土巖"二元基坑"吊腳樁支護體系鎖腳錨桿預加軸力計算方法研究

陳 誠,楊紅林

(1.廣州地鐵設計研究院股份有限公司，廣東 廣州 510010；2.上海市隧道工程軌道交通設計研究院，上海 200292)

0 引言

隨著城市化進程的加快、地下空間的開發利用，基坑工程迎來前所未有的發展機遇，但同時也遭遇到較多新的技術挑戰，二元基坑的設計和施工就是其中之一[1-3]。二元基坑吊腳樁支護形式、受力機制、變形規律、適用范圍仍是研究的熱門課題[4-6]。

武軍等[7]分析了土巖復合地層吊腳樁支護中土巖彈性模量比、吊腳樁嵌巖深度、巖肩寬度、樁體受力及變形之間的相關關系，指出當巖層彈性模量介于600 MPa和4 800 MPa之間時，最優設計嵌巖深度為1.5 m，最優設計巖肩寬度為1.5～2.0 m，但對支護體系的受力機制沒有研究。陳勇[8]在吊腳樁支護設計計算方法中提出采用鎖腳錨桿的預加力來抵抗樁腳受到的側向水土壓力，但沒有說明鎖腳錨桿預加力的具體計算方法。畢經東等[9]基于理正深基坑軟件計算吊腳樁支護時，假定樁底嵌固長度取0.001 m，鎖腳錨桿在開挖至錨桿上面1 m處施加，然后開挖至樁底，該計算中不考慮巖肩的嵌固作用，按照懸臂的受力狀態計算，計算結果偏大，且計算過程與實際施工工序不一致，放大了鎖腳錨桿的軸力。劉紅軍等[10-11]分析了二元基坑吊腳樁支護體系中樁體嵌固深度、樁腳處錨桿軸力和預留巖肩寬度對基坑變形的影響，指出鎖腳錨桿對基坑穩定起絕對控制作用。李寧寧等[12]指出現場施工易造成巖肩巖體的破壞，施加一定的預應力能對控制圍護體系的整體穩定起到較好的作用。趙文強[13]用理正深基坑計算吊腳樁支護體系時，基坑開挖至樁底，嵌固深度按0考慮，不考慮巖肩的作用。田海光[14]用plaxis軟件對吊腳樁支護體系進行數值計算，得出吊腳樁預應力鎖腳錨桿對控制樁底水平位移起到了較大作用。劉紅軍等[15]通過分析現場監測數據，認為設置鎖腳錨桿能夠有效地控制變形；并通過數值分析，指出基坑開挖和錨桿預應力大小是影響樁體深層水平位移以及樁體彎矩、剪力的主要要素。

綜上所述，在吊腳樁支護體系中，鎖腳錨桿預應力起著十分重要的作用，但目前的研究中對鎖腳錨桿預加軸力的計算方法可以總結為2類:一種不考慮巖肩的作用，將巖肩處的水土作用力反向以預加力的形式加在鎖腳錨桿上，這種做法偏保守，同時過大的預加軸力會造成樁身負彎矩偏大，造成配筋的浪費；另一種以試加預應力的方式，直到基坑變形得到控制為止，這種做法主觀性較強。本文通過分析巖肩處吊腳樁與巖肩的相互作用，給出鎖腳錨桿預加軸力的計算公式，以期指導吊腳樁支護設計。

1 吊腳樁鎖腳錨桿預加軸力計算分析方法

1.1 吊腳樁與巖肩相互作用受力分析及計算模型

巖質邊坡開挖后，土層基坑的支護樁(即吊腳樁)相當于巖質邊坡的抗滑樁。吊腳樁與巖肩相互作用模型可簡化為如圖1所示的計算簡圖。圖1中，作用在邊坡潛在滑動面以下部分吊腳樁為錨固段，作用在滑動面以上部分吊腳樁為受荷段，陰影范圍為抗滑樁樁后邊坡的滑體。根據圖1所示的計算簡圖，以樁前滑塊為研究對象，得出巖肩與吊腳樁之間相互作用受力分析示意圖，如圖2所示。圖2中，Tf為滑塊潛在滑動面上的靜摩擦力，F為巖肩抗力的反作用力，G為滑塊的重力，N為作用在滑動面上的壓力的反作用力，β為巖質邊坡的破裂角，θ為巖質邊坡的坡腳，H為巖質邊坡的開挖深度，L為巖肩的寬度，h為吊腳樁的受荷段。

