采用偽速度沖擊響應譜評估蜂窩夾層板破壞邊界

洪潤民，李 響，丁繼鋒

(1.北京理工大學宇航學院，北京 100081； 2. 北京空間飛行器設計總體部，北京 100094)

0 引 言

蜂窩夾層板結構由兩層面板和芯層復合而成，具有較高的比強度、比剛度以及較好的隔熱、隔振性能，在航空航天領域得到廣泛應用，是現代飛行器中的主要承力結構形式。蜂窩夾層結構具有明顯的沖擊敏感性，沖擊破壞是蜂窩夾層結構安全研究中的重要問題[1]。

航天器在工作過程中，需要使用火工分離爆炸裝置用于子結構間的分離，如：星-箭分離，火箭級間分離，整流罩分離等?；鸸_擊載荷具有高頻、瞬態和高量級的特點[2]，這是航天器結構面臨的最嚴酷的力學環境之一，能否在火工沖擊載荷下保持結構安全是包括蜂窩結構在內的航天器結構安全性評估的重要指標。而火工沖擊載荷是一種隨時間持續變化的復雜波形，較難在時域和頻域內精確復現。針對這一情況，沖擊響應譜(Shock response spectrum，SRS)方法在航天器結構火工沖擊安全性評估中得到了較廣泛的應用，該方法將一個實際的物理系統分解為多個不同固有頻率的單自由度子系統，對每個單自由度子系統進行沖擊響應分析計算，將各子系統響應的最大值連接即得到沖擊響應譜。沖擊響應譜試驗目前已成為了大多數航天器結構必做的試驗，NASA與美國軍方都已設立相關標準[3-4]。

國內在航天器結構的沖擊響應譜方面也已進行了一系列的應用和理論研究。嚴魯濤等[5]通過沖擊響應譜測試了火工沖擊環境下整星減沖裝置的效果。王錫雄等[6]應用沖擊響應譜驗證了應用激光激勵模擬火工沖擊環境的可行性。楊新峰等[7]結合沖擊響應譜與應變等效原則提出了一種制定沖擊響應譜試驗規范的方法。目前國內航天器結構響應譜研究都應用的是絕對加速度沖擊響應譜(Absolute-acceleration SRS，AASRS)， AASRS與結構在不同頻段下的力學模型之間的關系不明確，不能直接用于結構破壞邊界的評估。在利用加速度沖擊響應譜確定結構沖擊安全包絡邊界時需要較多的人為經驗。

除了加速度沖擊譜，文獻[8-10]建議用偽速度譜來評估結構在沖擊載荷下的安全性。結構通常在低頻、中頻和高頻段呈現不同的力學特征[11]，偽速度譜能直觀地表征出這些特征。在國內，韓璐等[12]利用偽速度譜進行沖擊實驗艙段的環境特性研究，王曉欣等[13]分析了偽速度譜的特性數值，吳震等[14]采用偽速度譜得到了艦用設備的沖擊極限載荷。這些研究并沒有討論結構在整個頻率范圍內的力學模型及相應的破壞邊界。Li等[15]探討了用偽速度譜構建航天器結構沖擊載荷下的兩類破壞邊界問題。在國內航天器結構沖擊領域，采用偽速度譜進行結構安全性的研究仍較為少見。

本文以航天器結構中常用的蜂窩夾層結構為研究對象，討論了結構在低頻段、中頻段、高頻段的力學模型及PVSRS破壞邊界，并通過有限元仿真試驗對此破壞邊界進行了校驗、分析和修正。本文的研究對目前常用的加速度沖擊響應譜方法起到有益補充。

1 加速度響應譜與偽速度響應譜

沖擊響應譜方法將一個實際的多自由度系統分解為一系列的具有不同固有頻率的單自由度子系統。各子系統可表示為質量-彈簧-阻尼系統，如式(1)、式(2)所示：

(1)

z(t)=x(t)-y(t)

(2)

