基于井間連通性的二元復合驅劑竄預警方法

孫煥泉, 元福卿, 趙海峰, 劉 璐, 潘玉萍

(1.中國石化股份有限公司,北京 100035; 2.中國石化勝利油田分公司勘探開發研究院,山東東營 257000;3.中國石油長慶油田分公司油氣工藝研究院,陜西西安 710018; 4.中國石油大學(華東)石油工程學院,山東青島 266580)

聚合物、表面活性劑二元復合驅在勝利油田、大慶油田等已經獲得了廣泛應用,并取得了巨大的經濟效益[1-3]。受儲層非均質性等因素的影響,注劑過程中化學劑沿注采井間高滲區域易發生竄流,導致大量化學劑無效產出。劑竄現象不僅造成化學劑的極大浪費,而且導致剩余油飽和度較高的低滲透區域無法得到有效的動用,嚴重影響了二元復合驅提高采收率效果和經濟效益[4-5]。劑竄預警是進行開發措施調整和化學劑竄流治理的前提,目前進行劑竄預警主要依靠數值模擬方法,但該方法中的模型建立較為繁瑣,且迭代求解過程中計算速度緩慢甚至不能收斂,難以達到快速預警的目的[6-9]。為此,筆者從油田生產動態出發,反演得到注采井間連通系數,并根據流管法推導得到化學劑產出質量濃度的解析解,在此基礎上利用井間連通系數對注采井間流管內的流量進行劈分,通過各流管的化學劑產出疊合得到各生產井的聚合物質量濃度和表面活性劑質量分數曲線。

1 二元復合驅劑竄預警模型建立

二元復合驅劑竄預警模型主要包括兩個子模型,即注采井間連通性反演模型和基于流管法的化學劑產出質量濃度預測模型。

1.1 注采井間動態連通性反演方法

地下儲層是一個流體動力學系統,注水井注液量的改變會直接影響到該井周圍生產井的產液量,產液量的波動幅度與注采井間的連通程度存在著高度相關性,因此可基于信號學理論,將區塊內注水井、生產井和注采井間多孔介質看成是一個完整的系統,以注液量和產液量分別作為系統的外部輸入信號和輸出響應信號,根據注采液量間的動態響應反演得到井間動態連通性[10-12]。

采用時間常數τ表征注采井間的時滯性和衰減性[13],其表達式為

(1)

式中,τij為注水井i和生產井j間的時間常數,s;Ct為綜合壓縮系數,Pa-1;Vφij為注水井i和生產井j間的連通孔隙體積,m3;Jij為當注水井i和生產井j單獨工作時,生產井j的產液指數,m3/(s·Pa)。

對于具有Ninj口注水井和Npro口生產井的注采井間連通系統,基于疊加原理可計算出多井干擾下生產井的總產液量[14-15]為

(2)

式(2)給出了生產井總產液量的預測公式,對比實際生產井產液量,可建立用于求解井間連通系數的目標函數[16]:

(3)

從式(3)可以看出井間連通系數的求取為一最小二乘問題,其本質是將產液量的模型計算值與實際值間偏差的平方和作為目標函數,當該目標函數最小即產液量計算值與實際值最為接近時所對應的井間連通系數即為反演得到的注采井間連通系數。

1.2 二元復合驅產劑質量濃度預測方法

1.2.1 流管內化學劑產出質量濃度數學模型

流管內的流體流動近似為一維流動,則對于具有Nc個化學劑組分的流體動力學系統,二元復合驅產劑質量濃度預測數學模型的一般形式為

(4)

式中,Dixx為i組分的縱向擴散系數,m2/s;ci為i組分在水相中的質量濃度,kg/m3;u為水相真實速度,m/s;ρr和ρw分別為巖石和水相密度,kg/m3;φ為孔隙度;φp為可及孔隙度;cri為i組分在巖石表面的吸附質量濃度,kg/m3;Ri為單位時間內、單位體積上i組分的化學降解量,kg/(m3·s);Xinj,i為注入液中i組分質量分數;A為流體流動的截面積,m2;Q為注采液量,m3/s。

化學劑在固相表面的吸附量的計算可采用Langmuir等溫吸附式:

(5)

式中,ai和bi為i組分在巖石表面的吸附系數,m3/kg。

化學劑的化學降解量可采用一級表觀動力學方程進行計算:

Ri=φεici.

(6)

式中,εi為i組分的化學降解反應速率常數,s-1。

一般認為化學劑的不可及孔隙體積分數f為常數,則化學劑可及孔隙度可表示為

φp=(1-f)φ.

(7)

1.2.2 流管內化學劑產出質量濃度解析求解

求解式(4)可得Laplace空間下的通解為

exp(r2x).

