一組波峰波谷實現光纖環鏡傳感器在線測量

江 鶯，段 崢，張曉麗，胡興柳

(1.南京林業大學 機械電子工程學院，南京 210037；2.信陽師范學院 物理電子工程學院，信陽 464000；3.金陵科技學院 智能科學與控制工程學院，南京 211169)

引 言

雙折射光纖環鏡(birefringence fiber loop mirror，Bi-FLM)傳感器不僅可以作為可調諧光濾波器[1]，還廣泛應用于應變[2-5]、振動[6-7]、扭矩[8-9]等各類傳感器。外界傳感量的變化改變Bi-FLM傳感器的干涉光譜，Bi-FLM傳感器通過監測干涉光譜的變化來感知外界傳感量。Bi-FLM傳感器通常通過監測干涉光譜波長的變化來反推外界傳感量的大小[10-18]，即通過波長解調實現傳感。波長解調的優點是不受光源強度波動影響，但波長解調的最大缺點是不能實現在線測量。作者根據Bi-FLM干涉光譜任意4個相鄰波谷波長相對位置蘊含著應變信息的特點，曾研究通過任意4個相鄰波谷波長及雙折射光纖初始條件計算應變大小。該方法無需人為判斷，有助于促進傳感器與計算機有效對接，實現在線測量,但該方法需要4個相鄰波谷的波長，包含3個周期的干涉波形，需要的信息量較多。雙折射光纖長度越短，Bi-FLM干涉光譜周期越大[13]，在一定的光源波長范圍內，光纖長度較短的Bi-FLM可能沒有足夠的波谷點，導致無法計算。本文中提出通過一組相鄰的波峰、波谷波長及雙折射光纖初始條件計算應變大小，以此實現Bi-FLM應變傳感器在線測量。該方法僅需0.5個周期的干涉波形，需要的信息量小，能夠解決傳感光纖長度較短的Bi-FLM傳感器蘊含的信息量不足的問題。

1 理論分析

圖1為Bi-FLM傳感器原理圖。將一根傳統的單模3dB耦合器的端口3和端口4熔接一段雙折射光纖作為傳感元件，即構成Bi-FLM傳感器。輸入光源經端口1、光隔離器進入3dB耦合器，按1∶1分成從端口3順時針和端口4逆時針相向傳輸的兩束光，由于雙折射光纖的雙折射效應，最后兩束光在端口2相遇并產生干涉。外界傳感量的變化導致干涉光譜的變化，根據干涉光譜的變化，反推外界傳感量的大小，以此實現傳感。

Fig.1 Schematic of Bi-FLM

Bi-FLM傳感器初始干涉光譜表達式為[19]：

(1)

式中，λ為干涉光譜波長，T(λ)為干涉光譜強度，相角θ=2πL0B0/λ，L0為光纖初始長度，B0為光纖初始雙折射率。

當雙折射光纖受軸向應變后，相角變化量Δθ為[19]：

(2)

式中，εz=ΔL/L0=(L′-L0)/L0為雙折射光纖軸向應變，單位為ε，其中L′為雙折射光纖受應變后的長度;k是雙折射應變系數，單位為1/ε，即光纖受1ε后雙折射率變化大小。

由(2)式可得通過L′表示的Δθ表達式為：

(3)

由(1)式、(2)式可得通過εz表示的受軸向應變后的Bi-FLM干涉光譜表達式為：

(4)

(4)式是通過雙折射光纖所受應變εz描述干涉光譜T′(λ)，與參考文獻[4]、參考文獻[6]、參考文獻[20]一致，用于與下面推導的計算應變的理論表達式對比，以校驗本文中推導的表達式正確性。

由(1)式、(3)式可得通過L′表示的受軸向應變后的干涉光譜表達式為：

(5)

欲使(5)式對應干涉光譜T′(λ)的值最小，則：

(6)

式中，n為整數，λn為整數n對應的波谷波長，其它依此類推。

由(6)式解出：

(7)

欲使(5)式對應干涉光譜T′(λ)的值最大，則：

(8)

式中，λn′為整數n對應的波峰波長，其它依此類推。

由(8)式解出：

(9)

由(7)式可得：

(10)

由(9) 式可得：

(11)

由(10)式=(11)式可得：

n=0.5λn′/(λn-λn′)

(12)

由(12)式代入(10)式可得：

(13)