圖1 吊腳樁與巖肩計算簡圖1Fig.1 Calculation sketch 1 of end-suspended pile and rock shoulder

圖2 樁前滑塊受力示意圖1Fig.2 Force sketch 1 of slider in front of pile

當巖質邊坡開挖超過一定深度后，吊腳樁樁底位于滑塊內，此時下滑的滑塊對樁身產生一個推力。吊腳樁與巖肩相互作用可簡化成如圖3所示的計算簡圖2；滑塊受力如圖4所示，圖中F′為滑塊對吊腳樁推力的反作用力。

圖3 吊腳樁與巖肩計算簡圖2Fig.3 Calculation sketch 2 of end-suspended pile and rock shoulder

圖4 滑塊受力示意圖2Fig.4 Force sketch 2 of slider

1.2 鎖腳錨桿預加軸力計算方法

由圖2可知，當吊腳樁位于潛在滑動面以下位置時，假定樁前滑體沿著潛在滑動面進行滑動，以潛在滑動面為橫軸，作用在滑動面上的壓力所在軸線為豎軸，建立平衡方程見式(1)。

(1)

式中：T為滑動沿滑動面的最大抗剪力；Fs為邊坡穩定的安全系數。

據前文所述，鎖腳錨桿的預加軸力等于巖層基坑未開挖時的被動區合力減去巖肩能提供的反力，得出：

(2)

式中：Fy為鎖腳錨桿預加軸力；Fp為被動區土壓力合力;ψ為錨桿與水平方向夾角。

根據幾何相對關系，得出：

(3)

(4)

式(3)-(4)中：γ為土的重度；V為滑體的體積；l為滑體在滑動面上的長度。

當邊坡失穩，滑塊滑動瞬間，Tf、F均為0，此時：

(5)

式中：c為土體的黏聚力；φ為內摩擦角。

整理式(2)得：

(6)

由圖4可知，當吊腳樁位于潛在滑動面以上位置時，滑塊產生對吊腳樁的推力，建立平衡方程見式(7)。

(7)

此種工況下，滑塊對吊腳樁產生一個水平的推力，此時鎖腳錨桿的預加軸力應平衡滑塊對吊腳樁嵌固段的推力F′，以及巖層基坑未開挖前被動區的土壓力合力Fp，得出：

(8)

根據幾何相對關系，得出：

(9)

整理式(7)，得出：

(10)

2 工程案例計算

2.1 工程案例

濟南地鐵某基坑采用吊腳樁支護體系，設計支護方案如圖5所示。圍護樁采用φ900 mm@1 300 mm，豎向設置3道錨桿(錨桿參數見表1)，巖肩寬度為1.0 m，吊腳樁嵌固深度為3 m，勘察水位在車站底板以下。算例驗證過程中，為簡化計算，將土層、巖層分別簡化為均一地層，具體取值見表2。

圖5 吊腳樁基坑支護設計圖(單位：mm)Fig.5 Design sketch of end-suspended pile support (unit:mm)

表1 支護結構參數表Table 1 Support structure parameters

表2 地層物理力學參數表Table 2 Physico-mechanics parameters of stratum

2.2 數值建模

根據算例，建立模型如圖6所示。模型的高度約取基坑開挖深度的3倍，邊界約取開挖深度的2倍。地鐵車站基坑通常為狹長型基坑，取二維橫斷面，按照平面應變計算；因基坑的對稱性，取模型的一半進行計算，模型左右邊界約束水平向位移，底邊界添加固定約束。計算過程中，地層采用理想彈塑性模型，破壞準則采用摩爾-庫侖屈服準則。

圖6 計算模型Fig.6 Calculation model

圍護樁、錨桿均視為連續、均質、各向同性體，采用彈性模型模擬，錨桿自由段采用桁架單元，錨固段采用梁單元；假定基坑每次開挖立即進行支護，穩定后執行下一次開挖；為進行數值試驗，巖層的開挖步序按照每挖深1 m設置1個開挖步。計算過程中，對每一分析步進行強度折減，得出巖層邊坡開挖過程中的邊坡安全系數；不考慮鎖腳錨桿的預加軸力。

2.3 數值計算結果分析

開挖到土層基坑坑底，巖層基坑按照每m開挖深度的步距進行計算，結果如圖7-14所示。

圖7 開挖步序4最大剪應變(Fs=4.39)Fig.7 Maximum shear strain of excavation step 4(Fs=4.39)