(8)

其中

對式(8)采用Stehfest反演便可得到不同時刻、不同位置處i組分的質量濃度。

1.2.3 多井注采時生產井產出聚合物質量濃度和表面活性劑質量分數計算

當多井同時注采時,生產井的產液量來自于其相鄰的注入井,因而可通過式(2)和式(3)采用最小二乘法計算生產井與相鄰注入井之間的井間連通系數,然后根據井間連通系數對產液量進行劈分,得到注采井間各流管內的流量,并通過式(8)得到各流管的聚合物質量濃度和表面活性劑質量分數產出曲線,最后對各流管的聚合物質量濃度和表面活性劑質量分數曲線進行疊加,得到多井注采時生產井的產劑聚合物質量濃度和表面活性劑質量分數曲線,在此基礎上判斷是否發生劑竄。

1.3 二元復合驅劑竄判別方法

大量的礦場實踐表明,二元復合驅注采井發生劑竄時表現為產劑質量濃度在短期內快速上升,即具有產劑速度快、質量濃度高的典型特征。為此,在產劑質量濃度曲線解析模型的基礎上,采用綜合考慮產劑質量濃度和產劑時間的劑竄因子作為二元復合驅劑竄的評價指標,其表達式為

(9)

式中，CF為劑竄因子；cp和cpmax分別為單井和該單井所在井組聚合物產出質量濃度最大值，mg/L；tp和tpmax分別為cp和cpmax所對應的時間，a；cs和csmax分別為單井和該單井所在井組表面活性劑產出質量分數最大值；ts和tsmax分別為cs和csmax所對應的時間，a。

從式(9)中可以看出,劑竄因子值為0～1的無因次量,其值越靠近1表明該井的產劑速度越快,發生劑竄的風險也就越高。

2 方法驗證

采用本文中所建立的方法計算多井注采時的生產井產劑質量濃度,并與數值模擬計算結果進行對比,驗證方法的正確性。模型采用五點法面積井網,其內部共有注水井5口,生產井4口,各注入井動態如圖1所示。設計井位和滲透率分布如圖2(a)所示。模型劃分為31×31×3=2 883個網格,平面網格步長為20 m×20 m,縱向網格厚度為2 m。油藏埋深為1 200 m,油藏初始壓力為12.1 MPa,平均孔隙度為0.3,平均滲透率為200×10-3μm2,巖石壓縮系數為5×10-6kPa-1,流體壓縮系數為4.35×10-7kPa-1,原油黏度為20 mPa·s,初始含油飽和度為0.7,聚合物質量濃度為2 000 mg·L-1,聚合物擴散系數為2×10-5m2·s-1,聚合物吸附系數ap為0.2×10-3m3·kg-1,聚合物吸附系數bp為1.1 m3·kg-1,聚合物降解常數為2.7×10-7s-1,表面活性劑質量分數為0.6%,表面活性劑擴散系數為2×10-5m2·s-1,表面活性劑吸附系數as為2.1×10-3m3·kg-1,表面活性劑吸附系數bs為11 m3·kg-1,表面活性劑降解常數為7.4×10-7s-1,不可及孔隙體積分數為0.2,殘余阻力系數為1.5。

圖1 各注水井動態數據Fig.1 Dynamic data of each injection well

圖2 井間連通性反演Fig.2 Inversion of connectivity between wells

為了模擬劑竄現象,注入井I3與生產井P4之間以及注入井I2和生產井P1之間設置高滲竄流通道,高滲竄流通道的網格滲透率與低滲區域網格滲透率之間的級差為10。從井間連通系數反演圖(圖2)和注采井間連通系數表(表1)可以看出,注水井I2與位于高滲竄流通道的生產井P1間以及注水井I3與位于高滲竄流通道的生產井P4間的連通系數遠大于注水井I2、I3與其余位于低滲區域的生產井間的連通系數,這說明所采用的井間連通性反演方法可以真實地反映儲層的非均質性。

表1 注采井間連通系數Table 1 Connection coefficient between injection well and production well

選取一口無高滲竄流通道的井P2以及存在高滲竄流通道的井P4進行分析。圖3為本文中解析法的求解結果與數值模擬結果的對比。

圖3 解析法求解結果與數值模擬結果對比Fig.3 Comparison between analytical results and numerical simulation results

從圖2中可以看出與P2井相連通的井為I1、I4和I5,同時由于I1井的注入量高于I4井,因而圖3(a)中I1井貢獻的聚合物質量流量高于I4井貢獻的質量流量。I2、I3井與P2井的井間動態連通系數較小,該兩口注入井對P2井的聚合物產出質量流量貢獻幾乎為0,因而I2、I3兩口注入井在圖3(a)中對應曲線顯示不明顯。同時由于P4井與I3井之間存在高滲通道,因而I3井貢獻的質量流量最大,產聚時間也最早。I2井與P4井注采井間距較大,井間動態連通系數較小,該注入井對P4井的聚合物產出質量流量貢獻幾乎為0,因而I2井在圖3(c)中對應曲線顯示不明顯。對比圖3(b)和圖3(d)可以看出,本文中所建立的解析求解方法與數值模擬結果之間的誤差較小,模型具有可靠性,同時存在高滲竄流通道的井的聚合物產出曲線存在產聚質量濃度快速上升且峰值點高的特點,因而可通過預測出的產劑質量濃度曲線形態進行劑竄的快速預警。

