關注同構特點 啟迪函數解題

崔常娥

(江蘇省射陽縣教師發展中心 224300)

函數作為高中數學重要的組成模塊，因其具有廣泛的融合性和較強的針對性，所以通過對融合不同知識點的例題綜合考察，培養學生綜合運用知識和多方面的能力.簡而言之，掌握函數知識解決函數問題，尤其是能夠對不同類型函數問題進行歸納整理，形成自己的解題思路是十分重要的.下面將結合實例探討如何利用同構特點解決函數結構式完全相同變量卻不同的函數問題.

一、觀察函數結構，利用同構求參數值

三角函數有關知識點比較簡單，但因為其特殊的結構往往能夠讓學生對解決表達式復雜的三角函數問題感到吃力.當三角函數與不等式、高次結合在一起時，學生更易被此類問題的虎威所嚇蒙，不知如何入手.針對此類問題，需要學生保持平常心，就事論事，如：

例1若關于θ的不等式滿足cos5θ-sin5θ<7(sin3θ-cos3θ)，θ∈[0,2π)，則θ的最小取值是____.

二、對比已知條件，深挖同構解參數范圍

若利用已知條件可以得到f(a)=0，f(b)=0兩個方程具有同構的特點，則可以將a,b看作是方程f(x)的兩個根，如：

三、挖掘隱含信息，依據同構解函數值

函數單調性、奇偶性、周期性等有關函數性質的內容，常常是解題的切入點，因此，看到題目中含所有函數性質的字眼要多加留神.看到函數單調性，要自動聯想到函數圖象的走向、函數的取值趨勢等內容；看到函數的奇偶性，頭腦中要主動出現奇偶函數的定義域特點、奇偶函數的性質等，借助關鍵字眼，快速延伸有關信息，是解決問題的關鍵，如：

總之，借助同構性解決除變量以外結構式完全相同的函數問題，關鍵在于能夠發現與問題的內在某種關系，深入剖析，積極展開正確豐富的聯想，借助性質進行一系列的轉化，最終使得問題化難為易、化繁為簡.