由(13)式可知，雙折射光纖受軸向應變后的絕對長度L′可以由任意一組相鄰的波峰波長λn′、波谷波長λn、光纖初始長度L0、光纖初始雙折射率B0和雙折射應變系數k求出，再將L′代入εz=ΔL/L0=(L′-L0)/L0計算雙折射光纖所受應變大小。該方法可以由任意一組相鄰的波峰波長、波谷波長及光纖初始條件求出雙折射光纖所受應變大小。由(13)式可知，該方法與選定的監測點無關，無需進行傳感器的校準；該方法無需人為判斷干涉光譜左移還是右移，無需人為判斷是否是周而復始的干涉光譜，有助于實現在線測量；該方法只需包含0.5個周期的干涉波形，需要的信息量更少，可以實現雙折射光纖長度更短的Bi-FLM傳感器的在線測量。

根據(7)式、(9)式可得：

(14)

(15)

當(14)式、(15)式n值相同時，波谷與波峰相鄰。由(14)式可知，當雙折射光纖所受應變εz為正時，因為波長必須為正數，故n為正，此時λn>λn′；當雙折射光纖所受應變εz為負應變且足夠使n為負數時，此時λn′>λn。由(14)式可知，因為波長必須為正數，要使n為負數，則：

B0+(B0+k)εz<0

(16)

由(16)式可得：

(17)

假設雙折射光纖長度L0=0.1m，雙折射率B0=2.6×10-4，雙折射應變系數k=7.3×0.001/ε，經計算需滿足εz<-0.0343915343915344ε，即εz<-34391.5343915344με時，才能使n為負數，該應變是個極大的負應變，一般情況下難于產生如此大的負應變，故一般情況下n為正。

欲使(5)式對應干涉光譜T′(λ)的值最大，則可令：

(18)

由(18)式可得：

(19)

由(19)式可得：

(20)

由(10)式=(20)式可得：

(21)

由(21)代入(10)式可得：

(22)

根據(19)式可得：

(23)

當(14)式、(23)式中的n值相同時，波谷與波峰相鄰。當εz>0時，n為正，滿足λn′>λn，應用(22)式計算雙折射光纖受軸向應變后的絕對長度L′，并以此計算雙折射光纖所受應變大??；εz?0且足夠使n為負數時，滿足λn>λn′，應用(22)式計算L′，并以此計算應變大小。

比較(13)式、(22)式可知：一般情況下n為正，滿足λn′<λn時使用(13)式；滿足λn′>λn時使用(22)式。若已知任意一組相鄰的波峰波長、波谷波長，無需判斷波峰波長λn′、波谷波長λn誰大誰小，(13)式、(22)式統一為(24)式：

(24)

但當應變εz?0且足夠使n為負數時，應區分波峰波長、波谷波長的大小，選擇合適的公式計算雙折射光纖受軸向應變的大小。εz?0且足夠使n為負數時，滿足λn′>λn，應用(13)式;εz?0且足夠使n為負數時，滿足λn>λn′，應用(22)式。由前述可知，一般情況下難于產生足夠的大負應變使n為負數，故一般情況下n為正。下面就n為正時展開討論。

2 分析與討論

Fig.2 The Bi-FLM interference spectra by a set of adjacent wave-valley and wave-peak wavelengths near 1550nm

Table 1 Calculating strain results by a set of adjacent wave-valley and wave-peak wavelengths near 1550nm

從表1可以看出，統一應用(24)式便可計算雙折射光纖受軸向應變大小，計算應變與給定應變基本一致。存在一定誤差是由于(4)式繪制的Bi-FLM干涉光譜波形橫坐標λ步長增量設置為0.0001nm，而非連續步長，導致某些波峰的縱坐標不完全等于1，或某些波谷的縱坐標不完全等于0，只是近似意義上的波峰波谷，如圖2中波谷點(1538.3059，3.7537×10-13)縱坐標不完全等于0。因此,計算的應變也是近似接近理論值，從而與給定應變存在一定誤差。

3 結 論

從理論上推導出由1組相鄰的波峰波長、波谷波長及其雙折射光纖初始長度、初始雙折射率和初始雙折射應變系數計算雙折射光纖所受應變后的絕對長度，從而計算應變的方法,并進一步通過數值計算驗證理論的正確性。

只要圖形包含1組相鄰的波峰波長λn′、波谷波長λn，一般情況下，無需區分波峰波長、波谷波長的大小，便可計算雙折射光纖受軸向應變后的絕對長度，從而計算應變。但當應變εz?0且足夠大時，應區分波峰波長、波谷波長的大小，選擇合適的公式計算雙折射光纖受軸向應變的大小。由1組相鄰的波峰波長、波谷波長及其雙折射光纖初始條件計算應變的方法與選定的監測點無關，無需進行傳感器的校準；無需人為判斷干涉光譜左移還是右移，無需人為判斷是否是周而復始的干涉光譜，有助于實現在線測量；只需包含0.5個周期的干涉波形，需要的信息量更少，可以實現雙折射光纖長度更短的Bi-FLM傳感器的在線測量。