3 應用實例

區塊選用孤東油田二元先導試驗區,該區塊位于孤東七區西Ng54-61層單元南部,油層埋深為1 254～1 298 m,含油面積約為0.94 km2,平均有效厚度為12.3 m,地質儲量約為2.77×107t,平均孔隙度為0.34,平均滲透率為1.32 μm2,原始含油飽和度為0.72,地下原油黏度為45 mPa·s,原始地層壓力約為12.4 MPa,地層溫度約為68 ℃,地層水礦化度約為3 152 mg/L。

區塊首先采用行列式井網進行注水開發,其中注水井共計7口、生產井共計19口,注采井排距約為300 m,每排井間距約為150 m。當綜合含水率為98%時轉為聚表二元驅,水驅階段累積注水2.6VP(VP為孔隙體積),區塊采出程度為36.5%。二元復合驅階段設計方案為注水井9口,對應生產井16口,化學劑采用兩段塞注入,包括前置保護段塞和二元主體段塞,其中前置保護段塞聚合物用量為740.4 t,注入段塞尺寸為0.075VP,二元主體段塞聚合物和表面活性劑用量分別為2 800.8和8 392.1 t,段塞尺寸為0.31VP。

實施化學驅前的水驅階段的各注采井生產動態如圖4所示。利用圖4中動態數據進行反演可得到各注采井間的連通性如圖5所示。

圖4 先導試驗區注采動態Fig.4 Injection and production dynamics in the pilot test area

圖5 注采井間連通性反演結果Fig.5 Inversion results of connectivity between injection and production wells

從圖5中可以看出,由于井距以及非均質性的差異,各井組井間連通系數的分布差異較大。以I34-175井組為例,注入井與4口相鄰生產井之間的連通系數差異相對較小,但對于I34-146井組,生產井P33-12與注入井I34-146之間的井距較小,而P36-146以及P36-135與I34-146之間的井距較大,因而P33-12與I34-146之間的井間連通系數明顯高于其他生產井與注入井之間的連通系數,注化學劑后容易發生井間竄流。

圖6和圖7分別為P33-12井和P32-175井聚合物和表面活性劑的產出動態預測結果(起始時間為初始注劑時刻)。從圖6(a)、(c)中可以看出,由于P33-12井與I34-146井之間的連通系數較大,因而在二元驅階段I34-146井所對應的流管在較短的時間內即可產出化學劑,且化學劑產出質量濃度接近化學劑注入質量濃度,因而P33-12井預測會發生劑竄,需進行劑竄防治從而提高二元驅開發效果。而從圖7(a)、(c)中可以看出,P32-175井的化學劑產出主要來源于I34-175井,但相比于P33-12井,化學劑產出質量濃度明顯偏低,因而判斷P32-175井不會發生劑竄。此外,圖6(b)、(d)、圖7(b)、(d)中還展示了化學驅實施后礦場采集到的產劑質量濃度數據,可以看出,礦場采集的產劑聚合物質量濃度和表面活性劑質量分數數據與預測得到的產劑聚合物質量濃度和表面活性劑質量分數曲線吻合較好,本文中所建立的方法可用于礦場尺度二元復合驅劑竄的快速預警。

圖6 P33-12井化學劑產出動態預測Fig.6 Dynamic prediction of chemical agent production in well P33-12

圖7 P32-175井化學劑產出動態預測Fig.7 Dynamic prediction of chemical agent production in well P32-175

在各生產井聚合物質量濃度和表面活性劑質量分數產出預測曲線的基礎上,采用式(9)可計算得到各單井的劑竄因子(表2)。從表2中的計算結果可以看出,P29-154、P32-155及P33-12井的劑竄因子高于0.8,表明這3口生產井的產劑速度較快,因而具有較高的劑竄風險,應該盡快采取封竄措施,提高化學劑利用效率。P32-166、P29-4186、P28-175及P36-195井的劑竄因子在0.6和0.8之間,表明具有一定的劑竄風險,需要在化學驅過程中進行嚴密監測,避免開發后期發生劑竄現象。剩余生產井的劑竄因子均小于0.6,表明具有較低的劑竄風險,目前不需要采取干預措施。實例應用結果表明,該方法可快速預測各生產井的化學劑竄流情況,為及時開展防竄措施、提高化學驅開發效果提供技術支撐。

表2 各生產井劑竄因子

4 結束語

結合井間連通性反演和流管法,建立了一套二元復合驅劑竄預警方法,該方法根據生產動態反演得到注采井間連通性,并根據井間連通系數進行流管內流量的劈分,在此基礎上對化學劑質量守恒方程進行Laplace變換,得到流管產劑質量濃度在拉式空間下的解析解,最后通過Stehfest反演以及各流管產劑質量濃度的疊合得到多井注采時的生產井聚合物質量濃度和表面活性劑質量分數的產出預測曲線。該方法采用解析方法求解,相比于傳統數值模擬方法具有計算簡便、預警迅速的特點。由該方法得到的聚合物質量濃度和表面活性劑質量分數產出預測曲線可以較好地吻合數值模擬計算結果,同時礦場應用結果也表明該方法具有可靠性,可用于礦場尺度二元復合驅劑竄的快速預警。