異操作

設置兩點變異操作如下：

步驟1 從上一代取送車徑路規模群體中隨機選擇一個取送車徑路個體h3；

步驟2 對于取送車徑路個體h3，隨機產生兩個基因位τ1和τ2；

4.2.4 參數自適應設計

針對GA參數的確定，設計動態交叉概率Pc和動態變異概率Pm， 使其隨實際環境的變化而不斷變化。當個體的適應度較低時，增加交叉和變異的概率；反之，則降低交叉和變異的概率。具體設置如下

其中，fmax為種群中最大適應度值；fave為種群平均適應度值；f′為進行交叉的兩個父代染色體中較大的適應度值；f為變異個體的適應度值；Pcmax和Pcmin分別為交叉概率的上界與下界，設置 [pcmin,pcmax]=[0.5,0.99]， [pmmin,pmmax]=[0.1,0.5]，Q為迭代次數，MQ為最大迭代數。

4.3 基于SA的二次尋優更新過程

為進一步改善解的質量，利用SA擴大搜索范圍，以找到更優解。將迭代到一定次數后的GA算法導入SA進行二次尋優，對SA每個初始解和鄰域解進行評估，更新GA種群，循環往復，直至滿足終止條件。

4.3.1 冷卻進度表的參數確定

冷卻進度表是控制SA算法進程的重要參數，包括溫度控制參數T，初始溫度控制參數T0，溫度停止控制參數Tend，溫度衰減因子，馬爾科夫長度，初始馬爾科夫鏈長度0，馬爾科夫鏈變換因子δ，鄰域解變換次數q。

4.3.2 鄰域解的變換規則設計

4.3.3 鄰域解的接受概率設計

SA的二次尋優更新過程具體步驟如下：

步驟1 基于GA初始取送車徑路生成。對迭代到一定次數的每代GA種群選擇最優取送車徑路個體，記做hbest， 并計算Z1(hbest) 和Z2(hbest)。

步驟2 初始化參數。給定初始溫度控制參數T0，溫度停止控制參數Tend，溫度衰減因子，初始馬爾科夫鏈長度0，馬爾科夫鏈增加因子δ。令溫度控制參數T=T0，馬爾科夫長度=0， 初始鄰域解變換次數q=1。

步驟3 基于溫度控制參數衰減終止條件判斷。若T>Tend，則執行步驟4，否則轉步驟7。

步驟5 鄰域解變換次數控制。令q=q+1, 若q<， 則執步驟4進行鄰域解變換；否則步驟6。

步驟6 溫度控制參數T和馬爾科夫鏈長度更新。令T=T×，=×δ， 更新溫度控制參數T和馬爾科夫鏈長度。

步驟7 算法終止，輸出最優取送車徑路hbest， 更新GA種群，從而進入下一代迭代尋優。

5 實驗驗證及結果分析

5.1 實驗場景

設計由12個裝卸站組成的樹枝形小運轉作業網絡，如圖2所示。設計實驗時段內有4列貨物列車相繼到達編組站，各列車解體后的本地作業車取送信息數據見表1。樹枝形專用線網絡中各裝卸站及編組站間的調機走行時間數據見表2。

圖2 鐵路樞紐樹枝形專用線

表1 鐵路樞紐到達車流信息

表2 裝卸站間調機走行時間/min

5.2 過程驗證

根據以往文獻研究，對GA&SA算法的參數進行經驗性設置：調機單位分鐘運營成本cl=16元，貨車單位分鐘運營成本cw=1.2元， 單位分鐘等待成本e1=2， 單位分鐘懲罰成本e2=8， 調機最大牽引定數P=40， 調機最大行駛時間D=300 min； 初始溫度控制參數T0=1000， 溫度停止控制參數Tend=0.01， 溫度衰減因子=0.9，初始馬爾科夫鏈長度0=2000， 馬爾科夫鏈變換因子δ=0.9， 初始鄰域解變換次數q=1， 最大迭代次數Q=160， 種群規模w=200。 當本文GA算法迭代到40代以后，利用SA算法進行二次尋優，得到GA&SA算法。