式中：m為系統質量,c為阻尼系數,k為彈性系數,x(t)為質量塊的絕對位移,y(t)為基座的絕對位移,z(t)為質量塊與基座之間的相對位移。

相應的偽速度沖擊響應譜V、加速度沖擊響應譜A分別為：

(3)

(4)

式中：wn為單自由度系統的固有頻率。

在航空航天領域，目前通常采用機械撞擊式沖擊試驗結合絕對加速度沖擊響應譜來制定沖擊試驗規范[16-18]，該方法的優點是操作簡單、容易實現、成本較低且現有體系已較為成熟，但其只能給出加速度信息。

與加速度譜相比，偽速度譜包含了更豐富的信息，在對數四坐標系下，偽速度譜除了能給出橫坐標頻率與縱坐標偽速度的信息外，還能給出與縱坐標偽速度相互成45°關系的位移、加速度信息，因此又叫做對數四坐標沖擊響應譜[8]。此外，偽速度譜能反應出沖擊載荷下結構在低頻、中頻和高頻段的不同響應特征。在峰值大小為49g，持續時間為22 ms(即一個周期)的正弦波激勵下，一個典型的加速度譜及相應的偽速度譜分別如圖1所示。從圖1可以看出，偽速度譜有較明顯的三折線特征，經過圓整后可得三折線譜，其中等位移線、等加速度線分別與縱坐標(即等偽速度線)成正負45°關系[9]。

與圖1(a)中的加速度譜相比，圖1(b)中的偽速度譜包含了更豐富的信息。圖1(a)所示的加速度譜反應出了加速度響應隨頻率的變化，但僅能看出在75 Hz左右時最大加速度約為82g。而在圖1(b)所示的偽速度譜中可以看出，在0～12 Hz的低頻段，偽速度譜曲線與位移坐標軸平行，坐標值約為0.04 m，而且在整個頻率范圍內這是位移響應的最大值；與此類似，在12～45 Hz的中頻段，偽速度譜曲線與速度坐標軸平行，坐標值約為3 m/s，這也是整個頻率范圍內偽速度響應的最大值；在45～10000 Hz的高頻段，偽速度譜曲線與加速度坐標軸平行，坐標值約為82g，這也是整個頻率范圍內加速度響應的最大值。如上所述，偽速度譜自然地反應出沖擊載荷下結構在低頻、中頻和高頻段的不同響應特征。

圖1 典型的加速度譜及對應的偽速度譜Fig.1 Typical AASRS and corresponding PVSRS

2 三個頻段下的力學模型與安全邊界

2.1 低頻段下的力學模型

設施加于彈簧上的力為F，根據彈性定理最大應力為:

(5)

式(5)表明，在低頻段，系統的最大應力取決于基座與質量塊之間的相對位移D。

2.2 高頻段下的力學模型

(6)

式中：S為彈簧與質量塊連接處的受力面積，A的定義見式(4)。

式(6)表明，在高頻段，系統的最大應力取決于最大絕對加速度A。

2.3 中頻段下的力學模型

在中頻段m和k處于大致相同的量級，此時系統所受的慣性力與彈性力皆不可忽略，故在中頻段不能沿用上述的兩類模型。在中頻段，系統的最大應力σmax與模型的最大速度Vm成正比，二者存在以下關系[8-9]：

σmax=κρcVmax

(7)

此處的最大速度Vmax是系統實際運動中的最大速度而非式(3)中定義的偽速度譜V，設V與Vm間的比值為λ：

(8)

則式(7)可以表示為：

σmax=κρcV/λ

(9)

式中：λ的取值方法參見文獻[15]。

式(9)表明，在中頻段，系統的最大應力與偽速度V有關。

2.4 偽速度譜表征的結構破壞邊界

據臨界應力σmax及式(5)、(6)、(9)便可計算出臨界位移譜DC、臨界偽速度譜VC及臨界加速度譜AC：

(10)

(11)

(12)