圖8 開挖步序5最大剪應變(Fs=3.53)Fig.8 Maximum shear strain of excavation step 5(Fs=3.53)

圖9 開挖步序6最大剪應變(Fs=2.5)Fig.9 Maximum shear strain of excavation step 6(Fs=2.5)

圖10 開挖步序7最大剪應變(Fs=1.9)Fig.10 Maximum shear strain of excavation step 7(Fs=1.9)

圖11 開挖步序8最大剪應變(Fs=1.6)Fig.11 Maximum shear strain of excavation step 8(Fs=1.6)

圖12 開挖步序9 最大剪應變(Fs=1.4)Fig.12 Maximum shear strain of excavation step 9(Fs=1.4)

圖13 開挖步序10最大剪應變(Fs=1.29)Fig.13 Maximum shear strain of excavation step 10(Fs=1.29)

圖14 開挖步序11最大剪應變(Fs=1.22)Fig.14 Maximum shear strain of excavation step11(Fs=1.22)

由圖7-14可知：1)開挖到土巖交界面處，土體塑性區位于土層基坑的下部，最大剪應變位于巖肩處；2)隨著巖層基坑的開挖，塑性區逐漸往巖質邊坡移動，此時圍護樁對巖質邊坡起到了抗滑樁的作用，樁前巖層逐漸形成沿著潛在滑動面的塑性區；3)基坑開挖超過一定深度后，邊坡產生了繞樁滑動的模式，開挖步序10時，最大剪應變位置由巖肩移動到坡腳，并沿著樁底和坡腳形成連續的塑性貫通區。

3 比較分析

根據式(2)、式(8)分別計算開挖4-11步序下巖肩反力，結果如表3和表4所示。

表3 不同開挖步序下巖肩反力(基于式(2))Table 3 Rock shoulder reaction forces in different excavation steps based on Formula 2

由表3可知：隨著巖層基坑的開挖，巖肩能提供的反力逐漸減少，當開挖到步序11時，巖肩反力為負值。由表4可知：隨著巖層基坑的開挖，滑塊對吊腳樁的推力由負值到正值，當開挖到步序11時，推力值達到最大。計算結果表明，隨著巖層基坑的開挖，巖肩的抗力逐漸減少，開挖到一定深度后，巖肩的抗力喪失，巖肩潛在的滑塊對吊腳樁產生下滑的推力。該結果與1.1節的吊腳樁與巖肩相互作用受力分析及計算模型基本相符。為進一步驗算計算公式的準確性，分別將表3和表4中的計算結果以預加軸力的形式加在鎖腳錨桿上，對比樁身位移變化，整理出結果如圖15-22所示。

表4 不同開挖步序下巖肩反力(基于式(8))Table 4 Rock shoulder reaction forces in different excavation steps based on Formula 8

圖15 開挖步序4位移曲線圖Fig.15 Displacement curves of excavation step 4

圖16 開挖步序5工況對比圖Fig.16 Displacement curves of excavation step 5

圖17 開挖步序6工況對比圖Fig.17 Displacement curves of excavation step 6

圖18 開挖步序7工況對比圖Fig.18 Displacement curves of excavation step 7

圖19 開挖步序8工況對比圖Fig.19 Displacement curves of excavation step 8

圖20 開挖步序9工況對比圖Fig.20 Displacement curves of excavation step 9

圖21 開挖步序10工況對比圖Fig.21 Displacement curves of excavation step 10

由圖15-18可知：1)開挖步序4-7中，據式(2)計算得出的預加軸力能夠有效地控制樁身位移；2)步序8中，式(2)與式(8)對樁身位移的控制效果接近；3)步序9開始，據式(2)計算得出的結果偏小，對樁身的位移控制效果不顯著。

圖22 開挖步序11工況對比圖Fig.22 Displacement curves of excavation step 11

根據數值分析結果可知，式(2)需要吊腳樁在潛在滑動面下一定錨固長度的前提下才能適用。在步序9中，巖層開挖深度為6 m，對應的吊腳樁錨固段長度為0.86 m。因此，給出公式的適用范圍如下:

(11)

式中Lcr為吊腳樁在潛在滑動以下的錨固長度。

4 結論與討論

本文在討論巖質邊坡穩定性時，沒有考慮巖層節理裂隙發育、結構面的產狀等因素，因此存在一定的適用限制。在后續的研究中，應結合巖層的節理裂隙、結構面強度分析這些因素對吊腳樁受力體系的影響，同時根據工程案例的變形監測數據，進一步驗證本文研究結果的合理性。