為了驗證算法的有效性，對所提出的GA&SA算法與本文所提的GA、SA以及蟻群算法(ant colony algorithm, ACA)進行性能對比測試，GA、SA算法參數與GA&SA算法保持一致，ACA參數設置參考文獻[8]，利用Matlab R2014a對GA&SA、SA、GA和ACA求解策略進行編程，在Windows 8操作系統，處理器為Intel(R) Core(TM) i5-3337U CPU(1.80 GHz) 微機上運行。對于雙目標函數，本文θ分別取100%、50%、0%，從而輸出雙目標函數的求解質量與算法迭代次數的演進關系如圖3所示，決策者可以根據實際需要，從中選擇較小的調運成本或者較小的貨車總周轉時間，或者二者折中。

圖3 不同θ值下求解質量與算法迭代次數的演進關系

從圖3(a)可以看出：當θ=100%時，即決策者100%偏向目標函數1，隨著迭代次數的增加，4種算法總調運成本不斷下降，但總周轉時間呈現上升的趨勢?？梢钥闯霎敍Q策者一味追求總調運成本最小時，求得的總周轉時間較長。

從圖3(b)可以看出：當θ=50%時，即決策者既考慮總調運成本，又考慮總周轉時間。隨著迭代次數的增加，4種算法目標函數值呈波浪式的下降。

從圖3(c)可以看出：當θ=0%時，即決策者100%偏向目標函數2，隨著迭代次數的增加，4種算法總周轉時間不斷下降，但總調運成本呈現上升的趨勢?？梢钥闯霎敍Q策者一味追求總周轉時間最小時，求得的總調運成本較大。

總體來說：雙目標函數不存在絕對的最優解，當決策者追求較低的總調運成本時，則總周轉時間則會較長；當決策者追求較短的總周轉時間時，則總調運成本則會較高。從運行結果可以看出GA&SA求解結果較好，SA求解結果較差。相對來說，SA、GA和ACA收斂較早，容易陷入局部最優，GA&SA收斂較晚，在迭代后期擴大了解的搜索范圍，得到更高質量的解。故而，在嵌入參數自適應GA中引入SA明顯提高了算法的性能。

為更直接觀察取送車取送作業情況，表3給出了在計算時間限定條件下的GA&SA、SA和GA算法計算結果，即將GA&SA的運行時間內分別執行GA和SA，以保證相同的運行時間，從而更公平的比較運行結果。設置θ=0.1， 其它參數不變。

從表3運行結果看出：GA&SA相對于GA和SA得到了更高質量的解。GA&SA算法得到的最小周轉時間為720 min，總調運成本為43 099.8元；GA算法得到的最小周轉時間為736 min，總調運成本為45 600.8元；SA算法得到的最小周轉時間為812 min，總調運成本為54 890.4元，由此可以說明GA&SA相對于SA和GA改善了解的質量。

表3 計算時間限定條件下的GA&SA、GA和SA算法計算結果

表3(續)

對于GA&SA運行結果，調機被劃分為7個批次，第1、2批次為同送模式，第3、4、5、6批次為取送結合模式，第7批次為同取模式；對于GA運行結果，調機被劃分為7個批次，第2、3批次為同送模式，第1、4、6批次為取送結合模式，第5、7批次為同取模式；對于SA運行結果，調機被劃分為8個批次，第1、2、4批次為同送模式，第3、7批次為取送結合模式，第5、6、8批次為同取模式。

6 結束語

本文圍繞鐵路樞紐地方貨物流，研究一類帶時間窗的樹枝形專用線取送車優化問題，組建了基于調運成本最小與貨車總周轉時間最小的雙目標數學規劃模型，該模型通用性強，決策者可根據問題的具體情況選擇各種合理的取送作業方式。鑒于雙目標模型復雜，首先對雙目標模型進行基于理想最大值-最小值的歸一化處理，緊接著設計了GA&SA融合求解策略。該融合求解策略首先給出基于作業編號的取送車方案表述，進而設計嵌入參數自適應策略的GA解更新過程，并設置SA算法進行二次尋優，從而找到最優取送車徑路。最后設計仿真實驗，對所提出的方法進行過程驗證，結果表明，相對于GA、SA及ACA，融合求解策略GA&SA在解的質量方面表現更佳。