如何在偽速度響應譜坐標系下利用各臨界譜值DC，VC與AC來構造結構的安全邊界是一個值得關注的問題。文獻[15]中構建了兩類邊界，以第一類邊界為例，如圖2所示。圖2中實線部分即為破壞邊界，若相應的偽速度沖擊響應譜有部分曲線明顯位于破壞邊界上方，則視為結構破壞；若相應的偽速度沖擊響應譜被基本包絡于破壞邊界下方，則視為結構未被破壞。

圖2 第一類破壞邊界示意圖Fig.2 The diagrammatic sketch of Type-I damage boundary

3 沖擊載荷下蜂窩夾層結構的破壞邊界

本節利用前文構建的結構破壞邊界對航天器上常用的蜂窩夾層板在沖擊載荷下的安全性進行了討論，同時針對特定的工況，根據有限元模擬結果對現有的邊界進行了適當修正。

3.1 有限元模型

3.1.1結構模型

正六邊形蜂窩夾層板是使用最為廣泛的夾層板結構之一。在本文中使用的正六邊形蜂窩模型進行了如下簡化：1)忽略薄膠層對蜂窩夾層板壁厚的影響，在分析建模時將蜂窩板的芯層視為壁厚均勻；2)忽略由芯層制作工藝導致的芯層各邊厚度不均勻現象，在分析建模時將芯層厚度視為均勻。

芯層均勻的正六邊形蜂窩夾層板的幾何參數定義如圖3所示，其中蜂窩夾層板的板長為a，板寬為b，板厚度為H，上、下面板厚度為hf，芯層長度為hc，厚度為t，邊長為l。面板材料彈性模量為Ef，泊松比為vf，密度為ρf，屈服應力ρfmax，芯層材料彈性模量為Ec，泊松比為vc，密度為ρc，屈服應力σcmax，上述參數的取值見表1。

圖3 蜂窩夾層板的幾何參數Fig.3 Geometric parameters of honeycomb sandwich panel

在Abaqus平臺下建立的有限元模型見圖4，其中，芯層及上、下面板的網格劃分均采用的是正四邊形殼單元，芯層網格與上、下面板網格間采用Tie連接。

表1 蜂窩夾層板參數表Table 1 ParameterTable of honeycomb sandwich panel

網格尺寸采用以下方法確定：由初始網格尺寸不斷縮減為原尺寸的1/2，當縮減前的數值計算結果與縮減后的數值計算結果相差在5%以內時，取縮減前的網格尺寸作為最終確定的網格尺寸。在該有限元模型中，芯層及面板的網格尺寸皆為0.00625 m，芯層網格數量為174560個，上、下面板各有14744個，模型網格總數204048個。

圖4 蜂窩夾層板模型Fig.4 Honeycomb sandwich panel model

3.1.2載荷及邊界條件

蜂窩板的一個板面完全固支作為邊界條件，另一個板面受到與其垂直的半正弦載荷，其峰值為Ps，加載時間為ts。

在對蜂窩夾層板進行沖擊載荷有限元模擬時，當結構出現塑性形變時即認為結構破壞。采用了多組(Ps,ts)組合進行結構沖擊有限元模擬，具體情況在后文中給出。

需要說明的是，提取有限元計算結果作為沖擊響應譜計算的輸入時，并非提取整個ts的時間歷程，而是提取初始零時刻至某一個單元發生一定程度塑性形變的時刻作為輸入的時間歷程。同時取第一個發生塑性形變的單元作為采樣點。

3.2 計算偽速度譜下的破壞邊界

在仿真試驗過程中，發現在本文討論的邊界條件及載荷類型下，先出現塑性形變的總是芯層，芯層中的每一個蜂窩結構可近似視為長柱體，且受到軸向的載荷，此種情況下κ為常值1，λ為常值1.47。計算得到m=16.68 kg，c=4770.9 m/s，將k=EcS/hc代入式(10)，則該蜂窩夾層結構的臨界位移響應譜、臨界偽速度響應譜和臨界加速度響應譜分別為：

根據計算結果及兩類破壞邊界的定義，蜂窩板應該遵循第一類破壞邊界，如圖5實線所示。

當Ps取6 MPa，ts分別取0.08 ms,0.2 ms,0.4 ms,0.6 ms,0.8 ms,1 ms時，相應的偽速度沖擊響應譜，如圖5虛線所示。

圖5顯示，Ps取6 MPa載荷下的一系列臨界沖擊響應譜皆能被預設的第一類破壞邊界包絡，但對于本文中的模型及特定工況，在中低頻段裕度明顯較大。

3.3 破壞邊界的修正與校驗

為了減少中低頻段裕度，得到更貼近的破壞邊界曲線。在第一類破壞邊界的基礎上，在低中頻段用DC線取代VC,AC線進行包絡，此時的破壞邊界由部分的DC線與VC線組成。DC線與VC線的交點頻率為f1，在ff1時，破壞邊界為VC線。修正后的破壞邊界對Ps取6 MPa載荷下的臨界沖擊響應譜包絡情況如圖6所示。

圖5 第一類破壞邊界及Ps取6 MPa時的系列 臨界沖擊響應譜Fig.5 Type-I damage boundary and critical SRSs for Ps is 6 MPa

圖6 修正后的破壞邊界及Ps取6 MPa時的系列 臨界沖擊響應譜Fig.6 Modified damage boundary and critical SRSs for Ps is 6 MPa

由于改變載荷峰值Ps大小，理論上不會改變結構破壞邊界，使Ps由原來的6 MPa變為3 MPa、9 MPa，ts仍分別取0.08 ms,0.2 ms,0.4 ms,0.6 ms,0.8 ms,1 ms時，繪制相應的臨界破壞沖擊響應譜來進一步驗證修正后的破壞邊界的有效性。Ps取3 MPa和9 MPa的一系列臨界沖擊響應譜分別如圖7、圖8所示。由圖7、圖8可知，隨著Ps及ts不同產生的不同的臨界沖擊響應譜皆能被修正后的破壞邊界包絡，故對于給定的工況，修正的破壞邊界是可行的。

此外，有限元仿真結果也顯示出沖擊載荷的幅值和頻率對臨界破壞偽速度譜的影響趨勢。圖6顯示，載荷峰值相同時，載荷頻率越小，臨界偽速度譜在低頻段越接近破壞邊界，在高頻段越遠離破壞邊界。圖9顯示，載荷頻率相同時，載荷峰值越大，臨界偽速度譜在低頻段越接近破壞邊界，在高頻段越遠離破壞邊界。因此，在采用偽速度譜確定邊界時，應綜合考慮載荷和結構的具體情況。

圖7 Ps取3 MPa時的系列臨界沖擊響應譜 及高頻破壞邊界Fig.7 Modified damage boundary and critical SRSs for Ps is 3 MPa

圖8 Ps取9 MPa時的系列臨界沖擊響應譜 及高頻破壞邊界Fig.8 Modified damage boundary and critical SRSs for Ps is 9 MPa

圖9 ts為0.6 ms時的系列臨界沖擊響應譜 及高頻破壞邊界Fig.9 Modified damage boundary and critical SRSs for ts is 0.6 ms

4 總結與展望

采用偽速度譜，構建起了蜂窩夾層結構的破壞邊界，并與有限元分析結果進行了對比，得到了以下結論：

1) 相對于航天領域目前常用的加速度譜，本文采用的偽速度譜能更清楚地表征出結構在低頻、中頻和高頻段對分離沖擊載荷不同的響應特征。

2) 蜂窩夾層結構的沖擊載荷下的有限元模擬結果與偽速度譜邊界符合得較好。對于給定的工況，可在目前提出的偽速度譜邊界基礎上適當調整裕度。

3) 本文采用數值模擬方法校驗了偽速度譜能有效地給出蜂窩夾層板在沖擊載荷下的破壞邊界，是目前常用的加速度譜的一個有益補充，在后續研究中可進一步結合試驗數據，探討將偽速度譜方法用于指導航天器結構沖擊試驗。